張睿

[摘 要]“變教為學(xué)”就是要體現(xiàn)教學(xué)的生本位思想，實(shí)現(xiàn)師生角色互換，但是，一些規(guī)定性知識(shí)和概念，其內(nèi)容幾乎都是既定和現(xiàn)成的，是毋庸置疑的，沒(méi)有太大的探究空間，導(dǎo)致它們的互動(dòng)教學(xué)常常淪為全盤(pán)灌輸。其實(shí)，只要教學(xué)得法，這一現(xiàn)狀是可以得到扭轉(zhuǎn)的。

[關(guān)鍵詞]規(guī)定性知識(shí);變教為學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）08-0054-03

在數(shù)學(xué)中，有一些人為規(guī)定的知識(shí)，如一些數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)詞匯、自定義概念、數(shù)學(xué)名詞、記錄方法等較為抽象，沒(méi)有具體表象作依托，學(xué)生理解消化起來(lái)十分吃力。在數(shù)學(xué)課堂上常常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：教師一再?gòu)?qiáng)調(diào)，反復(fù)嘮叨，學(xué)生就是聽(tīng)不進(jìn)去，弄得彼此內(nèi)耗，雙方疲憊不堪。那么，如何在“變教為學(xué)”模式的課堂中滲透這些規(guī)定性知識(shí)呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就此進(jìn)行深入探討。

一、深入課堂，挑毛病

【教學(xué)案例】“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”

師（課件出示4張比薩餅）：要把這4張比薩餅平分給2個(gè)伙伴，每個(gè)人幾塊？

生1：每人2塊。

師：能列出算式嗎？

生2：4÷2=2（塊）。

師（課件出示2張比薩餅）：如果要把每個(gè)人分到手的2張比薩餅繼續(xù)平均分配給新結(jié)識(shí)的2個(gè)伙伴，每人幾塊？

生3：每人1塊。

師：如何列式？

生4：2÷2=1（塊）。

師（課件出示1張比薩餅）：要把這1張比薩餅繼續(xù)平均分配給新加入的2個(gè)伙伴，每人幾塊？

生5：每人只能分到半塊。

生6：每人一半。

生7：每人0.5塊。

生8：用分?jǐn)?shù)表示就是每人二分之一塊。

師：能列出具體算式嗎？

生9：1÷2=（ ）（塊）。

師：0.5屬于小數(shù)，我們?nèi)蘸髸?huì)學(xué)到。方才有同學(xué)給出“二分之一”這個(gè)答案。誰(shuí)來(lái)解釋一下“二分之一”的含義？

生10：把1張比薩餅分成2份，每人得到二分之一塊。

師：怎么分的？

生11：平均分配。

師：平均分配這個(gè)前提不能忽略。誰(shuí)再解釋一下“二分之一”的含義？

生12：把1張比薩餅平均分配成2份，每人得到二分之一塊。

（教師再點(diǎn)幾名學(xué)生簡(jiǎn)略復(fù)述，不斷強(qiáng)化，直到人人都能如實(shí)表述）

這樣的教學(xué)過(guò)程可謂司空見(jiàn)慣，但學(xué)生是否真能感悟分?jǐn)?shù)的含義，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解是否深刻到位，關(guān)鍵看這兩點(diǎn)：其一是對(duì)“平均分配”這一大前提的清醒認(rèn)知，其二是分清分配后總份數(shù)和選取份數(shù)所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)部件。對(duì)于“平均分配”，教師一再?gòu)?qiáng)調(diào)，并讓學(xué)生多次重復(fù)，最終強(qiáng)制形成條件反射。在對(duì)二分之一的解讀上，教師先是在材料中挑揀出二分之一的表象，然后借部分學(xué)生之口做示范性宣講，并讓其他學(xué)生鸚鵡學(xué)舌。由此可見(jiàn)，在學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解方面，為了實(shí)現(xiàn)上述兩大關(guān)鍵點(diǎn)，教師多是直接粗暴地灌輸，然后強(qiáng)令學(xué)生機(jī)械重復(fù)記憶。顯然，這與“變教為學(xué)”的理念南轅北轍，而學(xué)生的“能說(shuō)會(huì)道”不過(guò)是不明所以的重復(fù)。

對(duì)于規(guī)定性知識(shí)，一般的教法是先做大段的鋪墊，引入大量的相關(guān)示例，或者用故事引入，再一步步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新事物，然后告訴學(xué)生這個(gè)新事物是什么，直接導(dǎo)入概念。其實(shí)，一些學(xué)生可能并不明白，也不理解，但還是知趣地配合教師，異口同聲地喊著新名詞，齊讀新概念。這樣的新概念教學(xué)，其實(shí)就是變相的“填鴨式”教育，雖然其中也有互動(dòng)和合作探究，但都是由教師規(guī)定好程序，并完成最終的歸納總結(jié)。而真正的“變教為學(xué)”，則需要讓學(xué)生自己“創(chuàng)造”出新概念，要做到這一點(diǎn)，教師的引導(dǎo)極為關(guān)鍵。新概念的生成依賴(lài)于對(duì)舊概念的回顧和一步步的延伸。上述教學(xué)中，教師雖想從舊概念中一步步地引入新概念，但是“二分之一”仍是由教師授意學(xué)生說(shuō)出的，當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“一半”和“0.5”這兩個(gè)正確答案時(shí)，教師卻置之不理，硬生生地切換到“二分之一”，這種生成是牽強(qiáng)的，所以學(xué)生無(wú)法真正理解“二分之一”這個(gè)概念。

