傳承數(shù)學(xué)文化 促進(jìn)深度理解

姚梨

算盤是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明創(chuàng)造的一種簡(jiǎn)便的計(jì)算工具?！队盟惚P表示數(shù)》的教學(xué)，不僅能讓學(xué)生掌握用算盤表示數(shù)的方法，了解算盤蘊(yùn)含的記數(shù)原理，深化對(duì)位值制以及萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，而且能讓學(xué)生感受我國(guó)勞動(dòng)人民的聰明才智，體會(huì)中華文化的悠久。

一、豐富學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐盈文化認(rèn)知

學(xué)生從一年級(jí)開始，就逐步學(xué)習(xí)用小棒、方塊和計(jì)數(shù)器等記數(shù)。由于它們的記數(shù)原理相同，都是“位值制”和“十進(jìn)制”的，筆者開課就提供了三幅圖（如下圖），引導(dǎo)學(xué)生利用直觀的計(jì)數(shù)工具讀數(shù)，喚起學(xué)生對(duì)于“位值制”和“滿十進(jìn)一”的認(rèn)知。

然后，筆者借助繪本，讓學(xué)生進(jìn)入情境，想象自己身處古代，思考該如何記錄數(shù)量，并讓記錄更簡(jiǎn)捷、高效。筆者結(jié)合繪本內(nèi)容給學(xué)生講解了古代勞動(dòng)人民數(shù)數(shù)、記數(shù)的故事（如下圖），從石子記數(shù)講到結(jié)繩記數(shù)再講到算籌記數(shù)，最后講到擺珠子乃至算盤的發(fā)明。

在筆者的講述中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，縱觀人類形成自然數(shù)概念的歷史，小棒、方塊和計(jì)數(shù)器并不是最早的數(shù)數(shù)和記數(shù)工具。筆者特別引導(dǎo)學(xué)生觀察算籌中的6、7、8、9，讓他們知道古代勞動(dòng)人民用算籌記數(shù)時(shí)就有了“以一當(dāng)五”的運(yùn)用。在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中珠子的顏色，學(xué)生發(fā)現(xiàn)藍(lán)色的珠子表示的數(shù)值是5，為算盤上珠表示5的概念植入奠定了基礎(chǔ)。

最后，筆者播放課件，引導(dǎo)學(xué)生欣賞各種樣式的算盤（圖略）;通過(guò)視頻了解算盤的歷史;觀看電影《橫空出世》的片段，了解1964年我國(guó)原子彈研究人員在艱苦卓絕的條件下，用傳統(tǒng)的計(jì)算工具——算盤，將制造原子彈所需的數(shù)據(jù)核算了9遍，促成了原子彈的成功研制的真實(shí)事件，凸顯了算盤的歷史功績(jī)。

豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)使學(xué)生對(duì)算盤的了解逐漸深入，讓學(xué)生感受到記數(shù)工具的演變和記數(shù)方式的一脈相承，明晰了人類的記數(shù)史是一個(gè)不斷創(chuàng)造和發(fā)展的過(guò)程。

二、沉浸探究過(guò)程，強(qiáng)化記數(shù)原理

學(xué)生了解了記數(shù)發(fā)展歷史后，研究算盤的熱情高漲。筆者通過(guò)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生明晰記數(shù)原理，強(qiáng)化對(duì)算盤蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化的理解。

1.加深對(duì)算珠的認(rèn)識(shí)

課堂上，筆者拿出準(zhǔn)備好的算盤在學(xué)生面前搖一搖，并請(qǐng)幾名學(xué)生也嘗試搖算盤?？此齐S意的“搖珠聽音”環(huán)節(jié)加強(qiáng)了課堂互動(dòng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)渲染了氣氛。算珠碰撞的聲音吸引了學(xué)生的注意力，他們?cè)诠P者引導(dǎo)下聽算珠的聲響，仔細(xì)觀察算珠排布的特點(diǎn)，加深了對(duì)算盤基本結(jié)構(gòu)的認(rèn)知?！盀槭裁此惚P的下珠是5顆，上珠是2顆？”這樣的問(wèn)題學(xué)生一定會(huì)問(wèn)。筆者向?qū)W生解釋：“最早算盤使用的不是十進(jìn)制記數(shù)法，而是十六進(jìn)制。那時(shí)算盤的上面有2顆珠子，代表2個(gè)“五”，下面有5顆珠子，代表5個(gè)“一”，合起來(lái)是十五，再進(jìn)一就是十六。這是按照十六進(jìn)制設(shè)計(jì)的?！痹趩?wèn)答中，學(xué)生理解了不同進(jìn)制的意義。

2.加深對(duì)位值制的認(rèn)識(shí)

