聚焦數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

何潔

[摘? 要] 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。文章從創(chuàng)設(shè)生活情境、借助知識遷移、巧用數(shù)形結(jié)合、調(diào)用多種感官、滲透數(shù)學(xué)文化等幾個方面闡述小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和自主學(xué)習(xí)的效果。

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);生活情境;知識遷移

在小學(xué)數(shù)學(xué)的日常教學(xué)活動中，教師應(yīng)該著重對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，在進(jìn)行知識傳授的同時，還要從根本上提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。本文從創(chuàng)設(shè)生活情境，啟發(fā)深度思考;借助知識遷移，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí);巧用數(shù)形結(jié)合，助力深度探究;調(diào)用多種感官，經(jīng)歷深度體驗;滲透數(shù)學(xué)文化，拓展認(rèn)知視野等幾個方面，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略，以期通過這些手段，促使學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，增強自主學(xué)習(xí)效果。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，啟發(fā)深度思考

教師要為學(xué)生深度思考搭建平臺，圍繞教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)有目的、生活化的數(shù)學(xué)情境，促使學(xué)生積極思考、主動探索。

以“分?jǐn)?shù)與除法”為例，教材從“分蛋糕”的實際情境引入：3塊蛋糕平均分給4個人，該怎么分？每人分得多少塊？教師引導(dǎo)學(xué)生列出除法算式，并結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，小組合作探究方法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以是一塊一塊地分，把每塊蛋糕都平均分成4份，每人每次取1份，分完后將每個人的蛋糕在一起就是塊;也可以把三塊蛋糕疊在一起，平均分成4份，每人取其中1份，拼在一起也是1塊蛋糕的（如圖1）。利用生活化的操作情境，讓學(xué)生充分體驗分?jǐn)?shù)和除法的探究過程，理解除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，掌握分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系式。在實踐活動中，學(xué)生深度思考，主動嘗試解決問題，發(fā)展了思維能力。

如“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”一課中，教師列舉氣溫的零上和零下、存折上現(xiàn)金的存入和支取、海拔高度高于或低于海平面等事例，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中了解負(fù)數(shù)的意義，并讓學(xué)生舉出生活中的事例，開放學(xué)生的生活經(jīng)歷，促使學(xué)生探索生活中如何表示兩種具有相反意義的量：比如水面上升2米、下降2米;乘車時上客5人、下客6人;貨物運進(jìn)200噸、運出150噸。在舉例的過程中學(xué)生加深了對負(fù)數(shù)意義的理解，感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，也理解了引入負(fù)數(shù)的概念是為了表示兩種具有相反意義的量。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生在直線上表示出正數(shù)和負(fù)數(shù)，初步建立數(shù)軸模型，從而使學(xué)生形成較為完整的數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。上述教學(xué)，圍繞教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系實際生活，激發(fā)了學(xué)生探索知識的積極性，學(xué)生因此主動地參與到課堂互動中，達(dá)到了深度學(xué)習(xí)的目的。

二、借助知識遷移，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識之間有著千絲萬縷的關(guān)系，教師在教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)知識點之間的關(guān)聯(lián)，做到用“舊知”引領(lǐng)“新知”，把“舊知”遷移到“新知”。利用知識的遷移，學(xué)生可以調(diào)動已有的經(jīng)驗自主探究，經(jīng)歷知識的形成過程，深度參與學(xué)習(xí)。

比如在“平行四邊形的面積”一課中，教師先讓學(xué)生回憶長方形的面積是怎樣求的，以此引出求平行四邊形面積的問題，將平行四邊形通過剪、移、拼的等積變換轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，通過觀察、推理，讓學(xué)生能夠直觀理解平行四邊形和長方形的關(guān)系，進(jìn)而得到平行四邊形面積的計算公式。在這一公式的推導(dǎo)過程中，教師重視了轉(zhuǎn)化思想的滲透，這種轉(zhuǎn)化方法對學(xué)生進(jìn)一步探索三角形、梯形、圓的面積公式以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體圖形有很強的引領(lǐng)作用。

