預(yù)警雷達(dá)工作模式分配兩階段優(yōu)化策略

尹康銀,姜志敏,馮亞軍

(空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢 430019)

0 引言

預(yù)警雷達(dá)普遍采用相控陣體制,靈活使用多種工作模式,為其能夠遠(yuǎn)距離探測(cè)飛機(jī)、巡航導(dǎo)彈以及低空飛行的目標(biāo),發(fā)揮最大預(yù)警效能奠定了基礎(chǔ),在戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著重要作用。但預(yù)警雷達(dá)工作模式的使用受到目標(biāo)環(huán)境、任務(wù)需求等因素制約。為提升預(yù)警雷達(dá)工作效率,充分發(fā)揮預(yù)警雷達(dá)的體制優(yōu)勢(shì),有效地執(zhí)行預(yù)警任務(wù),必須合理分配雷達(dá)工作模式資源。

軍事資源優(yōu)化在諸多軍事領(lǐng)域發(fā)揮了較好的軍事效益,通過對(duì)有限資源的科學(xué)分配實(shí)現(xiàn)軍事效益最優(yōu),常采用規(guī)劃算法、啟發(fā)式算法等方法達(dá)成資源優(yōu)化的目的。文獻(xiàn)[13 -15]采用0-1 規(guī)劃方法對(duì)雷達(dá)干擾資源進(jìn)行優(yōu)化分配,提高了雷達(dá)干擾效果;文獻(xiàn)[16]研究相控陣?yán)走_(dá)工作模式調(diào)度算法,側(cè)重從資源調(diào)度方面優(yōu)化雷達(dá)工作模式資源調(diào)度,實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)資源與任務(wù)事件相匹配。文獻(xiàn)[17 -19]針對(duì)雷達(dá)目標(biāo)分配問題,建立面向目標(biāo)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,獲取了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測(cè)效能最優(yōu)化的解決方案。

在預(yù)警領(lǐng)域,預(yù)警雷達(dá)通常有正常、超視距、高精度等多種典型工作模式,不同工作模式在不同任務(wù)、目標(biāo)環(huán)境下的探測(cè)效能不盡相同,同時(shí)用戶需求多樣化。因此,如何根據(jù)目標(biāo)環(huán)境、任務(wù)需求等約束條件合理分配,是提高預(yù)警雷達(dá)使用效能的關(guān)鍵問題。而現(xiàn)實(shí)中用戶在調(diào)整使用雷達(dá)工作模式時(shí),通常憑借人工經(jīng)驗(yàn),即根據(jù)目標(biāo)環(huán)境、探測(cè)需求,結(jié)合工作模式、使用經(jīng)驗(yàn)等實(shí)施,由此造成工作模式分配缺乏科學(xué)性,隨意性較大且分配效率低。

本文針對(duì)預(yù)警雷達(dá)工作模式使用時(shí)的制約因素以及目標(biāo)要求,并考慮雷達(dá)資源需求以及雷達(dá)探測(cè)效用,提出了預(yù)警雷達(dá)工作模式分配兩階段優(yōu)化策略,以突出工作模式分配的科學(xué)性,提高分配效率。第一階段基于線性規(guī)劃方法優(yōu)化計(jì)算雷達(dá)資源需求,第二階段結(jié)合雷達(dá)工作模式探測(cè)效用評(píng)定,構(gòu)建基于0-1 規(guī)劃的預(yù)警雷達(dá)工作模式最優(yōu)化分配模型,在此基礎(chǔ)上通過雷達(dá)扇區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化處理和雷達(dá)扇區(qū)探測(cè)效用預(yù)測(cè)改進(jìn)模型。最后通過仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了模型的可行性。

