合理設(shè)計(jì)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”提升數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)

郭濤

[摘? 要] “問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”是以“問(wèn)題”為主線(xiàn)，以“學(xué)生”為主體的優(yōu)質(zhì)教學(xué)模式，作為傳統(tǒng)“講授法”的補(bǔ)充，它打破了“以師為主”傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，突出了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在自主解決問(wèn)題的過(guò)程中更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)了“教”與“學(xué)”的全面提升.

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題導(dǎo)學(xué);主體地位;過(guò)程

“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”打破了傳統(tǒng)單一“講授”的束縛，為學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)提供了更為廣闊的空間，然因“知識(shí)講授”有著深厚的“群眾基礎(chǔ)”，使得“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”在實(shí)施上步履維艱. 比如教師、學(xué)生、家長(zhǎng)，他們關(guān)心的是“聽(tīng)不聽(tīng)得懂”“會(huì)不會(huì)做”“考不考得出”，很少有人會(huì)去關(guān)心應(yīng)用何種教學(xué)方法，也很少有人去關(guān)注是否發(fā)展和提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，可見(jiàn)傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)影響著“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的推進(jìn)和發(fā)展[1]. 另外，在“唯分論”的影響下，部分教師認(rèn)為“講授”是提升學(xué)生成績(jī)的最佳捷徑，教師對(duì)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”重要性的認(rèn)識(shí)不足，并沒(méi)有結(jié)合教學(xué)實(shí)際精心設(shè)計(jì)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”，從而使得教學(xué)中雖然冠以“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的頭銜，但是“導(dǎo)學(xué)案”的內(nèi)容缺乏必要的邏輯關(guān)系，不能推動(dòng)學(xué)生的思維發(fā)展和能力提升，難以發(fā)揮導(dǎo)學(xué)功能. 筆者談一些對(duì)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的粗淺認(rèn)識(shí)，并提出設(shè)計(jì)和實(shí)施“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的幾點(diǎn)意見(jiàn)，希望能夠引起同行對(duì)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的重視，使其成為新課堂的一抹亮色.

[?]“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的分析

1. 現(xiàn)狀分析

“加課”“加練”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在的現(xiàn)象，教師試圖通過(guò)“多講”幫助學(xué)生提升成績(jī). 但從實(shí)際反饋來(lái)看，“加課”“加練”在短期能夠幫助學(xué)生提升成績(jī)，但長(zhǎng)遠(yuǎn)分析卻是一個(gè)“高投入、低產(chǎn)出”的教學(xué)模式. 因?yàn)椤凹诱n”“加練”并沒(méi)有改變被動(dòng)聽(tīng)課、機(jī)械模仿的教學(xué)局面，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)往往是“只知其然而不知其所以然”，所以解題中常常出現(xiàn)“會(huì)而不懂”的現(xiàn)象. 要知道，多講多練會(huì)占用學(xué)生反思和總結(jié)的時(shí)間，這樣學(xué)生即使能夠聽(tīng)明白，但是在具體操作時(shí)依然可能想不通，只是單純地依賴(lài)記憶去模仿和復(fù)制，這樣不僅容易因“張冠李戴”而造成錯(cuò)誤，而且會(huì)消耗學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心，最終影響教學(xué)效果. 因此，教師應(yīng)為學(xué)生提供一些時(shí)間和空間去思考，只有讓學(xué)生“想明白”，才能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)能力[2]. 可見(jiàn)“傳遞知識(shí)”“強(qiáng)化技能”有時(shí)并不能達(dá)到啟迪思維、發(fā)展能力的效果，因此教學(xué)中有必要打破傳統(tǒng)觀念，借助新方式，實(shí)現(xiàn)新發(fā)展.

2. 價(jià)值分析

“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”以“問(wèn)題”為載體，以“理解”為方向，以“學(xué)”為重心，充分體現(xiàn)著“以學(xué)定教”的教學(xué)理念，其有助于揭示問(wèn)題的本質(zhì)特征，提升學(xué)生的思維品質(zhì). 教學(xué)中教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流，讓學(xué)生在獨(dú)立解決問(wèn)題的過(guò)程中理解更多知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力.

