分類討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

葉印紅

摘要：分類討論不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科常用的解題方法，還是一種重要的數(shù)學(xué)思想，該方法與初中生邏輯思維特征相契合，可以幫助學(xué)生理清解題思路，更加直觀、流暢地完成問題解答，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情緒、培養(yǎng)思維能力以及創(chuàng)造力，與學(xué)科素質(zhì)教育相呼應(yīng)。為此，本文將簡述分類討論方法使用步驟，探究在初中數(shù)學(xué)中滲透分類討論思想的方法，以蘇教版初中數(shù)學(xué)為例，幫助學(xué)生體會(huì)分類討論思想，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：分類討論;初中;數(shù)學(xué)教學(xué);實(shí)踐

社會(huì)發(fā)展使得數(shù)學(xué)學(xué)科問題難度明顯增加，學(xué)生要想在應(yīng)試教育環(huán)境下脫穎而出，必須具備優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)解題思想，培養(yǎng)初中生解題能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容。從試卷結(jié)構(gòu)上看，全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題幾乎以“分類討論”類型為主，主要是考查學(xué)生基本數(shù)學(xué)常識(shí)、方法使用情況以及邏輯思維能力，實(shí)際解答時(shí)，許多學(xué)生會(huì)因考慮不周而失分，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的根本原因在于該思想在課堂教學(xué)滲透不夠深入，學(xué)生難以抓住要領(lǐng)，如何高效培養(yǎng)“分類討論”思想、合理運(yùn)用分類討論方法成為各學(xué)校關(guān)注的重點(diǎn)。

一、分類討論方法使用步驟

首先，需要充分閱讀題目，依據(jù)題目內(nèi)容確定此次分類解題對(duì)象，明確分類對(duì)象本質(zhì)及外延內(nèi)容，防止解題思路出錯(cuò)，依據(jù)題意構(gòu)建統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)。之后，依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)逐級(jí)逐項(xiàng)展開討論。最后對(duì)分類內(nèi)容進(jìn)行匯總、歸納。

二、在初中數(shù)學(xué)中滲透分類討論思想的方法

（一）針對(duì)概念及定義展開分類討論，培養(yǎng)分類討論意識(shí)

隨著教育改革，小學(xué)數(shù)學(xué)中逐漸開始滲透分類思想，但僅是幫助學(xué)生形成初步認(rèn)知，大多數(shù)同學(xué)難以精準(zhǔn)把握其要領(lǐng)及內(nèi)涵，而初中數(shù)學(xué)課本內(nèi)容中的概念、方程等解題方法均與分類討論思想有著密切聯(lián)系，因此，教師必須從課本出發(fā)，深入刨析、歸納、總結(jié)課本內(nèi)容，提煉數(shù)學(xué)思想，逐漸在教學(xué)活動(dòng)滲透，確保學(xué)生能夠及時(shí)地掌握分類方法，讓學(xué)生了解最佳運(yùn)用技巧，在思維上形成分類討論意識(shí)。以有理數(shù)概念教學(xué)為例，根據(jù)不同分類標(biāo)準(zhǔn)可歸納出如下兩種關(guān)系：（1）整數(shù)與分?jǐn)?shù);（2）正數(shù)、復(fù)數(shù)與0;而在絕對(duì)值概念教學(xué)中，若要討論|a|與數(shù)字2之間的大小關(guān)系，則需要以分類討論的思想列舉a>0、a=0、a<0三種不同情況，并將絕對(duì)值簡化、完成比較。針對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動(dòng)，教師要明確教學(xué)內(nèi)容側(cè)重，幫助學(xué)生了解概念本質(zhì)，提煉關(guān)鍵點(diǎn)，概念分類時(shí)不允許將所有標(biāo)準(zhǔn)混合在一起或出現(xiàn)越級(jí)討論現(xiàn)象，避免學(xué)生思維混淆。以一元二次方程概念講解為例，教師要根據(jù)概念讓學(xué)生了解二次項(xiàng)系數(shù)不為零，舉例說明系數(shù)為零或不為零時(shí)的方程狀況，以（n-1）x2-（n-2）x-2（3n-1）=0為例，嘗試讓學(xué)生根據(jù)一元二次方程條件確定n的范圍，之后，將限定條件去除，學(xué)生能夠很快完成分類討論。教師應(yīng)在舉例結(jié)束后，布置課堂習(xí)題或課后作業(yè)，讓學(xué)生重溫分類討論思想，加深分類討論印象，掌握這種解題方法，科學(xué)運(yùn)用這種工具，便于后續(xù)應(yīng)用。

