潘昀 廖蕓蓉 薛大文 白興蘭 李磊

摘要：Matlab作為一門重要的編程語言，目前從工程應用的角度出發(fā)，對Matlab重、難點尚未有較系統(tǒng)詳細的總結(jié)。該文將從三個方面對Matlab核心內(nèi)容進行講授：1） 矩陣的處理函數(shù)；2） 函數(shù)之間的包含關(guān)系；3） 圖形的編程方法，讓初學者加深理解Matlab中的核心內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：Matlab；編程；函數(shù)；旋轉(zhuǎn)體；圖形

中圖分類號：G643.2 ? ? ?文獻標志碼：A

文章編號：1009-3044（2022）31-0046-03

Matlab的全稱是Matrix Laboratory，即矩陣和實驗室。矩陣在Matlab中應用廣泛，尤其在處理數(shù)據(jù)方面占據(jù)優(yōu)勢。目前，高校學生在學習Matlab時，對于很多重點內(nèi)容細節(jié)的學習不夠，導致在解決實際工程問題時會遇到麻煩。目前，對于Matlab的研究大多集中在基于Matlab解決實際問題，高云峰[1]利用Matlab對系列力學問題進行了求解；潘昀等[2]以Matlab為載體講授最小二乘法；許小勇等[3]基于Matlab編寫了三次樣條插值函數(shù)程序；何德峰等[4]基于Matlab軟件，對現(xiàn)代控制理論仿真實驗教學進行了研究。又或是僅對教學方式進行研究，王海龍等[5]對Matlab在高職數(shù)學中的應用進行了研究；韓濤等[7]基于Matlab對電力電子技術(shù)實驗教學改革進行了研究。

對于Matlab的核心內(nèi)容的講授方法介紹相關(guān)研究較少，市面上尚有的參考書籍也很少做多簡而精。在結(jié)合Matlab解決實際問題時，只有對核心內(nèi)容理解透徹才能夠得出準確的結(jié)果，因此對Matlab工程應用核心內(nèi)容的把握以及對核心內(nèi)容的講授方法均至關(guān)重要。

1 矩陣的處理函數(shù)

在Matlab中，矩陣應用中向量和矩陣的創(chuàng)建是基礎(chǔ)，而點運算和矩陣的數(shù)學運算用于計算實際工程應用中復雜的問題。矩陣在處理數(shù)據(jù)上，具有高效、靈活、簡便、精度高等優(yōu)點。常見的矩陣中的函數(shù)有l(wèi)ength、eye、zeros、meshgrid、reshape、diag、repmat等，其中有些函數(shù)比較復雜、具有較強的混淆性，不易理解，單看函數(shù)介紹，初學者無法完全掌握。對數(shù)據(jù)進行生成、插值、重新組合等高階處理時，meshgrid和reshape函數(shù)使用較多且具有一定難度。因此，本論文將對meshgrid函數(shù)和reshape函數(shù)進行詳細探討，通過實例講授如何高效創(chuàng)建矩陣，讓初學者可以對矩陣有一個更加深入的了解。

1.1 meshgrid

1.1.1 meshgrid真實含義

meshgrid函數(shù)的本質(zhì)就是for循環(huán)，很大程度提高了Matlab的運算速度，如圖1進行了for循環(huán)和meshgrid函數(shù)創(chuàng)建二維網(wǎng)格和三維數(shù)組的對比，可以很直觀看出meshgrid函數(shù)的優(yōu)勢。在學習meshgrid函數(shù)的過程中，存在的難點大致可以分為三點：1） 對meshgrid函數(shù)輸出和輸入的對應關(guān)系不清楚；2） 對meshgrid函數(shù)生成矩陣的行、列排列規(guī)律不理解；3） 三維繪圖函數(shù)調(diào)用meshgrid函數(shù)生成的三維數(shù)組。本文將詳細探討該函數(shù)的基本使用方法并通過一些簡單的案例來進行說明。meshgrid函數(shù)的調(diào)用方法如：[X，Y]=meshgrid（x，y）；[X，Y]=meshgrid（x）；[X，Y，Z]=meshgrid（x，y，z）；[X，Y，Z]=meshgrid（x）。

