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      重視探究過程,強(qiáng)調(diào)思想方法

      2022-05-23 05:10:06江幼芳
      小作家報(bào)·教研博覽 2022年14期
      關(guān)鍵詞:次品天平物體

      江幼芳

      內(nèi)容提要:《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)在總目標(biāo)中提出,要使學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。本文以人教版教材(以下簡(jiǎn)稱修訂版)關(guān)于找次品的教學(xué)內(nèi)容為對(duì)象,談?wù)劷虒W(xué)中對(duì)如何讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)思想方法的粗淺認(rèn)識(shí)和思考。

      關(guān)鍵詞:優(yōu)化思想;圖式表征

      中圖分類號(hào):A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

      由于數(shù)學(xué)思想方法總是滲透于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程之中,必須在“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”中潛移默化的領(lǐng)會(huì)。“找次品”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一類問題,就是用“用最少的稱量次數(shù)找到次品”的問題,而教學(xué)中又不可能真的用稱來解決。這就需要學(xué)生把這一事件抽象化,引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)最優(yōu)的找唯一次品的模型,提升學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。本文讓學(xué)生充分體驗(yàn)推理的過程,幫助學(xué)生體會(huì)天平原理,感受數(shù)學(xué)的魅力。

      一、教材分析

      優(yōu)化思想是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策)的思想?!墩掖纹贰愤@一課的找出唯一次品的方法就是“三等分”,而學(xué)生僅僅會(huì)這個(gè)結(jié)論就是本節(jié)課的重點(diǎn)嗎?顯然不是,本節(jié)課的重點(diǎn)是經(jīng)歷“找次品”的過程,利用‘如果…那么…”這樣的推理方法,從中讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化思想。

      通過研讀教材,筆者發(fā)現(xiàn):

      實(shí)驗(yàn)版教材提供的例2是9個(gè)當(dāng)中找一個(gè)次品,不可能出現(xiàn)平均分成兩份的情況,這樣學(xué)生就少了一種可能性的沖突。而修訂版教材提供的例2是8個(gè)中找一個(gè)次品,8是偶數(shù),學(xué)生在探究時(shí)會(huì)很自然地進(jìn)行平均分即(4,4),有了這個(gè)沖突才能突出盡量三等份的優(yōu)化策略。而三等份的原因是除了天平的兩個(gè)盤,還有天平外的物體,所以才三等份。進(jìn)而再讓學(xué)生用分成3份的方法去找“9個(gè)零件中有一個(gè)次品”的情況。如果沒有8個(gè)零件的環(huán)節(jié),直接過渡到9個(gè)零件,學(xué)生沒有對(duì)比和分析,無法建立優(yōu)化的過程。同時(shí)8個(gè)物體相對(duì)于3個(gè)物體要多,我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)還可以讓學(xué)生用一些直觀的圖示將思維過程用數(shù)學(xué)化的方式表達(dá)出來,使表達(dá)上也能達(dá)到優(yōu)化的過程。

      基于以上分析,筆者進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)實(shí)踐,幫助學(xué)生在探究過程中建立優(yōu)化思想!

      二、重視過程性探究,體現(xiàn)優(yōu)化思想

      1,注重比較分析,理解天平原理

      [片段一]

      在學(xué)生知道了天平之后

      師:如果是3個(gè)呢?

      生猜測(cè)1次,2次?

      師:請(qǐng)你在練習(xí)紙上第一題畫一畫。寫一寫。(見圖1)

      生:需要1次。(見圖2)

      師:為什么2個(gè)和3個(gè)都只用1次就能找出次品呢?

