趙文輝， 孫曉恒， 張偉東， 鄭鵬， 楊帆

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院， 遼寧 沈陽 110870)

0 引言

作為旋翼飛行器領(lǐng)域的一個重要分支，油動旋翼飛行器載質(zhì)量大、航時長[1-2]，成為該領(lǐng)域的研究熱點。齒輪箱- 支臂組件是將動力從發(fā)動機傳遞到旋翼的關(guān)鍵部件，由于傳動芯軸長徑比大、支臂橫向剛度低以及齒輪箱- 支臂組件受力復雜，在負載工作時的振動會影響飛行器的性能。目前，飛行控制和結(jié)構(gòu)設(shè)計是研究的重點[3-7]，對飛行器動態(tài)特性分析則相對較少。袁朝輝等[8]研究了直升機旋翼電液伺服加載系統(tǒng)的自適應(yīng)最優(yōu)解耦控制問題。劉云平等[9]采用Lyapunov指數(shù)方法建立了飛行器結(jié)構(gòu)參數(shù)與系統(tǒng)運動穩(wěn)定性之間的量化關(guān)系。裴彥華[10]采用傳遞路徑分析方法，對多旋翼無人機進行了拓撲優(yōu)化。宋彥國等[11]通過改變旋翼變距機構(gòu)來改善其飛行性能，有效提高了飛行器起飛質(zhì)量、續(xù)航時間等關(guān)鍵性能。潘成龍等[12]研究了飛行器在推力和阻力作用下的動力穩(wěn)定性。

為提高重載無人機的載重能力，大量采用復合材料管來提供支撐或傳動的作用，齒輪箱- 支臂組件處集中載荷產(chǎn)生的動力學問題亟需解決。同時重載無人機的旋翼尺寸較大，導致支臂長徑比超過20，長徑比過大會直接影響支臂的動態(tài)特性。本文以重載油動四旋翼飛行器為對象，對齒輪箱- 支臂組件進行動態(tài)特性研究并進行優(yōu)化?；贚anczos特征值求解器對組件進行模態(tài)分析，通過試驗獲得組件中心位置的振動加速度數(shù)值，結(jié)合分析和實驗結(jié)果確定危險部位并優(yōu)化傳動芯軸長徑比。求解各動力學方程，確定動態(tài)特性的影響因素和變化規(guī)律。

1 齒輪箱- 支臂組件模態(tài)分析

1.1 有限元模型的建立

重載油動四旋翼飛行器采用工字型布局。傳動路徑為：發(fā)動機轉(zhuǎn)動→同步帶傳動→螺旋錐齒輪傳動→4個旋翼旋轉(zhuǎn)。4個旋翼轉(zhuǎn)向兩兩相鄰相反，通過改變發(fā)動機轉(zhuǎn)速和變距，使飛行器實現(xiàn)上升、轉(zhuǎn)向、懸停等各種動作。飛行器本體總質(zhì)量260 kg，長4 500 mm，寬4 500 mm，高1 600 mm，最大抗風等級6級，飛行高度3 000 m，最大載重120 kg。飛行器的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 飛行器整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of aircraft

單發(fā)重載四旋翼飛行器是新研發(fā)設(shè)計的產(chǎn)品，基于快速反應(yīng)和方便運輸?shù)囊?，將旋翼部分設(shè)計成快速拆裝結(jié)構(gòu)。由于齒輪副等內(nèi)部金屬零件的存在，使齒輪箱質(zhì)量集中，約10 kg。整個裝置的動力輸出集中于4個旋翼處，旋翼與齒輪箱輸出軸相連。傳動芯軸(長700 mm)安裝于支臂內(nèi)，主體材質(zhì)為碳纖維增強樹脂復合材料，軸端采用7075鋁合金。通過提高連接工藝，鋁合金—碳纖維復合材料傳動軸的傳遞扭矩能力達到950 N·m[13]。

齒輪箱支臂組件的支臂端與機架聯(lián)接，齒輪箱端旋翼軸受垂直向上的升力。當飛行器載重飛行時，受到旋翼激勵、空氣動力及慣性力的綜合作用，導致齒輪箱- 支臂組件產(chǎn)生振動，從而影響飛行穩(wěn)定性和安全。機身采用鋁合金結(jié)構(gòu)件，剛度遠高于齒輪箱- 支臂組件，因此本文主要研究齒輪箱- 支臂組件動態(tài)特性。組件的簡化模型如圖2所示，齒輪副采用20CrMnTi材質(zhì)，傳動比為1∶1，主動輪與從動輪齒數(shù)均為20，材料屬性如表1所示。進行有限元分析，齒輪副網(wǎng)格類型為四面體，其余為六面體，節(jié)點總數(shù)為23 534，網(wǎng)格總數(shù)為13 435，六面體為6 750，四面體為6 685。有限元模型如圖3所示。

