曹金銘，韓 波，王京峰，周介夫

（北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 軌道交通與地下空間院，北京 100082)

0 引言

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程加快，許多城市中心區(qū)域逐步向外擴(kuò)張，快速直達(dá)成為遠(yuǎn)途乘客主要的出行需求，但當(dāng)前大多數(shù)軌道交通采用站站停模式運(yùn)營(yíng)，旅行速度較低，出行時(shí)間長(zhǎng)。為減少乘客出行時(shí)間和企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，研究人員對(duì)旅行速度高、運(yùn)營(yíng)組織靈活的快慢車運(yùn)營(yíng)組織展開了系統(tǒng)的研究[1]。城市軌道交通采用快慢車組合運(yùn)營(yíng)形式，指的是快車在大站停車，在小站跨站不停車，慢車站站停車[2]。國(guó)際上，日本、法國(guó)、德國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)快慢車的組合運(yùn)營(yíng)較為成熟[3]。國(guó)內(nèi)北京地鐵6號(hào)線[4]、上海地鐵16號(hào)線[5]、廣州地鐵21號(hào)線[6]等已經(jīng)開始嘗試這種運(yùn)營(yíng)形式。一般來(lái)說(shuō)，在快慢車組合運(yùn)行模式中存在快車越行慢車(站站停列車)的情況[7]。平峰期，通過(guò)調(diào)整列車發(fā)車時(shí)間可以減少快車越行慢車的次數(shù)，但會(huì)帶來(lái)線路通過(guò)能力的降低[8]，不適用于高峰期情況。

為了在快慢車組合運(yùn)營(yíng)模式下保障線路的通過(guò)能力，需在中間站設(shè)置越行線[9]，使慢車在車站等待快車越行，但如何綜合考慮軌道交通系統(tǒng)的各外界因素與控制點(diǎn)，系統(tǒng)性地設(shè)置越行站尚缺乏理論研究。因此，從軌道交通系統(tǒng)全局性的角度出發(fā)，對(duì)越行站合理設(shè)置，減少對(duì)線路通過(guò)能力的影響，對(duì)于快慢車的運(yùn)營(yíng)組織具有十分重要的意義。

研究從系統(tǒng)性設(shè)置全線越行站的角度出發(fā)，綜合考慮快慢車停站、列車運(yùn)行時(shí)間、列車運(yùn)行圖方案等列車運(yùn)營(yíng)組織因素，歸納列車越行條件的判定方法，并設(shè)計(jì)了越行站選擇算法，結(jié)合實(shí)際在建線路，進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 越行條件的判定

越行站指的是設(shè)置了越行線的車站，快車通過(guò)或停站，慢車停站或避讓快車。為了清晰地展示快慢車的運(yùn)行情況，進(jìn)行了運(yùn)行圖的鋪畫?？梢园l(fā)現(xiàn)，快車在車站的區(qū)間如果與前行慢車達(dá)到了最小追蹤間隔ttrack，就需要上一站越行慢車，否則快車就需要在區(qū)間減速，快車越行慢車示意圖如圖1所示。

圖1 快車越行慢車示意圖Fig.1 Express overtaking a slow train

圖1中，ttrack為最小追蹤間隔，tw為列車停站時(shí)間。

通過(guò)上文可以發(fā)現(xiàn)，快慢車的越行情況與列車的運(yùn)行時(shí)間息息相關(guān)。設(shè)線路上有n個(gè)車站，慢車先運(yùn)行，快車后運(yùn)行，在i站的發(fā)車間隔為Ti,se,inter；快車先運(yùn)行，慢車后運(yùn)行，發(fā)車間隔為Ti,es,inter。則由首站運(yùn)行至末站n的快慢車的列車運(yùn)行時(shí)間計(jì)算公式為

式中：TO,D,s為OD站間慢車運(yùn)行的時(shí)間，s；TO,D,e為OD站間快車運(yùn)行的時(shí)間，s；tm,i為列車在第i區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間，s；tw,j為列車在第j站的停站時(shí)間，s；Δtc,j為列車在第j站的停車附加時(shí)間，s；Δtp,j為列車在第j站的起動(dòng)附加時(shí)間，s；X為快車停站方案序列，xj表示第j個(gè)車站是否停站，若快車停站，則xj為1，否則xj為0。