當(dāng)然，若想充分發(fā)揮“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的價(jià)值，必須發(fā)揮好教師的指導(dǎo)作用. 首先，教師要結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)情精心設(shè)計(jì)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”，這樣才能保證“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”適合學(xué)生發(fā)展;其次，“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”中教師要通過(guò)啟發(fā)講授為學(xué)生“排憂(yōu)解難”，發(fā)揮集體智慧，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí);最后，面對(duì)一些超出學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)識(shí)的問(wèn)題時(shí)，單憑學(xué)生獨(dú)立思考可能難以解決問(wèn)題、催生知識(shí)，這樣教師有必要直接講授，幫助學(xué)生突破難點(diǎn). 當(dāng)然，無(wú)論是啟發(fā)講授還是直接講授，教師應(yīng)盡量從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，用學(xué)生的眼光去思考、解決和評(píng)價(jià)問(wèn)題，從而潛移默化地提升學(xué)生的元認(rèn)知水平，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

3. 制約因素

（1）定位不準(zhǔn)確

在實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”成了學(xué)優(yōu)生的專(zhuān)屬，究其原因，主要是部分教師認(rèn)為學(xué)困生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解不到位，若讓他們完成“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”可能會(huì)消耗過(guò)多的精力，將影響他們學(xué)習(xí)的信心，因此選擇以講授為主，這樣久而久之，學(xué)困生與“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”也就漸行漸遠(yuǎn)了. 要知道，若想讓學(xué)困生轉(zhuǎn)化為學(xué)優(yōu)生，就要調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的自覺(jué)性，要讓他們能夠由“聽(tīng)明白”向“想明白”過(guò)渡，而要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)就必須給學(xué)困生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì). 所以，“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”對(duì)學(xué)困生具有同樣的價(jià)值. 因此，為了確保既不為學(xué)生帶來(lái)額外的負(fù)擔(dān)，又能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)設(shè)計(jì)分層問(wèn)題讓學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)能力.

（2）教學(xué)習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師在教學(xué)中習(xí)慣按照教材順序完成知識(shí)羅列和講授，認(rèn)為“講懂、教會(huì)”是教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù). 為了完成這一要?jiǎng)?wù)，教師完成知識(shí)講授后就強(qiáng)化練習(xí)，想通過(guò)“多練”讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí). 另外，在教學(xué)過(guò)程中，部分教師以自己的經(jīng)驗(yàn)為主要的參考依據(jù)，常將自己認(rèn)為的“最優(yōu)”的解決方案強(qiáng)加給學(xué)生，剝奪了學(xué)生參與課堂活動(dòng)的機(jī)會(huì)，扼殺了學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性，限制了學(xué)生發(fā)展.

（3）學(xué)習(xí)習(xí)慣

在“應(yīng)試教育”的束縛下，學(xué)生習(xí)慣按部就班地完成相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，很少主動(dòng)反思和總結(jié)歸納，進(jìn)而在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)得機(jī)械、被動(dòng)、消沉. 因此，教學(xué)中通過(guò)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣顯得尤為重要.

4. 設(shè)計(jì)原則

為了發(fā)揮“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的價(jià)值，教師設(shè)計(jì)前應(yīng)該精心籌備，設(shè)計(jì)時(shí)要做到以下幾點(diǎn)：

（1）問(wèn)題要符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，適合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū);

（2）問(wèn)題要有目的性和針對(duì)性，直擊知識(shí)主題;

（3）問(wèn)題要注意分層，遵循量力而行的原則;

（4）問(wèn)題要順應(yīng)學(xué)生的思維方式，體現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯走向.

[?]“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的應(yīng)用

“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”應(yīng)用于不同的課堂往往發(fā)揮著不同的價(jià)值，例如，在新知教學(xué)中應(yīng)用“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”可以達(dá)到催生知識(shí)、突出重難點(diǎn)、深化學(xué)生理解的效果;在復(fù)習(xí)教學(xué)中通過(guò)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”可以實(shí)現(xiàn)完善認(rèn)知、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提升復(fù)習(xí)效率的效果[3]. 筆者借助“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的具體應(yīng)用，分析“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的價(jià)值.

1. 應(yīng)用于概念、公式、定理教學(xué)

概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)過(guò)高度概括，可謂是濃縮精華，若在教學(xué)中忽視其形成、發(fā)展的過(guò)程，直接將其講授給學(xué)生，很容易造成思維疲勞，難以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深化. 為了讓學(xué)生更好地理解概念、公式、定理，“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”是一個(gè)不錯(cuò)的選擇.

案例1 平方差公式.

本課上課之初，教師給每人發(fā)了一份課前準(zhǔn)備的練習(xí).

問(wèn)題1：計(jì)算下列題目.