圖2 齒輪箱- 支臂組件簡化模型Fig.2 Simplified model of gearbox-arm component

表1 齒輪箱- 支臂組件的材料屬性

圖3 組件有限元模型Fig.3 Finite element model of component

1.2 外部激勵自由振動方程

簡化模型劃分網(wǎng)格后離散為n個單元，全局坐標系下的運動方程表示為

(1)

自由振動時，線性結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K為常量。線性動力學方程如(2)式所示，特征方程如(3)式所示：

(2)

(3)

式中：ωi為固有角頻率，i為階數(shù)；φi為振動模態(tài)。

固有角頻率ωi與固有頻率fi之間的關(guān)系如(4)式：

(4)

1.3 組件模態(tài)分析

采用Lanczos特征值求解器進行模態(tài)求解。傳動芯軸為薄壁碳纖維管，彎曲剛度較低，易被激發(fā)而引起振動[14-16]。在發(fā)動機長時間工作轉(zhuǎn)速為1 500～1 800 r/min前提下，為獲取傳動芯軸發(fā)生大變形時的固有頻率和振型，提取組件前18階固有頻率及模態(tài)振型如表2和表3所示。

表2 組件前18階模態(tài)頻率Tab.2 The first 18 order modal frequencies of component

表3 組件的前18階模態(tài)振型

第1、第2階共振頻率約54 Hz，表現(xiàn)為旋翼帶動齒輪箱上下振動，使支臂和傳動芯軸發(fā)生變形。3～5階主要為從動軸上零件的振動導致齒輪箱前后方向振動。前6階振幅較大，模態(tài)頻率由54.614 Hz增加至352.20 Hz。6～16階、18階主要表現(xiàn)為齒輪箱內(nèi)部各零件的不規(guī)則振動。第17階共振頻率為1 014.9 Hz(接近1 500 r/min時嚙合頻率的2倍頻)，傳動芯軸明顯變形。結(jié)合激勵頻率，17階模態(tài)極有可能被激發(fā)，引起結(jié)構(gòu)的共振。

2 振動試驗與長徑比優(yōu)化

2.1 振動試驗條件

為驗證有限元仿真的準確性并明確共振頻率，使傳動芯軸輸入端與VMC-850P加工中心的輸出軸相連，對齒輪箱- 支臂組件進行振動測試試驗。選用壓電式加速度傳感器，測試組件中心位置在不同轉(zhuǎn)速下的振動情況，如圖4所示。

圖4 振動試驗Fig.4 Vibration test

2.2 振動試驗結(jié)果分析

對采集的時域數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)化成頻域曲線，可以看到信號在不同頻率下的類型和具體幅值[17-19]。圖5為組件在不同轉(zhuǎn)速下的振動加速度a時域和頻域曲線。

輸入轉(zhuǎn)速1 000 r/min時基頻為16.7 Hz。由圖5(b)可知，振幅最大處對應(yīng)頻率為1 000 Hz，為螺旋錐齒輪副嚙合頻率(16.7×20齒=334 Hz)的3倍頻，對應(yīng)固有頻率為第17階模態(tài)，表現(xiàn)為傳動芯軸的變形。對比圖5(b)、圖5(f)可知，1 000 Hz對應(yīng)的振幅遠大于嚙合頻率對應(yīng)的振幅，并且不受激勵頻率影響，則該頻率及其邊頻帶為組件的固有頻率。而為了減輕質(zhì)量，傳動芯軸采用2 mm厚復合材料碳纖維管，長徑比達到20，屬于高速柔性轉(zhuǎn)子，橫向剛度較低。

輸入轉(zhuǎn)速500 r/min、1 500 r/min，嚙合頻率分別為166.7 Hz、500.0 Hz。1 000 Hz是其6倍頻和2倍頻，振幅與1 000 r/min的幅值(0.12 mm/s2)相差不大。由于細長空心管的模態(tài)容易被激發(fā)，也有發(fā)生共振的危險。

輸入轉(zhuǎn)速2 000 r/min時，嚙合頻率為 666.7 Hz。1 000 Hz為嚙合頻率的1.5倍，邊頻比嚙合頻率高，在嚙合頻率的左側(cè)邊頻帶大于嚙合頻率和其右邊頻帶，已經(jīng)過了共振帶。輸入轉(zhuǎn)速2 500 r/min時，時域波形比較復雜，頻譜圖中背景噪聲大于信號頻率特征。由時域、頻域曲線，振動加速度在1 000 Hz處接近3 mm/s2，對應(yīng)第17階固有頻率，表現(xiàn)為傳動芯軸變形，因此振動影響最大的部件為傳動芯軸。

