淺談如何培養(yǎng)利用線段圖解決百分數(shù)應用題

金亮

摘要：百分數(shù)是小學數(shù)學六年級上冊一個重要的知識點，在生活中有著廣泛的應用，因此學會運用百分數(shù)解決日常生活中的實際問題有著重要的意義。在百分數(shù)的學習中，學生對百分數(shù)的意義以及與分數(shù)小數(shù)的互化，和一些簡單的計算比較容易掌握，但是到了用百分數(shù)解決生活中的實際問題時，不少學生卻遇到困難，解題思路不清晰。本文重點談論的是如何利用圖示法（線段圖），來加強孩子對百分數(shù)應用題的理解，理清思路。并且分析如何培養(yǎng)學生自己畫線段圖的能力，加深理解，分析如何提高學生的作圖能力、培養(yǎng)學生的作圖意識。

關(guān)鍵詞：百分數(shù)、圖示法、單位“1”

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

一、論如何利用作圖轉(zhuǎn)換（簡化）解題思路

我們先從最簡單的生活問題入手，如一件商品原價40元，優(yōu)惠時全場八折，求該商品現(xiàn)價多少元，一般學生在解決此類問題時會把原價看作單位“1”，原價已經(jīng)知道了，求它80%是多少，而求一個數(shù)的幾分之幾用乘法，所以學生們可以馬上列出算式：40×80%=32（元）

如果畫線段圖，現(xiàn)價是原價的80%，那也就是說現(xiàn)價是原價的，用比的知識來理解就是現(xiàn)價和原價的比是4比5，所以畫圖時原價的長度是5，現(xiàn)價的長度是4。

這樣的圖畫出來后，就連三年級的學生都會做了，將原價平均分成5份，取其中的4份，用40÷5×4=32（元），六年級的話可以直接乘分數(shù)：40× =32（元）

另外一種實際情況，一件商品原價50元，現(xiàn)價比原價便宜了三折，求現(xiàn)價是多少，其實該問題與上題類似，都屬于知道原價求現(xiàn)價，只是說法不同，便宜了三折，也就是相當于打了七折，學生也很快能理清思路：50×（1-30%）=35（元）

用圖示法依然是一樣的思路，首先分析現(xiàn)價和原價的數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)價和原價的比是7比10，原價是10，現(xiàn)價是7。

當兩條線的長度關(guān)系知道后，只要知道了其中一條長度，另一條的長度也就出來了，用50÷10×7=35?；蛘咧苯?0×=35。

這兩種題型都是屬于單位“1”已知，求它的幾分之幾。在教學時我一般習慣于將單位“1”稱之為一個“整體”，而“它的幾分之幾或百分之幾”稱之為“部分”。此類題型我就簡單地稱之為“知道整體求部分”。

不過當單位“1”未知時，學生在理解上可能就有些難度。

如一件商品打了八折后是24元，求它原價是多少，老師初次講解時一般會先選用解方程的辦法：將原價設(shè)為未知數(shù)，列出的方程為80%=24，通過解方程得出步驟為24÷80%=30（元）。那么通過方程發(fā)現(xiàn)，這種題型用的是除法。在單位“1”未知，已知它的幾分之幾是多少來求出單位“1”，我一般習慣于將此種題型稱之為“知道部分求整體”。

但是因為這是從方程過程推導過來的，印象不會太深，學生不太明白其中的原理。那么該題型不能用線段圖來解釋原理嗎？肯定可以而且很簡單，打八折表示現(xiàn)價和原價的比是4比5，已知的是現(xiàn)價24元，用圖像具體描述就是：

這樣一觀察，思路就特別清晰了，24÷4×5=30（元），或者24×。學生通過這樣的線段圖，印象毫無疑問更加深刻，因為這是自己直觀看到并分析出的解題原理。

在百分數(shù)應用題中也存在一種“部分”比“整體”還多的情況，如某公司今年盈利180萬元，比去年增長了20%，問去年盈利多少。六年級解題步驟是180÷（1+20%）=150萬元。

那如果用線段圖解釋原理呢：題干里說增長了20%，也就是比去年增長了，今年就相當于去年的，今年和去年的線段長度比就是6比5，已知今年盈利是180萬元，所以用線段圖描述就是：

這樣的兩條線段圖畫出來之后，我們就知道用180÷6×5=150，或者直接180×=150，如果和前面那些題作比較就不難發(fā)現(xiàn)：不論是“知道整體求部分”還是“知道部分求整體”在原理上都可以用乘法來解題，也就是說這兩種常見的題型如果利用線段圖轉(zhuǎn)換一下思路就是同一種題型了，都是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。

二、如何引導學生畫線段圖

要如何培養(yǎng)學生的作圖能力，我覺得首先在課堂教學上，在遇到某些能夠利用作圖來講解的題時，就要有意識的利用作圖來給學生講解，讓學生明白用作圖能理清思路。第二點就是一定要讓學生自己動手作圖，加深理解。

經(jīng)過一年度的觀察，我發(fā)現(xiàn)有學生將這種解題思路利用得很好，甚至有部分能力強的學生遇到問題時，不用動筆就能在腦海里構(gòu)建出一幅圖來?？梢哉f利用線段圖解題，不光是培養(yǎng)了他們的作圖能力，也鍛煉了他們的思維和想象力。簡單的說就是要做到教師多引導、學生多練習、教師及時評價，長此以往，必定會有明顯的效果。

參考文獻

[1]趙寶田.線段圖在低段數(shù)學教學中的有效運用[J].中小學教學研究，2011（05）.

[2]梁崎.從問題解答到解決問題的轉(zhuǎn)變———淺談人教版小學數(shù)學教材對應用題教學的改革[J].小學教學參考，2011（23）.