（1）（a+b）（a-b）;

（2）（3x+2y）（3x-2y）;

（3）（m-6）（m+6）;

（4）（1-4a）（1+4a）;

（5）（5xy-1）（1+5xy）.

問(wèn)題2：仔細(xì)觀察問(wèn)題1的運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？是否能概括成公式？

問(wèn)題3：請(qǐng)直接運(yùn)用你概括的公式完成以下練習(xí).

（1）（b2-2a3）（b2+2a3）;

（2）

-x+2y

-x-2y;

（3）102×98;

（4）（x+y）（x2+y2）（x-y）.

問(wèn)題4：（選做題）運(yùn)用公式計(jì)算下列題目.

（1）1012-1;

（2）（m+1）（m2+1）（m4+1）（m8+1）.

設(shè)計(jì)意圖：“平方差公式”主要源于乘法運(yùn)算，沒(méi)有過(guò)多需要講授的內(nèi)容，因此教師放手讓學(xué)生自己去運(yùn)算，親身體驗(yàn)公式的產(chǎn)生過(guò)程. 這樣通過(guò)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”讓學(xué)生借助實(shí)踐、觀察、概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，不僅能提升課堂的參與度，而且能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情. 對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生可以憑借已有的多項(xiàng)式乘法的經(jīng)驗(yàn)完成練習(xí)，這樣從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)更易引發(fā)學(xué)生情感共鳴. 對(duì)于問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生觀察問(wèn)題的解決過(guò)程，通過(guò)交流，概括出公式. 對(duì)于問(wèn)題3，鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)踐練習(xí)，其中前面兩題是“平方差公式”的變形，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別“和”與“差”，后面兩題的難度略有提升，通過(guò)“用”培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性. 對(duì)于問(wèn)題4，其中第（1）題考查的是逆向思維，第（2）題若要應(yīng)用平方差公式則需要引入“m-1”，這樣自然會(huì)引發(fā)對(duì)“m=1”和“m≠1”的分類(lèi)，顯然這一問(wèn)題可能會(huì)對(duì)一些學(xué)困生造成困擾，因此教師安排該題為選做題，讓學(xué)生量力而行，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

案例2 對(duì)數(shù)概念及表示.

對(duì)數(shù)概念是抽象的，若直接拋出概念讓學(xué)生去理解和記憶，不僅難以實(shí)現(xiàn)概念深化，而且使“學(xué)”過(guò)于被動(dòng)，因此教師嘗試運(yùn)用“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”打破這一局面.

問(wèn)題1：求下列指數(shù)x.

（1）10x=1000;

（2）10x=0.01;

（3）10x=1;

（4）2x=32;

（5）3x=.

問(wèn)題2：根據(jù)所學(xué)的知識(shí)判斷2x=3中的指數(shù)x是否存在，如果存在該如何表示？（可查閱教材資料）

問(wèn)題3：如果ab=N（a>0，a≠1），那么b=______. （不考慮N的取值范圍）

問(wèn)題4：判斷下列x是否存在，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）2x=0;

（2）2x=-1;

（3）2x=-2.

問(wèn)題5：求對(duì)數(shù)值.

（1）log10;

（2）log51;

（3）log232;

（4）log;

（5）log32.

問(wèn)題6：求下列各式中的x.

（1）lg100=x;

（2）lne2=x;

（3）log10=x;

（4）x=5log524.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)數(shù)概念內(nèi)容新穎，沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可以參考，一直是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn). 因此，教學(xué)中若按部就班直接給出對(duì)數(shù)的概念及表示方式，然后通過(guò)練習(xí)完成“對(duì)指互化”，可能難以讓學(xué)生理解和接受，同時(shí)也會(huì)錯(cuò)失一次讓學(xué)生參與知識(shí)生成和發(fā)展過(guò)程的機(jī)會(huì). 為了幫助學(xué)生學(xué)懂吃透，教師在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)了“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”.

對(duì)于問(wèn)題1，其內(nèi)容簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)指數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以輕松解決，這樣既與已有知識(shí)相關(guān)聯(lián)，又為問(wèn)題2中的對(duì)數(shù)表示做好了鋪墊.

對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=2x和直線(xiàn)y=3的圖像可以判斷x是存在的，這樣通過(guò)實(shí)踐可以激發(fā)學(xué)生想知道如何表示對(duì)數(shù)的迫切感，有助于催生知識(shí).