2.3 芯軸長徑比優(yōu)化

傳動芯軸總長700 mm，當長徑比約為20時振動特性不佳，對應(yīng)的模態(tài)頻率接近1 000 Hz。當外界激振頻率接近模態(tài)頻率的倍頻或者分倍頻時，容易使結(jié)構(gòu)發(fā)生振動。

傳動芯軸的初始設(shè)計外徑為35 mm，間隔5 mm依次增大傳動芯軸外徑，對組件進行模態(tài)分析。發(fā)生最大變形時的模態(tài)頻率與外徑的關(guān)系如圖6所示。

選取傳動芯軸直徑的原則是在控制自身質(zhì)量的前提下，使組件的自身模態(tài)頻率避開激勵頻率±10%的范圍。表4、圖7所示為傳動芯軸外徑50 mm時的模態(tài)分析結(jié)果(變形縮放系數(shù)為73.27)。

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，當增加傳動芯軸外徑至50 mm時，第18階模態(tài)的最大變形為1.022 mm，模態(tài)頻率為1 137.4 Hz，為外界激勵2 000 r/min時齒輪嚙合頻率的1.7倍頻，避開了外界激振頻率的倍頻和分倍頻，有效地避免了共振的發(fā)生。

3 基于動力學方程的斜支撐角度優(yōu)化

芯軸長徑比優(yōu)化后，避免了齒輪箱支臂組件自身的共振，但是組件仍是整機剛性的最薄弱部分。為此建立描述系統(tǒng)響應(yīng)變化規(guī)律的運動方程，以真實反映齒輪箱- 支臂組件在整機中的動態(tài)特性，并對支撐進行優(yōu)化。本文采用Runge-Kutta法MATLAB自編軟件求解組件系統(tǒng)在不同條件下的振動加速度。支臂采用碳纖維管，相對齒輪箱而言是一個剛度低的部件。齒輪箱- 支臂組件的質(zhì)量主要集中在齒輪箱處，而旋翼所受升力也集中作用于齒輪箱，因此將齒輪箱- 支臂組件簡化為單自由度系統(tǒng)，分析其主要動態(tài)特性。沿支臂軸向設(shè)為x軸方向，齒輪箱向機架方向為正；從動齒輪軸為y軸方向，向上為正；根據(jù)笛卡爾坐標系確定z軸方向，組件的動力學方程[20]可表示為

圖5 不同轉(zhuǎn)速下振動加速度時域、頻域曲線Fig.5 Time-domain and frequency-domain curves of component vibration acceleration at different rotating speeds

圖6 模態(tài)頻率隨傳動芯軸外徑變化曲線Fig.6 Variation curve of modal frequency with outer diameter of mandrel

表4 傳動芯軸外徑50 mm時組件的模態(tài)頻率

圖7 傳動芯軸外徑為50 mm時的模態(tài)振型Fig.7 Vibration modes of the components (the outer diameter of entire mandrel=50 mm)

(5)

軸(管)類零件的彎曲剛度kb和拉伸剛度ks按(6)式和(7)式計算得到：

(6)

(7)

式中：E為材料的彈性模量；l為零件長度；I為慣性矩，

(8)

D、d分別為管類零件的外徑和內(nèi)徑；S為軸類零件的截面積，

(9)

3.1 無支撐工況動力學分析

齒輪箱- 支臂組件無支撐、無升力時的裝配形式與受力關(guān)系如圖8所示。圖8中，F(xiàn)為螺旋槳對組件的作用力，G為齒輪箱重力，g為重力加速度，n為轉(zhuǎn)速(r/min)。與振動試驗和實際情況相一致，在距離齒輪箱體460 mm處加固定約束，齒輪箱重力G垂直向下。求解齒輪箱頂部中心位置處的振動加速度值。

圖8 無支撐作用下的組件簡圖Fig.8 Sketch of component without supporting

組件等效質(zhì)量m為8.776 kg，總剛度為4.405×106N/m，總阻尼為2 114 N·s/m。采用Runge-Kutta法MATLAB程序?qū)?5)式的求解結(jié)果如圖9、圖10所示。圖10中，ay,max為y軸方向振動加速度幅值，ωn為固有頻率(rad/s)。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下的加速度- 時間曲線Fig.9 Time vs. acceleration at different rotating speeds

圖10 無支撐作用下y軸方向振動加速度- 轉(zhuǎn)速幅值曲線Fig.10 Variation curve of y-direction vibration acceleration amplitude with rotating speed without supporting

