張 毅, 王 偉*, 魏道高, 王 剛, 許吉敏, 劉 焜

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院摩擦學(xué)研究所, 安徽 合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009)

在航天航空發(fā)動(dòng)機(jī)、汽油機(jī)以及大型柴油機(jī)領(lǐng)域中，廢氣渦輪增壓目前是提高發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣量及功率、降低燃油消耗和減少排放的關(guān)鍵技術(shù)[1].渦輪增壓器中最核心的部件是轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，廢氣渦輪和壓氣葉輪安裝固定在同一轉(zhuǎn)子軸上，而轉(zhuǎn)軸多采用雙動(dòng)壓油膜潤滑的浮環(huán)軸承支撐(圖1).相對(duì)于傳統(tǒng)單油膜軸承[2]，加入浮環(huán)可以減少軸頸和軸瓦之間的相對(duì)速度，減小剪切力引起的摩擦功耗損失；雙層油膜的存在也能改善軸承的剛度和阻尼性能，使得高速下轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)能被內(nèi)、外流體膜間交互阻尼作用抑制[3-4].在乘用車、公路車和越野車等汽車發(fā)動(dòng)機(jī)中，小型輕質(zhì)的渦輪增壓器轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速常高達(dá)100 000～300 000 r/min，渦輪和壓輪的最大線速度分別可達(dá)530和560 m/s[5].因此，汽車渦輪增壓器要求在超高轉(zhuǎn)速和高可靠性的極端況下運(yùn)轉(zhuǎn)，而流體動(dòng)壓潤滑軸承中典型的油膜渦動(dòng)、振蕩以及自激振動(dòng)現(xiàn)象[6-7]，也會(huì)出現(xiàn)在浮環(huán)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中[3,8]，這是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子疲勞破壞的潛在危險(xiǎn)因素之一.這種非線性油膜導(dǎo)致的失穩(wěn)不僅會(huì)帶來不和諧的噪音，還會(huì)降低部件的工作效率和壽命，甚至引起軸系的嚴(yán)重破壞[3,9].目前國內(nèi)對(duì)渦輪增壓器的理論研究工作相對(duì)較少，鮮有考察非線性油膜特征下轉(zhuǎn)子-軸承耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，而國外類似的研究已逐步成熟，開始得到應(yīng)用并帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益.

由于汽車用渦輪增壓器的輕質(zhì)轉(zhuǎn)子工速非常高，實(shí)際中激勵(lì)的不平衡離心力要比轉(zhuǎn)子重量大得多(近100多倍)[5]，相比工業(yè)重型渦輪旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其不平衡效應(yīng)的影響更為顯著.國內(nèi)外學(xué)者從誘發(fā)轉(zhuǎn)子不平衡的方法出發(fā)，針對(duì)抑制轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中油膜失穩(wěn)進(jìn)行了許多有益的研究[10].Kirk等[11]利用線性化浮環(huán)軸承模型預(yù)測(cè)了增壓器轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定模態(tài)，并表明在一定不平衡補(bǔ)償下，一階主振型伴隨的次同步進(jìn)動(dòng)幅值有所降低.Tian等[4,12]基于非線性的短軸承模型，研究發(fā)現(xiàn)在低速時(shí)不平衡主導(dǎo)渦輪增壓器轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)，而在高速時(shí)油膜渦動(dòng)失穩(wěn)將抑制不平衡振動(dòng)的影響.Schweizer等[13]也通過瞬時(shí)響應(yīng)分析和試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，不平衡量可以使本來失穩(wěn)的轉(zhuǎn)速區(qū)間變得穩(wěn)定.聞邦椿及其團(tuán)隊(duì)[14]的研究證實(shí)了較大的不平衡偏心有利于提高失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的閥值.朱磊等[15]研究了偏心量對(duì)渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響，結(jié)果表明增大葉輪不平衡量可抑制油膜失穩(wěn)現(xiàn)象.Bin等[16]基于非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，也發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)卣T導(dǎo)不平衡有助于改善轉(zhuǎn)子振動(dòng)的穩(wěn)定性.