根據(jù)上文的分析，總結(jié)歸納出快車越行判定方法，列車越行判定條件示意圖如圖2所示。快車是否越行根據(jù)前行慢車與后行快車到達(dá)車站i的間隔時(shí)間hi的大小關(guān)系來(lái)判定。對(duì)于車站i而言，若hi＞ttrack， 則 快車在車站i- 1無(wú)需越行慢車；若hi＜ttrack且hi-1＞ttrack，則快車需要在車站i- 1越行慢車。

圖2 列車越行判定條件示意圖Fig.2 Judgment conditions for train overtaking

在明確快車越行判斷條件之后，出于線路通過(guò)能力最優(yōu)的考慮，需要對(duì)越行情況進(jìn)行研究，判斷如何越行會(huì)使線路通過(guò)能力最大。從運(yùn)行圖中可以看出，當(dāng)慢車在越行站停車時(shí)與后行快車相差一個(gè)ttrack時(shí)，慢車停站時(shí)間最短，為2ttrack，影響最小的快車越行慢車示意圖如圖3所示。此時(shí)快車越行對(duì)于線路通過(guò)能力的影響最小，如ttrack取90 s，快慢車比例取1 : 1，僅考慮車站i處的線路通過(guò)能力為26對(duì)/h[4](前后區(qū)間無(wú)其他列車影響)。

圖3 影響最小的快車越行慢車示意圖Fig.3 Express overtaking a slow train with the minimum impact

若慢車在越行站停車時(shí)與后行快車相差1個(gè)ttrack，但快車在此站停車時(shí)，慢車停站時(shí)間較長(zhǎng)，為2ttrack+tw，快車在車站i停車的越行示意圖如圖4所示。此時(shí)快車越行對(duì)于線路通過(guò)能力的影響較大，如ttrack取90 s，tw取30 s，快慢車比例取1 : 1，僅考慮車站i處的線路通過(guò)能力為24對(duì)/h[4](前后區(qū)間無(wú)其他列車影響)。

圖4 快車在車站i停車的越行示意圖Fig.4 Overtaking of an express at station i

車站i-1的Ti-1,se,inter的計(jì)算公式為

式中：Ti-1,i,s為i-1站與i站之間慢車運(yùn)行的時(shí)間，s；Ti-1,i,e為i-1站與i站之間快車運(yùn)行的時(shí)間，s。

由上文分析可知，越行的發(fā)生與快慢車的運(yùn)行時(shí)間緊密相關(guān)。而快慢車運(yùn)行時(shí)間的區(qū)別，主要受列車停站時(shí)間、起停附加時(shí)間、停站方案等[10]影響。在運(yùn)行圖上表現(xiàn)為前行慢車與后行快車到達(dá)車站i的間隔時(shí)間hi。在其他條件一定的情況下，hi越大，快車越行越會(huì)發(fā)生。

2 越行站設(shè)置

在明確越行條件的判定后，可以對(duì)越行站的設(shè)置進(jìn)一步展開研究。對(duì)于快慢車組合運(yùn)營(yíng)的線路來(lái)說(shuō)，越行站的設(shè)置對(duì)于線路通過(guò)能力有重要影響。如何從系統(tǒng)性角度出發(fā)，科學(xué)地設(shè)置越行站成為了線路運(yùn)營(yíng)組織關(guān)注的重點(diǎn)。

2.1 越行站設(shè)置數(shù)量

假設(shè)慢車與快車的開行比例為p: 1 (p為整數(shù))，快車開行列數(shù)為l。從日常運(yùn)營(yíng)的角度出發(fā)，快慢車按照周期開行，周期時(shí)間Tcycle為相鄰2列快車發(fā)車的時(shí)間間隔，即Tcycle=3 600/l。若TO,D,e-TO,D,s＜Tcycle+T1,es,inter，即本周期內(nèi)的快車在到達(dá)折返站時(shí)沒有越行前一周期的慢車，快車未越行前一周期的慢車示意圖如圖5所示，那么周期內(nèi)的慢車最多被越行1次，則越行站設(shè)置數(shù)量kover計(jì)算公式為