1 問題描述

隨著航空裝備的快速發(fā)展,空中目標(biāo)呈現(xiàn)出復(fù)雜多樣化的特點(diǎn)。隱身飛機(jī)、巡航導(dǎo)彈、低空目標(biāo)以及無人機(jī)的運(yùn)用給防空預(yù)警帶來的壓力也越來越大。傳統(tǒng)的防空預(yù)警力量顯得力不從心,難以滿足防空預(yù)警的需要。預(yù)警雷達(dá)以其固有的優(yōu)勢(shì),已成為防空預(yù)警中一支不可或缺的重要裝備。但在防空預(yù)警中,預(yù)警雷達(dá)常面對(duì)復(fù)雜的目標(biāo)環(huán)境和多樣化任務(wù)需求,再加上預(yù)警雷達(dá)資源的有限性,對(duì)預(yù)警雷達(dá)資源的有效使用提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此,迫切需要在目標(biāo)環(huán)境和任務(wù)需求下,規(guī)劃每個(gè)雷達(dá)扇區(qū)使用的工作模式(見圖1),充分發(fā)揮各種工作模式的最大效用。

圖1 雷達(dá)工作模式分配示意圖Fig.1 Assignment of radar operating modes

2 模式分配模型構(gòu)建

為雷達(dá)方位覆蓋范圍,,,…,M為雷達(dá)的個(gè)工作模式,每個(gè)工作模式對(duì)應(yīng)的工作扇區(qū)大小為,,…,θ,若則稱為一個(gè)雷達(dá)工作模式劃分;若?θ≠0,則稱為雷達(dá)工作模式嚴(yán)格劃分。

雷達(dá)工作模式M共有D個(gè)子扇區(qū),其第個(gè)子扇區(qū)的起始角為θ、寬度為Δφ,=1,…,D,記作數(shù)對(duì)〈θ,Δφ〉,若數(shù)對(duì)集

滿足

則稱為一個(gè)雷達(dá)工作模式分配。如果使得預(yù)警雷達(dá)探測(cè)效用最大,則稱是最優(yōu)化分配。

1)雷達(dá)工作模式資源需求規(guī)劃階段。以預(yù)警覆蓋范圍為目標(biāo),以給定目標(biāo)數(shù)據(jù)率為約束,從使用工作模式M的扇區(qū)需求出發(fā),規(guī)劃生成雷達(dá)工作模式劃分。

2)雷達(dá)工作模式優(yōu)化分配階段。在雷達(dá)工作模式劃分的基礎(chǔ)上,以實(shí)現(xiàn)預(yù)警雷達(dá)探測(cè)效用最大為目標(biāo),采用01 規(guī)劃生成一個(gè)數(shù)對(duì)集,將具體方位扇區(qū)與預(yù)警雷達(dá)工作模式對(duì)應(yīng)起來。

兩階段優(yōu)化計(jì)算實(shí)施后,數(shù)對(duì)集即表示為每個(gè)雷達(dá)扇區(qū)科學(xué)分配的一種雷達(dá)工作模式,由此為提升預(yù)警雷達(dá)工作效能提供解決方案。

2.1 雷達(dá)工作模式資源需求規(guī)劃

2.1.1 雷達(dá)工作模式資源約束分析

預(yù)警雷達(dá)工作模式資源是指使用各種雷達(dá)工作模式的扇區(qū)。在不同的任務(wù)環(huán)境、目標(biāo)分布以及奇異目標(biāo)等約束下,使用工作模式M的扇區(qū)θ取值也不同。

2.1.1.1 任務(wù)環(huán)境對(duì)扇區(qū)需求

任務(wù)類型、用戶要求、電子干擾等因素影響著工作模式的對(duì)應(yīng)扇區(qū)大小。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn),以滿足任務(wù)類型為目標(biāo)時(shí),工作模式兩兩比對(duì),得到相對(duì)權(quán)重矩陣

由此,可以求出權(quán)重矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量=[,,…,ω]。由層次分析法原理可得,=[,,…,ω]即為滿足任務(wù)類型需求時(shí)每種工作模式對(duì)應(yīng)的扇區(qū)占整個(gè)的比重。記η表示滿足任務(wù)類型需求時(shí)使用工作模式M的扇區(qū)大小,則η=ωφ。

同理,可以得出在滿足用戶需求、干擾環(huán)境等因素時(shí)使用工作模式M的扇區(qū)大小,分別記為χ、ξ。由此,兼顧任務(wù)類型、用戶需求、電子干擾等因素,使用工作模式M的扇區(qū)范圍θ需要滿足

式中:

