[摘 要]“綜合與實踐”課以問題為載體、以學生自主參與為主來開展學習活動。文章結合案例論述初中數(shù)學“綜合與實踐”課的教學策略，重在綜合、重在實踐，通過提問引領學生自主參與學習過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

[關鍵詞] 綜合與實踐;數(shù)學學科核心素養(yǎng);初中數(shù)學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）18-0038-03

教師若上好、用好了數(shù)學“綜合與實踐”課，不僅能讓數(shù)學課堂更好地聯(lián)系生活和作用于生活，而且能在有趣的課堂實踐中發(fā)散學生思維，開闊學生視野，培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識的能力，讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的應用價值，讓知識生成過程充滿生機和活力。“綜合與實踐”課是初中數(shù)學課程的重要組成部分?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中強調(diào)“綜合與實踐”在初中數(shù)學課程中的地位，可見教師必須將更多的精力放在對“綜合與實踐”課的設計和安排上，充分發(fā)揮其作用和價值?！稑藴省分小敖虒W建議”的第四條特別指出：“綜合與實踐是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體?！毙抡n程改革要求發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)，因此，教師在設計教學活動時，要以實踐為跳板，將具體的學習內(nèi)容恰當融入課堂活動中，突出學生的主體性，使學生在“做中學”的過程中有效地積累數(shù)學知識，更好地發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

在“綜合與實踐”課中，教師應該如何有效地組織教學呢？筆者認為可以從以下五個方面著手。

一、激發(fā)學生的興趣，使其形成積極主動的學習態(tài)度

“興趣是最好的老師”，筆者認為在“綜合與實踐”課中，教師首先要著眼于激發(fā)學生的學習興趣，只有在此基礎上，學生才能更快地進入問題情境，主動參與合作探究式的實踐活動。這也與初中數(shù)學“綜合與實踐”課的教學目標之一，即“激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣”相符。因此，在設計教學時，教師可以通過多個途徑、多種活動來激發(fā)學生的興趣。如設計表演、競賽、對話等，以此營造輕松、愉悅、和諧的課堂氛圍，從而提高學生對知識的接受能力。

例如，“哪個城市夏天更熱”這一課立意新穎，教師教學時引導學生采用具有綜合性、挑戰(zhàn)性和開放性的學習方式，整個過程中學生完整地經(jīng)歷了統(tǒng)計調(diào)查活動，學會運用各種渠道收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)不同的標準完成對數(shù)據(jù)的加工處理，營造輕松的學習氛圍。這不僅增強了學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力，而且培養(yǎng)了學生在團隊活動中的合作和溝通能力，提高了學生運用數(shù)據(jù)分析實際問題的能力。

以活動激發(fā)主體興趣，通過在活動中引導學生運用數(shù)學工具、數(shù)學語言、數(shù)學方法去解決問題，讓學生邊實踐、邊研究、邊發(fā)現(xiàn)結論，在分析、分解問題的過程中獲得經(jīng)驗，掌握基本的數(shù)學策略。

二、凸顯學生的主體地位，提升學生自主探究的意識和能力

“綜合與實踐”課是教師借助問題引領學生全程參與、實踐的相對完整的學習活動課?！稑藴省诽貏e強調(diào)了學生的自主探索、合作交流與動手實踐，需要學生獨立思考，積極展開思維活動。因此，在“綜合與實踐”課中，教師要注意充分發(fā)揮學生的主體作用，教學活動要基于學生的自主探究情況來開展，使學生通過獨立思考和操作將具體問題中的數(shù)學活動經(jīng)驗不斷抽象化，最終促成數(shù)學思維的習得。

例如，“關注人口老齡化”這一課的教學中，教師引導學生根據(jù)主題關注現(xiàn)實生活，自主發(fā)現(xiàn)問題、制作家庭老年人人數(shù)統(tǒng)計圖，并提前感知長大后養(yǎng)老壓力會比較大。學生針對怎樣解決人口老齡化問題，親身參與社會實踐活動，豐富人生體驗，感受成功的快樂。

教師在充分發(fā)揮學生的主體地位這一前提之下，要注意教學內(nèi)容應盡可能與學生的性格特點及興趣愛好相匹配，這樣才能使更多的學生融入數(shù)學課堂中。對于學生在課堂上提出的新想法、新觀點，教師應多鼓勵和表揚，發(fā)揮好引導作用，給予學生更多獨立自主的空間，使學生的探究能力得以體現(xiàn)，更好地培養(yǎng)其主體意識。