      生:因?yàn)?個(gè)物體我們只要稱一次就判斷出來了,3個(gè)物體的話通過稱可以確定天平上兩個(gè)哪個(gè)是次品,但是還能幫助我們判斷天平外的那個(gè)物體。

      [設(shè)計(jì)意圖]本片段的關(guān)鍵是讓學(xué)生明白,天平除了能檢測(cè)自身的兩個(gè)盤誰輕誰重,通過推理還能幫我們判斷出天平外的物體。從而讓學(xué)生感知到待測(cè)物體在旁邊是有起到作用的,為之后的盡量平分成3份做好鋪墊。

      2,重視圖式表征,優(yōu)化思考過程

      圖式表征給學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶提供支持,也就是設(shè)法減輕學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)的學(xué)習(xí)記憶負(fù)擔(dān)。本節(jié)課雖說是用天平找次品,但是課堂上并沒有真的實(shí)物天平,而是需要學(xué)生抽象出天平原理,再來探究。書中并沒有明確的表征方式,怎樣的表征方式能更好的幫助學(xué)生理解本課的內(nèi)容,讓探究過程更加順利呢?

      在課堂開始,教師就第一次出現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的表征方式(如下圖)

      為接下來從圖過渡到數(shù)有了很好的鋪墊。在教學(xué)2,3個(gè)球中找次品也是多次用到了圖式表征。(見圖一,圖2)

      數(shù)學(xué)學(xué)科區(qū)別與其他學(xué)科的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是它不僅有精煉的文字語言,還有抽象的符號(hào)語言和直觀的圖形語言。也就是說,數(shù)學(xué)中的符號(hào)和圖形都是數(shù)學(xué)的“語言”,通過它們來表達(dá)概念,進(jìn)行推理、判斷、計(jì)算、驗(yàn)證等,以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)。

      3,規(guī)范推理語言,重視推理過程

      [片段二]

      課件出示8個(gè)球。。。。。

      師:如果小球是8個(gè)需要稱幾次呢?

      師;似乎不太容易得出結(jié)論,那么請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,共同討論一下。將思考的過程記錄下來。

      提示:? 1,同桌交流,在練習(xí)紙上把思考過程簡(jiǎn)要的記錄下來。

      2,每稱一次,請(qǐng)用“現(xiàn)在有()個(gè)球要稱,天平兩端各放()個(gè),如果平衡,那么次品在();如果不平衡,那么次品在()”這樣的語句來說一說。

      [設(shè)計(jì)意圖]數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體,數(shù)學(xué)思維必須通過科學(xué)的、嚴(yán)密的、具有邏輯性的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。筆者注重學(xué)生的探究過程,給學(xué)生充分的獨(dú)立思考探究時(shí)間,用規(guī)范的語言設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生更加簡(jiǎn)潔清楚的表達(dá)探究過程。

      三、通過變式,體會(huì)數(shù)學(xué)思想的作用

      “找次品”不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)研究的題目,也有著實(shí)際的應(yīng)用,是非常有趣的問題。如下題:

      有27枚硬幣,里面有一枚假幣,已知假幣略輕,其他無任何差別,用天平稱,怎樣能最快找出假幣?

      這個(gè)問題是怎樣能找出假硬幣,而不是單單問至少需要幾次。所以本節(jié)課的公式化找次品只是一個(gè)輔助的工具,關(guān)鍵是優(yōu)化的過程和方法。數(shù)學(xué)的教育是應(yīng)用與現(xiàn)實(shí)問題的教育,教育的目的也是為了更好的解決生活實(shí)際問題。

      “初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”在小學(xué)數(shù)學(xué)中《數(shù)學(xué)廣角》的知識(shí)其實(shí)就是解決問題的過程,我們要教給學(xué)生的是數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)方法,而不是結(jié)果!

      參考文獻(xiàn)

      [1]2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]

      [2]陳曦. 借助直觀表征培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2016,(17):3-6.

      [3]余婷婷. 數(shù)字變化引發(fā)的思考——新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“找次品”[J]. 考試周刊,2015,(68):67.

      [4]葉育新. 在問題解決的過程中滲透優(yōu)化思想[J]. 福建教育,2016,(49):50-51.

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