劉瑩

[摘 要]學會分析數(shù)量關系是解決問題的關鍵，只要數(shù)量之間的關系明確了，問題便容易解決了。然而，學生對數(shù)量關系的理解不是一蹴而就的，必須經(jīng)歷持續(xù)有效的發(fā)展過程，更不能建立在機械背誦的基礎上。只有讓學生真正懂得每個量、每個符號的意義，厘清數(shù)量之間的關系，才能取得“授之以漁”的功效。

[關鍵詞]一年級;數(shù)量關系;問題解決

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）17-0079-03

筆者在執(zhí)教完六年級轉而執(zhí)教一年級后，深知數(shù)量關系的教學應貫穿整個小學階段，而數(shù)量關系的啟蒙必須從一年級入手。以下是筆者通過一年的教學，對一年級數(shù)量關系教學方法的探究。

一、理解關鍵字符，動態(tài)內化數(shù)量關系

一年級學生剛入學，數(shù)感比較薄弱，這給教學帶來一定的困難。鑒于這個原因，部分課堂為了完成教學任務，將學生的“學”變成“記”，將“問題的解決”變成“公式的套用”。如此，當題目一換，學生依然不理解。教師若能從學生的年齡特征出發(fā)，借助形象的肢體語言輔助學生理解一些關鍵字符的含義，可有效促進他們對數(shù)量關系的內化。

例如，在教學分與合的知識點時，要讓學生理解“分”與“合”的概念，筆者借助肢體語言，讓學生在動態(tài)學習中內化知識：“合”，即左手有5根手指頭，右手有5根手指頭，當雙手做合十動作時，手指頭變多了，所以“合”就是把兩部分靠在一起，總數(shù)變多了;相反，“分”，即雙手做分開動作時，總數(shù)分成了兩部分，總數(shù)變少了。學生跟著反復操作，在做的過程中，就將“分”與“合”的概念進行了內化。

又如，在教學用括線和“？”表示實際問題時，筆者出示三種基礎題型（如圖1）。

學生解答這三種題型的錯誤率較高，說明他們沒有真正厘清問題和條件之間的關系。針對這樣的情況，筆者首先要讓學生弄清括線和“？”的實際含義，再借助肢體語言強化理解和記憶。

針對題型①，筆者讓學生用手遮住“？”，他們隨即發(fā)現(xiàn)，左邊有5支筆，右邊有3支筆。“？”在括線的下面，正是雙手合十的情況，求的是“一共”，也就是“總數(shù)”，用加法。

針對題型②，筆者讓學生用手遮住“？”，知道了“總數(shù)”和左邊有5支筆，求右邊有幾支筆。右邊是其中的“一部分”，求其中的“一部分”要用減法。

針對題型③，筆者讓學生用手遮住“？”，知道了“總數(shù)”和右邊有3支筆，求左邊有幾支筆。左邊是其中的“一部分”，求其中的“一部分”要用減法。

最后，學生自己概括總結：遮左邊，用括線下面的數(shù)減右邊的數(shù);遮右邊，用括線下面的數(shù)減左邊的數(shù);遮括線下面的數(shù)，用左邊的數(shù)加右邊的數(shù)。一個簡單的遮擋動作，便可讓學生迅速分清求“一共”用加法，求其中“一部分”用減法，進而總結出“一部分+另一部分=總數(shù)”，將對數(shù)量關系的理解能力內化為解決問題的能力。

二、借助已有知識，遷移數(shù)量關系

“教”的目的是“放”，遷移就是“放”的一種有效途徑。一年級學生的記憶力非常好，對形象知識的理解也更為深刻。于是，筆者抓住學生的這個特征，采用了遷移的教學方法。

1.教材知識的遷移

一圖四式是教材常用的模式，只要出現(xiàn)相應的圖畫，學生就能很快地列出四道算式?？梢坏┯龅綄嶋H問題時，就找不到對應的數(shù)量關系。

例如，出示題目：圖書館原有18本故事書，借走了8本，還剩多少本？

學生抓住關鍵詞“還?！保隳芎芸煸谀X海中形成相應的數(shù)量關系：原有的本數(shù)-借走的本數(shù)=剩下的本數(shù)。而當筆者對題目稍做修改：圖書館原有18本故事書，現(xiàn)在還剩10本，借走了多少本？一下子就把他們難倒了。此刻，就需要啟發(fā)學生如何將一圖四式的知識點進行遷移。

