揚(yáng)“建型構(gòu)?！敝?啟“直觀想象”之航

方治

【摘 要】 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，直觀想象核心素養(yǎng)是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).構(gòu)造法是以數(shù)學(xué)問題中的條件或結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征為原件，構(gòu)造出全新的數(shù)學(xué)對(duì)象或模型，將抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行具象化處理.本文從構(gòu)造法與直觀想象核心素養(yǎng)的相關(guān)性和適切度入手，通過在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生探究不同類型的圖形構(gòu)造策略來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部不同知識(shí)板塊的聯(lián)系能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 構(gòu)造法;高中數(shù)學(xué)教學(xué);直觀想象核心素養(yǎng)

1 關(guān)于直觀想象核心素養(yǎng)的論述

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提到：直觀想象是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，它是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).它主要表現(xiàn)為建立形與數(shù)的聯(lián)系、利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解和解決問題[1].新課標(biāo)對(duì)直觀想象核心素養(yǎng)的達(dá)成水平作了三個(gè)層次的界定，從低到高分別表現(xiàn)為在熟悉、關(guān)聯(lián)以及綜合的情境中，借助圖形認(rèn)識(shí)、探索數(shù)學(xué)規(guī)律和提出數(shù)學(xué)問題，通過想象對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，形成解決問題的思路和揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)各分支以及數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系，體會(huì)幾何直觀的作用和意義.數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為“數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上”[2].夸美紐斯和裴斯泰洛奇認(rèn)為“直觀就是未經(jīng)充分邏輯推理而對(duì)事物本質(zhì)的一種直接洞察，就是直接把握對(duì)象的全貌”[3].我國數(shù)學(xué)家徐利治教授認(rèn)為，“直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測(cè)試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對(duì)事物關(guān)系直接的感知和認(rèn)識(shí)，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知”[3].

2 構(gòu)造法是培育直觀想象核心素養(yǎng)的重要途徑

構(gòu)造法解題遵循相似性、熟悉性和直觀性原則，通過對(duì)題設(shè)條件或結(jié)論特征的仔細(xì)觀察和認(rèn)真分析，進(jìn)行相似性的想象和聯(lián)想，用不同的角度和思維方向構(gòu)造新的數(shù)學(xué)對(duì)象或模型，使原問題中條件和結(jié)論之間的數(shù)學(xué)關(guān)系在新對(duì)象或新模型中清晰體現(xiàn)出來，從而簡便直觀地解決數(shù)學(xué)問題.特別是在解決一些非幾何直觀的數(shù)學(xué)問題中，若能有效地挖掘題目條件中的信息，準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的幾何直觀，就會(huì)為解決問題指明方向.我國著名的數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育家吳文俊院士曾經(jīng)指出：“由于科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，構(gòu)造性數(shù)學(xué)在不遠(yuǎn)的將來會(huì)出現(xiàn)新的發(fā)展，甚至成為數(shù)學(xué)的主流.”[4]直觀想象核心素養(yǎng)三個(gè)層次水平的界定與構(gòu)造法的解題原理有很高的相關(guān)性和適切度，所以構(gòu)造法是培育學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的重要載體，教師在用構(gòu)造法教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過圖象或者聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行不同角度的多元表征，從而更加直觀地理解數(shù)學(xué)問題，在這樣的過程中提升學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).3 執(zhí)數(shù)構(gòu)形向七度，直觀想象見真章圖1

高中數(shù)學(xué)中構(gòu)造策略和方法眾多，本文的研究不求全而不漏，而是從構(gòu)造法和直觀想象核心素養(yǎng)的相關(guān)性和適切度入手，重在研究從代數(shù)形式上挖掘直觀想象，代數(shù)形式與幾何模型之間存在著特殊的“關(guān)系”，因此將代數(shù)形式的特征與對(duì)應(yīng)的幾何模型的幾何意義巧妙鏈接，就可以創(chuàng)造性地構(gòu)造幾何模型，利用模型的直觀性來解決一些代數(shù)形式的問題，特別是最值問題等，往往能大幅度降低問題的難度.本文在建構(gòu)主義理論、波利亞解題理論和多元智能理論的指引下，以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為載體，從構(gòu)造三角形、構(gòu)造距離、構(gòu)造斜率、構(gòu)造直角梯形、構(gòu)造圓錐曲線、構(gòu)造線性規(guī)劃以及構(gòu)造向量七個(gè)維度展開教學(xué)實(shí)踐研究，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)中數(shù)形轉(zhuǎn)化的橋梁和紐帶，使高中數(shù)學(xué)不同知識(shí)板塊融為一體，為學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的提升創(chuàng)造更大的空間.