對(duì)于問(wèn)題3，是問(wèn)題2的一般化表示，這樣由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)數(shù)表達(dá)式的抽象，揭示了數(shù)量關(guān)系. 另外，教學(xué)中教師讓學(xué)生先不考慮N的取值范圍，讓學(xué)生將注意力都放在對(duì)數(shù)表達(dá)式上，通過(guò)緩坡度的引導(dǎo)讓“導(dǎo)學(xué)”顯得更具親和力.

對(duì)于問(wèn)題4，通過(guò)反思引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注N的取值范圍，這樣既有助于學(xué)生理解和接受，又適合學(xué)生的思維發(fā)展.

問(wèn)題5中的幾個(gè)題并不是隨意而設(shè)的，每個(gè)題均有“責(zé)任”：前兩題主要是為了幫助學(xué)生概括對(duì)數(shù)的性質(zhì)而設(shè)，即“1的對(duì)數(shù)是0，底數(shù)的對(duì)數(shù)是1”;第（3）題和第（4）題有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感，如3-3=，所以log=-3;第（5）題看似與第（3）題和第（4）題相同，但是難以直觀表達(dá)，因此迫使學(xué)生進(jìn)行“對(duì)指互化”. 這樣“對(duì)指互化”就在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)建構(gòu)了，其效果顯然優(yōu)于直接講授.

問(wèn)題6有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解，落實(shí)技能.

不同的問(wèn)題有著不同的價(jià)值，其更能體現(xiàn)思維的邏輯方向，有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力.

2. 應(yīng)用于復(fù)習(xí)課堂

在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課堂中，部分教師習(xí)慣將概念、公式、定理等內(nèi)容羅列出來(lái)，然后想通過(guò)有針對(duì)性的練習(xí)達(dá)到鞏固、強(qiáng)化知識(shí)的效果——但大多數(shù)并未達(dá)到預(yù)期的效果. 對(duì)于學(xué)優(yōu)生來(lái)講，簡(jiǎn)單“羅列”無(wú)法帶給他們“新奇”“刺激”的感覺(jué)，因此不能激發(fā)他們參與的熱情;對(duì)于學(xué)困生來(lái)講，教師羅列出來(lái)的內(nèi)容容量大，羅列速度快，學(xué)生“跟不上”“記不住”，這樣很難激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣. 要想提升復(fù)習(xí)效率，教師就有必要打破常規(guī)，借助“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”提升學(xué)生參與的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

案例3 復(fù)習(xí)“二次函數(shù)解析式”.

問(wèn)題1：學(xué)習(xí)一次函數(shù)解析式時(shí)，只要確定兩點(diǎn)即可求出一次函數(shù)解析式，那么對(duì)于二次函數(shù)解析式，我們需要確定幾個(gè)點(diǎn)呢？

問(wèn)題2：如果將“3個(gè)點(diǎn)”變?yōu)椤?個(gè)點(diǎn)”，能否求二次函數(shù)解析式呢？如果能，這兩個(gè)點(diǎn)有什么特點(diǎn)呢？

問(wèn)題3：已知拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，如何求拋物線(xiàn)的解析式呢？

設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)課堂上，部分教師讓學(xué)生先回顧二次函數(shù)解析式有哪幾種形式，然后通過(guò)“羅列”的方式展示出來(lái)，如“一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）”“頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0）”“雙根式：y=a（x-x）（x-x）（a≠0）”，再給出一些典型例題讓學(xué)生“對(duì)號(hào)入座”，這樣的教學(xué)方式勢(shì)必造成學(xué)生機(jī)械模仿，難以引發(fā)學(xué)生思考. 而通過(guò)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”告別了復(fù)習(xí)課堂的“直白”，從側(cè)面給出了二次函數(shù)解析式的復(fù)習(xí)形式，提升了思維訓(xùn)練力度.

從上述案例可以看出，借助“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”能有效地激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性，將學(xué)生由“接受者”轉(zhuǎn)化成“建構(gòu)者”，為課堂注入了新的活動(dòng)，學(xué)生獨(dú)立思考的能力和自主解決問(wèn)題的能力也會(huì)得到顯著提升. 同時(shí)，實(shí)踐表明，“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”不但沒(méi)有為學(xué)生增加額外的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，反而提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量、提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

總之，教學(xué)中教師應(yīng)合理安排“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”，充分發(fā)揮其教學(xué)優(yōu)勢(shì)，有效提升學(xué)生的思維品質(zhì)和自身的教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)“教學(xué)相長(zhǎng)”.

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