（二）構(gòu)建分類討論教學(xué)情景，加強(qiáng)分類討論思想運(yùn)用

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過一定訓(xùn)練、形成分類討論意識(shí)后，應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力，為順應(yīng)素質(zhì)化教育培養(yǎng)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上可以嘗試走進(jìn)生活，構(gòu)建高品質(zhì)的創(chuàng)設(shè)分類情景討論，深化學(xué)生對(duì)分類討論思想的認(rèn)知，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用這種方法去解決生活中的問題，這樣不僅能糾正學(xué)生錯(cuò)誤思想，還能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，達(dá)到學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)。以|x+5|+|x-6|=11為例，讓學(xué)生根據(jù)題目完成化簡并解出方程，該類問題解題思路需要先將絕對(duì)值去除，使其成為一般方程，而在去掉絕對(duì)值的過程就是需要進(jìn)行有效的分類討論，大致分為x≤-5、-5

（三）在單元總結(jié)中歸納分類，精準(zhǔn)把控分類討論思想

單元總結(jié)不僅僅是對(duì)課本內(nèi)容的回顧、基礎(chǔ)知識(shí)的高度概括，還是思想方法歸納總結(jié)的必經(jīng)途徑，可以回顧或反思所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。教師在進(jìn)行單元總結(jié)過程中要講求循序漸進(jìn)、由淺入深、由簡到繁，要站在學(xué)生角度思考，確保該部分內(nèi)容理解透徹，避免影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，這足以說明的單元總結(jié)有助于為后續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。但實(shí)際教學(xué)中，教師忽視了單元總結(jié)重要性，大多數(shù)學(xué)生缺乏完整的知識(shí)處理體系，輕視單元總結(jié)，以傳統(tǒng)機(jī)械式歸納為主，并沒有經(jīng)過深入完全地思考及反思，大多數(shù)認(rèn)知依舊停留在知識(shí)點(diǎn)上，缺乏主觀思想。初中數(shù)學(xué)教學(xué)涉及不同種類思想，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，從中概括、提取思想方法，保證認(rèn)知的完整性與全面性，謹(jǐn)防出現(xiàn)任何紕漏。傳統(tǒng)單元總結(jié)以結(jié)構(gòu)樹為主，部分學(xué)生難以通過它全面掌握課本內(nèi)容，為此，應(yīng)加強(qiáng)個(gè)性化建設(shè)，避免學(xué)生處理問題時(shí)，套用模板，忽視其自身處理思想及方法，應(yīng)積極彰顯個(gè)性化教學(xué)，以發(fā)散性眼光認(rèn)知了解知識(shí)點(diǎn)，并有針對(duì)性地完成分類討論思想提煉，之后教師為學(xué)生提供練習(xí)樣例，嘗試與其他解題方法相結(jié)合，保障問題處理方法的多元化和一致性，確保各類數(shù)學(xué)難題可以得到高效解決。

結(jié)束語：

綜上所述，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的地位，課堂滲透分類討論思想有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題處理能力及分類意識(shí)，促進(jìn)邏輯發(fā)展。教學(xué)過程中，教師要緊抓學(xué)生特點(diǎn)，不要被課本內(nèi)容所束縛，嘗試構(gòu)建生活教學(xué)模型，并開創(chuàng)豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)充實(shí)課堂，輔助完成方法教學(xué)，這些活動(dòng)要從實(shí)際出發(fā)，要圍繞初中階段學(xué)生認(rèn)知水平及生活閱歷開展，這樣便于學(xué)生理解與接收，順應(yīng)學(xué)生思維，不斷優(yōu)化教學(xué)體系，確保分類討論思想在學(xué)生潛意識(shí)中扎根。

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