變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則與方法

李明哲

[摘? 要] 隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的使用，課堂教學(xué)方式在不斷地改進(jìn)創(chuàng)新.實踐證明，變式教學(xué)法是一種行之有效的教學(xué)手段，它能靈活學(xué)生的思維，深化學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生建立完整的認(rèn)知體系. 文章認(rèn)為變式教學(xué)在應(yīng)用時應(yīng)遵循主動性、動機性以及漸進(jìn)性原則，并對變式教學(xué)在概念、公式、定理、法則，解題教學(xué)中的應(yīng)用談一些看法.

[關(guān)鍵詞] 變式教學(xué);概念;解題;思維

變式是指教師通過對數(shù)學(xué)事物的一些非本質(zhì)特征、條件或結(jié)論的改變，引導(dǎo)學(xué)生從這些表面的變化中感知數(shù)學(xué)不變的本質(zhì). 一般通過解決一個問題，形成解決一類問題的能力. 初中階段的學(xué)生，受心理發(fā)展特點的限制，對一些抽象性、概括性強的知識理解存在一定難度，而變式的應(yīng)用，不僅能深化學(xué)生對知識深度的理解，還能有效地拓寬學(xué)生的思維，明晰知識間的聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的目的.

變式教學(xué)的原則

1. 主動性原則

波利亞認(rèn)為：學(xué)習(xí)最好的方式是學(xué)習(xí)者自主去發(fā)現(xiàn)問題，探索問題并解決問題. 為了實現(xiàn)學(xué)習(xí)的高效性，學(xué)生可在已有的條件下，盡可能去發(fā)現(xiàn)自己想要的學(xué)習(xí)材料.[1]新課標(biāo)也一再強調(diào)學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生為主體，鼓勵學(xué)生在自主探索、合作探究中獲得新知. 鑒于此，變式教學(xué)也應(yīng)以“主動性原則”為根本，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動去探索、發(fā)現(xiàn).

2. 動機性原則

眾所周知，興趣對學(xué)習(xí)有著直接影響. 學(xué)生面對自己感興趣的內(nèi)容，會產(chǎn)生探索動機，從而積極地投身于對知識的研究中. 當(dāng)學(xué)習(xí)材料具備趣味性與生動性等特征時，會給予學(xué)生大腦最佳的刺激，讓學(xué)生帶有強烈的探究欲來研究，體驗探究的樂趣與學(xué)習(xí)的成就感. 因此，變式教學(xué)也應(yīng)以激發(fā)學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)動機為基礎(chǔ)，設(shè)計對學(xué)生胃口，又處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題，讓學(xué)生積極探索，獲得良好的情感體驗.

3. 漸進(jìn)性原則

俗話說“一口吃不成個大胖子”. 學(xué)習(xí)講究的是循序漸進(jìn)，切不可操之過急. 變式教學(xué)應(yīng)從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律出發(fā)，結(jié)合學(xué)生實際水平與教學(xué)內(nèi)容的特點，由淺入深地設(shè)計變式，讓學(xué)生如同爬樓一樣，沿著問題的臺階拾級而上，實現(xiàn)思維與能力的螺旋式提升，從真正意識上實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地.

變式教學(xué)的應(yīng)用

縱觀新課改后的變式教學(xué)法的應(yīng)用情況，仍存在著一些不足. 如脫離學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的變式拓展，讓學(xué)生感到難以理解，從而喪失了探究興趣;跨度太大的變式問題，讓部分學(xué)生望而生畏;變式量太大或太難，使得學(xué)生從新鮮感步入?yún)挓┑臓顟B(tài). 鑒于此，筆者認(rèn)為變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，應(yīng)做到低起點、小步子為主，從全局出發(fā)照顧到每個學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展.

1. 應(yīng)用于概念教學(xué)中

概念是思維的起點，是教學(xué)的核心. 但概念一般都比較抽象，學(xué)生理解與掌握起來有一定的困難. 這就需要教師在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，創(chuàng)新教學(xué)方式，選擇學(xué)生更容易理解的手段進(jìn)行教學(xué)，以提高教學(xué)效率. 變式教學(xué)法應(yīng)用到概念的教學(xué)中，不僅能突出概念的本質(zhì)，還能提高學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解.

從心理學(xué)的多元表征理論出發(fā)，經(jīng)實踐探索，總結(jié)出概念變式教學(xué)模式基本遵循以下流程：①創(chuàng)設(shè)情境，引入概念;②運用多元表征，凸顯概念本質(zhì);③結(jié)合“現(xiàn)象圖示”理論，聚焦概念的特征，進(jìn)行辨析;④多層次設(shè)計問題，靈活應(yīng)用概念[2].

例1? 觀察以下幾組角，判斷∠1、∠2是否屬于對頂角？

解決本題之前，學(xué)生已經(jīng)通過“標(biāo)準(zhǔn)圖形”獲得了對頂角的概念. 為了深化學(xué)生的理解，讓學(xué)生從根本上掌握對頂角的概念. 教師通過反例變式，凸顯對頂角的內(nèi)涵.

對頂角反例變式的應(yīng)用，不僅消除了問題中非本質(zhì)性因素的干擾，還劃清了對頂角與其他類似概念的界限，突出了對頂角概念的外延與內(nèi)涵，幫助學(xué)生實現(xiàn)了對概念本質(zhì)的深刻理解，為概念的靈活應(yīng)用奠定了堅實的基礎(chǔ).

