中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)探討

彭奧

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是新世紀(jì)學(xué)校培養(yǎng)具有實踐和創(chuàng)新精神的人才的重要途徑。中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能充分調(diào)動中學(xué)數(shù)學(xué)教師吸收國內(nèi)外數(shù)學(xué)思想方法論知識，提高對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)重要性的認(rèn)識，進(jìn)而有意識、目的，自覺的實踐數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。本論文主要從數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的有關(guān)基本概念、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)意義、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)與教四個方面加以闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實施。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中所蘊含的一般思維規(guī)律的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，是銘記在人腦中起永恒作用的思維素質(zhì)和科學(xué)精神。中學(xué)數(shù)學(xué)是由具體的知識與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機整體，隱含在具體知識中的思想方法是縱橫交錯的，有很大的隱蔽性，因此教師必須深入專研教材，充分挖掘教材中有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法[1]，在教學(xué)中有目的地把數(shù)學(xué)思想方法傳授給學(xué)生。以下就中學(xué)里如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)作一個探討。

一、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想指的是人們探究數(shù)學(xué)規(guī)律以及應(yīng)用來解決有關(guān)問題的思維活動，而人們用來解決數(shù)學(xué)問題的方法和策略就叫做數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)思想是通過數(shù)學(xué)方法來體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)方法中蘊含數(shù)學(xué)思想。因而又這兩個概念又合稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。 數(shù)學(xué)思想方法是一種數(shù)學(xué)意識，只能夠領(lǐng)會和運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決

二、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)已成為其它學(xué)科文化知識的基礎(chǔ)，同時數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在發(fā)展人方面發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它與數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識的同時獲得?？梢哉f，“知識”是基礎(chǔ)，方法是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和運用，數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”。

1.正確描述和講授數(shù)學(xué)思想方法

在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，學(xué)生能較快地找到解題的途徑。

在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，如乘法分配律。

2.多次反復(fù)強化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。因此，在教學(xué)中，要通過反復(fù)練習(xí)。這樣學(xué)生易于體會、易于接受的。如通過一次函數(shù)的概念解答題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗到待定系數(shù)法的數(shù)學(xué)思想方法。其次要注意長期性，應(yīng)該看到，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運用不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學(xué)思想方法須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

3.在概念學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可分為兩種基本形式：一、概念的形成;二、概念的同化。在這兩種概念的學(xué)習(xí)過程中，我們可以適時地數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)概念的形成一般要經(jīng)過 的過程。這個過程由特殊到一般，再由一般到特殊的過程，所以是一個先歸納再演繹的推理過程。教師要抓住教學(xué)時機，介紹數(shù)學(xué)思想方法。例如，科學(xué)記數(shù)法，多項式展開式的系數(shù)等概念知識的學(xué)習(xí)。另外有時可以借助符號、圖形、圖像的直觀的形象性，幫助學(xué)生形成概念。

4.在定理（公式、法則）學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法

在定理（公式、法則）的教學(xué)要遵循“過程教學(xué)原則”。這一過程要求學(xué)生去感受、體驗、弄清知識的來龍去脈。此教學(xué)過程運用了數(shù)形結(jié)合、類比、分類討論、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法。如：在進(jìn)行對數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)的教學(xué)中，可以與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對比，觀察它們的相同點和不同點，進(jìn)而加深對對數(shù)函數(shù)的理解和記憶。也可以從指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)。它們是關(guān)于 ?軸對稱。即可以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的，又可以簡記憶。

5.在解題過程中鞏固數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，通常需要在解題過程中加以鍛煉并得到鞏固。解題過程是對不同思想方法的運用、訓(xùn)練，同時提高了學(xué)生思維的發(fā)散性、敏捷性、靈活性，優(yōu)化思維品質(zhì)，并提升學(xué)生的思維品質(zhì)。例如：“多題歸一” ，也是一種有效的教學(xué)方式。這種有效的教學(xué)方式是把知識點有點跳躍性難度的題目可以用同一種解題方式來解答。這樣有利于學(xué)生對知識點的把握、理解、掌握、運用，使學(xué)生真正從題海戰(zhàn)速中解放出來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

6.在小結(jié)復(fù)習(xí)中提煉數(shù)學(xué)思想方法

小結(jié)復(fù)習(xí)有利于加深學(xué)生記憶，突出重難點，數(shù)學(xué)思想方法，強化知識間的聯(lián)系運用能力。這利于學(xué)生構(gòu)建一張有序的、立體的知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生能對不同的知識融會貫通，靈活運用、改善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如： “對數(shù)函數(shù)”一章中，大量運用類比思想方法，并通過回顧指數(shù)函數(shù)的知識類比、歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并通過圖像歸納得出其性質(zhì)，便于學(xué)生對知識的記憶、積累、運用。在本章的小結(jié)中，要明確數(shù)形結(jié)合思想方法的兩面性：“遇數(shù)思形，借形釋數(shù)”，學(xué)生能在以后的學(xué)習(xí)中能有意識的運用數(shù)形結(jié)合的思想方法[2]。

7.通過反例全面認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法

傳授數(shù)學(xué)思想方法，通常是正面?zhèn)魇?，但只有正面?zhèn)魇谕鶗纬蓪W(xué)生殆倦，理解不透的毛病。教學(xué)中如果時常根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的需要，舉出數(shù)學(xué)思想方法運用不當(dāng)而致誤的例子，組織學(xué)生進(jìn)行尋找、探索錯誤的地方與原因，達(dá)到真正完全掌握數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法的目的。

如何實施數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，關(guān)系到學(xué)生思維的開闊及不斷地增強邏輯推導(dǎo)能力.中學(xué)階段是學(xué)生培養(yǎng)自己興趣愛好、打好基礎(chǔ)的一個重要時期，所以我們要重視中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力.對中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進(jìn)行更詳細(xì)的分析和總結(jié)對其是很有幫助的.

參考文獻(xiàn)：

[1] 莊興無.面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育[J].福建高教研究，1997，1

[2] 張文貴，王光明.略論中學(xué)數(shù)學(xué)思想、教學(xué)思想與數(shù)學(xué)現(xiàn)代教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報 ，1995，8