劉俊岐

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要讓學(xué)生從體驗(yàn)中獲得知識，讓學(xué)生經(jīng)歷從抽象到具象、從抽象到概括的過程，在體驗(yàn)過程中理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，跳出強(qiáng)硬記憶的學(xué)習(xí)方式，為解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ).

［關(guān)鍵詞］ 體驗(yàn)過程；數(shù)學(xué)概念；思維過程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于提升學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識至關(guān)重要. 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一直是課堂教學(xué)的難點(diǎn)，如何在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中避免枯燥乏味和強(qiáng)行記憶，是課堂教學(xué)中一直備受關(guān)注的問題［1］. 新課程改革以來，明確提出要重視學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和提升數(shù)學(xué)能力. 數(shù)學(xué)概念具有抽象性的特點(diǎn)，更加強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)中理解抽象的概念，體驗(yàn)知識的形成和發(fā)展過程，從而提升學(xué)習(xí)效率，理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵.

體驗(yàn)和探究概念教學(xué)的過程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念首先要讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)的背景——為什么學(xué)？學(xué)了有什么用？讓學(xué)生在心理上認(rèn)同數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，不能強(qiáng)行進(jìn)行灌輸. 因此在進(jìn)行概念教學(xué)之前，教師需要創(chuàng)設(shè)情境，提出問題背景，激發(fā)學(xué)生探究的好奇心.

案例1 加權(quán)平均數(shù)

播放學(xué)生進(jìn)行演講比賽、教師評委打分和學(xué)生代表進(jìn)行評議的現(xiàn)場視頻，教師提出以下問題：

本學(xué)期我們班選了兩名學(xué)生參加了比賽，成績?nèi)绫?：

如果你是評委會的成員，你會用什么方法來評判他們的成績呢？

學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以計(jì)算他們的平均分或者計(jì)算他們的總分進(jìn)行對比.

師：請一位同學(xué)來計(jì)算一下他們的成績.

生1：老師，張明的得分是（90+80）÷2.

師：那么我們可不可以把張明的成績寫成=90×+80×=90×50%+80×50%的形式.

（學(xué)生都表示認(rèn)可）

師：這樣的列式可以看出張明的平均分是兩項(xiàng)成績的百分之五十.下面請大家計(jì)算兩名同學(xué)的總分和平均分.

設(shè)計(jì)意圖 通過列式的改變，引入“權(quán)”的概念和改變每項(xiàng)成績的百分比，進(jìn)而為改變總成績做鋪墊.

學(xué)生經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)的平均分和總分都是相同的.

師：如果想要選一位同學(xué)參加市里的比賽，應(yīng)該選擇哪位同學(xué)呢？

生：選李華，因?yàn)樗囊?guī)定篇目得分高，市里的比賽更加重視規(guī)定篇目的臨場發(fā)揮.

師：那你能給出一個(gè)具體的方案來讓李華獲勝嗎？比如我們可以改變兩項(xiàng)比賽項(xiàng)目的得分比例，讓規(guī)定篇目得分占總分的百分之六十，自選篇目占百分之四十. 如果我們想要選擇自選篇目表現(xiàn)好一點(diǎn)的同學(xué)呢？

通過學(xué)生的回答，教師引出“權(quán)”的概念，并引出加權(quán)平均數(shù)的公式.

點(diǎn)評 通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知的問題情境引入新課，讓學(xué)生體驗(yàn)如何計(jì)算平均分和總分，在體驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)問題，感受進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性，體會數(shù)學(xué)賦予“權(quán)”的必要性，認(rèn)識到學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的重要作用，有利于學(xué)生在心理上接受概念，并且能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［2］.

經(jīng)歷比較和類比新舊概念的過程

數(shù)學(xué)概念內(nèi)容繁多，學(xué)生往往容易混淆新舊概念，因此引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和比較新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系顯得尤為重要. 在教學(xué)中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、比較的方式，讓學(xué)生深入理解新舊概念之間的特點(diǎn).

案例2 反比例函數(shù)

用多媒體播放張雨菲在東京奧運(yùn)會200米蝶泳比賽的視頻，激發(fā)學(xué)生的興趣.

問題1. 張雨菲在平時(shí)200米蝶泳的訓(xùn)練中，她所需要的時(shí)間t（單位：s）與平均速度v（單位：m/s）的關(guān)系式是什么？

問題2. 著名歌星的某場演唱會的門票售價(jià)為600元，售價(jià)的總收入y（單位：元）和售出的門票張數(shù)x（單位：張）之間的關(guān)系式是什么？

問題3. 王明同學(xué)從圖書館借了一本300頁的書，請寫出看完這本書所需要的天數(shù)y（單位：天）與平均每天看的頁數(shù)x（單位：頁）的函數(shù)關(guān)系式.

問題4. 為了更好地建設(shè)農(nóng)村，李家村計(jì)劃硬化長15千米的路面，那么硬化完路面所需的天數(shù)m（單位：天）和每天硬化路面長度n（單位：千米）的關(guān)系式是什么？

問題5. 今年春季，華中地區(qū)持續(xù)干旱，3.05萬人飲水困難，因此相關(guān)部門積極組織送水車進(jìn)行送水，現(xiàn)在有一輛載有30噸水的送水車，平均每小時(shí)從水箱中放出1噸水，那么放水時(shí)間t（單位：小時(shí)）與水箱中的剩余水量y（單位：噸）的關(guān)系式是什么？

學(xué)生經(jīng)過思考后，小組討論，可以得出答案：

1. t=；? 2. y=600x；

3. y=；? 4. m=；? 5. y=30-t.