上述四個語法中x，y，z都是一維數(shù)據(jù)，在同一語法中矩陣X、Y、Z是同維度矩陣。創(chuàng)建二維網(wǎng)格時，對于X矩陣，向量x確定矩陣中行的值，行數(shù)由向量y決定；對于Y矩陣，向量y確定矩陣中列的值，列數(shù)由向量x決定。創(chuàng)建三維數(shù)組時，數(shù)組數(shù)量由向量z決定，即向量z中包含元素數(shù)量。矩陣X和Y行列生成規(guī)律和二維網(wǎng)格一樣，矩陣Z中元素值由向量z中元素值決定，每一組對應向量z中的一個元素。使用meshgrid函數(shù)相較for循環(huán)更為高效、簡便，只需要簡單一行代碼即可代替for循環(huán)體，很大程度上提高了運算效率，避免了煩瑣的循環(huán)。

1.1.2 meshgrid

函數(shù)meshgrid一般用于生成二維網(wǎng)格或三維圖形所需要的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)可視化時，可以使用meshgrid函數(shù)處理數(shù)據(jù)進而繪制三維圖形。本論文將直接結(jié)合實例，讓初學者可以更加直觀地理解如何使用meshgrid函數(shù)數(shù)據(jù)可視化。

1.2 reshape

在Matlab中，reshape函數(shù)又稱重構(gòu)數(shù)組。即把矩陣重新進行構(gòu)造，得到想要的新維度矩陣，但前后兩個矩陣中的元素不變，只是排列順發(fā)生了改變。跟meshgrid函數(shù)一樣，reshape函數(shù)的本質(zhì)也是for循環(huán)，其存在也是為了優(yōu)化for循環(huán)，提高Matlab的運算效率。

reshape函數(shù)的調(diào)用方法有：1） B = reshape（A，sz）；2） B = reshape（A，sz1，...，szN）。語法1中，sz是一個大小向量，必須有兩個及以上元素構(gòu)成，決定矩陣B的維度。向量sz的數(shù)組元素乘積和矩陣A數(shù)組元素的數(shù)目相等，也即矩陣B是在以矩陣A的元素數(shù)量為限制條件的前提下進行構(gòu)造的。語法2中，sz1，...，szN，sz1和sz2代表著矩陣的行列數(shù)量，在此之后的szN跟矩陣B的維度有關(guān)。在使用語法2時，用[]符號代替sz，...，szN中一個維度可以自動計算維度大小。對于矩陣B，是按照矩陣A列從左到右的順序進行元素讀取生成的，元素數(shù)量跟矩陣A保持一致。

reshape函數(shù)一般用于改變矩陣大小、矩陣維度?？梢允苟S矩陣和三維矩陣相互轉(zhuǎn)化，當二維矩陣轉(zhuǎn)換成三維矩陣時，可以把數(shù)據(jù)處理得更加詳細直觀；當三維矩陣轉(zhuǎn)化為二維矩陣時，可以簡化輸出結(jié)果，使所有維度都排列在一起。無論是二維矩陣轉(zhuǎn)換成三維矩陣還是三維矩陣轉(zhuǎn)換成二維矩陣，其原理都是一樣的。

1.3 矩陣創(chuàng)建實例

在解決實際工程問題時，一般需要先對問題進行數(shù)學建模，在建模過程中通常涉及矩陣。一般來說，使用矩陣進行繪圖可以分為兩個階段，一是繪制網(wǎng)格階段；二是在網(wǎng)格的基礎(chǔ)上繪制旋轉(zhuǎn)體。因此，本節(jié)將通過講授實際應用中使用較多的幾個實例來對meshgrid和reshape函數(shù)進一步展開說明，讓初學者在今后使用Matlab建模時作為參考。

1.3.1 畫網(wǎng)格

網(wǎng)格可以分為二維網(wǎng)格和三維網(wǎng)格，使用meshgrid繪制網(wǎng)格是高效、便捷的，為詳細展示該函數(shù)使用方法，揭開其中原理，教學中應將通過畫二維網(wǎng)格、圓弧網(wǎng)格以及波面三個案例進行演示，如圖1所示。