3.1 構(gòu)造三角形模型例1 求下列式子的值：

（1）sin267°+sin283°-3sin67°sin83°;

（2）sin217°+cos262°+2sin17°cos62°;

（3）2cos267°+2cos238°+（3-1）·cos67°cos38°.

解 （1）構(gòu)造圖2，由余弦定理可知，sin230=sin267°+sin283°-3sin67°sin83°，即sin267°+sin283°-3sin67°sin83°=14;

（2）利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為sin217°+sin228°+2sin17°sin28°，構(gòu)造圖3可得，sin2135=sin217°+sin228°+2sin17°sin28°=12;

（3）利用誘導(dǎo)公式和系數(shù)的處理變形為sin223°+sin252°+6-22sin23°sin52°，即sin223°+sin252°-2sin23°sin52°cos105°，構(gòu)造圖4可得，sin2105°=2+34.

例2 設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=4，a2+c2+ac=7，b2+c2+3bc=11，求2ab+3ac+bc的值.圖5

解 上述三元方程的三個(gè)方程的結(jié)構(gòu)和三角形中的勾股或余弦定理很相似，所以可以構(gòu)造如圖5所示的三角形，OA，OB，OC長度分別為a，b，c，并且∠AOB=90°，∠AOC=120°，∠BOC=150°，AB=2，AC=7，BC=11，2ab+3ac+bc中有a，b，c兩兩的乘積，所以可以考慮內(nèi)部三個(gè)三角形的面積的和，即12ab+34ac+14bc=7，故2ab+3ac+bc=47.

設(shè)計(jì)意圖 以上兩個(gè)求值題的設(shè)計(jì)都是基于余弦定理的結(jié)構(gòu)，它們可以放在正余弦定理的復(fù)習(xí)教學(xué)中使用，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過適當(dāng)?shù)淖冃味床斐鏊蟠鷶?shù)式的結(jié)構(gòu)特征與余弦定理結(jié)構(gòu)的一致性，然后構(gòu)造三角形來解決.讓學(xué)生在解法的比較中明晰構(gòu)造三角形解題比其它常規(guī)解法的優(yōu)勢(shì)之處，也可以利用《數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》（人教版2019）第230頁習(xí)題18涉及的sin220°+cos250°+sin20°cos50°=34和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34來引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造類似的三角形來直觀地解讀等式背后的規(guī)律[5]，還可以請(qǐng)學(xué)生根據(jù)余弦定理的結(jié)構(gòu)特征和以上問題的啟發(fā)自己編制一些同類型的問題，以加深學(xué)生對(duì)余弦結(jié)構(gòu)統(tǒng)一性的理解，數(shù)到形的直觀轉(zhuǎn)化推進(jìn)了學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的提升.

3.2 構(gòu)造距離模型例3 （1）若方程m=4-x2-2x+5有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（2）若方程m=4-3x2-2x+5有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解 （1）由題意得m5=4-x2-2x+55，把右邊看作上半圓上的點(diǎn)（x，4-x2）到直線2x-y-5=0的距離.所以據(jù)圖6可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，25+5].

（2）由題意得m5=4-3x2-2x+55，把右邊看作上半橢圓上的點(diǎn)（x，4-3x2）到直線2x-y-5=0的距離.所以據(jù)圖7可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是5-433，5+2321.

例4 （1）當(dāng)x∈0，π2時(shí)，方程2sin2x+π4=a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（必修第一冊(cè)作業(yè)本123頁）.

（2）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，方程3cosx+4sinx=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解 （1）方程2sin2x+π4=a可化為sin2x+cos2x=a，由于點(diǎn)cos2x，sin2xx∈0，π2在x2+y2=1的上半圓上，故可構(gòu)造x2+y2=1上半圓上的點(diǎn)cos2x，sin2x到直線l：x+y-a=0的距離d來解決問題，方程2sin2x+π4=a等價(jià)于d=cos2x+sin2x-a2=0，問題轉(zhuǎn)化為直線l：x+y-a=0與單位圓x2+y2=1上半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖8可知-1≤a<1或a=2.