二、科學(xué)分析，定方略

分析教材后可知，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”明顯屬于規(guī)定性知識(shí)。所謂規(guī)定性知識(shí)，就是人為規(guī)定某種規(guī)則，然后成了約定俗成的習(xí)慣和共識(shí)。這類(lèi)知識(shí)帶有主觀(guān)意愿的傾向，規(guī)定背后摻雜著文化因素和社會(huì)意識(shí)。因此，筆者覺(jué)得有必要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)創(chuàng)造發(fā)展的過(guò)程，在交流中形成思想共鳴，以此得出科學(xué)有效的學(xué)習(xí)思路。

【教學(xué)改進(jìn)】

1.在分物品的過(guò)程中凸顯平均分配的必要性

師（課件出示4塊比薩餅）：今天老師引薦一位新朋友給大家，它是一個(gè)數(shù)，大家猜是多少呢？

生1：4張比薩餅，“4”。

師（課件出示4塊比薩餅和2個(gè)伙伴）：要把這4塊比薩餅分給2個(gè)伙伴，怎么分才公平合理？每人分到多少？

生2：每人分得2塊。

生3：男生3塊，女生1塊。因?yàn)槟猩埩看蟆?/p>

生4：男生1塊，女生3塊。男生應(yīng)該有男子漢的氣度。

師：這些分法都無(wú)可厚非，都是可行的。你更贊同哪種分法？為什么？

生5：我更贊同每人分2塊，因?yàn)檫@樣分才公平。

師：公平正義也是社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)。為了公平起見(jiàn)，平均分配是通用法則。

師（課件出示2塊比薩餅和2個(gè)伙伴）：要把這2塊比薩餅分給2個(gè)伙伴，怎么分？每人分到多少？

生6：平均分配，每人分到1塊。

師（課件出示1塊比薩餅和2個(gè)伙伴）：要把這塊比薩餅分給2個(gè)伙伴，怎么分才妥當(dāng)？每人分到多少？

生7：平均分配，每人半塊。

上述教學(xué)中，教師沒(méi)有獨(dú)斷專(zhuān)行，允許各種不平均分配方法的存在，允許學(xué)生有不同的說(shuō)辭，隨后通過(guò)公平公正的價(jià)值觀(guān)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)選擇“平均分”。為了引出分?jǐn)?shù)，從舊概念“等分除”出發(fā)，在分餅人數(shù)不變的前提下，一步步減少比薩餅的數(shù)量，直至臨界值——只有1塊餅，此時(shí)，學(xué)生就會(huì)繼續(xù)堅(jiān)守“平均分”的原則，在這一原則的主導(dǎo)下，借助已有經(jīng)驗(yàn)，一分為二是很容易想到的。雖然此時(shí)離“二分之一”這個(gè)理想答案只有一步之遙，但是教師并沒(méi)有急，而是允許學(xué)生自由發(fā)揮，肯定了一人分半塊的分配方案。只要“平均分”的原則深入人心，那么推出“二分之一”是遲早的事。

2.在創(chuàng)造與對(duì)比中認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)

師：這半塊比薩餅?zāi)苡贸Ｒ?jiàn)的自然數(shù)1、2、3、4……來(lái)表示嗎？是否可以創(chuàng)造一種新的數(shù)字來(lái)表示半塊？把你的創(chuàng)新成果寫(xiě)到紙上。

（展示的學(xué)生作品集中彰顯了“平均分成2份，其中的1份代表一半”這個(gè)中心思想，即二分之一的抽象含義）

師：同學(xué)們都很有創(chuàng)意，造出的新數(shù)都很巧妙。這么多好作品，該怎么取舍呢？

師：為了方便交流，我們需要進(jìn)行統(tǒng)一。那么前人是怎么做的呢？（教師出示分?jǐn)?shù)“[12]”，講授分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法、讀法以及各部分的名稱(chēng)，深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解）

“變教為學(xué)”的成功與否和效果如何，很大程度上取決于“教”與“學(xué)”的比例調(diào)配，教得越少，學(xué)得越多。教師干涉限制得越少，學(xué)生的自主自由就越多，“變教為學(xué)”也就越成功，教學(xué)越有質(zhì)量。教師在沒(méi)有否定一人一半這一答案的前提下，激勵(lì)學(xué)生用阿拉伯?dāng)?shù)字來(lái)表示，這是鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，并且只是指明了方向，沒(méi)有過(guò)多的限制，將更多的自主權(quán)還給學(xué)生，學(xué)生有很大的自由度和創(chuàng)造空間。學(xué)生自主創(chuàng)新表示“一半”的方式，可以天馬行空，只要合理，教師都給予肯定，最后“[12]”的提出不過(guò)是一種統(tǒng)一。學(xué)生會(huì)覺(jué)得這個(gè)“[12]”是他們自己創(chuàng)造出來(lái)的，而不是書(shū)上規(guī)定的。

