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      淺談教學(xué)過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的必要性

      2022-06-01 02:07:05楊琳
      民族文匯 2022年22期
      關(guān)鍵詞:教學(xué)過(guò)程數(shù)學(xué)模型

      楊琳

      摘 要:當(dāng)今課堂追求高效教學(xué),教學(xué)過(guò)程又是課堂教學(xué)重要的組成部分,是不可忽視的。課堂教學(xué)要高效,就要使教學(xué)過(guò)程最優(yōu)。數(shù)學(xué)建模是一種經(jīng)典解題方法,采用數(shù)學(xué)建模方法可以順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有效教學(xué)。本文將結(jié)合人教版的實(shí)際案例探討如何實(shí)現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

      關(guān)鍵詞:教學(xué)過(guò)程;數(shù)學(xué)模型;有效

      一、數(shù)學(xué)模型概述

      數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。具體而言就是為了某種目的,用字母、數(shù)字及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型是近些年發(fā)展起來(lái)的新學(xué)科,是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的一門(mén)科學(xué)。它將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究,從而從定性或定量的角度來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題,并為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)建模還是一種研究性學(xué)習(xí)方式,對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)具有積極的意義。

      二、教學(xué)過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的必要性

      《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意義重大。

      1、密切現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系

      在建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活,不斷經(jīng)歷從生活原型到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程,從而學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。小學(xué)生活潑好動(dòng),有著強(qiáng)烈的好奇心,我們數(shù)學(xué)教師要利用小學(xué)生的這一非智力因素寓教于樂(lè),讓學(xué)生在“玩”中學(xué)、在學(xué)中“玩”。整個(gè)過(guò)程能讓學(xué)生感受和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)是如何從生活經(jīng)驗(yàn)提煉出來(lái),又如何應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的。

      2、培養(yǎng)學(xué)生思考能力

      在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中,學(xué)生要不斷地進(jìn)行思考和對(duì)各種數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工,同時(shí)要不斷激活原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),對(duì)當(dāng)前問(wèn)題作出分析,接著形成假設(shè),隨后對(duì)假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證,從而建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和形成自己的見(jiàn)解,最后建立一定的模型,這一過(guò)程為數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提供了理想的途徑。延伸到數(shù)學(xué)模型的解釋、應(yīng)用必須靈活、合理地選擇解決問(wèn)題的策略。例如:學(xué)習(xí)三角形面積時(shí),學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐的方式推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。這時(shí)有位學(xué)生提問(wèn):是否還有更加簡(jiǎn)便的方式推導(dǎo)平行四邊形的面積?教師表?yè)P(yáng)了這位的同學(xué),并要求學(xué)生將一個(gè)三角形沿著一條線剪,看看是否可以將其拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、實(shí)踐,得出一個(gè)一種更加簡(jiǎn)便的平行四邊形面積公式。而往更遠(yuǎn)一步看,數(shù)學(xué)模型為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供了更大的可能性。其實(shí),構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過(guò)程的思維活動(dòng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。

      3、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性

      建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)過(guò)程是獨(dú)立探索、合作交流、大膽猜測(cè)與小心驗(yàn)證的過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、動(dòng)手能力并能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展,這也恰恰符合新課標(biāo)的合作、自主、探究的理念。同時(shí),做中學(xué),玩中學(xué),將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活中熟悉的事例模型,將使兒童學(xué)得更主動(dòng),這種解決策略也對(duì)加強(qiáng)小學(xué)生邏輯思維有著重要的意義。

      三、數(shù)學(xué)模型的有效策略

      針對(duì)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型存在的問(wèn)題,提出以下三點(diǎn)有效策略:

      1、充足模型準(zhǔn)備,引導(dǎo)學(xué)生善問(wèn)

