廖首鵬

1. 問題情境的概念與特征

問題情境是指教師基于某種目的，用提出問題的方式來構(gòu)建的情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中得到知識(shí)、思維、學(xué)習(xí)品質(zhì)的發(fā)展。該教學(xué)法最早可追溯到古希臘時(shí)期蘇格拉底的問題教學(xué)法，后經(jīng)過不斷發(fā)展，教育家們紛紛提出了新的主張觀點(diǎn)，共同構(gòu)建成了如今的問題情境教學(xué)法。教師在既定的教學(xué)任務(wù)下，將一組信息組合起來，提出包含了數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識(shí)的情境性問題，讓學(xué)生在問題中能夠了解知識(shí)呈現(xiàn)的背景，再去思考，尋找答案。

問題情境包括兩種類型，分別是問題顯現(xiàn)型和問題隱含型，二者的區(qū)別就是是否直接提出明確的數(shù)學(xué)問題。但無論是哪種類型的數(shù)學(xué)情境，都是在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去尋找答案，因此問題情境具備的首要特征就是學(xué)生主體性。一個(gè)充斥著問題情境的課堂，一定是以學(xué)生為中心的課堂，教師用問題來引導(dǎo)學(xué)生，而不是用大量的口述講解來先入為主，剝奪學(xué)生自主思考的機(jī)會(huì)，跳過他們構(gòu)思、猜想的過程。問題情境的第二個(gè)特征是多樣性，教師需要根據(jù)具體的知識(shí)內(nèi)容來設(shè)計(jì)不同的問題情境，具體的方法是靈活的，沒有標(biāo)準(zhǔn)。保持問題情境的多樣性也是學(xué)生保持思考熱情的一個(gè)關(guān)鍵要素。通俗來講，問題情境就是將數(shù)學(xué)問題帶入到學(xué)生們熟悉的情境當(dāng)中，運(yùn)用他們所理解的一些現(xiàn)象和生活常識(shí)，再綜合知識(shí)點(diǎn)去解決問題，這也側(cè)面反映出了問題情境的實(shí)踐性特色是極強(qiáng)的，學(xué)生在情境中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)增多了，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力自然會(huì)增強(qiáng)。

學(xué)生在問題情境中，思維能力、實(shí)踐能力、探究能力可得到充分鍛煉，該教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用不容小覷，實(shí)踐價(jià)值高。

2. 問題情境的理論依據(jù)

2.1構(gòu)建主義理論

在認(rèn)知心理學(xué)派中有一個(gè)分支，那就是構(gòu)建主義理論，該理論對(duì)我國(guó)當(dāng)今的教育改革產(chǎn)生了極為深重的影響。該理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)基于學(xué)習(xí)者已經(jīng)建立起的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上搭建新的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生成為自己的知識(shí)構(gòu)建者。也就是說，當(dāng)學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容與他們的生活經(jīng)驗(yàn)越接近，學(xué)習(xí)的效果就越好，因?yàn)樗麄儠?huì)自覺地接納知識(shí)，形成認(rèn)知，這個(gè)過程是主動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，而不是被動(dòng)的。從問題情境的特征來看，只有與構(gòu)建主義理論相一致，順應(yīng)該理論，學(xué)生才能建立起完整而堅(jiān)固的知識(shí)體系。

2.2情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論

情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)是個(gè)體和環(huán)境相互作用形成的交互狀態(tài)，而不是一種簡(jiǎn)單的表征，學(xué)習(xí)和實(shí)踐之間相互并不是獨(dú)立的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)根據(jù)動(dòng)態(tài)環(huán)境的變化來完成一系列的協(xié)調(diào)行為，達(dá)到知識(shí)構(gòu)建的目的，這說明教師在教學(xué)中也要盡可能保持知識(shí)與情境的一致性，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解從表面深入到本質(zhì)。情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，教學(xué)活動(dòng)需要以學(xué)習(xí)者為主體來設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)活動(dòng)及內(nèi)容要與實(shí)踐相聯(lián)系，最好能夠在逼真的情境中，讓學(xué)生以實(shí)踐的方式去學(xué)習(xí)，這與問題情境教學(xué)的特征是相一致的。

2.3最近發(fā)展區(qū)理論

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，認(rèn)知逐漸豐富，探索的知識(shí)區(qū)域逐步擴(kuò)大，已經(jīng)建立起的認(rèn)知對(duì)學(xué)習(xí)新的知識(shí)內(nèi)容起到了奠基的作用，在穩(wěn)固的基礎(chǔ)上，認(rèn)知呈螺旋式上升。在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上可以達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及他們最大的發(fā)展?jié)撃苤g的區(qū)域，就是最近發(fā)展區(qū)。該理論認(rèn)為，學(xué)生的發(fā)展?jié)撃苁蔷薮蟮?，如果教師總是在他們的認(rèn)知范圍內(nèi)教學(xué)，控制難度，會(huì)阻礙學(xué)生的發(fā)展。應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)潛能，最大化挖掘他們的學(xué)習(xí)能力。這也是教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)需要把握住的一項(xiàng)原則。