渦輪增壓器在很大的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)普遍存在油膜渦動(dòng)失穩(wěn)，以往提出的線性或簡化的軸承油膜力模型[1,11-12,17]，如采用8個(gè)線性化的交叉剛度與阻尼特性系數(shù)以及短長軸承理論等，在研究高速渦輪轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)時(shí)，已與試驗(yàn)得到的非線特征難以符合，因此建立合理數(shù)學(xué)模型是探索轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的重要任務(wù)[18].這涉及跨學(xué)科的工作領(lǐng)域[19]，不僅關(guān)乎轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)，研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械在超高轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)行為以及轉(zhuǎn)子的平衡，而且關(guān)聯(lián)軸承摩擦學(xué)，計(jì)算各種工況下流體動(dòng)壓潤滑油膜的作用載荷[20-21].本文中從摩擦學(xué)動(dòng)力學(xué)耦合的角度，通過應(yīng)用有限差分法直接求解雷諾方程得出瞬態(tài)油膜壓力，再結(jié)合傳遞矩陣法離散化的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程，考察了葉輪不平衡量對(duì)渦輪增壓器轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定性的影響.

Fig.1 Physical anatomy of a turbocharger rotorbearing system圖1 渦輪增壓器結(jié)構(gòu)剖面圖

1 渦輪增壓器轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)建模

1.1 渦輪增壓器轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型

由于連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元建模需要較多網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，且偏微分方程計(jì)算工作量大，因此側(cè)重于從整體角度研究轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位的運(yùn)動(dòng)行為時(shí)，使用傳遞矩陣法計(jì)算多支承多圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題是一種有效可行的方法[22].對(duì)渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，將質(zhì)量連續(xù)分布的彈性轉(zhuǎn)子離散為4個(gè)不計(jì)厚度但計(jì)及慣量的剛性圓盤和3個(gè)不計(jì)質(zhì)量但計(jì)及剛度的彈性軸段，如圖2所示.在實(shí)際情況中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于初始安裝不對(duì)中或者受熱、摩擦以及制造工藝等因素使其不可避免地產(chǎn)生一定的偏心量[15]，并且隨著轉(zhuǎn)速的增加，不平衡量引起的偏心力也越大，這會(huì)使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生較大的彎曲振動(dòng).增壓器工作速度通常超過一階臨界轉(zhuǎn)速，屬于柔性轉(zhuǎn)子，不平衡效應(yīng)主要體現(xiàn)在壓輪和葉輪上，同時(shí)由于其懸臂特征，高速下輪盤的陀螺效應(yīng)不可忽略[15].

Fig.2 Dynamic model of the turbocharger rotor system圖2 渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

在汽車渦輪增壓器的應(yīng)用中，轉(zhuǎn)軸上安裝了軸向止推軸承，而且轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值相對(duì)于不平衡引起的徑向彎曲振幅來說是較小的[5]，特別是在極高的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下.因此，在文中的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模中，忽略了軸向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，考慮轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn)的4個(gè)自由度.根據(jù)D'Alembert原理，可建立各質(zhì)量盤處的動(dòng)力學(xué)方程(k= 1, 2, 3 ,4)：

式中：{Xk,Yk}和{Φk,Ψk}分別為第k個(gè)盤在x、y軸方向的位移和繞其的轉(zhuǎn)角；、和、分別表示各盤左、右兩端面受到的剪力和彎矩；下標(biāo)x和y表示相關(guān)變量在x和y軸方向上的分量；Mk為盤質(zhì)量，Jpk為盤極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jtk為盤直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωj為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ek為不平衡偏心量，分別表示兩邊葉輪質(zhì)心和形心間的距離；t為時(shí)間.