（2）方程左邊3cosx+4sinx變形后，輔助角不是特殊角，畫三角函數(shù)的圖象解決不太方便，根據(jù)（1）的解題思維，把問題轉(zhuǎn)化為研究l：3x+4y-a=0與單位圓x2+y2=1上半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖9可得3

（2）已知x∈0，π2，比較3-sinx3-cosx和tanx的大小關(guān)系.

解 （1）由于f（x）可變形為（x2+9x）-9x-1，此結(jié)構(gòu)和斜率結(jié)構(gòu)相似，構(gòu)造點(diǎn)Q（x，x2+9x）和點(diǎn)P（1，9），PQ連線的斜率即為f（x），點(diǎn)Q（x，x2+9x）在拋物線弧y=x2+9x（x<1）上運(yùn)動(dòng)，由圖10可知，過點(diǎn)P（1，9）與拋物線相切時(shí)直線的斜率最大即為f（x）的最大值，易得f（x）的最大值為9.

（2）已知x∈0，π2，比較3-sinx3-cosx和tanx的大小關(guān)系.解

（2）構(gòu)造點(diǎn)M（cosx，sinx）和點(diǎn)N（3，3），直線MN的斜率即為3-sinx3-cosx，點(diǎn)M（cosx，sinx）x∈0，π2在圓弧x2+y2=1（x>0，y>0）上運(yùn)動(dòng)，tanx=sinx-0cosx-0為點(diǎn)M（cosx，sinx）與原點(diǎn)連線的斜率，由圖11直觀可知：當(dāng)x∈0，π3時(shí)，有3-sinx3-cosx>tanx，當(dāng)x=π3時(shí)，有3-sinx3-cosx=tanx，當(dāng)x∈π3，π2時(shí)，有3-sinx3-cosx

（2）構(gòu)造點(diǎn)M（cosx，2sinx）和點(diǎn)N（3，3）連線的斜率即為3-2sinx3-cosx，點(diǎn)M（cosx，2sinx）x∈0，π2在橢圓弧x2+y24=1x>0，y>0上運(yùn)動(dòng)，2tanx=2sinx-0cosx-0為點(diǎn)M（cosx，2sinx）與原點(diǎn)連線的斜率，由圖11直觀可知：當(dāng)x∈0，π3時(shí)，有3-2sinx3-cosx>2tanx，當(dāng)x=π3時(shí)，有3-2sinx3-cosx=2tanx，當(dāng)x∈π3，π2時(shí)，有3-2sinx3-cosx<2tanx.

設(shè)計(jì)意圖 以上求最值和判斷大小關(guān)系的兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)都是基于斜率結(jié)構(gòu)，它們把函數(shù)、不等式和解析幾何知識(shí)融為一體，可以放在高二的復(fù)習(xí)教學(xué)中使用，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到已知代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征與斜率結(jié)構(gòu)的一致性，然后構(gòu)造定點(diǎn)與曲線上動(dòng)點(diǎn)連線的斜率變化加以解決，讓學(xué)生在解法的比較中明晰構(gòu)造斜率解題比其它常規(guī)解法的優(yōu)勢(shì)之處，以加強(qiáng)學(xué)生代數(shù)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)直觀思考的意識(shí)和能力，凝煉學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).

3.4 構(gòu)造直角梯形模型

例6 兩角和的正弦、余弦和正切公式的幾何直觀解釋.

2給出了cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ和sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ的一個(gè)幾何直觀解釋，在事先假設(shè)BC=1，∠FBA=β，∠FBC=α的前提下，圖中各線段的長度可以依次表示出來BE=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，CE=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ.

3給出了tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ

的一個(gè)幾何直觀解釋，

在事先假設(shè)AB=1，∠FBA=β，∠FBC=α的前提下，

圖中各線段的長度可以依次表示出來. BE=1-tanαtanβ，CE=tanα+tanβ，故tan（α+β）=CEBE=tanα+tanβ1-tanαtanβ.