三、在實踐中進行數(shù)學建模，經(jīng)歷知識產(chǎn)生和形成的過程

數(shù)學建模的核心是引導學生從“學中做”轉(zhuǎn)變到“做中學”，使用數(shù)學方法去解決實際生活中遇到的問題?；跀?shù)學建模的教學，一般過程是教師發(fā)揮引導作用，在實際問題的基礎上建立起數(shù)學模型，應用啟發(fā)式的教學方法引導學生逐步完成求解、求證及檢驗。

例如，在“哪一款手機資費套餐更合適”的教學中，某電信公司推出了“市話+上網(wǎng)”套餐（見表1）。

公司又推出一個“綁定”的優(yōu)惠活動，若兩部手機同時選擇A套餐，每部手機均免月使用費;若兩部手機同時選擇B套餐，每部手機扣除每月資費減少10元。小麗每月通話時間不超過60分鐘，每月上網(wǎng)流量不超過500 M，小麗的媽媽每月通話時間是小麗每月通話時間的3倍左右，并且每月上網(wǎng)固定流量為700 M。若小麗每月通話時間為x分鐘，當a=5，x=60時，請分別計算綁定A套餐和綁定B套餐的費用。在這兩種綁定方案中，請幫小麗和她媽媽選擇一種更優(yōu)惠的方案。

哪一款手機資費套餐更合適？要解答這個問題，學生在真實情境中要確定主要因素，進而確立數(shù)學模型并解決問題。

從以上例子可以看出，數(shù)學建模的過程是生發(fā)體驗的過程，學生在真實情境中發(fā)展數(shù)學思維，在數(shù)學與外部世界的聯(lián)系中創(chuàng)新，這是與新課程改革的要求相符的。因此，教師在設計教學時可以多以問題和實際情境為出發(fā)點，構建數(shù)學模型，為學生提供“做中學”的機會，使學生在一步步的探究中挖掘數(shù)學學習的價值及意義，從而讓學生學會運用認知結構中的知識，找到解決問題的最佳途徑并激活數(shù)學思維。

四、設計開放性問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

教師在設計教學活動時應注意恰當設定問題的開放度，以此給學生提供發(fā)揮創(chuàng)新思維的空間。另外，教學中還應該安排一定的思維訓練及動手操作活動，從而讓學生的思考能力和動手能力得到提高。在此過程中，學生的探究意識及自主探究能力也能獲得提升。

例如，教學“池塘里有多少條魚”時，教師提出問題：李大爺承包了村里的池塘，今年的收成如何？你能幫助李大爺估計池塘中有多少條魚嗎？有學生認為，把池塘里的魚都撈出來就知道了。也有學生反對，因為如果魚全部撈出來就會死，再說也難以判斷池塘里的魚是否已被全部撈出。教師接著提問：能不能不把池塘里的魚全部撈出來，但又可以估計出李大爺承包的池塘中有多少條魚呢？學生通過前面的學習，已經(jīng)掌握了運用樹狀圖和列表計算簡單事件發(fā)生概率的方法，但有些現(xiàn)實問題的概率沒有理論支撐，只能借助實驗獲得估計值，即用頻率來估計。九年級的學生好奇心和求知欲較強且思維活躍，認知正處于從形象認知向抽象認知過渡的階段，具有一定的從開放性情境中抽象出問題本質(zhì)的能力，這些都為他們解決開放性問題提供了主觀條件。

初中數(shù)學教師要注意在教學活動中設置一定的開放性問題，以此激發(fā)學生的求知欲，發(fā)展學生的抽象邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力。

五、重視批判和反思，促進深度學習

所謂深度學習，就是學生在教師的引領下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程。深度學習是落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要途徑。在初中數(shù)學教學中，教師應結合“綜合與實踐”課的教學目標， 以培養(yǎng)學生的深度學習能力和驅(qū)動學生的深度學習為目的開展教學。

例如，教學“猜想、證明與拓廣”這一課時，在學生學習了一元二次方程、反比例函數(shù)等知識的基礎上，教師圍繞圖形“倍增”由淺入深，層層設問，以問題驅(qū)動展開教學。問題1：任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，周長和面積分別是已知正方形周長和面積的兩倍？教師在教學中，設置“做一做”“議一議” “想一想”等活動，將學生分成兩組展開探究，并要求他們分別填好表2、表3，各組推選一人在班上展示。