1.3.2 畫旋轉(zhuǎn)體

在使用Matlab建模時，模型會涉及各種各樣的形狀。如對海洋資料浮標建模時，浮標的形狀有球型，有圓柱形等。因此，教學中應將以球形、圓柱形、圓錐形、圓臺形這幾個較為常見的形狀作為實例進行講授，如圖2。

2 函數(shù)包含關(guān)系

當函數(shù)過多時，可以選擇將不同的函數(shù)儲存在不同的函數(shù)文件中，需要調(diào)用時進行讀取。一般來說，創(chuàng)建函數(shù)有三種方式：1） function命令創(chuàng)建函數(shù)文件；2） inline命令創(chuàng)建函數(shù)文件；3） 子函數(shù)創(chuàng)建函數(shù)文件。在編寫大規(guī)模代碼時，會涉及多個函數(shù)的創(chuàng)建和調(diào)用，因此，必須要先明確函數(shù)之間的關(guān)系才能保證在使用過程中不會混淆出錯。

2.1 函數(shù)與函數(shù)文件

2.1.1 定義

函數(shù)文件是指以function為開頭的腳本文件，對function命令結(jié)尾加上end語句就構(gòu)成了一個函數(shù)，一個function對應一個end語句。函數(shù)內(nèi)定義的所有變量名對函數(shù)而言都是局部的，既不會影響到其他程序文件和函數(shù)文件中同樣的變量名，也不會被其他影響[11]。函數(shù)文件中可以包含一個或多個函數(shù)，當包含多個函數(shù)時，函數(shù)之間的關(guān)系就變成了主函數(shù)和子函數(shù)。

2.1.2 主函數(shù)和子函數(shù)

在函數(shù)文件中，一個M文件只能有一個主函數(shù)，且主函數(shù)名稱和M文件名稱必須一致。第一個function創(chuàng)建的函數(shù)稱為主函數(shù)，其他function創(chuàng)建的函數(shù)都為子函數(shù)，且子函數(shù)只能由主函數(shù)和主函數(shù)文件中其他子函數(shù)調(diào)用[7]。一個主函數(shù)可以有多個子函數(shù)，且可以對子函數(shù)進行調(diào)用，使用子函數(shù)可以讓代碼更加具有觀賞性邏輯性。

2.2 函數(shù)和程序文件

2.2.1 定義

程序文件又稱腳本文件，可以將其分為函數(shù)文件和定義函數(shù)文件兩類。由上一節(jié)可知，函數(shù)文件是以function為開頭的程序文件，反之為定義函數(shù)文件。定義文件可以對函數(shù)文件進行調(diào)用，可以用于編寫特定的程序并衍生為類，圖3為程序文件的包含關(guān)系圖。

2.2.2 函數(shù)句柄

函數(shù)句柄是一種引用函數(shù)的方法，由“@+函數(shù)名”構(gòu)成。當一個函數(shù)的參數(shù)是函數(shù)時，就需要使用函數(shù)句柄，它可以把一個計算方法以變量的形式進行傳遞。函數(shù)句柄可以提高代碼的運行速度，創(chuàng)建并運行了函數(shù)句柄后，可以隨時進行調(diào)用。函數(shù)句柄的用途可以分為兩類，一是用于命名，即創(chuàng)建函數(shù)句柄對函數(shù)進行調(diào)用；二是用于匿名，即傳遞給函數(shù)句柄特定值進行計算后返回。

3 圖形編程方法

清晰且直觀的圖形可以讓研究成果顯得更加具有邏輯性和可讀性。Matlab作為一款集多功能一身的編程軟件，在繪圖方面極具優(yōu)勢，它可以批量出圖，圖形的清晰度也令人滿意。因此，越來越多的學者都會使用Matlab對數(shù)據(jù)進行處理出圖，熟悉掌握圖形的編程方法可以提高處理數(shù)據(jù)和繪制圖形的效率和質(zhì)量。

