胥慶

[摘 要]數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必須具備的重要素養(yǎng)之一，也是其掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)對學(xué)生而言十分重要。但是在實(shí)際教學(xué)中，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)存在一些問題：一方面，受到高考壓力的影響，一些教師與學(xué)生將大部分的精力都集中在解題能力的培養(yǎng)上，對摸不著、看不見的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠重視;另一方面，部分教師使用的教學(xué)方法不夠靈活，為了使學(xué)生快速掌握解題方法，他們通常讓學(xué)生機(jī)械地刷題，導(dǎo)致學(xué)生難以獨(dú)立地進(jìn)行分析、消化與吸收，也難以掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。文章結(jié)合實(shí)際，提出了充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，并且在實(shí)際的教學(xué)中，采用多種教學(xué)方法，重視概念教學(xué)及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建等策略，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]高中生;數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);培養(yǎng)

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2022）15-0028-03

在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)被列在第一位，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使學(xué)生快速抓住數(shù)學(xué)知識中的關(guān)鍵信息，順利進(jìn)入深度思維階段，進(jìn)而更好地解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)還可以幫助學(xué)生以獨(dú)特的思維去認(rèn)識世界。

除此之外，高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，還需要掌握許多抽象的定理、公式。要想在學(xué)習(xí)過程中快速地掌握這些抽象的數(shù)學(xué)知識，就要具備較高的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。因此，有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要影響。一些教師對高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)不足，以致影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在這種情況下，結(jié)合實(shí)際，探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的策略，十分重要。

一、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀

（一）部分教師對高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠重視

高考具有的選拔性特點(diǎn)，使分?jǐn)?shù)成為部分家長、教師、學(xué)生追求的目標(biāo)。在以提高考試分?jǐn)?shù)為主的指揮棒下，一些數(shù)學(xué)教師對培養(yǎng)和提升高中生的數(shù)學(xué)解題能力比較上心，而對摸不著、看不見的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠重視。筆者在對高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)了解程度的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，部分高中生不知道什么是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，也不知道數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)對掌握高中數(shù)學(xué)知識有什么作用。由于受到一些不正確的數(shù)學(xué)教學(xué)理念的影響，部分教師對培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)不夠重視，甚至認(rèn)為培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)就是在浪費(fèi)寶貴的教學(xué)時(shí)間。部分教師所持的教學(xué)觀念并不正確，這便導(dǎo)致他們在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過程中容易出現(xiàn)問題。

（二）部分教師使用的教學(xué)方法不夠靈活

部分?jǐn)?shù)學(xué)教師以提高學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為主要的教學(xué)目標(biāo)，因此在教學(xué)中更加重視對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，輕視對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。為了使學(xué)生快速掌握解題方法，部分教師在教學(xué)時(shí)，不是讓學(xué)生通過探究的方式去學(xué)習(xí)和抽象出數(shù)學(xué)公式、定理或概念，而是讓學(xué)生采用死記硬背的方法掌握這些數(shù)學(xué)知識。部分教師通過布置機(jī)械刷題的任務(wù)，讓學(xué)生較快地掌握了一定的數(shù)學(xué)解題方法和技巧。但是，如果學(xué)生不經(jīng)常使用這些方法和技巧，一段時(shí)間后就會忘記。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生難以獨(dú)立地進(jìn)行分析、消化與吸收，難以通過推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，從而更好地掌握所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識;而教師也難以有效培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

二、高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)策略

（一）發(fā)揮學(xué)生的主體作用

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)授課模式中，一些教師認(rèn)為自己是課堂的主導(dǎo)者，便將話語權(quán)緊緊握在手中，以致學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，在課堂中被邊緣化，難以有效提升自主思考的能力。在這樣的教學(xué)中，教師對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)不足。教師應(yīng)做出積極轉(zhuǎn)變，合理“放權(quán)”，逐步將課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)和探究，以有效培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“三視圖”這部分知識時(shí)，為了讓學(xué)生能夠真正掌握三視圖的相關(guān)知識，教師可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，為學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會，幫助學(xué)生將抽象問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。教師可讓學(xué)生將手中的書本、筆、筆筒等按照教材中的要求擺放，然后讓學(xué)生從相應(yīng)角度進(jìn)行觀察，并將觀察到的三視圖畫出來。這樣的教學(xué)充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生自主探究

