弘揚數(shù)學(xué)文化 彰顯育人價值

周靜

數(shù)學(xué)文化既可指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展過程，也包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與人文的交互、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使數(shù)學(xué)課堂擁有更加深厚的文化底蘊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，促進學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。本期，我們來討論如何將數(shù)學(xué)文化更好地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》強調(diào)“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)文化”。在素養(yǎng)導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)教學(xué)更需要凸顯數(shù)學(xué)文化的價值。如何將數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，彰顯文化的育人價值呢？

一、引入數(shù)學(xué)史料，豐富文化內(nèi)涵

中華民族孕育了燦爛的數(shù)學(xué)文化，歷史上出現(xiàn)過劉徽、祖沖之、趙爽等偉大的數(shù)學(xué)家，有《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》等經(jīng)典之作。教師充分利用這些資源，將與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史話和故事融入教學(xué)中，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識生成的過程，感悟古人智慧，豐富自身文化內(nèi)涵。

如在《正多邊形和圓》的教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究圓周率時，向?qū)W生介紹了劉徽發(fā)明的“割圓術(shù)”（劉徽推算出π約等于3.14）。學(xué)生理解了“割圓術(shù)”后，教師引入閱讀資料“公元5世紀，祖沖之進一步推算出π值在3.1415926與3.1415927之間……他是第一個將圓周率精確到小數(shù)點后7位的人，這比歐洲早了一千多年”，使學(xué)生感悟到我國古人的智慧，強化了民族自豪感。在拓展環(huán)節(jié)，教師播放介紹圓周率計算的發(fā)展及應(yīng)用的視頻，使學(xué)生了解到“21世紀初，科學(xué)家已經(jīng)計算出π的小數(shù)點后超過萬億的位數(shù)”，“π的計算成為測試超級計算機性能的方法之一”等，明確了圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，借助它可以進行關(guān)于圓和球體的各種計算，其數(shù)值的“準確性”直接影響有關(guān)計算的精確度，這就是人類求索圓周率的原因。豐富史料的引入，使學(xué)生開闊了眼界，豐富了對圓周率的認識。

二、傳承經(jīng)典游戲，促進文化理解

教師在教學(xué)中融入經(jīng)典數(shù)學(xué)游戲，有助于學(xué)生提升學(xué)習(xí)興趣、鞏固所學(xué)知識、深化對知識背后文化內(nèi)涵的理解，能促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

為了使學(xué)生更好地掌握有理數(shù)的加法運算、進一步理解相反數(shù)的意義，在教學(xué)“有理數(shù)的運算”相關(guān)內(nèi)容后，教師設(shè)計了實踐活動課，向?qū)W生介紹了關(guān)于幻方的歷史，并組織學(xué)生開展了填幻方游戲。課上，教師出示世界上最早的幻方圖——“洛書”數(shù)字圖（如圖1），以及由“洛書”數(shù)字圖演化而來的幻方圖（如圖2，每一行、每一列以及兩條對角線上的格子中點數(shù)的和都是15），引導(dǎo)學(xué)生照樣子將“-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4”分別填入9個空格中，使處于同一行、同一列及兩條對角線上的3個數(shù)相加都得0。

學(xué)生自主填幻方并交流后，匯報了多種填法，同時他們發(fā)現(xiàn)：雖然數(shù)字填寫的方案不唯一，但正中間格子中的數(shù)一定是“0”，且經(jīng)過“0”的那一行、那一列及兩條對角線上的另外兩個數(shù)互為相反數(shù)。學(xué)生在濃厚的文化浸潤中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，深化了對知識及其背后數(shù)學(xué)文化的理解和運用。

三、強化數(shù)學(xué)探究，感悟文化價值

教師要重視學(xué)生獲取知識的思維過程，幫助學(xué)生經(jīng)歷知識的“再創(chuàng)造”，體會數(shù)學(xué)的發(fā)展既是數(shù)學(xué)本身的需求，也是社會發(fā)展的需要，進而感悟數(shù)學(xué)文化的價值。

如教學(xué)《勾股定理》時，教師設(shè)計了“地磚探秘”“填表猜想”“拼圖證明”三個數(shù)學(xué)活動，逐步引導(dǎo)學(xué)生探究勾股定理。教師首先從畢達哥拉斯的“地磚探秘”引入，出示圖3（假設(shè)圖中每個小三角形都是等腰直角三角形且面積為1）并提問：圖中三個正方形A、B、C的面積分別是多少？它們的面積之間有什么等量關(guān)系？學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“[SA=SB=2]、[SC=4]”，得出“[SA+SB=SC]”。

接著，教師提問：由這三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形的三條邊的長度有怎樣的關(guān)系？學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)“A的邊長與B的邊長的平方和等于C的邊長的平方”。這個關(guān)系是在特殊的直角三角形的條件下得到的，為了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的推理過程，教師質(zhì)疑：“如果是一個任意的直角三角形，這個結(jié)論還能成立嗎？”教師出示格子圖（每個小方格的面積均為1），引導(dǎo)學(xué)生在格子圖上確定一個任意直角三角形，以直角三角形的三條邊（a、b、c）為邊長向外作三個正方形A、B、C，并探究這三個正方形面積之間的等量關(guān)系。學(xué)生探究后，教師呈現(xiàn)學(xué)生的兩個作品（如圖4），并將學(xué)生完成的兩組數(shù)據(jù)填入下表。

學(xué)生通過分析得出“[SA+SB=SC]”，并利用面積關(guān)系推算出直角三角形的三邊關(guān)系“a2+b2=c2”，歸納出“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”。

為了驗證這一猜想的正確性，教師讓學(xué)生拿出課前準備好的4個全等的直角三角形紙片（兩條直角邊邊長分別為a、b，斜邊長為c），引導(dǎo)學(xué)生用這4個直角三角形拼一個正方形，觀察拼的正方形中是否含有以c為邊的正方形。學(xué)生小組合作探究，呈現(xiàn)了多種拼法，如方法1（圖5）與我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“弦圖”的證法相同，方法2（圖6）與外國數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的證法相同。

展示過程中，教師乘機引入對趙爽和畢達哥拉斯證明方法的介紹，使學(xué)生明確了“勾股定理”的由來。此外，教師還出示了畢達哥拉斯根據(jù)“勾股定理”畫出來的樹形圖——“畢達哥拉斯樹”，豐富學(xué)生的認知。這樣教學(xué)使學(xué)生像古代數(shù)學(xué)家一樣發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理，感悟到數(shù)學(xué)文化的價值。實際上，勾股定理還有很多種證明方法，教師可引導(dǎo)有興趣的學(xué)生收集相關(guān)資料，加深對勾股定理的理解。

四、滲透數(shù)學(xué)之美，盡享文化魅力

數(shù)學(xué)具有獨特的美學(xué)價值，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入多方面、多角度的美學(xué)展示，能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識背后豐富的文化內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。如：教學(xué)《黃金分割》時，教師可引入“蒙娜麗莎的微笑”“希臘帕特農(nóng)神廟”“埃及金字塔之謎”等相關(guān)素材，讓學(xué)生直觀感知“黃金分割”所帶來的美感;教學(xué)《軸對稱圖形》時，教師可引入剪紙作品、京劇臉譜等學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)藝術(shù)中的對稱美;教學(xué)《投影》時，教師可讓學(xué)生欣賞皮影戲視頻，感悟皮影藝術(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)知識及其美學(xué)價值。

（作者單位：黃岡市外國語學(xué)校）

責(zé)任編輯? 劉佳