如何理解“乘法分配律”

張小燕

如何幫助學(xué)生更好地理解乘法分配律，可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)。

一、計(jì)算比賽，激活經(jīng)驗(yàn)

1.教師出示以下一組題目，要求學(xué)生比一比，誰算得又對又快。

6×7+4×7 ? ? ? 78×14+22×14

2.師生反饋交流，請算得又對又快的學(xué)生與大家分享計(jì)算方法。

6×7+4×7 ? ? ? ? ? ?78×14+22×14

=（6+4）×7 ? ?=（78+22）×14

=10×7 ? ? ? ? ? ?=100×14

=70 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=1400

教師提問：為什么可以這樣計(jì)算？你能解釋其中的道理嗎？

二、自主探究，解釋算理

1.教師出示活動(dòng)要求：用你喜歡的方式解釋道理，可以用文字、畫圖、舉例等方法。如果有困難，可以借助信封里的學(xué)具（信封里有點(diǎn)子圖和長方形圖）。

2.先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再四人小組交流。

3.全班交流。選擇用不同方法的作品，展示學(xué)生的說理過程。

方法（1）：根據(jù)乘法的意義，6個(gè)7加4個(gè)7，就是10個(gè)7。

方法（2）：舉例說明，如一個(gè)面包7元，男生有6人，女生有4人，每人買一個(gè)面包，一共花了多少元？可以先分別算出男生和女生各花了多少元，再求一共多少元，算式為6×7+4×7；也可以先算出一共有多少人，再求一共多少元，算式為（6+4）×7。

方法（3）：用點(diǎn)子圖來說明（如圖1）。

方法（4）：用長方形面積模型來說明。可以先分別算出兩個(gè)小長方形的面積，再相加；也可以拼在一起算出大長方形的面積（如圖2）。

4.分析比較，構(gòu)建基本模型。

（1）溝通聯(lián)系，教師提問：這些方法有什么相同的地方？

全班通過討論得出，這些方法雖然思考的角度不同，但都說明了一個(gè)相同的道理：幾個(gè)幾加幾個(gè)幾，就是一共（幾+幾）個(gè)幾。

（2）比較討論，教師提問：把 6×7+4×7 變成（6+4）×7，變的是什么？不變的又是什么？

學(xué)生總結(jié)：把 6×7+4×7 寫成（6+4）×7，變的是外形和運(yùn)算順序，不變的是本質(zhì)和計(jì)算結(jié)果。

（3）舉例并概括規(guī)律。讓學(xué)生每人舉幾個(gè)這樣的例子，如97×25+3×25=（97＋3）×25……

教師提問：你能用一個(gè)算式表示大家舉的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生建立基本模型：ɑ×c+b×c=（ɑ+b ） × c或（ɑ+b ）×c=ɑ×c+ b×c

三、運(yùn)用知識，應(yīng)用模型

1.學(xué)生獨(dú)立解答：李大爺家有一塊菜地（如圖3），這塊菜地的面積有多少平方米？

2.教師出示下列算式，要求學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特征，判斷哪道題運(yùn)用乘法分配律合適？為什么？

[①（25+14）×4 ②（15+45）×3 ③125×（80+8） ④13×15+7×15 ⑤14×78+22×14 ⑥27×102 ⑦27×98 ⑧99×78+33×66 ]

上述活動(dòng)，從不同角度幫助學(xué)生理解乘法分配律的本質(zhì)，有效建構(gòu)了乘法分配律的模型。

（浙江省樂清市建設(shè)路小學(xué)? ?325604）