筆者引導學生主動關聯(lián)已有知識的經(jīng)驗，不僅讓他們順利打開了思維的閘門，遷移了一圖四式的認知經(jīng)驗和方法，還額外收獲了新知：

2.生活知識的遷移

筆者聽過其他教師分享的一個案例：有一名學生對數(shù)量關系的理解十分困難，可當他在自己家開的面館幫忙收銀時，卻能很快算出不同顧客不同點餐需求的總價，并正確進行找補。之后，教師將一些解決問題的題目改編成跟點餐有關的題目，該名學生竟能快速準確無誤地解答出來。筆者從這個案例中得到啟示：利用生活知識進行遷移，可有效幫助學生遷移數(shù)學知識。

原題：學校有47個籃球，一年級借走了18個，二年級借走了24個。一共借走了多少個籃球？

改編：媽媽買了47顆糖，姐姐吃了18顆，妹妹吃了24顆。一共吃了多少顆糖？

改編后的題型更接近學生的生活。這不僅教會了學生學習方法的遷移，還教會了學生運用已有知識經(jīng)驗去解決實際問題。

三、手繪簡單符號，簡化數(shù)量關系

課程標準要求學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度，運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。一年級教材中的很多例題都是以圖畫或者以圖畫結合文字的形式呈現(xiàn)，以利于學生理解。如若教師在教學時，再借助簡單的手繪，那么學生便會對數(shù)量關系理解得更深刻。

例如，“10以內的加法和減法”的教學重點之一是讓學生初步體會加、減法的含義。加、減法既是計算的依據(jù)，又是解決相關實際問題的基礎。

如圖2，此題是教材課后的練習題，是學生在初步感知“一部分+另一部分=總數(shù)”的基礎上，首次用所學知識去解決實際問題。為了讓學生形象感知“左邊來了1個小朋友”“右邊來了2個小朋友”這兩個條件與“把兩邊的小朋友合起來得到什么？”這個問題之間到底存在什么樣的關系，筆者在課上請幾個學生按照自己的理解上臺進行表演。學生表演正確，但當他們從講臺下去回看教材時，又說不清楚了。怎樣才能將形象的表演“印”到學生的腦海中呢？于是筆者嘗試手繪簡單的符號來表示（如圖3）。

此時，學生很快明白：當把兩部分合起來時就是一個整體，“合起來”的過程用加法。如此，當學生以后遇到類似的題目，便能很快在腦海中“畫出”簡單的圖形，簡化數(shù)量關系。

如圖4，為了讓學生體會“總數(shù)-一部分=另一部分”，同時能在腦海中自發(fā)地抽象出符號來簡化各數(shù)量之間的關系，筆者讓學生自己動手畫圖表示（如圖5）。

學生豐富多彩的想象力躍然紙上。他們都把3個小朋友看成一個整體，用去掉一個圖形（或者圈出兩個圖形）表示從整體中去掉一部分。手繪的過程，是學生獲取知識的過程，更是解決問題的過程。

四、聯(lián)系生活，親身感知數(shù)量關系

課程標準強調數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，即數(shù)學教學要從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)。一年級學生剛從生活走進教材，課堂上教師只要有意識地創(chuàng)設各種情境，就能夠很好地幫助學生感知數(shù)量之間的關系。

例如，教學連加、連減和加減混合的知識時，筆者出示例題圖（如圖6）。

要求“一共有多少個南瓜？”，這是學生第一次由一步計算過渡到兩步計算。在課堂上模擬運南瓜是不可能的，而讓一年級的學生在腦海中將南瓜的數(shù)量分為三部分又過于抽象，存在理解難度。于是筆者將南瓜換成教材，并讓學生上臺表演，學生很快就能看懂其中的數(shù)量關系。類似的題型還有車站上、下車人數(shù)，停車場進、出車輛等情境，如果都能讓學生進行表演，在活動的過程中找出數(shù)量關系，感知動作的先后順序，就能很好地啟發(fā)學生聯(lián)系具體情境理解數(shù)量關系，同時還能教會學生掌握一定的運算順序。