圖5 快車未越行前一周期的慢車示意圖Fig.5 Working diagram of slow trains in the previous cycle without being overtook by express trains

式中：T1,ss,inter指車站1相鄰慢車之間的發(fā)車間隔，s。

若TO,D,e-TO,D,s≥Tcycle+T1,es,inter，即本周期內(nèi)的快車在到達(dá)折返站時(shí)需要越行前一周期的慢車，快車越行前一周期的慢車示意圖如圖6所示，則周期內(nèi)的慢車最少被越行1次，越行次數(shù)計(jì)算公式為

圖6 快車越行前一周期的慢車示意圖Fig.6 Working diagram of slow trains in the previous cycle before being overtook by express trains

需要說(shuō)明的是，設(shè)置越行站數(shù)量還需統(tǒng)籌工程投資等外部因素，在線路能力富裕的前提下，增加T1,se,inter，可以減少越行站的設(shè)置數(shù)量。

2.2 列車越行站的位置

根據(jù)上文提供的越行位置判斷與越行站設(shè)計(jì)數(shù)量方案，結(jié)合快慢車運(yùn)行中的不同特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了列車越行站選擇算法如圖7所示。

圖7 越行站選擇算法Fig.7 Overtaking station selection algorithm

步驟 1：初始化T1,i,s，T1,i,e，hi的值，輸入T1,se,inter的值。

步驟2：對(duì)車站進(jìn)行遍歷，并更新T1,i,s，T1,i,e，hi的值，若車站遍歷完成，則循環(huán)結(jié)束。

步驟 3 ：判斷是否滿足hi＜ttrack且hi-1＞ttrack，若不滿足，則返回步驟2。

步驟4：設(shè)i-1站為越行站，判斷越行次數(shù)是否超過(guò)Tcycle內(nèi)慢車數(shù)量p，若超過(guò)，使用T1,i,s=T1,i,s+hk+xk tw,k+ttrack(k表示此慢車被快車越行的車站序號(hào))，T1,i,e=T1,i,e+Ti,es,inter，返回步驟2。

2.3 城市軌道交通整體性分析

在算法求解的基礎(chǔ)上，需要從城市軌道交通整體性的角度進(jìn)行系統(tǒng)性分析，從而確保越行站設(shè)置的穩(wěn)定，避免單因素問(wèn)題造成了系統(tǒng)性缺陷。

2.3.1 發(fā)車間隔

由公式⑸可以看出，Ti,se,inter對(duì)于越行站的設(shè)置具有較大影響，Ti,se,inter設(shè)置越大，則越行站數(shù)量越少，但快車與慢車發(fā)車間隔時(shí)間的拉長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致線路通過(guò)能力的降低，造成不能滿足乘客需求的可能性，因而Ti,se,inter的取值范圍為：ttrack≤Ti,se,inter≤Tse,inter,max。其中，Tse,inter,max為滿足客運(yùn)需求的最大快慢車發(fā)車間隔。

2.3.2 乘客出行需求

乘客出行需求影響快慢車停站方案設(shè)置，停站方案設(shè)置影響快慢車運(yùn)行時(shí)間，從而影響越行站設(shè)置。對(duì)于客流量巨大的車站，一般是快車停車站。由圖4可知，設(shè)置此站為越行站會(huì)顯著降低線路通過(guò)能力，因而研究提出以下3種應(yīng)對(duì)策略。

（1）越行站改為前站或后站設(shè)置，快車此站停車。

（2）越行站此站設(shè)置，快車此站停車。

（3）越行站此站設(shè)置，快車取消本站停車。

綜合考慮3種策略的優(yōu)劣，以“滿足乘客輸送能力”為原則，設(shè)計(jì)了快車停靠越行站設(shè)置策略如圖8所示，用于解決算法結(jié)果為客流量大的車站成為越行站的問(wèn)題。

圖8 快車?？吭叫姓驹O(shè)置策略Fig.8 Setting strategy for an express stopping at an overtaking station