借助知識遷移，學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)中找到不同知識之間的關(guān)聯(lián)性。例如在學(xué)生學(xué)習(xí)了“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”計算方法后，教師講授“一個數(shù)除以小數(shù)”這部分內(nèi)容。學(xué)生只要能觀察出新舊知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，以及掌握商不變的規(guī)律就能理解算理，依據(jù)計算經(jīng)驗探索出解決方法：將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，并且正確地移動除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點。深度學(xué)習(xí)注重新舊知識的銜接，舊知識在新知識的學(xué)習(xí)中起到引導(dǎo)和鋪墊的作用，能促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解與掌握。學(xué)生把“新知”和“舊知”整合在一起，納入自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，會進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價值。

三、巧用數(shù)形結(jié)合，助力深度探究

華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！睌?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有著舉足輕重的作用。小學(xué)生抽象思維能力不足，對一些數(shù)學(xué)問題不能理解。數(shù)形結(jié)合可以將這些問題和圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，利用圖形更好地將數(shù)學(xué)知識直觀、形象、生動地詮釋出來，從而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力。

例如，對于“計算：++++=？”這一道題學(xué)生按照已有的計算經(jīng)驗，會從左到右將算式中的分?jǐn)?shù)通分成同分母分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算，運算量較大。對此，教師啟發(fā)學(xué)生用分?jǐn)?shù)的意義來構(gòu)造——可以用一個大正方形來表示單位“1”，就是把單位“1”平均分成2份，取其中1份，以此類推，5個分?jǐn)?shù)都能在大正方形中表示出對應(yīng)位置。題目中5個分?jǐn)?shù)的和就等于大正方形的總面積減去剩余面積的差（如圖2），即1與的差，因此，++++=1-=。這樣，通過數(shù)形結(jié)合輕而易舉地口算解決了這道復(fù)雜的異分母分?jǐn)?shù)連加題。數(shù)形結(jié)合可以促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，運用幾何圖形來幫助解答代數(shù)問題，將會產(chǎn)生意想不到的效果，對激發(fā)學(xué)生的靈感，獲得優(yōu)化的解題方法起著很大的作用。

又如，在求“公頃的是多少公頃”時，教師更要加強學(xué)生對算理的理解，改變以記憶法則、機械訓(xùn)練為主的學(xué)習(xí)方式。數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生親身體驗知識形成的整個過程。同樣用基礎(chǔ)圖形長方形表示單位“1”，先把長方形平均分成2份，取其中一份是，又把這平均分成5份，取其中3份，就是的，也就是把長方形平均分成5×2=10（份），3份就是這個長方形的（如圖3），由此得出×==。學(xué)生感受到了畫圖分析問題、研究問題的直觀性，同時可以深度探索和體驗分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，提高學(xué)習(xí)積極性。

同時，數(shù)字會給圖形更準(zhǔn)確的詮釋，讓學(xué)生的思維更嚴(yán)謹(jǐn)，如通過度量角的度數(shù)表示角的大小，利用有序數(shù)對表示平面圖形的移動等。又如比較圖4中長方體和正方體的體積大小，只是直觀看圖，是無法準(zhǔn)確比較出大小的。如果給出長、寬、高等具體的數(shù)據(jù)，學(xué)生就能精準(zhǔn)地計算出體積大小。數(shù)字讓直觀的圖形更具有嚴(yán)謹(jǐn)性。

“數(shù)”與“形”就像數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的左右手，教師應(yīng)該在備課過程中精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，把數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)過程中，這樣，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度探究，真正理解數(shù)學(xué)知識。