根據(jù)材料力學(xué)梁變形與受力的關(guān)系，忽略剪切效應(yīng)，可得相鄰軸段間端面狀態(tài)矢量的傳遞矩陣：

式中，Ik為軸段截面慣性矩，lk為軸段長度，E為軸彈性模量，其他參數(shù)值及定義列于表1中.采用的邊界條件：

表1 渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of the turbocharger rotor

聯(lián)立方程(1)和(2)可得整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組，并將整體表達(dá)成矩陣形式：

1.2 浮環(huán)軸承非線性油膜力模型

浮動(dòng)環(huán)將軸承流體潤滑膜分成內(nèi)外兩層，其中間截面和相應(yīng)坐標(biāo)系統(tǒng)如圖3所示.根據(jù)Reynolds方程，浮環(huán)軸承內(nèi)、外流體膜的壓力分布滿足[1,4]：

式中：下標(biāo)“i、o”區(qū)分內(nèi)、外油膜的相關(guān)參數(shù)；p和h分別指油膜壓力和油膜厚度；(θ,z)表示油膜相對(duì)軸承座的角坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)；μ為潤滑油黏度；“j和r”分別為軸頸和浮環(huán)相關(guān)參數(shù)的下標(biāo)；ω為角速度；Rj為軸頸半徑；Rro為浮環(huán)外半徑.

假設(shè)渦輪增壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，潤滑系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，軸承中潤滑油黏度常數(shù)值μ通過考慮溫度和切變率影響的Cross黏溫特性方程[23-24]計(jì)算得到.

式中：Tb表示軸承穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的油膜溫度，文中取入口油溫與出口油溫的平均值；為粗略估計(jì)的流體剪切速率[24].基于牌號(hào)為SAE15W40的車用潤滑油，式(5)中其他相關(guān)參數(shù)取值在表2中列出.

表2 SAE15W40潤滑油性能參數(shù)Table 2 Properties of lubricating oil SAE15W40

內(nèi)、外油膜厚度在x和y坐標(biāo)系中可表示為

式中：co和ci表示軸承外和內(nèi)間隙；(xr,yr)和(xj,yj)分別為浮環(huán)中心Or和軸頸中心Oj相對(duì)軸承座中心Ob的位移.值得注意的是，(xj,yj)的值等于方程(3)中的(X2,Y2)或(X3,Y3)值，位于浮環(huán)軸承結(jié)點(diǎn)處.

數(shù)值計(jì)算中引入以下無量綱變量：

基于恒溫等黏度流體的假設(shè)，將式(7)代入方程(4)，可得Reynolds方程展開后的無量綱形式：

Fig.3 (a) Middle plane diagram of floating-ring bearing and (b) its coordinate system in dynamic modeling圖3 浮環(huán)軸承動(dòng)力學(xué)模型：(a)結(jié)構(gòu)剖面圖；(b)坐標(biāo)系統(tǒng)

其中Li和Lo分別為浮環(huán)內(nèi)外長度.在式(8)中，記

在區(qū)域網(wǎng)格化分基礎(chǔ)上，以差商表示微商[25-26]：

將式(9)代入無量綱方程(8)中，并采用超松弛迭代法，整理后可得到差分方程的迭代格式：

方程(8)計(jì)算油膜壓力時(shí)運(yùn)用下列邊界條件：

由方程(8)可知，軸承瞬時(shí)外油膜和內(nèi)油膜壓力分別是浮環(huán)和軸頸中心運(yùn)動(dòng)參數(shù)的函數(shù).結(jié)合方程(3)和(13)確定軸頸和浮環(huán)的動(dòng)態(tài)位移和速度，由式(8)及其邊界條件按有限差分法可求解出每個(gè)時(shí)步的外、內(nèi)油膜壓力分布，并通過Simpson數(shù)值積分可求解出外、內(nèi)油膜力分別在x和y方向上的無量綱分量：

Fig.4 The outer oil-film meshing and differential relationship圖4 外油膜網(wǎng)格劃分和差分關(guān)系示意圖

最終，真實(shí)外、內(nèi)油膜力分量為

1.3 浮環(huán)的動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)Newton第二定律和動(dòng)量矩定理，浮動(dòng)環(huán)處的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Fix、Fiy，F(xiàn)ox和Foy分別表示內(nèi)、外油膜力分量；Ir為浮環(huán)的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ti和To分別為內(nèi)、外油膜摩擦力矩，其計(jì)算公式如下[27]:

其中：Rri為浮環(huán)內(nèi)半徑；εi和εo分別指浮環(huán)軸承的內(nèi)、外偏心率，如圖3中所示.