三、分析對(duì)比，促創(chuàng)新

改進(jìn)教學(xué)中，學(xué)生自然認(rèn)同平均分配的合理性和必然性;借助自然數(shù)無(wú)法表示新數(shù)量的矛盾和認(rèn)知沖突，開(kāi)展自編數(shù)字的活動(dòng);借助交流探討，理解和接納[12]的意義，從而自主提出統(tǒng)一表達(dá)形式的需求。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生積極主動(dòng)地汲取知識(shí)、不斷開(kāi)創(chuàng)新局面，知識(shí)的獲取是經(jīng)歷深思熟慮、集體商議等一系列科學(xué)民主過(guò)程后實(shí)現(xiàn)的，這是“按需索取”的鉆研式學(xué)習(xí)。

而其中最驚艷的是學(xué)生自創(chuàng)方法來(lái)表達(dá)“一半”這個(gè)環(huán)節(jié)，從學(xué)生林林總總的表達(dá)形式中，可以把學(xué)生分為三大類(lèi)。

第一類(lèi)：理解意思，能夠圖示，但無(wú)法給出系統(tǒng)化、標(biāo)準(zhǔn)化的定義（如圖6、圖7、圖8）。這樣的學(xué)生屬于言聽(tīng)計(jì)從型，理解力強(qiáng)，能夠在教師給定的范圍內(nèi)清晰表達(dá)，但缺乏大膽創(chuàng)新的精神。

第二類(lèi)：學(xué)習(xí)主動(dòng)，喜歡預(yù)習(xí)，但呈現(xiàn)的不是自己的原創(chuàng)，而是剽竊或者照搬他人的成果（如圖9、圖10、圖11）。這類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性強(qiáng)，但他們的想法來(lái)自他人，沒(méi)有經(jīng)過(guò)自己的大腦。如圖9，學(xué)生給出了2個(gè)答案，卻沒(méi)有一個(gè)是自己的想法。知識(shí)獲得了，探究能力卻夭折了，創(chuàng)造的樂(lè)趣蕩然無(wú)存。

第三類(lèi)：學(xué)生會(huì)想會(huì)用，敢作敢當(dāng)。如圖5，這位學(xué)生的表達(dá)別出心裁。這么特別的形式究竟是怎樣的思想在背后推動(dòng)呢？他的想法是：一半比0多，比1少，介于0和1之間，于是，干脆用0的一半和1的一半形成一個(gè)合體。這是一個(gè)大膽奇異的新表達(dá)，也算有理有據(jù)、恰如其分地表達(dá)了“一半”的意思。當(dāng)然，這個(gè)創(chuàng)造不夠科學(xué)權(quán)威，但是體現(xiàn)了學(xué)生強(qiáng)大的創(chuàng)造力，既有對(duì)原有知識(shí)（自然數(shù)）的繼承，又展現(xiàn)了對(duì)新知識(shí)的創(chuàng)造性理解。這種帶有理性光芒的創(chuàng)造，有別于無(wú)厘頭的胡編亂造，充分體現(xiàn)了學(xué)生的開(kāi)拓精神。無(wú)論是哪一種表達(dá)方式，都值得嘉許，特別是富含創(chuàng)新性的念頭更是不容忽視，這正是“變教為學(xué)”的精髓所在。

對(duì)于規(guī)定性知識(shí)的教學(xué)，多數(shù)教師會(huì)覺(jué)得只需灌輸即可，但是不讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造摸索的過(guò)程，學(xué)生的思維就會(huì)成為無(wú)本之木。只有將規(guī)定性知識(shí)巧妙變?yōu)樾枰ㄟ^(guò)創(chuàng)造探索才能發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，才能讓學(xué)生在破解新困局時(shí)感到已有知識(shí)捉襟見(jiàn)肘，產(chǎn)生自創(chuàng)新知識(shí)的迫切需要;然后給學(xué)生提供創(chuàng)新的土壤，充分欣賞和肯定他們的杰作，讓他們?cè)诮涣鲗?duì)比中優(yōu)化方案，并對(duì)接前人的做法。這樣做既有助于學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)知識(shí)，真心認(rèn)同其價(jià)值，又能夠培育學(xué)生的創(chuàng)造力，鍛煉其思維品質(zhì)，使其在創(chuàng)新中取長(zhǎng)補(bǔ)短、集思廣益、開(kāi)闊眼界、開(kāi)拓思路，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)定性知識(shí)的重塑和再造。

在“變教為學(xué)”的課堂中，教師應(yīng)該激發(fā)并滿(mǎn)足學(xué)生的表達(dá)欲望，讓學(xué)生基于原創(chuàng)作品進(jìn)行交流切磋和完善，從而使學(xué)生能夠在創(chuàng)造的基礎(chǔ)上認(rèn)同并接受規(guī)定性知識(shí)。

（責(zé)編 羅 艷）