四、調(diào)用多種感官，經(jīng)歷深度體驗

數(shù)學(xué)抽象活動中，體驗至關(guān)重要。許多數(shù)學(xué)知識需要學(xué)生調(diào)用多種感官，充分感知探索過程。例如，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，教師在教學(xué)過程中可以利用平行四邊形教具，讓學(xué)生親自動手拉一拉，觀察推拉前后平行四邊形有什么變化，并聯(lián)系生活實際舉例這種不穩(wěn)定性在生活中的廣泛應(yīng)用，如電動伸縮門、鐵拉門、活動衣架等，讓學(xué)生充分了解平行四邊形的特性，感受數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的原理。比如認(rèn)識千克和克的單位時，可以在具體生活情境中，讓學(xué)生感受并認(rèn)識質(zhì)量單位克和千克，培養(yǎng)學(xué)生估量物體質(zhì)量的意識。教師列舉幾個大約重1克的物品，如一顆紐扣、兩枚曲別針、一個乒乓球等，利用實物讓學(xué)生掂一掂，建立質(zhì)量觀念。讓學(xué)生將質(zhì)量為1千克的礦泉水放在手中掂一掂，感知千克和克之間的質(zhì)量差別;估一估自己的書包大約有幾千克;同桌之間互相抱起對方來感受一下幾十千克的重量。又如學(xué)習(xí)常用的體積單位時，教師利用生活中體積接近1立方厘米的小物品（如小石頭、骰子、花生米），讓學(xué)生感受1立方厘米的大小;列舉體積約為1立方分米的物品（如鞋盒、紙巾盒），以及體積大約1立方米的講臺、冰箱、電視柜，讓學(xué)生感知不同體積單位的大小差別;讓四位學(xué)生站著把手搭起來圍出1立方米的空間，直觀感受原來1立方米還挺大。教師用直觀教具，調(diào)動學(xué)生的感官。學(xué)生通過觀察、觸摸，在親身體驗中認(rèn)識體積單位，在頭腦中形成表象，積累經(jīng)驗。這樣的方式在培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時，也有助于他們以后計算和估算物體的體積。調(diào)動學(xué)生多種感官，讓學(xué)生經(jīng)歷深度體驗，有助于學(xué)生更好地理解抽象概念，并進(jìn)一步深化概念。

五、滲透數(shù)學(xué)文化，拓展認(rèn)知視野

教師可以在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，適當(dāng)介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識，比如數(shù)學(xué)家的故事、古代數(shù)學(xué)成就、數(shù)學(xué)史料等。借助數(shù)學(xué)文化，我們的數(shù)學(xué)便有“味”且有“魂”，能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知視野，讓他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)知變得更加全面。

比如學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識”（人教版三年級下冊）時，教師介紹了我國古代用小棒表示小數(shù)的方法，它是世界上最早的小數(shù)表示法?！柏?fù)數(shù)”這單元也介紹了古代數(shù)學(xué)家劉徽用算籌“正算赤，負(fù)算黑” 區(qū)分正、負(fù)的方法。人教版六年級上冊“圓”這單元介紹了2000多年前我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中“周三徑一”的說法，劉徽用“割圓術(shù)”計算圓周長的方法，還有數(shù)學(xué)家祖沖之早于西方1000多年將圓周率精確到小數(shù)點后7位的偉大成就。數(shù)學(xué)史料是數(shù)學(xué)文化資源的載體，它能讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)知識的淵源，能培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，其中的榜樣、事例能引導(dǎo)學(xué)生深入地探索數(shù)學(xué)知識。

還有一些數(shù)學(xué)故事、趣題，如人教版五年級上冊“小數(shù)除法”這一單元介紹了什么是“數(shù)字黑洞”，即自然數(shù)經(jīng)過某種數(shù)學(xué)運算后陷入了一種循環(huán)情況，仿佛掉進(jìn)黑洞，永遠(yuǎn)出不來了。這里的探究過程就特別能引發(fā)學(xué)生的深度思考。人教版三年級下冊“年、月、日”這一單元還滲透了豐富的二十四節(jié)氣和地球公轉(zhuǎn)及自轉(zhuǎn)的知識。著名的七橋問題、抽屜原理等出現(xiàn)在人教版教材中“你知道嗎”的部分。數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)名人、數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)與藝術(shù)生活，這些數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的博大精深，能夠拓展學(xué)生的認(rèn)知視野。讓數(shù)學(xué)文化浸潤數(shù)學(xué)知識，融入教學(xué)，可以提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，引發(fā)他們的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的探究欲望，讓深度學(xué)習(xí)不僅在課堂中發(fā)生，而且能拓展延伸到課外。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授數(shù)學(xué)知識，而且要鍛煉學(xué)生的自主思維能力，而深度學(xué)習(xí)能夠有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。教師需要花費心力，立足于學(xué)生的認(rèn)知特點，充分把握教材與學(xué)情，聚焦數(shù)學(xué)課堂，通過創(chuàng)設(shè)生活情境、借助知識遷移、巧用數(shù)形結(jié)合、調(diào)用多種感官、滲透數(shù)學(xué)文化等方式，不斷提高學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力，從而全面提升他們的綜合能力，幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為將來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。