基于對學生獨立性、批判性思維能力、深度思考能力、遷移應用能力的培養(yǎng)，教師對學生提問：你準備怎么做？你有哪些解決方法？你提出了哪些新問題？

在“議一議”活動中，教師進行追問：從表2和表3中，你能得出什么結論？

[由周長8x→邊長2x由面積2x2→邊長2x?2x≠2x] ，結論：不存在加倍正方形。

在探究中理解、運用、深化，能讓學生找到解決問題的方法。解答問題1的過程是從特殊到一般的探究活動過程，很好地滲透了直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象等內(nèi)容。教師基于問題1進階提出問題2：任意給出一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積是已知矩形周長和面積的兩倍？

本節(jié)課的教學設計圍繞具有開放性、探究性、挑戰(zhàn)性的學習主題，為學生提供了充分思考和交流的空間，鼓勵學生在自主探究的基礎上交流想法和做法，進一步滲透了數(shù)形結合思想、建模思想等，提升了學生的數(shù)學思維能力，促進了學生的深度學習。

六、挖掘素材內(nèi)涵，培養(yǎng)學生愛國情懷

對學生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)是教師在數(shù)學教學中不能忽視的內(nèi)容，因此，在“綜合與實踐”課中，教師既要注重問題提出和知識整合，又要主動地留意學生在實踐時是否表現(xiàn)出了自信心和學習興趣，學習動機、意志力如何等，并合理地進行情感態(tài)度和價值觀教育，幫助學生樹立正確的“三觀”。

在“綜合與實踐”課的數(shù)學過程中，教師要挖掘素材內(nèi)涵，培養(yǎng)學生的愛國情懷，弘揚中國傳統(tǒng)文化，達到德育滲透的目標。中國是四大文明古國之一，它燦爛的文明讓我們?yōu)橹湴粒≡跉v史的長河里，我國涌現(xiàn)出許多著名的數(shù)學家，如劉徽、祖沖之、楊輝、沈括、華羅庚、陳景潤等，他們的研究令世界矚目，而且創(chuàng)造出很大的經(jīng)濟價值。在平時的教學中，教師應該讓學生了解我國的過去以及現(xiàn)狀，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強他們的愛國情感。歷史代表過去，未來由學生書寫，教師不僅要激發(fā)學生的民族自豪感，而且要激勵學生積極進取。

例如，在學習“勾股定理”的內(nèi)容時，教師可以讓學生收集勾股定理的發(fā)展以及驗證過程的相關資料，撰寫數(shù)學小論文。課本上不僅給出了驗證勾股定理的最早記載——趙爽弦圖，而且給出了東漢末年數(shù)學家劉徽根據(jù)“割補術”運用數(shù)形關系證明勾股定理的幾何證明法——青朱出入圖。這些方法都極具東方特色，通俗易懂。這一系列的活動不僅讓學生獲得數(shù)學創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的樂趣，而且讓學生了解了中國數(shù)學的歷史，掌握了解決問題的方法與技巧，使學生在習得知識的基礎上，還能得到情感態(tài)度和價值觀等方面的培養(yǎng)。

“綜合與實踐”課具有獨特的情感教育功能，它能讓學生在實踐中學會堅持不懈，在求證中學會嚴謹踏實，在解決問題時鍛煉意志，在創(chuàng)新時開拓進取，最終培養(yǎng)出對數(shù)學及知識的熱愛。因此，教師在數(shù)學課堂中除了要注重培養(yǎng)學生的理性思維，還要注重豐富學生的感性體驗，從而推動數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展，促進學生全面發(fā)展。

總而言之，新課程改革背景下，教師應該更多地關注“綜合與實踐”課的教學，有效地組織實踐活動，讓學生更好地意識到數(shù)學與實際生活的相關性，讓數(shù)學學習更“接地氣”，培養(yǎng)學生的“大數(shù)學”觀，加速學生從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，使數(shù)學學科核心素養(yǎng)在數(shù)學課堂上得以有效落實。

[基金項目]本文系廣東省教育研究院2021年中小學教學研究專項課題“初中數(shù)學綜合實踐活動課程實踐研究”的階段性成果，立項編號：GDJY-2021-M105。課題主持人：黃金雄。