設(shè)計(jì)意圖 將數(shù)學(xué)命題、公式或者定理用簡單、有創(chuàng)意且易于理解的幾何圖形呈現(xiàn)出來，不僅可以給數(shù)學(xué)命題、公式或者定理一個(gè)直觀的解釋，而且給學(xué)生以美的享受.其實(shí)在不等式的教學(xué)中也有關(guān)于基本不等式的幾何直觀解釋，兩角和的正弦、余弦和正切公式的幾何直觀解釋可以放在高一三角恒等變換的教學(xué)中使用，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩角和公式的結(jié)構(gòu)特征與相應(yīng)圖形的適切性分析，在分析中構(gòu)建直角梯形直觀詮釋公式，同時(shí)請(qǐng)學(xué)生思考構(gòu)建兩角差的正弦、余弦和正切公式的幾何直觀解釋，數(shù)形的相互詮釋促進(jìn)了學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

3.5 構(gòu)造圓錐曲線模型

例7 解下列方程和不等式

（1）x2+43x+17+x2-43x+17=63;

（2）5x+23-5x+73=52;

（3）x2-25x+13-x2+65x+53≤43.

解 （1）原方程可變形為（x+23）2+5+（x-23）2+5=63，根據(jù)距離的和為常數(shù)可構(gòu)造對(duì)應(yīng)的橢圓方程（x+23）2+y2+（x-23）2+y2=63（*），即x227+y215=1，令y2=5，可得x=±32;

（2）方程變形為：x+235-x+735=2，即x+2352+02-x+7352+02=2，根據(jù)距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)可構(gòu)造對(duì)應(yīng)的雙曲線方程x+2352+y2-x+7352+y2=2，即2x+91032-4y2=1，令y2=0，可得

x=-93±5210;

（3）原不等式可變形為x-52+8-x+352+8≤43，構(gòu)造對(duì)應(yīng)的與雙曲線有關(guān)的區(qū)域不等式x-52+y2-x+352+y2≤43，即（x+5）212-y28≤1，令y2=8，可得不等式的取值范圍為-26-5≤x≤26-5.

設(shè)計(jì)意圖 以上方程與不等式三個(gè)問題的設(shè)計(jì)都是基于圓錐曲線的定義結(jié)構(gòu)，它們把方程、不等式和圓錐曲線的知識(shí)融為一體，可以放在高二的復(fù)習(xí)教學(xué)中使用，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)式子左邊的變形聯(lián)想到變形后的結(jié)構(gòu)特征與圓錐曲線定義結(jié)構(gòu)的一致性，然后構(gòu)造方程或不等式左邊相應(yīng)的圓錐曲線加以解決，代數(shù)式的幾何直觀性催生了學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)的形成.

3.6 構(gòu)造線性規(guī)劃模型

例8 求函數(shù)y=2x+8+12-3x的值域.

解 令a=x+8≥0，b=12-3x≥0，則函數(shù)的值域可通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

y=2a+b在約束條件3a2+b2=36，b≥0，a≥0下的取值范圍來解決，不等式組表示的是圖14的橢圓弧，平移直線b=-2a+y即可得函數(shù)的值域?yàn)閇6，221].

設(shè)計(jì)意圖 以上含兩個(gè)根號(hào)的函數(shù)值域問題的設(shè)計(jì)是基于線性規(guī)劃模型，它們把函數(shù)、不等規(guī)劃和圓錐曲線的知識(shí)融為一體，可以放在高三的復(fù)習(xí)教學(xué)中使用，此題用柯西不等式只能解決最大值，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到通過對(duì)式子的換元變形構(gòu)造等價(jià)的線性規(guī)劃模型加以解決，讓學(xué)生體會(huì)到利用幾何直觀性解決代數(shù)抽象性的直觀想象核心素養(yǎng)的要義.3.7 構(gòu)造向量模型

例9 求下列函數(shù)的值域

（1）f（x）=x+25-x2（必修第一冊(cè)作業(yè)本第40頁）;

（2）f（x）=2sin2x-6cos2x+71+2sin2x.

解 （1）f（x）=x+25-x2可以變形為f（x）=x×1+5-x2×2，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征可構(gòu)造向量a=（x，5-x2）和b=（1，2），如圖15所示，a·b的取值范圍就是f（x）的值域.a向量的終點(diǎn)是半圓x2+y2=5（y≥0）上的動(dòng)點(diǎn)，b向量的終點(diǎn)是半圓x2+y2=5（y≥0）上的定點(diǎn)，當(dāng)a和b共線同向時(shí)，a·b取到最大值5，當(dāng)a在x軸負(fù)半軸上時(shí)，a和b所成的角最大，a·b取到最小值，此時(shí)a·b=a（b·cosθ）=5×（-1）=-5，所以f（x）=x+25-x2的值域?yàn)閇-5，5].

