三角形面積教學(xué)的策略研究

馬玉清

“三角形的面積”是北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)第四單元“多邊形的面積”的內(nèi)容，這部分教材是在學(xué)生初步認識了長方形、正方形及平行四邊形的面積的基礎(chǔ)上，尤其是平行四邊形面積公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)上開展的教學(xué)活動。結(jié)合本班學(xué)生的實際和學(xué)生已有知識經(jīng)驗設(shè)計教學(xué)活動，使他們有更多的操作實踐驗證的機會，從猜想、操作、交流、驗證到得出結(jié)論，再到運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

三角形面積的教學(xué)是北師大版五年級上冊第四單元的內(nèi)容，從當(dāng)上老師走上講臺開始，歷經(jīng)八輪的教學(xué)，每次上課都有不同的收獲和感想，也積累了一點經(jīng)驗，愿與大家共享。

一、填鴨式的教學(xué)，害苦了自己

初上講臺，意氣風(fēng)發(fā)，總有點指點江山的狂傲。最早的教學(xué)，總是覺得知識簡單。老教師生怕學(xué)生聽不懂，學(xué)不會，一節(jié)課啰啰唆唆，絮絮叨叨。求三角形的面積，直接把公式告訴學(xué)生，套用不就行了嗎？多干脆，多利索，顯得多瀟灑。所以，教學(xué)過程也省略不少，更別說推理過程了。直到考試給了面積和高，求對應(yīng)的底，學(xué)生大量出錯，根本沒有用面積乘以2，然后除以高。這使我遭受重錘一擊，猶如冷水澆背。我突然意識到，自己這樣的教學(xué)方法肯定存在問題，這種只要結(jié)果，不知道過程的填鴨式教學(xué)，“知其然，不知其所以然”是經(jīng)不起考試題型變化考驗的，更別說“知其然，并知其所以然”了。第一次的考試結(jié)果令我教訓(xùn)深刻。我開始注意老教師的教學(xué)，雖然瑣碎，可是教學(xué)內(nèi)容很全面，作業(yè)很扎實，考試成績也好一點。

二、沒有多媒體課件的教學(xué)，沒有了想象力

吸取了以前的經(jīng)驗教訓(xùn)，又到三角形面積的教學(xué)時，我特意留心了怎樣教的問題，也像老教師一樣，把三角形面積推導(dǎo)過程完整地給學(xué)生展示了一遍，從平行四邊形的面積，到三角形的面積，從拼接到切割等方法，一一不落地全部講給學(xué)生，原以為這次可以了，卻沒有想到，學(xué)生似懂非懂，越發(fā)糊涂。不知道是什么環(huán)節(jié)出了問題，不知道是我沒講清楚，還是學(xué)生沒聽明白，總之，好像同一時空的平行線一樣，沒有交集。我不得不熱剩飯，再回頭，弄得狼狽不堪，仿佛霧里看花。也有一點“老虎吃天，無處下口”的感覺。甚至一看到這部分考試題，就有點心有余悸?！耙怀簧咭?，十年怕井繩”。從此，三角形面積的教學(xué)成了我的一塊“心病”，如何突破這樣的困境，使我深思了許久。

三、信息技術(shù)的課堂教學(xué)，給教學(xué)添上了翅膀

隨著信息技術(shù)的引入，課堂許多抽象的知識可以直觀地表現(xiàn)出來了。這樣，不僅節(jié)省了時間，也使教學(xué)變得更加容易。又一次到了三角形面積的教學(xué)時，我把精心制作的課件在課堂上一一講解，兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，三角形的底和高恰好是拼成的平行四邊形的底和高。這樣，三角形的面積就是平行四邊形面積的一半，這也就是為什么要除以2。隨后，我又把切割的方法講給學(xué)生，學(xué)習(xí)效果比以前好多了，學(xué)生明白了三角形面積的形成過程，對于這樣的變化題目也可以應(yīng)答上了，可是我還是覺得不盡如人意，有一點小小的遺憾。是不是可以更完美，教學(xué)效果更好呢？我還在思考，我想把它作為一個長期的研究題目，仔細地揣摩，找到理想的教學(xué)方式，那種課堂既生動，知識又能深入學(xué)生心中，還能應(yīng)對三角形面積題型的變化而不驚慌失措的方法。只要心中有想法，實際工作有行動，總會找到辦法。此后，我現(xiàn)場聽課，反復(fù)觀看視頻課，從教師的語言，教師的提問，教師的總結(jié)，學(xué)生的回答、反應(yīng)等甚至于總體的教學(xué)設(shè)計、課后答疑等。和其他教三角形面積的教師交流教學(xué)心得，切磋教學(xué)技藝，尋找好的教學(xué)效果，不斷醞釀打造自己心中理想的“教學(xué)模式”。但是，這種老師只管講，學(xué)生只管聽，不做或少做實踐活動的呆板教學(xué)課，并沒有教學(xué)上的實際突破，也沒有教學(xué)上質(zhì)的變化，更談不上創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，仿佛有一個無形的圈子，牢牢地禁錮住了我們。

