摘要：有一些學(xué)生在解題的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤.他們沒有認(rèn)真的對(duì)待錯(cuò)誤，導(dǎo)致類似的錯(cuò)誤會(huì)反復(fù)的犯，于是他們的解題水平始終不能提高.為了避免學(xué)生出現(xiàn)這種問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立錯(cuò)題簿.

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);錯(cuò)題簿

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）15-0032-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡(jiǎn)介：陸海鳴（1978.12-），女，碩士，講師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題簿，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)錯(cuò)題的基礎(chǔ)上獲得數(shù)學(xué)知識(shí).教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這樣的方法來學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生的解題水平.

1 學(xué)習(xí)中錯(cuò)題薄建立的目的

錯(cuò)誤的習(xí)題能夠反映出學(xué)生很多的學(xué)習(xí)問題，它包括學(xué)生思維水平不足的問題、知識(shí)結(jié)構(gòu)存在缺陷的問題、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良的問題.學(xué)生建立錯(cuò)題薄的目的，是為了從做錯(cuò)的習(xí)題中挖掘自己學(xué)習(xí)存在的問題，然后通過反思找出問題存在的原因，提出解決問題的策略.當(dāng)學(xué)生完成錯(cuò)題學(xué)習(xí)以后，便能舉一反三，能夠應(yīng)用正確的解題思路來解決這一類型的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生建立錯(cuò)題簿時(shí)，能夠在建立錯(cuò)題簿時(shí)養(yǎng)成好學(xué)善問，即時(shí)解決學(xué)習(xí)問題的良好習(xí)慣，學(xué)生只有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能夠高效的完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

2 學(xué)習(xí)中錯(cuò)題薄建立的原則

2.1 錯(cuò)題簿的歸總和分類的原則

學(xué)生在建立錯(cuò)題簿時(shí)，不能夠僅僅只是摘抄下錯(cuò)題，還要將錯(cuò)題簿中的數(shù)學(xué)習(xí)題歸總和分類.一方面學(xué)生應(yīng)用這樣的方式，能夠?qū)π枰獙W(xué)習(xí)的錯(cuò)題進(jìn)行反思，了解哪些習(xí)題是學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，了解這一點(diǎn)，學(xué)生才能夠合理的分配學(xué)習(xí)時(shí)間和精力，有效的進(jìn)行學(xué)習(xí).一方面，學(xué)生要對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行索引，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)錯(cuò)題時(shí)，有時(shí)要針對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行多次反思學(xué)習(xí)，學(xué)生只有做好索引，才能夠讓錯(cuò)解習(xí)題系統(tǒng)化、有序化，以后學(xué)生有學(xué)習(xí)需求時(shí)，才能夠迅速找到需要學(xué)習(xí)的習(xí)題.

2.2 學(xué)習(xí)過程中端正態(tài)度的原則

學(xué)生在學(xué)習(xí)錯(cuò)題時(shí)，需要端正的學(xué)習(xí)態(tài)度.首先，學(xué)生需要深入的挖掘錯(cuò)題產(chǎn)生的因素，這是學(xué)生獲得正確學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ).其次，不同的學(xué)生，解決問題的方法不一樣.比如有一些學(xué)生會(huì)通過自發(fā)學(xué)習(xí)理論知識(shí)來完成錯(cuò)題的學(xué)習(xí);有一些學(xué)生則會(huì)應(yīng)用共享錯(cuò)題，交流學(xué)習(xí)方法的方式來解決問題.不管應(yīng)用哪種方法，學(xué)生都必須自主的解決學(xué)習(xí)問題.最后，學(xué)生要延伸問題.比如學(xué)生需要把特殊的學(xué)習(xí)案例變得普遍化，讓自己掌握錯(cuò)題知識(shí)中包含的宏觀理論知識(shí)，學(xué)生需要通過聯(lián)想，把知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，通過由此及彼的方式找到深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方向.學(xué)生只有端正了學(xué)習(xí)態(tài)度，才能在學(xué)習(xí)錯(cuò)題時(shí)，掌握到更多的知識(shí)，提高思維水平，學(xué)會(huì)更多數(shù)學(xué)解題的技巧等.

2.3 定期進(jìn)行反思和總結(jié)的原則

在建立錯(cuò)題簿后，學(xué)生需要定期反思和總結(jié)自己的學(xué)習(xí)情況.如果自己發(fā)現(xiàn)了某些問題還沒有徹底的解決，那么學(xué)生就要調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略，完善學(xué)習(xí)的規(guī)劃，直至解決了這一類問題.學(xué)生還需要了解自己在學(xué)習(xí)的過程中，是否出現(xiàn)了新的問題，這類問題與過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題是否存在關(guān)聯(lián)等.學(xué)生做好反思和總結(jié)，有利于夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

3 學(xué)習(xí)中錯(cuò)題薄建立的方法

3.1 重視錯(cuò)題記錄

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)犯下解題錯(cuò)誤.教師要引導(dǎo)學(xué)生記下錯(cuò)題，為進(jìn)行學(xué)習(xí)錯(cuò)題做好準(zhǔn)備.教師要引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，學(xué)生記錄錯(cuò)題要做好：（1）分類;（2）貼標(biāo)簽;（3）評(píng)估三項(xiàng)內(nèi)容的學(xué)習(xí).