（2）f（x）=2sin2x-6cos2x+71+2sin2x可變形為y=2sin2x-3cos2x+42-cos2x，即（y-3）cos2x+2sin2x=2y-4，根據(jù)式子左邊的結(jié)構(gòu)特征可構(gòu)造向量a=（y-3，2）和b=（cos2x，sin2x），由a·b≤a·b可知，2y-4≤（y-3）2+4，f（x）的值域?yàn)?3，3.

例10 點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)

點(diǎn)到直線的距離公式是解析幾何中基本而重要的公式之一，公式的推導(dǎo)過程蘊(yùn)含著豐富的思維方法和運(yùn)算方式，與老教材不同的是新教材給出了構(gòu)造向量PQ=（x-x0，y-y0）和n=（A，B），如圖16所示，并利用投影PQ·nn=A（x-x0）+B（y-y0）A2+B2推導(dǎo)公式d=Ax0+By0+CA2+B2的方法，學(xué)生在算法的比較中體會(huì)到直接運(yùn)算的繁雜以及構(gòu)造向量推導(dǎo)的簡潔性和直觀性[3].而且向量方法還可以把二維中點(diǎn)到直線的距離公式推廣到三維空間中點(diǎn)到面的距離h=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2.

6例10 （2019年浙江高考第21題）如圖16，已知點(diǎn)F1，0為拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F右側(cè).記△AFG，△CQG的面積為S1，S2.

（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;

（2）求S1S2的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).

解 （1）p=2，準(zhǔn)線方程x=-1.

（2）設(shè)AB=λAF，AC=μAQ，由于G為△ABC的重心，所以AG=13（AB+AC）=13（λAF+μAQ），由于F，G，Q三點(diǎn)共線，所以13λ+13μ=1，即λ+μ=3.S1S2=SΔABG·AFABSΔACG·CQCA=AFABCQCA=1λ1-1μ=13-μ1-1μ=μ-μ2+4μ-3=14-μ+3μ，

其中1<μ<2.故S1S2的最小值為1+32，當(dāng)且僅當(dāng)μ=3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)可以進(jìn)一步求得yA=6+2，

yB=2-6，yC=-22，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為G（2，0）.

設(shè)計(jì)意圖 例9中的（1）用柯西不等式只能解決最大值，而用三角換元解決此問題時(shí)，合一公式后輔助角不是特殊角，給解決問題增加了難度，例10是2019年的浙江高考解析幾何大題，第（2）小題用常規(guī)的方法來求解難度和計(jì)算量都很大，所以上述這些問題存在的困難都可以通過構(gòu)造向量模型簡便地加以解決，而且學(xué)生在用構(gòu)造向量法解決這些問題的過程中深刻領(lǐng)會(huì)到打通數(shù)形通道的必要性和重要性，學(xué)生直觀解決問題的意識(shí)和能力漸變?yōu)閷W(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).

4 結(jié)束語

構(gòu)造法具有很強(qiáng)的技巧性和創(chuàng)新性，需要學(xué)生具備發(fā)現(xiàn)、類比、化歸等一系列重要的思想方法.它和其它的數(shù)學(xué)方法一樣，是基于原有問題的一種探究活動(dòng)，是將陌生的結(jié)構(gòu)特征轉(zhuǎn)化為熟悉的結(jié)構(gòu)特征的一種創(chuàng)新活動(dòng)，只要你善于觀察、聯(lián)想和研究知識(shí)板塊間的關(guān)聯(lián)性，你一定能完成由未知模向已知模的過渡，從而直觀簡便地解決問題.如果把直觀想象核心素養(yǎng)比作一棵大樹，那么構(gòu)造法就是給它輸送養(yǎng)料的部分根系，構(gòu)造法中直觀解決問題的思想將凝煉為學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).當(dāng)然直觀想象核心素養(yǎng)的養(yǎng)成不能僅靠構(gòu)造法，例如借助現(xiàn)代信息技術(shù)的教學(xué)方式，也能夠?qū)?fù)雜問題直觀化，學(xué)生在切身感受圖形的變化過程中培育直觀想象核心素養(yǎng).

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