四、猜想與求證活動的引入，使教學(xué)變得有趣而生動

胡適先生曾經(jīng)說過“大膽地假設(shè)，小心地求證”。只有親自去做、去失敗，才能獲取實際的經(jīng)驗教訓(xùn)，也會把知識記得更牢固。同時，也把這種自主探索的精神和方法種在心里，成為自己今后學(xué)習(xí)工作的一種方法。再一次面臨三角形面積的教學(xué)，我嘗試讓學(xué)生自己想辦法解決。針對課堂教學(xué)，我設(shè)計了三個遞進的問題，第一個問題是如何求三角形的面積，第二個問題是如何把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，第三個問題探究歸納三角形面積的計算公式。他們分組合作，想怎么猜，就怎么猜。驗證不了也可以，想怎么說，就怎么說，我想看看，這樣的教學(xué)會有什么樣的效果。會不會在教學(xué)效果上有一點突破？取得一點成效？課堂上有的學(xué)生說：“可以用數(shù)格子的辦法。”有的學(xué)生說：“數(shù)格子只能求出大約的面積，不能準(zhǔn)確計算，可以用拼接的方法，兩個完全一樣的銳角三角形，可以拼成平行四邊形，這樣，三角形面積就是平行四邊形面積的一半?！蔽矣謫枺骸澳拟g角三角形呢？直角三角形呢？”“馬老師，你用幾何畫板畫出三角形，面積自動就可以出來?！薄扒懈畹姆椒ㄒ部梢??！贝蠹腋魇慵阂姡瑺幷摬恍?。好的，誰說的辦法好呢，你按你說的來給大家演示一下。這樣，大家從中取舍，對于知識的全貌了解得更加清楚，也有了更多的選擇，甚至學(xué)會了不同方法的結(jié)合。最終，大家覺得兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形拼成平行四邊形，三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半更容易理解，對于除以2也更能體會。借助同底等高三角形都相等的例子，滲透等積變形的規(guī)律，進一步加深理解和思考。學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很有價值的事情。我再用多媒體演示一遍，重點的地方加以提示，教學(xué)效果取得了不小的進步。

五、把不同的方法和信息技術(shù)以及學(xué)情結(jié)合起來，才

能達到最佳的教學(xué)效果

積累了這樣的教學(xué)經(jīng)驗以后，再到三角形面積的教學(xué)時，我就設(shè)計了這樣一套教學(xué)方法。活動一是設(shè)計分組，給出問題。每個小組由學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生負責(zé)，成員分工各司其職?；顒佣枪膭顚W(xué)生大膽地猜想，仔細地驗證，盡情地交流，總能找到大家能夠接受的方法，學(xué)生講，學(xué)生聽。不明白就提問，回答必須清楚，要簡潔明了、切中要害?；顒又茄菔?，學(xué)生用剪好的三角形拼接，這樣得到的三角形面積的公式大部分學(xué)生已經(jīng)理解了。老師只要在多媒體課件上演示一遍兩個三角形拼成四邊形的過程，學(xué)生就會豁然開朗，就像黑暗的教室進來一束光?；顒铀氖蔷毩?xí)題的質(zhì)量。題型多樣，多看多練多思，選精題型?？刂茢?shù)量，注重質(zhì)量。不搞題海，少而精。既要教學(xué)質(zhì)量，學(xué)習(xí)效果，又不能加重學(xué)生負擔(dān)，營造樂而好學(xué)、玩中帶學(xué)、學(xué)而多趣的良好學(xué)習(xí)氛圍?；顒游迨前亚懈钋笕切蚊娣e的方法，作為選學(xué)的內(nèi)容。有興趣的學(xué)生可以自己嘗試解決，老師不做強求。所謂“教無定法，適合最好”。有時候，看到學(xué)生“嘰嘰喳喳”，課堂秩序不良，也覺得需要控制，可是想一想，教學(xué)總是有得有失，如果到得了西瓜，那么丟掉一點芝麻也算值得。畢竟，十全十美的教學(xué)只是教師的理想追求而已。