2 數(shù)值計(jì)算與分析

以某型汽車渦輪增壓器為樣機(jī)，基于建立的數(shù)學(xué)方程(3)、(8)、(12)和(13)，并運(yùn)用Gear反向差分法計(jì)算微分方程組.表1、2和3中列出了該渦輪增壓器轉(zhuǎn)子和浮環(huán)軸承潤滑計(jì)算的相關(guān)參數(shù).

對(duì)于工作轉(zhuǎn)速在80 000～200 000 r/min的渦輪增壓器轉(zhuǎn)軸，在相同溫度條件下，Cross方程的切變率系數(shù)項(xiàng)約為0.80～0.85[23]；當(dāng)轉(zhuǎn)速范圍為35 000～250 000 r/min時(shí)，靠近廢氣渦輪端的軸承入口油溫約為50～130 ℃[1].對(duì)于渦輪在高溫廢氣下工作的增壓器來說，溫度對(duì)流體黏度的影響不能忽略，但本文中側(cè)重分析轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為，為了簡化計(jì)算，只考慮潤滑系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下軸承熱平衡時(shí)的黏溫效應(yīng).如取靠近渦輪端軸承平均油溫為100 ℃，靠近壓氣葉輪端軸承平均油溫為87 ℃，切變率系數(shù)項(xiàng)為0.825，通過式(5)可計(jì)算出增壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)下兩軸承處的潤滑油黏度，結(jié)果列于表3中.由于假設(shè)其已經(jīng)歷過溫升，流體黏度值均較低.

表3 浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)與運(yùn)行參數(shù)Table 3 Structural and operating parameters of the FRBs

此外為了便于比較分析，λ定義為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與一階臨界轉(zhuǎn)速之比(λ=ωj/ω1)，臨界轉(zhuǎn)速ω1是假設(shè)系統(tǒng)進(jìn)行無約束的自由振動(dòng)時(shí)，通過線性方法預(yù)測(cè)得到的.δ定義為浮環(huán)軸承外、內(nèi)間隙的比值(δ=co/ci).此外，文中假設(shè)壓輪盤和渦輪盤處有相等的同相不平衡偏置量(e1=e4)，而ρ定義為不平衡補(bǔ)償位移e1與參考距離es之比，其中es恒定取為10 μm.

2.1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型的有效性

為了驗(yàn)證文中油膜力模型的合理性，在完美平衡條件下(e1=e4=0)，設(shè)置相同的浮環(huán)軸承運(yùn)動(dòng)參數(shù)，使用有限差分法求解瞬態(tài)內(nèi)油膜壓力分布Pi(θi,zi)，數(shù)值積分計(jì)算內(nèi)油膜合力Fi，并將其和Tian等[1,4,12,17]使用的短軸承油膜力模型結(jié)果Fanalytical進(jìn)行比較，如圖5(a)和(b)所示.汽車渦輪增壓器軸承更接近于短軸承結(jié)構(gòu)，需選用長徑比較小的浮環(huán)軸承(0.2＜L/R＜2)建模.根據(jù)無限短軸承理論，油膜壓力周向變化率 (?p/?θ)遠(yuǎn)小于軸向變化率 (?p/?z)，因而很多學(xué)者在進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)忽略了 ?p/?θ項(xiàng)的影響，從而求出短軸承油膜力的解析解[1,4,12,17].在一定條件下，這種簡化已經(jīng)被實(shí)踐試驗(yàn)證明是合理的[4,17].而從圖5(b)中可以看出，在一定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，油膜力有限差分法的數(shù)值解和短浮環(huán)軸承的解析解間相對(duì)誤差很小，這也在一定程度上保證了文中有限差分法求解油膜力的有效性.但隨著轉(zhuǎn)速升高到一定值，兩解之間的誤差開始急劇上升，這可能與臨界極限環(huán)振蕩的出現(xiàn)有關(guān)[8]，也表明此時(shí)壓力周向變化率 ?p/?θ不宜忽略，超高速下的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算需要更精確的非線性油膜力模型.