2.1.1.2 目標(biāo)分布對(duì)扇區(qū)修正

空中目標(biāo)常以某種形式散布在空中,有時(shí)空中分散范圍比較大,有時(shí)空間分布相對(duì)比較集中,或者分布空間偏向一方。對(duì)預(yù)警雷達(dá)來說,目標(biāo)越分散,要有效探測(cè)這些目標(biāo),使用工作模式M的扇區(qū)范圍的需求就越大。由此,本文在任務(wù)環(huán)境對(duì)扇區(qū)需求的基礎(chǔ)上進(jìn)一步修正,用一個(gè)較小的修正系數(shù)表示目標(biāo)分布范圍對(duì)工作模式M對(duì)應(yīng)扇區(qū)取值的影響。為了既體現(xiàn)各種分布形式對(duì)扇區(qū)取值范圍影響的差異性,又不至于影響扇區(qū)取值范圍的總體方向,根據(jù)用戶日常工作經(jīng)驗(yàn)并經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,修正系數(shù)在不同目標(biāo)分布形式下的取值分別如下:

2.1.1.3 奇異目標(biāo)對(duì)扇區(qū)修正

戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜,除了大部分目標(biāo)相對(duì)有規(guī)律外,還有其他一些相對(duì)分散的特殊目標(biāo),它們需要分配相應(yīng)的雷達(dá)工作扇區(qū),甚至有時(shí)還有其他特殊需求影響著使用雷達(dá)工作模式M的對(duì)應(yīng)扇區(qū)。由于每批奇異目標(biāo)至少分配一個(gè)雷達(dá)波束才能保證對(duì)其實(shí)施有效探測(cè),每批奇異目標(biāo)對(duì)扇區(qū)的修正值大小用1～2 個(gè)雷達(dá)波束寬度表示,并記為(2°≤≤5°)。

式中:根據(jù)(7)式所得,表示對(duì)工作扇區(qū)上限β修正;∑表示奇異目標(biāo)對(duì)雷達(dá)工作模式M對(duì)應(yīng)扇區(qū)修正值的累加。

2.1.2 雷達(dá)工作模式資源需求規(guī)劃模型

預(yù)警雷達(dá)工作模式種類豐富,且每種工作模式M對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)據(jù)率τ、探測(cè)距離R(標(biāo)準(zhǔn)雷達(dá)截面積為)。雷達(dá)探測(cè)距離R影響著預(yù)警覆蓋范圍、掃描數(shù)據(jù)率,即雷達(dá)探測(cè)距離R與預(yù)警覆蓋范圍呈正比,與預(yù)警雷達(dá)數(shù)據(jù)率τ呈反比。因此,以預(yù)警雷達(dá)覆蓋空域?yàn)槟繕?biāo),在充分考慮任務(wù)環(huán)境、目標(biāo)分布以及目標(biāo)數(shù)據(jù)率要求等約束下,雷達(dá)工作模式資源需求計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題:

式中:為預(yù)警雷達(dá)全部覆蓋范圍;為預(yù)警雷達(dá)掃描數(shù)據(jù)率。

綜上所述,通過雷達(dá)工作模式資源需求規(guī)劃,得到一個(gè)雷達(dá)工作模式劃分。從宏觀角度,依托雷達(dá)工作模式資源需求規(guī)劃求解,可獲取在滿足數(shù)據(jù)率約束、任務(wù)環(huán)境、目標(biāo)分布、目標(biāo)特性以及預(yù)警雷達(dá)自身特性等因素下預(yù)警覆蓋所需的雷達(dá)工作模式資源。

2.2 預(yù)警雷達(dá)工作模式分配

2.1 節(jié)通過雷達(dá)工作模式資源需求規(guī)劃得到了雷達(dá)工作模式劃分,但由于雷達(dá)工作模式對(duì)應(yīng)于具體的方位扇區(qū),還需在雷達(dá)工作模式劃分的基礎(chǔ)上,依據(jù)特定的目標(biāo)環(huán)境確定每個(gè)方位扇區(qū)的雷達(dá)工作模式,即雷達(dá)工作模式分配