在“定檔數(shù)數(shù)、記數(shù)，體會(huì)記數(shù)原理”環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，并按步驟進(jìn)行教學(xué)。首先，筆者出示算盤并提問(wèn)：“怎樣在算盤上記數(shù)呢？1在哪里？誰(shuí)想來(lái)試試？”學(xué)生躍躍欲試，筆者請(qǐng)一名學(xué)生上講臺(tái)操作，該生在最后一檔撥了1顆下珠。筆者引導(dǎo)：“如果這顆珠子所在的這一位就是個(gè)位，那么十位在哪？百位、千位呢？學(xué)生回顧介紹算盤發(fā)展歷史的視頻內(nèi)容并回答：“十位在個(gè)位的左邊，百位在十位的左邊，以此類推，千位在百位的左邊?！?/p>

然后，筆者提出第二個(gè)問(wèn)題：“如果用1顆下珠表示‘1，只能用最后一檔的下珠嗎？如果在任意一檔撥1顆下珠，可以表示‘1嗎？”筆者邊提問(wèn)邊撥算盤，學(xué)生發(fā)現(xiàn)算盤的每一檔都有5顆下珠，每顆下珠都可以表示“1”。

最后，筆者指著剛剛在算盤上撥出的“1”提問(wèn)：“如果我說(shuō)算盤現(xiàn)在記的數(shù)是‘100，你相信嗎？”學(xué)生稍有遲疑，筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“如果此時(shí)算盤上表示的是‘100，就說(shuō)明百位上有1顆珠子，那么這里（筆者手指向算盤相應(yīng)的位置）就是我心目中的百位，順次向右，這里就是十位，再向右就是個(gè)位?！苯?jīng)過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生明確：算盤上如果沒(méi)有規(guī)定個(gè)位，我們可以用不同的檔表示個(gè)位，個(gè)位定下來(lái)了，十位、百位、千位也就定下來(lái)了，這就叫定位。隨后，筆者讓學(xué)生觀察自己的學(xué)具算盤，并提示：“你們的算盤上已經(jīng)明確規(guī)定了個(gè)位，也就是貼小紅點(diǎn)的位置，你們應(yīng)該在規(guī)定的個(gè)位上撥1顆下珠表示‘1?！?/p>

筆者將位值制的內(nèi)涵滲透于師生互動(dòng)中，利用三個(gè)問(wèn)題使學(xué)生在矛盾沖突中感受到不同數(shù)位上的數(shù)表示的含義不同。

3.加深對(duì)“數(shù)源于數(shù)”的認(rèn)識(shí)

筆者讓學(xué)生利用算盤從“1”開始記數(shù)，逐漸累加，先練習(xí)記數(shù)“1、2、3、4”，再嘗試表示“5”。表示“5”時(shí)，學(xué)生可能撥出5顆下珠，也可能撥出1顆上珠。筆者質(zhì)疑：古代勞動(dòng)人民發(fā)明用1顆上珠表示“5”一定是有目的的，是什么目的呢？學(xué)生帶著疑問(wèn)繼續(xù)表示“6（5+1）、7（5+2）、8（5+3）、9（5+4）”，并在筆者引導(dǎo)下遷移“以一當(dāng)十”的已有認(rèn)知，感悟古代勞動(dòng)人民“以一當(dāng)五”的智慧。隨后筆者讓學(xué)生充分利用上、下部分及前、后檔位的算珠表示“10”，鞏固算盤的記數(shù)原理，體會(huì)“滿十進(jìn)一”。在強(qiáng)化練習(xí)中，筆者讓學(xué)生快速撥算珠表示更大的數(shù)，如“36、80、100、111”等，并說(shuō)出數(shù)的組成。學(xué)生練習(xí)后，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“111”中每個(gè)“1”在算盤的不同檔位上所表示的含義。最后，筆者總結(jié)：算盤上每一檔表示不同的數(shù)位，每一檔上的數(shù)表示的意義也不同，空檔表示“0”。

數(shù)是一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)的，用算盤數(shù)數(shù)、記數(shù)也是如此。學(xué)生在不斷撥數(shù)的過(guò)程中加深了對(duì)算盤數(shù)數(shù)、記數(shù)規(guī)則的理解，體會(huì)到算盤設(shè)計(jì)的妙處，進(jìn)而感嘆古代勞動(dòng)人民的聰明才智。

4.加深對(duì)珠算的認(rèn)識(shí)

雖然教材只提及了算盤數(shù)數(shù)和記數(shù)這兩大功用，但算盤自發(fā)明以來(lái)最主要的功用就是計(jì)算。基于此，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了播放介紹珠算相關(guān)視頻的教學(xué)環(huán)節(jié)。通過(guò)觀看視頻，學(xué)生了解到“在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前，珠算一直廣泛運(yùn)用于加、減、乘、除的計(jì)算，熟練的珠算并不亞于計(jì)算器……1964年，由于我國(guó)沒(méi)有足夠的計(jì)算機(jī)，人們就是用算盤核算了制造原子彈所需的所有數(shù)據(jù)”等，從而感受到珠算的強(qiáng)大功能。

（作者單位：武漢市漢口輔仁小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