3.2 底部支撐工況動力學分析

如圖11所示，機架固定在距離齒輪箱700 mm位置處，在齒輪箱底部與機架支架之間添加夾角為α的斜支撐，支撐桿產(chǎn)生沿桿方向的軸向力，有助于降低系統(tǒng)y軸方向的振動。

圖11 加底部支撐后的組件簡圖Fig.11 Sketch of component with bottom support

此時組件等效質(zhì)量m為8.848 kg，y軸方向總剛度為2.644×106N/m，固有頻率為546.65 rad/s，總阻尼為1 644.5 N·s/m；z軸方向總剛度為7.296×105N/m，固有頻率為287.16 rad/s，總阻尼為863.86 N·s/m。分別代入MATLAB程序?qū)?5)式求解，得到y(tǒng)軸、z軸方向振動加速度幅值隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖12所示。圖12中az,max為z軸方向振動加速度幅值。

圖12 有底部支撐時振動加速度- 轉(zhuǎn)速幅值曲線Fig.12 Rotating speed vs. vibration acceleration amplitude with bottom support

3.3 斜支撐工況動力學分析

在齒輪箱側(cè)面和機架之間添加一個斜支撐桿，如圖13所示。圖13中，α、β分別為斜支撐桿與Oxy平面、Oyz平面之間的夾角。取α的大小近似為35.5°，β的大小近似為53.5°，斜支撐桿與Oxz平面夾角γ′的取值范圍為0～11°。

圖13 加斜支撐后的組件簡圖Fig.13 Sketch of component after adding a diagonal support

圖14 系統(tǒng)剛度、阻尼以及振動加速度幅值隨斜支撐角度變化曲線Fig.14 Variation of system stiffness，damping and vibration acceleration amplitude with inclined support angle

通過計算以及相關(guān)程序求得，此時組件等效質(zhì)量為8.925 kg，y軸、z軸方向的總剛度k、總阻尼c、振動加速度幅值aymax隨斜支撐角度變化規(guī)律如圖14、圖15所示。

圖15 不同角度下轉(zhuǎn)速- 加速度幅值曲線Fig.15 Variation curve of acceleration amplitude with rotating speed at different angles

表5、表6分別為不同角度和轉(zhuǎn)速下y軸方向、z軸方向振動加速度的變化率。

表5 不同角度、轉(zhuǎn)速下y軸方向振動加速度的變化率Tab.5 Rates of change of y-direction vibrationacceleration at different angles anddifferent speeds

采用Runge-Kutta法編程求解組件動力學方程，得到振動加速度隨轉(zhuǎn)速和斜支撐桿角度的變化規(guī)律。振動加速度幅值隨轉(zhuǎn)速的增加先增大后減小，激勵頻率與固有頻率相等時達到最大。在加斜支撐的情況下，支撐桿與Oxz平面的夾角由0°增加至11°時，y軸方向振動加速度的值顯著減小(接近30%)，z軸方向振動加速度的值變化不明顯(增加約3.7%)。

表6 不同角度、轉(zhuǎn)速下z軸方向振動加速度的變化規(guī)律Tab.6 Rates of change of z-direction vibrationacceleration at different angles anddifferent speeds

4 結(jié)論

本文基于有限元法和求解動力學方程的方式，分析了油動四旋翼飛行器的齒輪箱- 支臂組件的動態(tài)特性，并通過試驗驗證了上述分析結(jié)果的準確性，優(yōu)化了傳動芯軸長徑比和斜支撐的角度。得出主要結(jié)論如下：

1) 在重載油動四旋翼飛行器整體受力分析的基礎(chǔ)上，對齒輪箱- 支臂組件進行了模態(tài)分析，提取了前18階模態(tài)頻率和振型，用振動測試儀測試了組件在不同輸入轉(zhuǎn)數(shù)下的振動加速度。

2) 結(jié)合采集的數(shù)據(jù)和模態(tài)分析結(jié)果，分析了振動與固有頻率、激振頻率之間的規(guī)律，確定了傳動芯軸(長徑比21.21，模態(tài)頻率1 014.9 Hz)容易引起結(jié)構(gòu)共振。優(yōu)化傳動芯軸的長徑比，當傳動芯軸外徑達到50 mm(長徑比為14)時，模態(tài)頻率為1 137.4 Hz，避開了激勵頻率的倍頻和分倍頻。

3) 基于Runge-Kutta法編程求解了齒輪箱- 支臂組件的振動加速度。隨轉(zhuǎn)速的增大，振動加速度幅值先增大后減小，在激勵頻率與固有頻率相等時達到最大。當α取值35.5°、β取值53.5°時，在允許的角度范圍內(nèi)，當取值為由0°增加至11°時，其y軸方向的振動加速度變化顯著，減小接近30%；z軸方向振動加速度則增加近3.7%，變化不明顯。