例1下列四個(gè)集合中，哪個(gè)是空集？

A.{x|x+3=3}

B.{（x，y）|y²=-x²，x、y∈R};

C.{x|x²≤0}

D.{x|x²-x+1=0}

這題考核的是集合的概念，其中又包含空集的概念.于是學(xué)生建立分類：集合——概念——空集.學(xué)生應(yīng)用這樣的方法，可以把錯(cuò)題分門別類，以后可以結(jié)合自己的需求來復(fù)習(xí).為了說明錯(cuò)題中涉及到的思維和技能，學(xué)生需要將錯(cuò)題設(shè)計(jì)標(biāo)簽.學(xué)生可以根據(jù)標(biāo)簽來學(xué)習(xí)這道習(xí)題.

3.2 反思錯(cuò)題原因

學(xué)生記錄了錯(cuò)題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘錯(cuò)題，只有找到每一個(gè)錯(cuò)誤的因素，學(xué)生才能針對(duì)錯(cuò)誤找到定向?qū)W習(xí)的方向.即教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，完全了解其錯(cuò)誤的原因，在錯(cuò)題中總結(jié)理論，能夠應(yīng)用該理論來指導(dǎo)完成類似的習(xí)題.

3.3 延伸學(xué)習(xí)錯(cuò)題

當(dāng)學(xué)生完成了一個(gè)錯(cuò)題學(xué)習(xí)以后，為了了解自己是不是掌握了錯(cuò)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題后面建立索引，把與之相關(guān)的同類型的習(xí)題索引起來，學(xué)生可以應(yīng)用這樣的方法完成延伸學(xué)習(xí).

這一題與例1可以關(guān)聯(lián)起來，都探討了空集的概念.學(xué)生通過學(xué)習(xí)這一題，可以驗(yàn)證自己是不是真正的理解了空集的概念.

學(xué)生通過延伸學(xué)習(xí)錯(cuò)題，可以驗(yàn)證自己錯(cuò)題學(xué)習(xí)的成果.并且在延伸學(xué)習(xí)的過程中，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)漏洞，而這就是學(xué)生需要繼續(xù)學(xué)習(xí)的方向.

3.4 找到運(yùn)用方法

學(xué)生因?yàn)闆]有應(yīng)用正確的方法解決問題，所以出現(xiàn)了解題錯(cuò)誤.在反思數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，學(xué)生需要思考：這種題型的特征，自己用了什么錯(cuò)誤的方法解決問題？正確解決這類問題的方法是什么？在不斷糾正錯(cuò)題的過程中，學(xué)生將積累解題經(jīng)驗(yàn)，形成一套解決問題的方法.

3.5 積極拓展思維

在完成錯(cuò)題學(xué)習(xí)，掌握正確解決問題的方法后，學(xué)生需要建立知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，找到更多解題的方法.通過拓展思維，學(xué)生能夠找到更多分析問題的切入點(diǎn)，在分析和評(píng)價(jià)解決問題的方案以后，提出一個(gè)最優(yōu)的解決方案.

例5已知方程2x³-x²-4x+2=0的最小根所在的區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，請(qǐng)計(jì)算方程的根.

學(xué)生在解決問題時(shí)，可以應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)，然后分析函數(shù)零點(diǎn)的方法求方程根的個(gè)數(shù)和根的分布.應(yīng)用這一方法，大量學(xué)生會(huì)出現(xiàn)由于沒有兼顧符號(hào)，導(dǎo)致出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤的問題.在學(xué)生完成了這一知識(shí)點(diǎn)的研究以后，會(huì)思考，這個(gè)問題的解題過程太繁鎖，它有沒有第二種解題方案呢？此時(shí)學(xué)生關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用因式分解的方法來分析在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一元n次方程最多有n個(gè)實(shí)根的問題，于是學(xué)生建立第二個(gè)解題方案：

通過完成這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到了在解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一元n次方程最多有n個(gè)實(shí)根的問題，可以優(yōu)先嘗試應(yīng)用因式分解的方式來解決問題.那么學(xué)生開始深入的思考：能不能從案例中歸納，哪一類求一元n次方程最多有n個(gè)實(shí)根的問題可以應(yīng)用因式分解的方式來解決問題？求值的機(jī)理是什么？求值的規(guī)律是什么？這就是學(xué)生需要通過深入學(xué)習(xí)，繼續(xù)挖掘的學(xué)習(xí)過程.在深入學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生能夠積累類似習(xí)題的解題經(jīng)驗(yàn)，也能夠掌握這類習(xí)題的解題規(guī)律.

3.6 回顧學(xué)習(xí)過程

在完成以上錯(cuò)題學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)以后，學(xué)生要學(xué)會(huì)通過反思、回顧，建立從“‘不是到‘是”的過程.這是學(xué)生推翻錯(cuò)誤的認(rèn)知，建立正確認(rèn)知的過程.只有詳細(xì)回顧，學(xué)生才能夠避免錯(cuò)題資源學(xué)習(xí)存在的疏漏.

學(xué)生依表1完成錯(cuò)題資源的回顧學(xué)習(xí)，就可以回顧每一個(gè)學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，避免出現(xiàn)學(xué)習(xí)疏漏.

很多學(xué)生沒有應(yīng)用正確的態(tài)度來對(duì)待錯(cuò)題，這與學(xué)生沒有養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度有關(guān);學(xué)生不會(huì)正確的建立錯(cuò)題簿，與學(xué)生沒有掌握正確的學(xué)習(xí)方法有關(guān).教師要能通過引導(dǎo)學(xué)生正確的建立錯(cuò)題簿，幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，掌握學(xué)習(xí)方法，以此提高學(xué)生的解題水平.

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[責(zé)任編輯：李璟]E803DFA5-6A19-45A0-84CB-BA0EC8985198