2.2.1 雷達(dá)工作模式探測(cè)效用評(píng)定

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境呈現(xiàn)復(fù)雜性,不僅目標(biāo)環(huán)境復(fù)雜多樣,而且會(huì)被多個(gè)預(yù)警探測(cè)源共同探測(cè)到,每個(gè)預(yù)警探測(cè)源的貢獻(xiàn)也各不相同。由此,對(duì)每批空中目標(biāo)來說,使用不同雷達(dá)工作模式,其探測(cè)效用也顯得不盡相同。某種雷達(dá)工作模式是否使用,需要結(jié)合戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)其進(jìn)行探測(cè)效用評(píng)定。

2.2.1.1 雷達(dá)探測(cè)概率

預(yù)警雷達(dá)普遍采用脈沖多普勒體制,根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知,當(dāng)預(yù)警雷達(dá)工作在模式M時(shí),采用脈沖積累的方式,在單次掃描中雷達(dá)脈沖累積數(shù)為的條件下,對(duì)雷達(dá)截面積為、距離預(yù)警雷達(dá)為的目標(biāo)的探測(cè)概率為

為雷達(dá)發(fā)射功率,為雷達(dá)天線增益,為雷達(dá)工作波長(zhǎng),為波爾茲曼常量,為接收機(jī)噪聲溫度,為多普勒濾波器寬度,為噪聲系數(shù);為系統(tǒng)損耗因子。

2.2.1.2 預(yù)警探測(cè)源貢獻(xiàn)率

在防空預(yù)警環(huán)境下,大量預(yù)警探測(cè)源分散部署在各個(gè)位置,使得每批空中目標(biāo)通常在多個(gè)預(yù)警探測(cè)源覆蓋范圍內(nèi)。從預(yù)警體系角度,每個(gè)探測(cè)源的貢獻(xiàn)最終使得目標(biāo)能夠盡早發(fā)現(xiàn),有效而穩(wěn)定地掌握。假設(shè)目標(biāo)同時(shí)會(huì)被其他外探測(cè)源探測(cè),記u表示目標(biāo)在被其他外探測(cè)源探測(cè)時(shí),預(yù)警雷達(dá)使用模式M對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率的貢獻(xiàn)率,則

式中:g表示其他外探測(cè)源探測(cè)到目標(biāo)的概率,即

表示其他外探測(cè)源個(gè)數(shù);q表示第(=1,2,…,)個(gè)外探測(cè)源探測(cè)目標(biāo)的概率。

綜合考慮外預(yù)警探測(cè)源貢獻(xiàn)率和預(yù)警雷達(dá)對(duì)目標(biāo)探測(cè)概率,對(duì)目標(biāo)來說,使用工作模式M的探測(cè)效用值記作

假設(shè)某扇區(qū)S(=1,2,…,,為扇區(qū)個(gè)數(shù))內(nèi)共有空中目標(biāo)(≥1)批,以有效探測(cè)目標(biāo)并能夠最大程度節(jié)省資源為原則,則此時(shí)扇區(qū)S使用模式M的探測(cè)效用記作

2.2.2 預(yù)警雷達(dá)工作模式分配模型

假設(shè)使用模式M的扇區(qū)S的探測(cè)效用評(píng)價(jià)指標(biāo)為Q,若雷達(dá)工作模式數(shù)與預(yù)警扇區(qū)個(gè)數(shù)滿足=,則預(yù)警雷達(dá)工作模式最佳分配方案可以轉(zhuǎn)化為如下01 規(guī)劃問題:

若＜,則根據(jù)雷達(dá)工作模式資源需求規(guī)劃模型,并結(jié)合雷達(dá)扇區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化處理方法,經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后即可滿足=;若＞,則補(bǔ)充若干雷達(dá)扇區(qū),且所有雷達(dá)工作模式對(duì)這些雷達(dá)扇區(qū)的效用值均為0,這樣預(yù)警雷達(dá)工作模式資源分配就可以轉(zhuǎn)換為求解上述01 規(guī)劃問題。

2.2.3 模式分配模型優(yōu)化改進(jìn)

