浸潤數(shù)學(xué)思想 折射智慧課堂

數(shù)學(xué)是教育事業(yè)中不可或缺的存在，“圖形與幾何”教學(xué)又是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，小學(xué)生抽象思維和空間觀念還不成熟，這導(dǎo)致在“圖形與幾何”模塊知識點(diǎn)學(xué)習(xí)中非常困難，轉(zhuǎn)化思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想，不僅能夠帶領(lǐng)學(xué)生更好地解答數(shù)學(xué)“圖形與幾何”問題，同時還能夠讓學(xué)生提升抽象思維、空間想象能力等，因此，在“圖形與幾何”教學(xué)中，善于利用轉(zhuǎn)化思想來教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得有效，具有非常積極的現(xiàn)實(shí)意義。

下文首先對轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”中應(yīng)用的多種常見形式進(jìn)行綜合性分析，其包括切割法、倍比法、割補(bǔ)平移法、等量代換法、代數(shù)法等，詳細(xì)結(jié)合例題進(jìn)行說明。其次對轉(zhuǎn)化思想巧妙滲透、傳授給學(xué)生的策略進(jìn)行分析，教師可以通過分發(fā)材料讓學(xué)生實(shí)際模擬、多媒體技術(shù)直觀呈現(xiàn)、一題多解等優(yōu)秀方法將轉(zhuǎn)化思想傳輸給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域越走越遠(yuǎn)。

一、轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”中的應(yīng)用

（一）轉(zhuǎn)化思想的價值

數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想或理念隨著數(shù)學(xué)的深入鉆研應(yīng)運(yùn)而生，過去小學(xué)數(shù)學(xué)課程著重于教導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而新時代數(shù)學(xué)課程則著重于教導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想或理念，用簡單的話來說，就是在幫助學(xué)生學(xué)到知識的前提下，幫助學(xué)生建立理性思維、邏輯能力、推理表達(dá)能力等。轉(zhuǎn)化思想就是“圖形與幾何”知識點(diǎn)教學(xué)中的重要思想，將復(fù)雜的圖形與幾何問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，再進(jìn)行解答，教學(xué)中的難題并不是有意刁難學(xué)生，而是要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

（二）轉(zhuǎn)化思想的多種呈現(xiàn)

1.分割法

分割法是轉(zhuǎn)化思想中最基礎(chǔ)的理念，將較大的圖形、較復(fù)雜的關(guān)系切割成簡單的圖形，讓學(xué)生用學(xué)過的知識去解決。例題1：如下圖1所示，兩個邊長為8厘米和5厘米的正方形搭在一起，求下圖陰影面積。解答1：觀察圖形，陰影面積較大，如果按照原本正方形來分解，那么自然會有未知邊長的陰影面積要計算，而如圖1所示分割，將圖形分割成三個三角形，左邊三角形為1/2*5*8=20，上面三角形為1/2*5*（8-5）=7.5，右邊三角形為1/2*5*5=12.5，最終加起來為38平方厘米。

2.切割平補(bǔ)法

對圖形和幾何進(jìn)行切割，并通過平補(bǔ)來將不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，之后用相關(guān)知識去解答。例題2：如下圖2所示，一個平行四邊形被實(shí)線分割成三角形和梯形，梯形和三角形的面積相差為40平方厘米，三角形的高為8厘米，求梯形下底邊長。解答2：簡單分析：做下圖2所示虛線，兩邊的正、倒三角形是相等的，那么梯形和三角形的面積差就是如圖平行四邊形的面積，又知道了高為8厘米，那么梯形下底邊長就是40/8=5厘米。

3.倍比法

將具有倍數(shù)特征的圖形用倍比法來進(jìn)行解答，例題3：如下圖3所示，已知陰影部分面積為25平方厘米，求整體梯形的面積。解答3：運(yùn)用笨辦法要先算出陰影三角形（梯形）的高，根據(jù)所有條件計算梯形面積，而運(yùn)用倍比法，利用陰影部分與整體梯形的倍數(shù)關(guān)系，空白三角形面積為陰影三角形面積的三倍，整體梯形面積為陰影三角形面積的四倍，所以梯形面積為25*4=100平方厘米。