師：同學(xué)們對這些式子哪些比較熟悉，哪些不太熟悉呢？在形式上有哪些共同點(diǎn)？你能仿照一次函數(shù)的表示方法表示出它們嗎？

生：第二個(gè)和第五個(gè)我們比較熟悉，是一次函數(shù)，第一個(gè)、第三個(gè)和第四個(gè)我們不熟悉.

師：我們知道一次函數(shù)的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），那么我們能不能嘗試用y=（k≠0，k為常數(shù)）來表示它們？

學(xué)生紛紛進(jìn)行了嘗試.

師：那么這類函數(shù)就是反比例函數(shù).

點(diǎn)評 通過比較的方法進(jìn)行新舊概念的教學(xué)，有利于鞏固舊的知識，同時(shí)也有利于新的概念的掌握，滲透了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與遷移方法，有利于拓展學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生思維的廣度，讓學(xué)生構(gòu)建較為完整的數(shù)學(xué)知識體系.

體驗(yàn)動手操作和實(shí)踐的過程

數(shù)學(xué)概念中有許多描述性的概念，這類概念比較抽象，教師在教學(xué)中可以讓學(xué)生通過動手實(shí)踐和操作進(jìn)行體驗(yàn)，體會概念的形成過程，通過對知識的理解內(nèi)化為自己的知識，避免強(qiáng)行記憶.

案例3 圓

播放古代馬車車輪、游樂園的摩天輪和月球平面示意圖的圖片，讓學(xué)生說出它們的形狀.

師：剛才我們播放的幾個(gè)圖片都包含有一個(gè)幾何圖形，你知道是什么嗎？

生：圓.

師：大家可以談一談對圓的認(rèn)識嗎？

（學(xué)生談自己的感受）

師：請各位同學(xué)利用自己準(zhǔn)備的工具（棉線、筆），與同桌合作畫一個(gè)圓.

（教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)）

師：哪一組同學(xué)可以描述一下你們的做法？

小組展示，教師進(jìn)行點(diǎn)評，再由學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充.

師：通過剛才各位同學(xué)的實(shí)踐，我們可以得出圓的概念，在一個(gè)平面內(nèi)線段繞它固定的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)所形成的圖形叫作圓.

點(diǎn)評 學(xué)生通過自己實(shí)際操作畫圓，首先對什么是圓有了比較感性的認(rèn)識和直觀的印象，接下來教師設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生把圓描述出來，學(xué)生用自己的語言將圓的概念進(jìn)行了總結(jié)，對圓的概念就自然而然地接受了，而且印象深刻，理解透徹，為以后學(xué)習(xí)圓的特征以及圓的知識的運(yùn)用打下了較好的基礎(chǔ).

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，教師不能只以灌輸概念為目的，而應(yīng)落實(shí)“以生為本”的理念，理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，并能在具體情境中將數(shù)學(xué)概念與具體問題相聯(lián)系，使數(shù)學(xué)概念的教學(xué)“活”起來［3］.

首先，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，在熟悉的場景中認(rèn)識數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生能夠理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的理由，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣并學(xué)會數(shù)學(xué)概念在具體情境中的運(yùn)用，加深對概念的理解.

其次，教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)必要的體驗(yàn)過程，使學(xué)生能經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，經(jīng)歷從直觀的感受到理性的認(rèn)知，提升對數(shù)學(xué)概念的理解. 總之，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過多樣的方式進(jìn)行參與，獲得直接經(jīng)驗(yàn). 數(shù)學(xué)概念是在實(shí)際知識的發(fā)生過程中總結(jié)出來的，只有在教學(xué)中讓學(xué)生通過體驗(yàn)了解數(shù)學(xué)概念的由來過程，才能真正理解數(shù)學(xué)概念.

第三，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中教師可以讓學(xué)生通過自己動手實(shí)踐，比較新舊概念的區(qū)別，提升學(xué)習(xí)效率，激發(fā)創(chuàng)新意識. 只有通過學(xué)生自己的理解，才能將數(shù)學(xué)概念內(nèi)化為學(xué)生自己的知識，真正深化對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

綜上所述，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，教師要通過數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，不僅知道概念，更要理解其內(nèi)涵. 教師在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中，要培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和動手實(shí)踐的能力，讓學(xué)生在比較分析中構(gòu)建知識體系，提升思維的靈活性.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 韓俊元. 創(chuàng)新課堂教學(xué)，培育核心素養(yǎng)——“一次函數(shù)的圖像（第一課時(shí)）”教學(xué)及反思［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（29）：6-8.

［2］ 葉立軍. 教師備課存在的問題及其化解策略［J］. 天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2013（01）：15-17.

［3］ 呂世虎，楊婷，吳振英. 數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、特征及其基本操作步驟［J］. 當(dāng)代教育與文化，2016（04）：41-46.