2.1 節(jié)預(yù)警雷達(dá)工作模式分配模型針對(duì)扇區(qū)θ作為一個(gè)獨(dú)立且連續(xù)扇區(qū)情形,建立了雷達(dá)工作模式劃分={:,:,…,M:θ}與具體方位扇區(qū)的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際中,使用工作模式M的扇區(qū)θ又由多個(gè)交叉分散在不同方位的小扇區(qū)Δφ組成,且每個(gè)小扇區(qū)Δφ大小并不相等,因此需要在上述雷達(dá)工作模式分配模型的基礎(chǔ)進(jìn)一步改進(jìn)。鑒于此,本文給出一種基于標(biāo)準(zhǔn)化扇區(qū)的策略,尋找使用工作模式M的交叉分散的小扇區(qū)Δφ,從而實(shí)現(xiàn)每個(gè)工作扇區(qū)均能夠使用相應(yīng)的雷達(dá)工作模式。具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

2.2.3.1 雷達(dá)扇區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化處理

將雷達(dá)工作模式M對(duì)應(yīng)的雷達(dá)扇區(qū)θ劃分為N個(gè)標(biāo)準(zhǔn)寬度扇區(qū),扇區(qū)標(biāo)準(zhǔn)寬區(qū)為Δ,則

由此可以將每個(gè)雷達(dá)工作模式M分別再復(fù)制N-1 份,則總共可以得到份雷達(dá)工作模式,即

同理,雷達(dá)方位覆蓋范圍可劃分為個(gè)標(biāo)準(zhǔn)寬度扇區(qū),

由雷達(dá)工作模式劃分定義可知

進(jìn)一步可得

于是借助雷達(dá)扇區(qū)標(biāo)準(zhǔn)寬度Δ,通過變換處理后,雷達(dá)工作模式的個(gè)數(shù)與雷達(dá)標(biāo)準(zhǔn)化扇區(qū)個(gè)數(shù)相等,從而為雷達(dá)工作模式分配奠定了基礎(chǔ)。

2.2.3.2 雷達(dá)扇區(qū)探測(cè)效用預(yù)測(cè)

當(dāng)每個(gè)扇區(qū)都有目標(biāo)時(shí),可以計(jì)算出每種雷達(dá)工作模式M在該扇區(qū)的探測(cè)效用。但是現(xiàn)實(shí)中并不能確保每個(gè)分割扇區(qū)內(nèi)都有目標(biāo),由此導(dǎo)致在基于雷達(dá)扇區(qū)標(biāo)準(zhǔn)寬度Δ對(duì)雷達(dá)方位覆蓋劃分扇區(qū)后,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)部分扇區(qū)內(nèi)沒有目標(biāo)的情況,使得難以計(jì)算雷達(dá)工作模式M在該扇區(qū)的探測(cè)效用。

針對(duì)上述這種情況,常用的處理方法就是將雷達(dá)工作模式M在該扇區(qū)的探測(cè)效用值設(shè)為0,再運(yùn)用匈牙利算法計(jì)算求解。但是,空中目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的,隨時(shí)可能從鄰近扇區(qū)進(jìn)入該扇區(qū),進(jìn)而帶來在該扇區(qū)使用雷達(dá)工作模式M的探測(cè)效用值的改變。顯然常規(guī)的解決問題方法難以適應(yīng)這種動(dòng)態(tài)探測(cè)效用及其帶來的雷達(dá)工作模式分配問題。

為此,假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化扇區(qū)S內(nèi)沒有目標(biāo),采用預(yù)測(cè)的方式估算扇區(qū)S使用雷達(dá)工作模式M的探測(cè)效用值,調(diào)整改進(jìn)措施如下。

1)分析預(yù)測(cè)目標(biāo)。結(jié)合目標(biāo)相對(duì)扇區(qū)S的距離、航向等諸元信息,目標(biāo)將要從其他扇區(qū)進(jìn)入扇區(qū)S的趨勢(shì)記為,即

式中:、為加權(quán)系數(shù),0≤,≤1,且滿足+=1,具體取值由用戶確定,用以反映用戶對(duì)距離、航向等對(duì)預(yù)測(cè)判斷的偏好;為目標(biāo)到扇區(qū)的距離;為目標(biāo)所在扇區(qū)的寬度;為目標(biāo)向扇區(qū)S的捷徑航向角;為目標(biāo)的航向。