概念教學(xué)中反例變式的應(yīng)用一般源自概念間的邏輯關(guān)系和學(xué)生常見的一些錯誤，通過反例變式的應(yīng)用，一方面能幫助學(xué)生理清類似概念間的關(guān)系，另一方面還可以澄清學(xué)生概念理解時的易混淆點，從而更加確切、堅定、深刻地理解概念的本質(zhì).

2. 應(yīng)用于定理、公式或法則的教學(xué)中

數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，依賴于公式、定理或法則等的演算與推理. 想要辨析相應(yīng)的公式、定理或法則等，可應(yīng)用等價轉(zhuǎn)換或非等價轉(zhuǎn)換兩種方式. 等價轉(zhuǎn)換是指將定理、公式或法則通過變式，形成等價命題，再將未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化已知;不等價轉(zhuǎn)換就是將定理、公式或法則通過變式，變成似是而非的命題，讓學(xué)生在關(guān)鍵性的詞句中，獲取信息，為形成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Φ於ɑA(chǔ).

例2? 已知a2+b2=7，且ab=1，分別求（a+b）2與（a-b）2的值.

本題并不難，直接套用完全平方公式，可快速求解. 為了深化學(xué)生對公式的記憶，教師可引導(dǎo)學(xué)生作以下變式訓(xùn)練.

變式1：已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，分別求a2+b2與ab的值.

分析：根據(jù)完全平方公式，可將本題變形為（a+b）2-（a-b）2=4ab，那么7-3=4ab，由此可確定ab=1，則a2+b2=（a+b）2-2ab=5.

變形公式，不僅強化了學(xué)生對完全平方公式的理解，還讓學(xué)生學(xué)會靈活應(yīng)用該公式進(jìn)行解題，真可謂一箭雙雕.

變式2：已知+x=3，求+x2的值.

分析：通過變式1的解題發(fā)現(xiàn)，變形公式能給解題帶來便利. 本題從完全平方公式出發(fā)+x2=

+x2-2. 引導(dǎo)學(xué)生觀察字母，從它們的不同中，對公式進(jìn)行變形的做法，使得學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，注重的是數(shù)學(xué)本質(zhì)而非形式性的東西.

有些學(xué)生題目做得不少，進(jìn)步卻不明顯. 究其主要原因還在于沒有做到公式、定理或法則應(yīng)用的靈活變通. 從表面上看，是記住了相關(guān)公式或定理，但運用時卻不會隨機應(yīng)變，導(dǎo)致“一聽就會，一做就錯”的現(xiàn)象. 而變式的應(yīng)用，則有效地增強了學(xué)生的應(yīng)變能力，為靈活解題夯實了基礎(chǔ).

3. 應(yīng)用于解題教學(xué)中

解題能力是一個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的體現(xiàn). 在“減負(fù)增效”的教育背景下，想要提高學(xué)生的解題能力，變式的應(yīng)用必不可少. 解題中的變式一般分為方法變式與思維變式兩類，方法變式是指針對一道題或一類題，選擇不同的切入點進(jìn)行變式，讓學(xué)生在視覺沖突中，激發(fā)情感，進(jìn)行深入探究與反思;而思維變式是指多種變式的綜合，如問題的變化（多題一解）或解題方法的變化（一題多解）等，學(xué)生的思維隨著解題過程的變化而變得更加嚴(yán)謹(jǐn)、深刻、靈活[3].

例3? 已知點A（-2，y）與點B（-1，y）均位于反比例函數(shù)y=的圖像上，求y，y的大小關(guān)系.

學(xué)生經(jīng)過自主探究，提出三種解題方法：①分別將點A、B代入到y(tǒng)=中，可解得y=-2，y=-4，顯然y>y;②根據(jù)k=4>0，可知位于同一象限內(nèi)，y的值會隨著x的變大而減少，因為-2<-1，所以y>y;③在草稿紙上畫出y=的圖像，分別標(biāo)出點A，B，通過觀察圖像，即可獲得y>y.

這三種方法分別涉及代入法、函數(shù)增減性與圖像法，此解題過程體現(xiàn)了一題多解的變式形式. 若想激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，還可以將原問題進(jìn)行變式.

變式1：已知點A（-2，y）與點B（-1，y）均位于反比例函數(shù)y=（k<0）的圖像上，求y，y的大小關(guān)系.

分析：本題點A，B位于同一象限，因此可考慮從增減性或圖像法兩個角度來進(jìn)行思考與判斷.

變式2：已知點A（x，y），B（x，y），且x<0

分析：本題根據(jù)題設(shè)條件，可確定點A，B并不在一個象限內(nèi)，因此可根據(jù)圖像來比較它們的大小.

變式3：已知點A（x，y），B（x，y），且x

以上幾個變式，都是在原題的基礎(chǔ)上，通過部分條件的變化求結(jié)論. 隨著問題的多元化發(fā)展，學(xué)生的思維寬度與深度都得到有效鍛煉.

總之，變式教學(xué)是踐行“減負(fù)增效”理念的基礎(chǔ)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵. 它可應(yīng)用于教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在靈活多變的問題中，成為學(xué)習(xí)真正的主人，為核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]G·波利亞. 怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法[M]. 涂私，馮承天，譯. 上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?007.

[2]曹才翰，章建躍. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]孫孜. 變式教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題[J]. 教育實踐與研究，2009（06）：37-39.