2.3.3 工程投資

越行站由于車站配線的影響，車站規(guī)模大，投資體量高，因而需統(tǒng)籌考慮工程花費(fèi)與線路通過(guò)能力的要求，原則為滿足乘客出行需求的前提下減少工程投資。因此，越行站的設(shè)置需先滿足線路通過(guò)能力，在此基礎(chǔ)上根據(jù)投資情況進(jìn)行優(yōu)化。若為滿足線路通過(guò)能力需較大的工程投資規(guī)模，則可以通過(guò)對(duì)快慢車開行方案與快慢車開行比例進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而避免因缺少軌道交通系統(tǒng)性分析而造成工程投資過(guò)大的問(wèn)題。

3 案例分析

3.1 平谷線概況

從工程實(shí)踐的角度出發(fā)，研究結(jié)合正在規(guī)劃設(shè)計(jì)階段的北京市平谷線(東大橋—平谷)進(jìn)行驗(yàn)證。平谷線全長(zhǎng)81.2 km，覆蓋15 ~ 70 km多個(gè)城市發(fā)展圈層，從出行時(shí)間角度來(lái)說(shuō)，列車單程旅行時(shí)間超過(guò)1 h，對(duì)于長(zhǎng)途乘客而言，整體出行時(shí)間較長(zhǎng)；從線路特征角度而言，東大橋至高樓段平均站間距約2.85 km，與一般的地鐵快線類似，而高樓至平谷段平均站間距為8.5 km，具有典型的市域(郊)鐵路的線路特征；從客流特征角度而言，平谷線客流在不同區(qū)段有較大差異，同時(shí)各站的乘降量區(qū)別較大，適合快慢車模式的開行。

為應(yīng)對(duì)平谷線的線路特點(diǎn)及客流需求，平谷線快慢車停站方案設(shè)置如圖9所示。

圖9 平谷線快慢車停站方案設(shè)置Fig9 Express and slow train stopping plan setting for Pinggu Line

受客流在時(shí)間上不均衡的影響，早晚高峰期開行的列車數(shù)量是全天最多的，也是線路能力最緊張的時(shí)段。因此，線路配線滿足高峰期能力即可滿足全天運(yùn)行需求。研究選擇近期早高峰進(jìn)行研究，近期高峰小時(shí)開行4對(duì)快車，20對(duì)慢車。下行方向快車停站11站，上行方向停站7站，并組織不對(duì)稱的快車，在減少停站，縮短中心城與各個(gè)新城及之間時(shí)間的基礎(chǔ)上，保證線路運(yùn)輸能力。

3.2 越行站設(shè)置

從全線系統(tǒng)性設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，越行站應(yīng)設(shè)置在能力制約處較為合理?？紤]到平谷線的交路設(shè)計(jì)，東大橋至政務(wù)中心的線路能力最為緊張，故本次研究針對(duì)該區(qū)間的越行站設(shè)置進(jìn)行分析。結(jié)合上文提到的方法，快慢車運(yùn)行時(shí)間差距越大，越容易發(fā)生越行行為，結(jié)合平谷線不對(duì)稱發(fā)車的特點(diǎn)，上行方向快車停站數(shù)量少，所以快車運(yùn)行時(shí)間較下行方向更短，因而越行站的設(shè)置應(yīng)以上行方向?yàn)榛鶞?zhǔn)進(jìn)行研究，下行方向進(jìn)行檢驗(yàn)。平谷線快慢車運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 平谷線快慢車運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì) sTab.1 Operation time statistics of express and slow trains for Pinggu Line

結(jié)合上文能力影響最小原則，使用公式 ⑷ 對(duì)慈云寺橋、甘露園及定福莊作為越行站時(shí)，線路通過(guò)能力最大的Tse,inter進(jìn)行計(jì)算，ttrack取100 s，此時(shí)Tse,inter分別為124 s，203 s，282 s。由于282 s的發(fā)車間隔較長(zhǎng)，無(wú)法滿足線路客運(yùn)需求，因而本次計(jì)算采用Tse,inter為124 s和203 s時(shí)的2種方案帶入算法計(jì)算，越行站方案I結(jié)果如表2所示，越行站方案II結(jié)果如表3所示。