教師在講課時(shí)應(yīng)運(yùn)用豐富形象的語言傳授數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)知識生動(dòng)易學(xué)。這樣能有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化成數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。在此過程中，數(shù)學(xué)教師可以設(shè)計(jì)難度遞增的問題，利用問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主地探究各種抽象知識，一步步地認(rèn)識復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變學(xué)生的思想，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)集合的相關(guān)知識點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)教師不能僅僅講解知識點(diǎn)，還要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生充分進(jìn)行自主探究，以逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。教師可以以體育課中的站隊(duì)為例，讓學(xué)生對此進(jìn)行思考，引導(dǎo)他們用所學(xué)的集合知識進(jìn)行解釋，再讓他們通過探究具體的數(shù)學(xué)問題，概括出抽象性強(qiáng)的與集合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。教師采用這樣的教學(xué)方法，不但可以讓學(xué)生高效地掌握集合的相關(guān)知識，而且可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的想象力，進(jìn)而培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（三）采用多種教學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)方法不僅應(yīng)具備提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的功能，還應(yīng)具備培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的功能。數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，采用多種教學(xué)方法開展教學(xué)活動(dòng)。

例如，教師可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，采用分層教學(xué)法、小組合作教學(xué)法、閱讀自學(xué)法等開展教學(xué)活動(dòng)。教師無論采用哪種教學(xué)方法，都要以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，積極引導(dǎo)學(xué)生看清數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，從抽象到具體，再從具體到抽象，逐步提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)學(xué)科包含許多抽象知識，如空間向量、立體幾何、函數(shù)等。對于這類知識，學(xué)生在課堂上一般難以直觀形象地進(jìn)行非平面化學(xué)習(xí)，以致影響他們對數(shù)學(xué)知識的全面理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可運(yùn)用多媒體將眾多的抽象或不夠直觀的數(shù)學(xué)知識具體形象地呈現(xiàn)給學(xué)生。如果數(shù)學(xué)教師適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)與講解，學(xué)生便可以在直觀形象的教學(xué)情境中有效掌握數(shù)學(xué)知識，迅速培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

同樣地，當(dāng)教師講解與向量相關(guān)的知識時(shí)，采用閱讀自學(xué)法更適合。因向量的相關(guān)知識較為晦澀難懂，倘若學(xué)生不能自主進(jìn)行思考，單純依靠教師講解，學(xué)習(xí)效率并不高。這時(shí)教師可以先讓學(xué)生仔細(xì)閱讀基本定理與相關(guān)內(nèi)容，然后讓學(xué)生提出問題，并引導(dǎo)他們自主尋找答案。學(xué)生通過自身的思考及教師的引導(dǎo)，能對所學(xué)內(nèi)容有深入的了解。

（四）重視概念教學(xué)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的主要目的是讓學(xué)生能夠通過事物的表象去挖掘事物的本質(zhì)。對高中生而言，其掌握概念的過程就是對知識的認(rèn)識從感性上升到理性的過程。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)處于重要地位。然而，在實(shí)際的概念教學(xué)中，教師通常只是簡單講解，將重點(diǎn)放在應(yīng)用上。這樣的概念教學(xué)模式，雖然可以讓學(xué)生快速掌握應(yīng)用方法，但是會導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解浮于表面，且難以提升數(shù)學(xué)抽象思維。教師需要改變教學(xué)方式，盡可能地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。教師在講解相關(guān)概念的時(shí)候，要聯(lián)系實(shí)際生活，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。在講解概念的過程中，教師從生活實(shí)際出發(fā)，可以讓學(xué)生找到生活與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。這有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維。