      模型準(zhǔn)備這一環(huán)節(jié)對(duì)模型的假設(shè)起著決定作用,一般由教師直接提出問(wèn)題或設(shè)計(jì)情境引入,這樣可以讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和了解一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這個(gè)環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)該要通過(guò)呈現(xiàn)最貼近生活實(shí)際和直接的問(wèn)題去引發(fā)學(xué)生的思考。如:在本人教授《認(rèn)識(shí)米》的教學(xué)設(shè)計(jì)中,由讓學(xué)生用尺子測(cè)量黑板的長(zhǎng)度,學(xué)生發(fā)現(xiàn)很麻煩,從而思考量比較長(zhǎng)的物體時(shí)用厘米做單位不合適,進(jìn)而繼續(xù)思考用什么單位比較合適?盡可能地提供真實(shí)情景,從身邊的生活現(xiàn)象出發(fā),使學(xué)生更加直接地產(chǎn)生思考的需要。

      2、鼓勵(lì)學(xué)生思考,縝密模型驗(yàn)證

      在有了充分的模型準(zhǔn)備以激發(fā)學(xué)生興趣后,引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行縝密的驗(yàn)證。在這個(gè)環(huán)節(jié)中,對(duì)學(xué)生的假設(shè)教師不可進(jìn)行否決,應(yīng)該關(guān)注的是學(xué)生是否調(diào)動(dòng)原有和之前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去思考問(wèn)題,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在操作、交流、質(zhì)疑中用事實(shí)小心驗(yàn)證自己的假設(shè)。以本人聽(tīng)過(guò)的《數(shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》為例,如果學(xué)生問(wèn)題是在成200米的路旁,每隔5米載一棵樹(shù)(兩端要栽),一共要栽多少棵?在問(wèn)題提出后,授課老師先是讓學(xué)生猜測(cè),學(xué)生有回答是“40棵”還有“41棵”然后引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法驗(yàn)證假設(shè)是否正確,如學(xué)生可把總長(zhǎng)200米改為20米和15米,采用化繁為簡(jiǎn)和尋找規(guī)律去解決問(wèn)題的策略;接著讓學(xué)生畫(huà)出植樹(shù)的情境圖,化抽象為直觀,采用數(shù)形結(jié)合的策略。通過(guò)驗(yàn)證活動(dòng),學(xué)生就發(fā)現(xiàn)“植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。

      3、利用模型拓展,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用

      建立數(shù)學(xué)模型的目的是讓學(xué)生能運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中,數(shù)學(xué)模型生成后引導(dǎo)學(xué)生用抽象出的模型解決實(shí)際問(wèn)題至關(guān)重要?;氐健稊?shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》這節(jié)課當(dāng)中,授課老師設(shè)計(jì)任務(wù):在400米的北嶺山公園的道路上安放垃圾桶(兩端都放),我設(shè)計(jì)安放( )個(gè),間距為( )米,一共安放了( )個(gè)。此設(shè)計(jì)可謂一舉三得,一得為與平時(shí)枯燥無(wú)味的應(yīng)用題不同,此題采取最貼近學(xué)生生活的問(wèn)題作為背景。二得為開(kāi)放性的題目,可以更加激發(fā)學(xué)生的思考能力和探索能力。三得為始終圍繞著本節(jié)課已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型展開(kāi),學(xué)生利用先前的方法,可以自主設(shè)計(jì)。以下是一位學(xué)生的方案:間隔為5,安放了81個(gè)垃圾桶。此時(shí)同學(xué)們?nèi)亢魬?yīng)太多了,因此再次引發(fā)學(xué)生意識(shí)到間距太小了,不合理這樣的問(wèn)題。

      在應(yīng)用模型的過(guò)程中,不能讓學(xué)生簡(jiǎn)單地套模型,而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展示解決問(wèn)題的思維程序,并對(duì)程序的各個(gè)部分進(jìn)行剖析,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解,促進(jìn)模型的內(nèi)化。

      總的來(lái)說(shuō),模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想之一,是一種十分重要的數(shù)學(xué)學(xué)科能力和素質(zhì)要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,能為學(xué)生正確建立數(shù)學(xué)模型,相信對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)甚至在以后的生活當(dāng)中有著重要的意義。

      參考文獻(xiàn):

      [1][中]劉勛達(dá).數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[D] .武漢.華中師范大學(xué)武漢.2013

      [2][中]林至元理解模型概念,有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型[EB/OL]. http://blog.sina.com.cn/s/blog_65b285690100q3a9.html 2011

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