記(0≤≤1)表示用戶給定的閾值,若≤,則認(rèn)為目標(biāo)將要進(jìn)入扇區(qū)S,否則不考慮。

2)計(jì)算探測(cè)效用。對(duì)每批目標(biāo),由(15)式分別計(jì)算使用模式M的探測(cè)效用α(這些目標(biāo)相對(duì)預(yù)警雷達(dá)的距離不變,僅是方位變換到扇區(qū)S內(nèi))。

3)探測(cè)效用調(diào)整。計(jì)算目標(biāo)從其他扇區(qū)進(jìn)入扇區(qū)S所需時(shí)間ρ,調(diào)整模式M對(duì)扇區(qū)S的探測(cè)效用。由于目標(biāo)進(jìn)入扇區(qū)的不確定性,為了確保模式盡可能合理使用,模式M對(duì)扇區(qū)S的探測(cè)效用由所有目標(biāo)探測(cè)效用α的均值表示為

式中:f表示α對(duì)Q的貢獻(xiàn)占比,

2.2.3.3 雷達(dá)扇區(qū)模式分配實(shí)現(xiàn)

在雷達(dá)工作模式資源優(yōu)化計(jì)算的基礎(chǔ)上,再實(shí)施雷達(dá)扇區(qū)模式分配,具體步驟如下。

1)標(biāo)準(zhǔn)化處理。基于雷達(dá)扇區(qū)標(biāo)準(zhǔn)寬度Δ,對(duì)雷達(dá)扇區(qū)實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2)探測(cè)效用預(yù)測(cè)。通過預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)每種工作模式M對(duì)扇區(qū)S的探測(cè)效用均有一個(gè)合理的取值。

3)模式分配計(jì)算。結(jié)合(18)式和(19)式,預(yù)警雷達(dá)工作模式分配模型轉(zhuǎn)化為01 數(shù)學(xué)規(guī)劃問題,進(jìn)而求解實(shí)現(xiàn)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化扇區(qū)S分配一個(gè)較優(yōu)的工作模式M。

4)標(biāo)準(zhǔn)扇區(qū)組合。相鄰的且具有相同工作模式M的若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)扇區(qū)Δ組合形成扇區(qū)Δφ,

同時(shí)根據(jù)定義1 和定義2 可知

由此為每個(gè)雷達(dá)扇區(qū)〈θ,Δφ〉分配較優(yōu)的工作模式M,從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)工作模式最佳分配。

3 仿真分析

3.1 性能指標(biāo)

通過目標(biāo)有效掌握率、扇區(qū)與模式匹配率兩個(gè)指標(biāo),評(píng)價(jià)預(yù)警雷達(dá)工作模式最優(yōu)化分配模型的性能。

1)目標(biāo)有效掌握率。有效掌握的目標(biāo)數(shù)與全部目標(biāo)數(shù)之比為

式中:為有效掌握的目標(biāo)批數(shù);為全部目標(biāo)批數(shù)。

2)扇區(qū)與模式匹配率。有效掌握的目標(biāo)扇區(qū)與雷達(dá)全部工作扇區(qū)之比為

式中:為有效掌握目標(biāo)的扇區(qū)數(shù);為全部雷達(dá)工作扇區(qū)數(shù)。

3.2 仿真環(huán)境設(shè)置

假定預(yù)警雷達(dá)部署在指定空域,靈活運(yùn)用A、B、C 3 個(gè)工作模式探測(cè)空中目標(biāo),基本條件是在一定干擾環(huán)境下對(duì)主要空域預(yù)警探測(cè),且空中目標(biāo)相對(duì)分散以及存在部分奇異目標(biāo);要求在數(shù)據(jù)率不大于15 s 的情況下,盡可能大范圍探測(cè)空中目標(biāo)。為便于計(jì)算,以預(yù)警雷達(dá)所在位置為圓心,以指向目標(biāo)來襲方向?yàn)?0°,向右為0°,逆時(shí)針方向?qū)⒎轿?60°劃分為6 個(gè)扇區(qū),每個(gè)扇區(qū)大小60°,相關(guān)仿真參數(shù)如表1 所示,隨機(jī)產(chǎn)生12 批目標(biāo)如表2 所示,其中雷達(dá)位置為(0 m,0 m,9 000 m)。