表2 越行站方案ITab.2 Overtaking station scheme I

表3 越行站方案IITab.3 Overtaking station scheme II

當(dāng)選擇慈云寺橋作為首個(gè)越行站時(shí)，即Tse,inter設(shè)定為124 s，需要設(shè)置4座越行站，分別是慈云寺橋、定福莊、永順、運(yùn)河商務(wù)區(qū)。當(dāng)選擇甘露園作為首個(gè)越行站時(shí)，即Tse,inter設(shè)定為203 s，需設(shè)置3座越行站，分別是甘露園、管莊、北關(guān)。2種方案都可以滿足列車開行方案的需求。因此，結(jié)合工程代價(jià)與服務(wù)水平，對(duì)越行站設(shè)計(jì)方案進(jìn)一步展開分析。

綜合線路條件來(lái)看，慈云寺橋站位于東四環(huán)慈云寺橋下，暗挖工法和周邊開發(fā)強(qiáng)度較高的用地情況，導(dǎo)致該站設(shè)置越行線的工程代價(jià)較大，如果將慈云寺橋的越行線調(diào)整至相鄰的甘露園站，線路能力受到損失，無(wú)法實(shí)現(xiàn)快車越行慢車對(duì)線路通過(guò)能力影響最小的原則，與設(shè)置3座越行站方案的線路通過(guò)能力相同。同時(shí)，多設(shè)1座越行站也會(huì)增加至少0.6億元的土建投資。3座越行站方案中，北關(guān)站受制于車站前后曲線影響，無(wú)越行線設(shè)置條件，因而需要結(jié)合工程實(shí)際對(duì)越行站進(jìn)行調(diào)整。在北關(guān)相鄰的永順、運(yùn)河商務(wù)區(qū)中，運(yùn)河商務(wù)區(qū)的hi更接近ttrack，說(shuō)明選擇運(yùn)河商務(wù)區(qū)作為越行站，對(duì)于快慢車相關(guān)干擾所造成的線路能力浪費(fèi)更小，因而本工程選擇甘露園、管莊、運(yùn)河商務(wù)區(qū)作為越行站。

為了驗(yàn)證當(dāng)前越行站設(shè)置能否滿足上下行快慢車開行需求，對(duì)早高峰的列車運(yùn)行圖進(jìn)行了鋪畫，平谷線早高峰運(yùn)行圖如圖10所示。在快車與前行慢車達(dá)到最小追蹤間隔時(shí)間左右，快車可以在越行站越行慢車，減少了因快慢車運(yùn)行時(shí)間不匹配而造成的線路通過(guò)能力浪費(fèi)。同時(shí)上下行運(yùn)行圖的鋪畫都滿足列車開行需求，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。在保證了高峰期列車運(yùn)行之后，平峰期由于列車開行對(duì)數(shù)較少，不受能力制約，可以根據(jù)列車開行對(duì)數(shù)與越行站設(shè)置，合理使用越行線，實(shí)現(xiàn)快慢車運(yùn)營(yíng)組織。

4 結(jié)束語(yǔ)

快慢車組合已經(jīng)成為運(yùn)營(yíng)組織發(fā)展的新方向，在設(shè)計(jì)之初通過(guò)系統(tǒng)性設(shè)置越行站，可以有效降低快慢車組合運(yùn)行帶來(lái)的能力降低等不利因素所帶來(lái)的影響。研究總結(jié)歸納了列車越行條件的判定方法，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了越行站選擇算法，并從軌道交通系統(tǒng)性設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，提出快車?？吭叫姓驹O(shè)置策略。該策略減少了因快慢車運(yùn)行時(shí)間不匹配而造成的線路通過(guò)能力浪費(fèi)，在滿足能力需求的同時(shí)實(shí)現(xiàn)乘客出行時(shí)間的減少和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本的降低，對(duì)于越行站設(shè)置的實(shí)際工程，具有一定指導(dǎo)意義。下一步將針對(duì)快慢車停站方案、開行比例與越行站的設(shè)置之間的關(guān)系，系統(tǒng)性對(duì)其耦合關(guān)系展開研究，從而實(shí)現(xiàn)全局性的乘客出行效率最優(yōu)。