例如，在函數(shù)知識的教學(xué)中，教師可以先為學(xué)生展示多個(gè)生活實(shí)例，讓學(xué)生找到變量之間的關(guān)系，再告訴學(xué)生函數(shù)的定義。這樣的教學(xué)方法更易于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。同時(shí)，這樣的方法還能夠激活原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂，在一定程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生原有的認(rèn)知水平，讓學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。

另外，教師也可以在概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法探究知識內(nèi)部的聯(lián)系。如“對數(shù)”這一概念對學(xué)生而言，理解起來比較困難，挖掘其內(nèi)涵更是不易。此時(shí)，教師可以從學(xué)生較為熟悉的“指數(shù)”的概念出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生理解“指數(shù)與對數(shù)互為逆運(yùn)算”的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的概念與已有的知識進(jìn)行融合。又如在“橢圓”“雙曲線”等概念的教學(xué)中，教師可以運(yùn)用類比的方法，讓學(xué)生快速構(gòu)建起圓錐曲線知識體系。

除了講解，學(xué)生的自我創(chuàng)造能力也能培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象思維。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以利用豐富的教學(xué)資源，幫助學(xué)生挖掘知識，鼓勵(lì)學(xué)生對知識進(jìn)行總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的提升。如在講解基礎(chǔ)不等式的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用基礎(chǔ)不等式探究均值不等式，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究均值不等式鏈，并由二維不等式鏈推導(dǎo)n維不等式鏈。學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，可以螺旋式地發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維。

教師在概念教學(xué)中，一定要不斷創(chuàng)新，以達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的目的。

（五）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

高中數(shù)學(xué)教材中的抽象知識與相關(guān)習(xí)題，學(xué)生探究起來比較困難。但是，當(dāng)學(xué)生能夠構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，就可以將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，并通過反復(fù)推敲和對比，有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

將抽象知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際的數(shù)學(xué)模型的過程，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型不但可以促進(jìn)學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識體系，而且可以讓學(xué)生深入認(rèn)識數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

以教學(xué)平面的相關(guān)知識點(diǎn)為例。數(shù)學(xué)教材中的平面和生活中的平面完全不相同，數(shù)學(xué)教材中的平面是沒有寬度和厚度的，且在相應(yīng)的空間內(nèi)可以無限延伸。為了能夠區(qū)分生活中與數(shù)學(xué)教材中的平面，學(xué)生需要將平面的相關(guān)知識具體化，并構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，深化對平面的認(rèn)知。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)明確構(gòu)建模型的重要性，且數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建應(yīng)當(dāng)與教學(xué)具有高度的統(tǒng)一性。例如，在函數(shù)相關(guān)知識的教學(xué)中，教師可以通過介紹病毒傳播模型、列車運(yùn)動(dòng)模型等多種模型，讓學(xué)生感受建模的過程，并明確構(gòu)建模型的重要性。教師還應(yīng)明確數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建應(yīng)當(dāng)分為不同層次，在實(shí)際教學(xué)中，倘若教師僅僅構(gòu)建書本中提及的模型，不但難以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的目的，而且會導(dǎo)致諸多問題，如模型過于簡單，對學(xué)生而言構(gòu)建意義不大;模型過于復(fù)雜，以致部分學(xué)生無法理解，影響教學(xué)的進(jìn)度。因此，教師要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)需要及學(xué)生的認(rèn)知水平，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生建模能力及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的目的。

總之，學(xué)生要想在高考中取得好的成績，則具備較高的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是必不可少的。在高中課堂中要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，師生需要共同努力。面對高中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)中存在的問題，筆者提出了充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)其自主探究，并且在實(shí)際教學(xué)中，采用多種教學(xué)方法，重視概念教學(xué)及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建等，以期能有效解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的提升。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ]

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（責(zé)任編輯 ? ?楊偲培）