表1 預(yù)警雷達(dá)參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of early warning radar

表2 空中目標(biāo)基本信息Tab.2 Basic information of aerial targets

3.3 模式分配優(yōu)化分析

按照3.2 節(jié)設(shè)置的仿真環(huán)境,結(jié)合任務(wù)環(huán)境、目標(biāo)分布以及奇異目標(biāo)等影響因素,根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn),通過雷達(dá)工作模式資源約束分析,經(jīng)計(jì)算可得雷達(dá)工作模式A、B、C 的工作扇區(qū)大小分別介于190°～230°、80°～150°、57°～80°范圍之內(nèi)。根據(jù)表1 中的3 種工作模式基本參數(shù),由雷達(dá)工作模式資源需求規(guī)劃模型可得雷達(dá)工作模式劃分={A:190°,B:113°,C:57°},即雷達(dá)工作模式資源需求。

結(jié)合表1 和表2 中的參數(shù),以雷達(dá)工作模式劃分為基礎(chǔ),計(jì)算雷達(dá)工作模式探測(cè)效用評(píng)定,對(duì)預(yù)警雷達(dá)工作模式分配模型仿真,并運(yùn)用匈牙利算法對(duì)模型進(jìn)行求解,得到每個(gè)雷達(dá)扇區(qū)最佳使用的工作模式,即雷達(dá)工作模式分配如表3所示。

表3 雷達(dá)扇區(qū)工作模式分配結(jié)果Tab.3 Result of radar sector operating modes assignment

表3 表明通過模式優(yōu)化后,雷達(dá)扇區(qū)(0°,60°],(180°,240°],(300°,360°]等使用工作模式A,雷達(dá)扇區(qū)(60°,180°]使用工作模式B,雷達(dá)扇區(qū)(240°,300°]使用工作模式C。

3.4 統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)分析

圍繞模型性能開展統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,將雷達(dá)扇區(qū)細(xì)分為60 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)扇區(qū),目標(biāo)批數(shù)共設(shè)置12,24,…,72 共6 種情況,以12 批為間隔,每增加12 批目標(biāo),實(shí)施100 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。以實(shí)驗(yàn)平均值作為評(píng)價(jià)結(jié)果,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖2～圖5 所示,其中表示目標(biāo)有效掌握率,表示目標(biāo)有效掌握率平均值,為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ狡ヅ渎?表示扇區(qū)與模式匹配率平均值。

圖2 不同目標(biāo)批數(shù)下目標(biāo)掌握率Fig.2 Mastery ratios with different batches of targets

圖2 表明,在給定仿真環(huán)境下,目標(biāo)數(shù)量從12 批增加到72 批時(shí),6 次仿真實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)有效掌握率在最小值90.5和最大值90.95之間波動(dòng),相差最大值約0.5左右,且6 次實(shí)驗(yàn)的有效掌握率平均值約為90.75,其均方差為0.003 67,表明按本文模型實(shí)施預(yù)警雷達(dá)工作模式分配后,預(yù)警雷達(dá)不但具有較高的目標(biāo)有效掌握率,而且對(duì)不同規(guī)模的空情目標(biāo)具有較高的適應(yīng)性。

圖3 表明,在給定仿真環(huán)境下,目標(biāo)數(shù)量從12 批增加到72 批時(shí),6 次仿真實(shí)驗(yàn)中模式匹配率在最小值91.86和最大值92.28之間波動(dòng),相差最大值約0.26左右,且6 次實(shí)驗(yàn)的有效掌握率平均值為92.07,表明按本文模型實(shí)施預(yù)警雷達(dá)工作模式分配后,能夠針對(duì)不同目標(biāo)批數(shù)均具有較高的扇區(qū)與模式匹配率。

圖3 不同目標(biāo)批數(shù)下模式匹配率Fig.3 Matching ratios with different batches of targets

同時(shí)圖2 和圖3 的兩類仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,說明本文模型對(duì)目標(biāo)數(shù)量具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