3.1 圖形輸出大小

在繪制二維曲線圖時，一般要注意圖框的大小尺寸，坐標的設(shè)置，字體的大小類型，以及對曲線的標注等問題。[100，100，6.07×100，3.64×100]中前兩個數(shù)100，100指圖框離電腦屏幕左下角的橫縱距離，后兩個數(shù)指輸出圖形的長寬。其中2.77×100和3.64×100是根據(jù)Word頁面布局進行換算后得到，使用Word版本為例：A4紙張寬為21cm，其左右邊距各位3.18cm，當使用[100，100，100，100]時輸出圖形，圖形的長寬為2.41cm×2.89cm，在這一標準下，Matlab輸出圖形尺寸和Word之間的關(guān)系式為：“100=2.41cm”；故想要輸出圖形占滿Word屏幕，則輸出圖形長需接近14.64cm，同時為了圖形美觀，設(shè)置輸出圖形長寬之比為3：5，即輸出圖形寬需要接近8.78cm。

3.2 動態(tài)圖方法

除繪制二維曲線圖外，通過Matlab繪制的動態(tài)圖形可以直觀生動地反映數(shù)據(jù)的變化情況，本小節(jié)將講授動態(tài)圖形的簡易畫法，為初學者提供思路。for循環(huán)中clf和pause命令相結(jié)合生成動態(tài)圖形。

3.3 生成動畫

對于三維結(jié)構(gòu)物的運動情況，如海浪的運動，除二維曲線變化圖和動態(tài)圖形外，往往需要動畫的形式才能描述清楚其運動情況，在Matlab中，動畫是依靠圖片形成幀數(shù)然后進行播放生成的。主要語句有：O=VideoWriter（'文件名.avi'）; aviobj.FrameRate=5; close（O）。

4 結(jié)束語

本文旨在探討Matlab工程應用核心內(nèi)容與講授方法，通過對矩陣中meshgrid和reshape兩個重要函數(shù)，函數(shù)之間的兩個包含關(guān)系，以及Matlab中輸出圖形方法，給初學者提供思路，為今后工程計算和科技論文寫作以及編寫程序打下基礎(chǔ)。

1） 首先介紹了矩陣處理中較為常見且具有一定難度的兩個函數(shù)meshgrid和reshape，不但對兩個函數(shù)的使用語法和注意事項進行了講授，應結(jié)合實例對兩個函數(shù)進行展開介紹說明，讓初學者對兩個函數(shù)有了更加深入的認識。

2） 其次著重講授了函數(shù)之間存在的包含關(guān)系，即函數(shù)與函數(shù)文件和函數(shù)和程序文件之間的關(guān)系，詳細介紹了函數(shù)的調(diào)用方式、主函數(shù)與子函數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)句柄的使用，讓初學者可以更加具體深入了解該如何使用函數(shù)。

3） 最后應該學會使用編寫繪圖模板，包括：二維繪圖、動態(tài)圖形輸出、動畫輸出，在科技論文寫作展示成果時，結(jié)合圖形進行講授會使得文章更加直觀簡潔。

參考文獻

[1] 高云峰.Matlab求解理論力學問題系列（一）剛體系統(tǒng)及桁架受力問題[J].力學與實踐，2021，43（2）：256-261.

[2] 許小勇，鐘太勇.三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造與Matlab實現(xiàn)[J].兵工自動化，2006，25（11）：76-78.

[3] 潘昀，劉燦，張建偉，等.淺談“最小二乘法原理”教學方法[J].科教文匯（中旬刊），2019（9）：51-53，56.

[4] 何德峰，俞立，徐建明.基于Matlab的現(xiàn)代控制理論實驗教學實踐[J].實驗技術(shù)與管理，2016，33（3）：123-126.

[5] 王海龍，徐愛華，賈敬堂，等.淺談Matlab在高職數(shù)學教學中的應用[J].邯鄲職業(yè)技術(shù)學院學報，2021，34（3）：37-40.

[6] 韓濤，肖波，詹習生，等.基于Matlab的電力電子技術(shù)實驗教學改革[J].湖北師范大學學報（自然科學版），2021，41（4）：103-107.

[7] Magrab E B.Matlab原理與工程應用with applications from mechanical，aerospace，electrical，and civil engineering[M]. 高會生，李新葉，胡智奇，等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

【通聯(lián)編輯：聞翔軍】

收稿日期：2022-03-16

基金項目：浙江海洋大學研究生一流課程建設(shè)項“MATLAB工程計算與優(yōu)化”（111810641210）

作者簡介：潘昀（1989—） ，男，安徽阜陽人，講師，博士，研究方向為計算工程流體力學。