六、從“面面俱全”到“去偽存真”，從“滔滔不絕”到“畫龍點睛”，就是教師的專業(yè)成長

初上講臺，書生意氣，揮斥方遒，生搬硬套，似乎無所不能，其實漏洞百出，淺薄無知。稍長一點，知道教學(xué)無止境，生怕漏下一點，生怕學(xué)生聽不懂，講得詳細再詳細，深入再深入。環(huán)節(jié)緊緊相扣，整節(jié)課像水龍頭流水一樣流暢?？墒沁^后學(xué)生印象并不深刻，甚至于未曾耳聞一樣。學(xué)生坐得規(guī)規(guī)矩矩，整齊劃一。老師說得有板有眼，照本宣科。一節(jié)課下來，似乎找不出毛病，實際上學(xué)生一臉懵懂，腦子一盆糨糊。這是教師的課堂，教師滔滔不絕，似乎滿腹經(jīng)綸，提問也只不過是課堂的點綴，根本不去“望、聞、切、問”，這樣的教師真是初級教師，似乎每一個初上講臺的教師都這樣。

等有了一定的教學(xué)經(jīng)驗，有了“學(xué)”“問”之后，才知道課堂是老師和學(xué)生的舞臺，也就是我們常說的“雙主體”，實際上由于教學(xué)理念、教學(xué)思想沒有轉(zhuǎn)變，大多數(shù)還是以教師為主，學(xué)生配合而已，學(xué)生的主體作用很難全面發(fā)揮。

等上了年紀(jì)，不斷地反思之后，才知道，不把知識形成的過程交給學(xué)生，不讓學(xué)生自己從“出發(fā)的路”找到“回家的路”，學(xué)生永遠學(xué)不會自主學(xué)習(xí)，也根本不可能成為學(xué)習(xí)的主人。即便是考試成績很好，依然是機器產(chǎn)物，像極了復(fù)制品。沒有自己的思想，沒有自己的主見，更別說創(chuàng)新性了。

其實，許多年前科學(xué)泰斗錢學(xué)森曾說過：“這么多年，沒有大師出現(xiàn)，一定要反思我們的教育呀”。這句話，最應(yīng)該反思的就是教育工作者和教師，理科學(xué)生怎樣把課堂和工廠實踐結(jié)合起來？既要想得到，還要做得出。從課本到實踐，再回到課本，不斷地循環(huán)往復(fù)，學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展就可以培養(yǎng)出來。我們不能把教育學(xué)生當(dāng)成復(fù)印機，每一個學(xué)生都是一模一樣的解題思路，完全一致的答案，什么都整齊劃一、一絲不差，這對于一個民族的教育是可怕的。固化思維、人云亦云，害怕出錯、從眾如流，怎么可能有創(chuàng)新，百家爭鳴、百花齊放何時真正實現(xiàn)。作為教師，我們應(yīng)當(dāng)立身前行，從自己開始，把這種敢于錯、大膽錯，錯了也值得驕傲的理念傳給學(xué)生，讓他們在今后的人生秉承這一理念，就是教師的職責(zé)之一。

七、從高超的教學(xué)藝術(shù)到學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是

“教書匠”到“教育家”的華麗轉(zhuǎn)身

三角形面積的教學(xué)，其實是一節(jié)及其好的探究課。如果教師精心設(shè)計，認真組織，把課堂交給學(xué)生，真正讓學(xué)生完全自己推導(dǎo)出三角形的面積公式，不僅學(xué)會了如何解決問題，學(xué)會了解決問題的切入點，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神?？梢哉f，真正意義上的教學(xué)，就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大講堂，核心素養(yǎng)的“練兵場”。因此，我把題目教給學(xué)生，自己找素材，自己找方法，自己實驗，自己找結(jié)論，自己去交流，自己去驗證。這樣的教學(xué)，久而久之，也真正落實了素質(zhì)教育，真正達到了“教”而“不教”的目的。

