依托教材資源 浸潤(rùn)傳統(tǒng)文化

王宗直

教師要注重中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的滲透，讓學(xué)生在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的浸潤(rùn)中感受文化魅力，培養(yǎng)他們熱愛祖國(guó)的思想感情。筆者以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》的教學(xué)為例，談?wù)勔劳薪滩馁Y源浸潤(rùn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的教學(xué)策略。

一、以史激趣，感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力

上課伊始，筆者以《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)趣題切入，以史激趣，激活學(xué)生思維：從古到今，我國(guó)有許多人喜歡數(shù)學(xué)并成了了不起的數(shù)學(xué)家，創(chuàng)造了舉世矚目的數(shù)學(xué)成就。1500年前，一部名為《孫子算經(jīng)》的數(shù)學(xué)著作中記載了許多有趣的數(shù)學(xué)問題。今天我們一起來研究其中的一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。

然后，筆者利用多媒體課件出示教科書第103頁(yè)的主題圖及“雞兔同籠”原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這道題一共有24個(gè)字，卻像詩(shī)歌一樣娓娓道來，表達(dá)簡(jiǎn)潔明了，問題要求明確。筆者讓學(xué)生讀一讀題目，感受古文的魅力，并嘗試說一說題目的意思。

本節(jié)課用數(shù)學(xué)史料導(dǎo)入，筆者在介紹《孫子算經(jīng)》時(shí)，暗示學(xué)生本節(jié)課要研究書中記載的許多趣題中的一道。這個(gè)暗示不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且使學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、豐富多彩，增強(qiáng)了學(xué)生的文化自信和民族自豪感。

二、合作探究，體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的價(jià)值

在這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生圍繞“雞兔同籠”問題展開討論、交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程;引導(dǎo)學(xué)生在題型結(jié)構(gòu)、解題方法上進(jìn)行分析、比較和推理，感受古代數(shù)學(xué)的趣味性及其文化影響力。

首先，筆者出示例題1，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法嘗試解答：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”

匯報(bào)時(shí)，學(xué)生分別展示了如下3種解題方法。

1.畫圖法

學(xué)生甲匯報(bào)：“我用畫圖的方法算出了雞和兔各有幾只。先畫8個(gè)圓表示雞和兔的頭數(shù)，假設(shè)全部都是雞，就在圓下面畫2只腳，結(jié)果總共只有16只腳，比題干上的26只腳少了10只，說明不全是雞，還有兔。然后我就在5只雞的圓上分別添上2只腳，把5只雞變成了5只兔子，這樣8個(gè)頭、26只腳都湊齊了。由此得出有5只兔和3只雞。”

2.列表法

學(xué)生乙匯報(bào)：“我們小組共同用表格法找到了答案。如果是8只雞、0只兔，則共有16只腳，不符合題目條件;如果是7只雞、1只兔……直到有3只雞、5只兔，共有26只腳，才符合條件。所以從表格中就可以看出雞和兔各有多少只?！?/p>

3.假設(shè)法

學(xué)生丙這樣闡述：“我用的是假設(shè)法，可以假設(shè)全是雞，也可以假設(shè)全是兔，我這里假設(shè)全是雞，但8只雞只有16只腳，看來假設(shè)有誤，其中有一些不是雞而是兔。用多少只兔來?yè)Q雞才能將16變成26呢？因?yàn)?只兔換1只雞，增加2只腳，現(xiàn)在16與26相差10，所以要用5只兔來?yè)Q5只雞，進(jìn)而求出雞有3只、兔有5只。我先計(jì)算‘26-8×2=10，再求出兔的只數(shù)是‘10÷（4-2）=5只，雞的只數(shù)是‘8-5=3只?！?/p>

筆者對(duì)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行總結(jié)后，再次呈現(xiàn)開課時(shí)《孫子算經(jīng)》里的題目，讓學(xué)生選擇喜歡的方法自主解答：“今有雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳。問雞和兔各有多少只？”學(xué)生有用畫圖法和列表法的，也有用假設(shè)法直接求解的。交流時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)題中的數(shù)目變大了，用畫圖法與列表法解答很麻煩。那么，古人是用什么方法解決這一問題的呢？筆者結(jié)合教材內(nèi)容給出相關(guān)資料，引導(dǎo)學(xué)生閱讀并提問：800年前，元朝數(shù)學(xué)家丁巨在他的《丁巨算法》中提到假設(shè)法，不過古人那時(shí)候用的假設(shè)法與我們今天的方法不一樣，你知道他是用什么方法解決的嗎？一名學(xué)生回答：“從資料內(nèi)容看是‘半足法，就是先把腳數(shù)除以2，這樣兔就剩下一半的腳，兔的腳數(shù)就是只數(shù)的2倍;雞也剩下一半的腳，與雞的只數(shù)相同。用總只數(shù)減去總頭數(shù)就可以得到兔的只數(shù)，進(jìn)而得出雞的只數(shù)?！?/p>

筆者充分利用教材的輔助資源，挖掘其文化內(nèi)涵進(jìn)行教學(xué)，既深化了學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問題的理解，又凸顯了古人解決數(shù)學(xué)問題的智慧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

三、總結(jié)提升，弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)涵

方法的習(xí)得只是這一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課的淺層要求。學(xué)生知其然，但未必知其所以然，所以，揭示其算法的本質(zhì)才是這節(jié)課高層次的要求，能引導(dǎo)學(xué)生從完成建模到能力塑造。

筆者首先介紹：“我們用今天的方法解決了古人提出的‘雞兔同籠問題。大家可曾知道這享譽(yù)古今中外的趣題、趣法傳到日本后，問題的主角從雞和兔變成了仙鶴和烏龜，演變成了日本的‘龜鶴算問題。看來‘雞兔同籠問題的主角不一定就是雞和兔。”然后，筆者出示一道類似的題目讓學(xué)生嘗試完成：一個(gè)停車場(chǎng)有小汽車（四輪）和摩托車（兩輪）共24輛，這些車共有86個(gè)輪子，小汽車和摩托車各幾輛？這道題和“雞兔同籠”有什么相似之處呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生分析題目信息發(fā)現(xiàn)：所求的兩個(gè)問題答案之和都是已知的，題目都從不同角度給出了與兩數(shù)之和相關(guān)的信息，題目中暗藏了一個(gè)差數(shù)（如小汽車與摩托車車輪數(shù)之差），這個(gè)差數(shù)是解決問題的關(guān)鍵條件。通過筆者的進(jìn)一步引導(dǎo)，學(xué)生明確：古人的“倍頭法”和“半足法”就是要造成一個(gè)新的差數(shù)，新差數(shù)與題目中差數(shù)相除即可求解。也就是說，假設(shè)把每輛車都拆掉兩個(gè)輪子，那么摩托車沒輪子了，汽車只剩下兩個(gè)輪子，總輪子數(shù)減去拆掉的輪子數(shù)就是汽車所剩的輪子數(shù)，再除以“2”就可得到汽車有“（86-24×2）÷2=19”輛，進(jìn)而得出摩托車有“24-19=5”輛。最后，筆者揭示：研究“雞兔同籠”的一般解決方法，并把它作為一個(gè)模型，就可以解決生活中更多類似的問題，如租船問題、購(gòu)物問題、植樹問題等。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化博大精深，要將其融入數(shù)學(xué)課堂，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容對(duì)其進(jìn)行精心選擇、精心設(shè)計(jì)，恰如其分地滲透，讓文化觸及學(xué)生心靈、啟迪學(xué)生智慧，增添學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

（作者單位：松滋市陳店小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