又如，教學“認識人民幣”時，一年級學生由于缺乏生活經(jīng)歷，很難理解人民幣不同面額之間的換算關系。尤其是現(xiàn)在利用電子產(chǎn)品就能完成支付，學生更是很少接觸人民幣。學生借助圖片認識人民幣稍易，但使用人民幣解決實際問題就難了?？梢?，創(chuàng)設多種生活情境是必不可少的。對此，筆者讓學生帶上自己的玩具，標上價格，再讓家長幫他們準備一些不同面額的人民幣，讓學生扮演售貨員和顧客進行買賣活動。在生動的買賣活動中，學生逐漸理解：給售貨員的錢稱為“付出”，物品的價格稱為“應付”， 售貨員退給的錢叫“找回”，付出-應付=找回，付出-找回=應付，應付+找回=付出。在形象直觀、輕松有趣的表演中，學生感知抽象的數(shù)學概念，理解買賣中存在的數(shù)量關系，有效提高了解決問題的能力。

五、激發(fā)檢驗意識，梳理數(shù)量關系

一年級課堂普遍存在教師讀一題，學生做一題，讀完做完，做完結束，沒有留給學生檢驗的時間。久而久之學生不習慣檢驗的行為一旦養(yǎng)成，不僅難改，還會對今后的學習產(chǎn)生持續(xù)性影響。針對這個問題，教師要重視一年級學生檢驗意識的培養(yǎng)，讓學生經(jīng)歷檢驗的過程，進而梳理數(shù)量之間的關系。

例如，筆者出示一道看圖題（如圖7）。

師：看圖，請列一道加法算式。

生1：4+3=7。

生2：3+4=7。

師：誰的答案對呢？

（學生有說生1的對，有說生2的對）

師：同一幅圖，為什么會得到兩道算式呢？

生3：4+3表示左邊的數(shù)量加右邊的數(shù)量，3+4表示右邊的數(shù)量加左邊的數(shù)量，因為題目要求的是總數(shù)量，所以兩道算式都正確。

師：不管是左邊的數(shù)量加右邊的數(shù)量，還是右邊的數(shù)量加左邊的數(shù)量，都是“一部分+另一部分=總數(shù)”。

交換加數(shù)的位置，得數(shù)不變。這不僅激起學生思考和探究的欲望，還喚醒他們檢驗的意識。

又如，一本故事書一共40頁，小軍已經(jīng)看了一些，還剩26頁沒有看。小軍已經(jīng)看了多少頁？

生1：40+26=66（頁）。

師：他的答案正確嗎？

生2：不正確！這本書只有40頁，已經(jīng)看了66頁，難道看的頁數(shù)比書的總頁數(shù)還多嗎？

生3：如果已經(jīng)看了66頁，還剩26頁沒看的話，那么這本書應該有92頁。

生4：這本書一共40頁，已經(jīng)看了66頁，那么和“還剩26頁沒看”不是矛盾嗎？

師：同學們的檢驗方法真多。那么，你們可以用數(shù)量關系式來檢驗嗎？

生5：根據(jù)“已看的頁碼+未看的頁碼=總頁碼”可知，66+26≠40。

生6：根據(jù)“總頁碼-已看的頁碼=未看的頁碼”可知，40-66沒辦法減。

師：生1，你能根據(jù)你的算式說出相應的數(shù)量關系式嗎？

生1：總頁碼+未看的頁碼=已看的頁碼。

生（齊）：不對！

師：那么正確的數(shù)量關系式應該是什么？

生（齊）：總頁碼-未看的頁碼=已看的頁碼。

在你一言我一語中，數(shù)量之間隱藏的關系抽絲剝繭般層層顯現(xiàn)，學生的思維也被推向高潮。這樣的課堂，是知識發(fā)生的課堂，是共生的課堂，更是教師收獲碩果的課堂。

綜上所述，數(shù)量關系的教學要從一年級抓起，從細節(jié)處著手。經(jīng)過一年的實踐探究發(fā)現(xiàn)，平日里看似簡單易操作的教學方法，卻也時常被忽略。唯有持之以恒地啟蒙引導，才能讓學生厘清各種數(shù)量關系，提高問題解決的能力。

（責編 覃小慧）