2.4多元智能理論

多元智能理論指出，人擁有語言智能、數(shù)理邏輯智能、音樂智能、空間智能、身體運(yùn)動(dòng)智能、人際交往智能和自我認(rèn)識(shí)智能，但是不同的人在上述七種智能中存在優(yōu)勢(shì)和弱勢(shì)項(xiàng)，這導(dǎo)致他們?cè)谕瑯拥膶W(xué)習(xí)活動(dòng)中有不同的表現(xiàn)，學(xué)習(xí)能力、學(xué)情表現(xiàn)出明顯的差異。而教師在面對(duì)多個(gè)不同的個(gè)體時(shí)，要把握因材施教的原則，對(duì)他們進(jìn)行不同程度的引導(dǎo)，進(jìn)行差異化評(píng)價(jià)，最大程度促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)智能的互補(bǔ)。該理論還強(qiáng)調(diào)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生智力與人格的共同發(fā)展，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。在問題情境教學(xué)下，同樣有利于學(xué)生知識(shí)、技能和情感的多元化素質(zhì)發(fā)展，對(duì)他們形成探索精神和自主思考習(xí)慣具有顯著作用。

3. 初中數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)問題情境的策略

3.1依據(jù)課程特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)具有的一個(gè)顯著特征就是連續(xù)性和系統(tǒng)性很強(qiáng)，教材中的知識(shí)內(nèi)容按照編排的先后順序，共同交織成了一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，到高中還會(huì)進(jìn)一步延伸。教師在設(shè)計(jì)問題情境時(shí)應(yīng)當(dāng)把握住知識(shí)的這一特征，將知識(shí)之間的聯(lián)系在情境中體現(xiàn)出來。比如，教師為了喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的記憶，從而在該基礎(chǔ)上理解新的知識(shí)內(nèi)容，可以用問題情境來建立新舊知識(shí)之間的連接。以初中數(shù)學(xué)“不等式的基本性質(zhì)”為例，這部分知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生們之前學(xué)習(xí)的等式性質(zhì)有相似之處，教師可以先和學(xué)生們一起回憶等式性質(zhì)的內(nèi)容，再用幾個(gè)簡(jiǎn)單的算式引出不等式：5+（-2）____3+（-2）;6-（-1）____4-（-2）;a+b____b+c（a>b），讓學(xué)生用“>”或“<”填在空白處。學(xué)生給出答案后，開始根據(jù)等式的性質(zhì)來自己總結(jié)不等式的性質(zhì)，這就是一個(gè)自主構(gòu)建知識(shí)的過程。教師不必口若懸河地講解，學(xué)生們自己憑借知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來理解新知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)在的主動(dòng)性和創(chuàng)造性已經(jīng)被激發(fā)出來。

除此之外，教師還可以利用類比情境來幫助學(xué)生掌握一些具有相似屬性的概念，同樣是由他們自己來建立認(rèn)知，為新的概念賦予定義。創(chuàng)設(shè)問題情境不能是突兀的，應(yīng)當(dāng)做一些鋪墊，這樣學(xué)生對(duì)情境的接納度會(huì)更高，對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的理解會(huì)更深入。比如，在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的概念前，教師首先帶領(lǐng)學(xué)生重溫之前已經(jīng)經(jīng)歷過的多次數(shù)集擴(kuò)充，從正整數(shù)到自然數(shù)，再到非負(fù)有理數(shù)和有理數(shù)，要讓他們知道，數(shù)集的擴(kuò)充是為了滿足解決實(shí)際問題的需要，在擴(kuò)充的過程中，每一次都會(huì)增加一些新的元素，以上一次成立的數(shù)集運(yùn)算規(guī)律為基礎(chǔ)，能夠解決原有數(shù)集無法解決的更高難度的問題。打好這一鋪墊，學(xué)生就不會(huì)對(duì)接下來引出的無理數(shù)感到陌生和突兀了。

3.2依據(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)問題與生活問題應(yīng)當(dāng)保持一致，這樣學(xué)生才能站在熟悉的角度，利用自己的某些生活認(rèn)知來建立數(shù)學(xué)問題，最終將數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系在一起，成為知識(shí)的實(shí)踐者。這樣的問題情境能夠?qū)?shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單，易理解，也能更好地吸引學(xué)生。