回顧三角形面積的教學(xué)，就是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“核心素養(yǎng)”，教師“觀念要新，基礎(chǔ)要實，思維要活”，傳統(tǒng)教學(xué)的種種封閉的填鴨式教學(xué)壓抑了學(xué)生個性的發(fā)展，學(xué)生迫切需要一種展現(xiàn)自我，發(fā)展個性的體驗式學(xué)習(xí)。教師把整個學(xué)習(xí)過程還給學(xué)生，讓學(xué)生小組合作，全員參與，共同探究，由感性認識上升到理性認識，讓學(xué)生參與知識獲得的全過程。學(xué)生通過猜想、操作、驗證等一系列的活動，在相互交流的過程中理解三角形的面積公式，在操作活動中展現(xiàn)了自我，方法多樣獨特，是以往教學(xué)所沒有的，對于學(xué)生來說實在是妙不可言，其樂無窮。這樣既滲透了集合的思想，也有助于學(xué)生空間觀念的建立，讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，感悟了生活中的數(shù)學(xué)。也為計算后面組合圖形面積的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力、實踐能力和合作精神。在這些過程中，教師以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主探索，教師尊重學(xué)生，發(fā)揚民主，學(xué)生在小組合作時積極主動地參與、探討、質(zhì)疑、驗證，并逐步完成對知識的理解和深化，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，也較好地體現(xiàn)了教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同的研究者。使學(xué)生達到對知識的深層理解，還培養(yǎng)了他們敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神。親歷探究發(fā)現(xiàn)的過程，已不是一種獲取知識的手段，其本身就是教學(xué)的重要目的。教師只有創(chuàng)造性地教，學(xué)生才能創(chuàng)造性地學(xué)。

三角形面積的教學(xué)只不過是自主探究學(xué)習(xí)的一個部分，也只是創(chuàng)新思維培養(yǎng)的一個抓手，而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣的教學(xué)內(nèi)容，這樣的抓手比比皆是。比如，“雞兔同籠”分組探究，模仿驗證，一部分學(xué)生學(xué)做兔子，一部分學(xué)做雞，一部分學(xué)生數(shù)數(shù)，一部分記錄，多好的一節(jié)實踐活動課。再比如，圓錐體積的計算，把等底等高的圓柱和圓錐裝滿水，讓學(xué)生自己來實驗，圓錐裝滿水，倒入圓柱，三次倒?jié)M，說明什么？不用任何語言，答案自現(xiàn)。如果自己再把公式寫出來，還會有人不理解“三分之一”嗎？會有人在計算時遺漏嗎？如果有教師的精心設(shè)計。學(xué)生的團結(jié)合作及自主探究精神，在探究中創(chuàng)新精神自然浮現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然會形成。

名校不在殿堂，而在于名師。每一位教師的成長都會經(jīng)歷一些苦痛、一些挫折。學(xué)校就是要打磨教師，從著裝、語言，到身姿動作。從設(shè)計，到課堂。從教學(xué)，到反思。沒有一個天生的教育家，也沒有不可跨越的教育鴻溝。把教學(xué)策略和教學(xué)內(nèi)容有機結(jié)合起來，把課堂始終作為核心素養(yǎng)培育的主陣地，讓課堂“活”起來，生龍活虎的學(xué)生，殷殷教誨的老師，“百聲不同”“共證一聲”，這樣的課堂，不正是我們理想的教育“殿堂”嗎？

每一冊教材中都有大量的實踐活動內(nèi)容，只不過是一些教師懶惰的思想作祟，不愿身體力行，沒有把學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)作為教學(xué)的目標(biāo)而已。這樣，學(xué)生成長起來，只是做題的能手，考試的工具，絕對不會，也不可能有創(chuàng)新的意識，連意識都不存在，哪里會有創(chuàng)新的方法呢？因此，不論評課、議課還是說課，一定得有創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，這個教學(xué)“點”必須在課堂上呈現(xiàn)出來，有了這個“點”，再去談實現(xiàn)突破這個“點”的策略，所謂方向比努力重要。教得好的標(biāo)準(zhǔn)絕不是“重點”突出，“難點”突破，而是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是不是在教學(xué)中體現(xiàn)出來，而創(chuàng)新思維作為核心之一，是不可或缺的。

只要我們教育者用心去“教”，每一節(jié)課，每一個教學(xué)“點”，始終抓住數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這個“牛鼻子”，“大師”必將在中國大地上比肩皆是。