圖4 為在給定仿真環(huán)境下針對(duì)目標(biāo)數(shù)量為60 批、實(shí)施100 次仿真時(shí)目標(biāo)有效掌握率的分布圖。比較每次實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)有效掌握率曲線圖和均值曲線圖,發(fā)現(xiàn)存在個(gè)別實(shí)驗(yàn)的較低,但也達(dá)到了86.67。通過分析可知,資源需求規(guī)劃時(shí),由于目標(biāo)數(shù)據(jù)率約束使得部分工作模式的扇區(qū)資源受到制約,統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)此類實(shí)驗(yàn)次數(shù)相對(duì)較少,占比僅為2。

圖4 目標(biāo)數(shù)量為60 批時(shí)目標(biāo)有效掌握率Fig.4 Mastery ratios with 60 batches of targets

圖5 為在給定仿真環(huán)境下針對(duì)目標(biāo)數(shù)量為60 批、實(shí)施100 次仿真時(shí)模式匹配率分布圖。比較每次實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ狡ヅ渎是€圖和均值曲線圖,發(fā)現(xiàn)存在個(gè)別實(shí)驗(yàn)的較低,占比約5。通過分析可知,由于目標(biāo)分散使得不能有效掌握的目標(biāo)雖少但對(duì)應(yīng)扇區(qū)較多,致使個(gè)別實(shí)驗(yàn)匹配率相對(duì)較低,但實(shí)際值也達(dá)到了90.00。

圖5 目標(biāo)數(shù)量為60 批時(shí)模式匹配率Fig.5 Matching ratios with 60 batches of targets

圖6 不同目標(biāo)批數(shù)下目標(biāo)掌握率對(duì)比Fig.6 Comparison of mastery ratios with different batches of targets

圖6 表示采用兩階段優(yōu)化策略法與人工法在目標(biāo)有效掌握率方面的對(duì)比。由圖6 可見,采用兩階段優(yōu)化策略法后,目標(biāo)有效掌握率變化趨勢(shì)表明,即使目標(biāo)批數(shù)從12 批增加至72 批,其目標(biāo)有效掌握率一直保持穩(wěn)定,特別是當(dāng)目標(biāo)批數(shù)較多時(shí)要高于人工法4左右。

圖7 比較了采用兩階段優(yōu)化策略法與人工法的模式匹配率。由圖7 可見,當(dāng)目標(biāo)批數(shù)由12 批增加至72 批時(shí),采用兩階段優(yōu)化策略對(duì)應(yīng)的模式匹配率相對(duì)于人工法,目標(biāo)有效穩(wěn)定性且模式匹配率相對(duì)高些,特別是當(dāng)目標(biāo)批數(shù)較多時(shí),其優(yōu)化后的匹配率相對(duì)于人工法高出約15。

圖7 不同目標(biāo)批數(shù)下模式匹配率對(duì)比Fig.7 Comparison of matching ratios with different batches of targets

圖6 和圖7 的仿真結(jié)果同時(shí)也表明,兩階段優(yōu)化策略法根據(jù)態(tài)勢(shì)及目標(biāo)環(huán)境調(diào)整雷達(dá)工作模式的使用,對(duì)提高目標(biāo)有效掌握率具有較好的效果。

4 結(jié)論

預(yù)警雷達(dá)工作模式分配的合理性是確保預(yù)警效能發(fā)揮的關(guān)鍵,本文提出了兩階段策略優(yōu)化預(yù)警雷達(dá)工作模式分配模型,其主要貢獻(xiàn)和結(jié)論如下:

1)針對(duì)任務(wù)環(huán)境、目標(biāo)分布以及奇異目標(biāo)等約束,以較高的目標(biāo)數(shù)據(jù)率和較大的預(yù)警覆蓋范圍為目標(biāo),構(gòu)建了基于線性規(guī)劃的雷達(dá)資源需求計(jì)算模型。

2)結(jié)合雷達(dá)工作模式探測(cè)效用評(píng)定,構(gòu)建了基于01 規(guī)劃的預(yù)警雷達(dá)工作模式最優(yōu)化分配模型。

3)從雷達(dá)扇區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化處理和雷達(dá)扇區(qū)探測(cè)效用預(yù)測(cè)兩個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,預(yù)警雷達(dá)工作模式最優(yōu)化分配模型實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)扇區(qū)與雷達(dá)工作模式的優(yōu)化匹配。