對(duì)于富有規(guī)律性的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在教學(xué)時(shí)不應(yīng)該單純地用理論驗(yàn)證，讓數(shù)學(xué)脫離實(shí)踐的大背景，應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)而采用實(shí)驗(yàn)的方式，讓學(xué)生在完整的感官體驗(yàn)下，建立起感性的認(rèn)識(shí)，在這一過程中完成對(duì)知識(shí)的推理、分析、概括和判斷，最后再將感性的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性的理解。在這樣的實(shí)驗(yàn)中創(chuàng)設(shè)問題情境，效果一定事半功倍。再以不等式的教學(xué)為例，教師可以設(shè)計(jì)這樣的實(shí)驗(yàn)問題情境，首先拋出問題：一個(gè)水杯中有a克糖水，糖水中的糖重b克（a>b>0），此時(shí)如果在杯子中添加c克糖（c>0），那么糖水在添加前的糖含量高還是添加后的糖含量高？這個(gè)問題如果讓學(xué)生依照生活經(jīng)驗(yàn)去回答，能夠立即給出答案，很明顯是添加c克糖后的糖含量更高。但是在這里，就必須在原問題中抽象出數(shù)學(xué)算式，即：b/a < b+c/a+c。如果學(xué)生無法理解，就讓他們用水杯、糖和水來實(shí)驗(yàn)，隨意設(shè)定a、b、c的值，無論怎樣操作，都會(huì)得出一致的結(jié)論。教師還可以不斷對(duì)問題進(jìn)行變換，比如改為：在兩杯甜度相同的糖水中分別加入a克糖和b克糖，且a>b≥0，現(xiàn)在哪一杯糖水的甜度更高？要求學(xué)生用字母表示出不等式。實(shí)驗(yàn)操作為學(xué)生提供了思考的思路，也實(shí)現(xiàn)了從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題的抽離，這對(duì)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是大有幫助的。

當(dāng)然，除了可以在課堂上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作外，還可以將數(shù)學(xué)問題真實(shí)地還原到生活的大場(chǎng)景中，讓學(xué)生以實(shí)踐的方式來驗(yàn)證，教師負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)實(shí)踐化的問題情境。在教材中，出現(xiàn)了許多和學(xué)生們?nèi)粘Ｉ钕嚓P(guān)的應(yīng)用題，其實(shí)這就是最典型的實(shí)踐問題情境，這類問題的設(shè)計(jì)完全以真實(shí)的生活場(chǎng)景為依托，只不過學(xué)生在解答問題時(shí)都是通過苦思冥想、列算式、打草稿等方式來尋找解題路徑，不僅效率低，效果也不理想。在面對(duì)這樣的問題時(shí)，不如讓學(xué)生用真實(shí)的實(shí)踐來尋找答案。如題：小光沿著一個(gè)五邊形的廣場(chǎng)，按照逆時(shí)針的方向行走，當(dāng)他從一條街轉(zhuǎn)向下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過了多大的角度？在走完一圈時(shí)，他的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？該問題屬于多邊形外角和的問題，教師可以讓學(xué)生圍繞學(xué)校的五邊形花壇走一圈，模擬該情境，從中找到答案，以免冥思苦想，毫無眉目。

3.3抓住學(xué)生認(rèn)知矛盾設(shè)置問題情境

初中生已經(jīng)積累了一定的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，初步建立起了自己的世界觀。然而，數(shù)學(xué)盡管擁有嚴(yán)密的邏輯，卻也充滿著矛盾，比如自然數(shù)中存在一與多的矛盾，整數(shù)中存在正數(shù)與負(fù)數(shù)的矛盾，有理數(shù)中存在整數(shù)與分?jǐn)?shù)的矛盾，實(shí)數(shù)中也存在著有理數(shù)與無理數(shù)、實(shí)數(shù)與虛數(shù)以及復(fù)數(shù)與超復(fù)數(shù)的矛盾。如果能夠利用這些矛盾來創(chuàng)設(shè)問題情境，打破學(xué)生已經(jīng)建立起的固有認(rèn)知，一定會(huì)令學(xué)生在感到驚奇的同時(shí)，感嘆數(shù)學(xué)的奧妙，屆時(shí)他們的學(xué)習(xí)興趣會(huì)迅速被激發(fā)出來。事實(shí)證明，這樣的問題情境是學(xué)生們較為感興趣的一類。舉例說明，當(dāng)我們?cè)儐枌W(xué)生，1和0.999……哪個(gè)數(shù)更大時(shí)，學(xué)生們都會(huì)不假思索地回答“1更大”。但實(shí)際上，如果運(yùn)用極限思想來思考，0.333……=1/3，則0.999……=? ? ? 3×0.333……=3×3/1=1，也就是說這樣來看0.999……和1是同樣大的。這樣的問題情境可以用于調(diào)節(jié)課堂氣氛，也可以用于思維鍛煉，效果很好。如果教師能夠經(jīng)常性地提出這樣打破學(xué)生認(rèn)知平衡的問題，一定能夠吸引更多的學(xué)生進(jìn)入到奇妙的數(shù)學(xué)世界中探索，也能鍛煉他們從多角度思考問題的能力，增強(qiáng)思維的靈活性。

隨著課程改革的深入實(shí)施，問題情境已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)課堂中不可分割的重要環(huán)節(jié)，對(duì)幫助學(xué)生建立知識(shí)體系、增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知、強(qiáng)化數(shù)學(xué)實(shí)踐起到了極大的幫助作用?？梢哉f，設(shè)置問題情境的質(zhì)量已經(jīng)成為了影響教學(xué)效率的一個(gè)主要因素。教師應(yīng)當(dāng)保持問題情境的多樣性，體現(xiàn)學(xué)生主體性，把握好問題切入的時(shí)機(jī)，設(shè)法增強(qiáng)情境的吸引力，利用問題情境保持?jǐn)?shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。這對(duì)學(xué)生的發(fā)展以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入實(shí)踐均有重要的現(xiàn)實(shí)意義。