二、轉(zhuǎn)化思想巧妙滲透、傳授給學(xué)生的策略

（一）自主實(shí)踐探究法

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，改變以往知識由教師灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，學(xué)生的知識獲取是自己探索學(xué)習(xí)來的，而不是從教師口中聽來的，對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的思考和理解會更加徹底，會更加深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力和樂趣。尤其是對轉(zhuǎn)化思想來說，教師只給學(xué)生介紹方法是不行的，需要讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究，提升思想認(rèn)知，才能讓學(xué)生在心底有更好的理解。給學(xué)生準(zhǔn)備幾何圖形的卡片或者模型，結(jié)合題型演練，讓學(xué)生參考題型去實(shí)踐演練，裁剪小紙片來折疊、平移等，加強(qiáng)理解，轉(zhuǎn)化思想會在實(shí)踐過程中滲透給學(xué)生。

（二）多媒體演示法

隨著時代發(fā)展，多媒體與教育的整合已經(jīng)越來越深入，善于利用多媒體，對一些抽象、空間的知識非常有幫助，多媒體內(nèi)容更加豐富、有趣，呈現(xiàn)方式更加新穎、生動，有助于教學(xué)中開展各種活動，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，激發(fā)學(xué)生的思維潛能。在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中，大屏幕放映幾何圖形，將重點(diǎn)區(qū)域用不同顏色標(biāo)注，做輔助線、做切割線、將圖形切割平移等操作都會變得異常方便，也有利于學(xué)生加強(qiáng)對轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的理解，同時，多媒體展現(xiàn)的幾何圖形更加形象、直觀，能激發(fā)學(xué)生的抽象思維和空間想象思維。

（三）一題多解

在滲透教學(xué)轉(zhuǎn)化思想的時候，為了體現(xiàn)其實(shí)際應(yīng)用，也可通過一題多解的方法培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，將轉(zhuǎn)化方法巧妙滲透、傳授給學(xué)生。

例題4：在例題1的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，如下圖4所示，回顧例題1：兩個邊長為8厘米和5厘米的正方形搭在一起，求下圖陰影面積。

解答4：我們觀察例題1，第一種解答方法是將圖形分割成三個三角形，分別計算三個三角形的面積，最終相加起來，那么如下圖5所示，將陰影部分?jǐn)U充，只需要分解成兩個三角形即可，而后可以求得擴(kuò)充的圖形面積，最終再減去擴(kuò)充圖形的面積，就能得出原陰影圖形面積，不失為一種獨(dú)到解法。教師巧妙利用一題多解，勢必能優(yōu)化學(xué)生的思維路徑，提升學(xué)生思維的靈敏度，提升“圖形與幾何”的解題能力。

三、結(jié)語

綜合來說，“圖形與幾何”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，巧用轉(zhuǎn)化思想，能讓幾何圖形知識解決起來更加方便，因此，教師要將轉(zhuǎn)化思想的精髓講授給學(xué)生，既能加強(qiáng)“圖形與幾何”知識點(diǎn)學(xué)習(xí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本文對在“圖形與幾何”中常見的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行了分析、闡述，包括切割法、倍比法、割補(bǔ)平移法、等量代換法、代數(shù)法等，并對每一道轉(zhuǎn)化配合例題進(jìn)行了講解，用優(yōu)秀教學(xué)模式和方法潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生完善的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將促使學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域越走越遠(yuǎn)。相應(yīng)的，教師可以通過讓學(xué)生自主實(shí)踐、多媒體加教學(xué)培養(yǎng)想象力、一題多解提升思維靈活度等多種策略來將轉(zhuǎn)化思想巧妙滲透、傳授給學(xué)生。

作者簡介：張利平（1970—），男，漢族，甘肅蘭州人，本科，一級教師，就職于甘肅省蘭州市榆中縣建亭小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。