進(jìn)一步驗(yàn)證1.2節(jié)中給出的油膜力模型，可采用與文獻(xiàn)[8,28]中相同的無量綱分析方法，在完美平衡條件下，對(duì)兩端由相同浮環(huán)支承的對(duì)稱轉(zhuǎn)子進(jìn)行評(píng)估.轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[8]中相同，具體見表3中未劃線值，并引入兩個(gè)無量綱參數(shù) Ω 和 υ計(jì)算比較轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng).

其中：Mrotor為轉(zhuǎn)子的總質(zhì)量；Wrotor為轉(zhuǎn)子受到的重力載荷； ωrotor=ωj為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.

當(dāng)參數(shù) Ω 固定為0.1，且變化參數(shù) υ分別取4.5和5.0時(shí)，可通過上述公式計(jì)算出相應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速值ωrotor和潤滑油黏度值 μ(此時(shí)假設(shè)兩軸承中潤滑油粘度相同)，并將其代入建立的轉(zhuǎn)子-軸承模型中計(jì)算300個(gè)周期，取最后穩(wěn)定的100個(gè)周期解進(jìn)行無量綱分析比較.圖6為無量綱分析的結(jié)果，即穩(wěn)態(tài)下轉(zhuǎn)子和浮環(huán)中心進(jìn)動(dòng)的極限環(huán)軌跡.由于位移是基于軸承內(nèi)間隙ci來 無量綱化的，所以其無量綱的幅度很可能大于1，盡管當(dāng)前模型的結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中給出的結(jié)果僅略有差異(最大幅值相對(duì)誤差約為5.2%)，但清晰可辨認(rèn)、形狀幅度近乎一致的軸頸和浮環(huán)的極限環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡確保了當(dāng)前油膜力模型應(yīng)用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的有效性.

2.2 一定不平衡量下系統(tǒng)分岔與穩(wěn)定性分析

在適當(dāng)?shù)妮S承間隙比下，設(shè)置不平衡補(bǔ)償位移e1為9 μm (δ=1.4，ρ=0.9)，基于軸承內(nèi)間隙ci進(jìn)行無量綱化，數(shù)值計(jì)算得整個(gè)轉(zhuǎn)速區(qū)下該轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在Y1方向進(jìn)動(dòng)的頻譜瀑布圖，如圖7(a)所示.通過最后100個(gè)穩(wěn)定周期解中轉(zhuǎn)子軌跡在Y1向上最大幅值點(diǎn)處的龐加萊截面映射，得出圖7(b)中以轉(zhuǎn)速比λ為分岔參數(shù)的分岔圖.雙層流體膜潤滑的轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)由多種不同頻率的成分組成，在不同轉(zhuǎn)速下其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也是十分復(fù)雜的.圖8為相應(yīng)不同轉(zhuǎn)速下該轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的振動(dòng)幅值、浮環(huán)與軸頸轉(zhuǎn)速比、軸承最大偏心率和最大內(nèi)油膜合力的動(dòng)態(tài)變化.進(jìn)一步對(duì)應(yīng)在圖7和圖8中取不同轉(zhuǎn)速分別進(jìn)行計(jì)算分析，得到轉(zhuǎn)子軸心軌跡圖、龐加萊映射圖、浮環(huán)轉(zhuǎn)速比時(shí)域圖、快速傅立葉變換(FFT)圖和軸承油膜偏心率時(shí)域圖，如圖9(a)、(b)、(c)和(d)所示.

Fig.5 (a) Oil-film pressure distribution when the bearing inner eccentricity peaks at 90 000 r/min; (b) Relative errors between the oil-film forces at different rotor speeds圖5 (a) 90 000 r/min轉(zhuǎn)速下軸承內(nèi)偏心率最大時(shí)內(nèi)油膜壓力分布；(b)一定長徑比下不同轉(zhuǎn)速時(shí)油膜合力誤差分布

Fig.6 Dimensionless orbits for the symmetric rotor-bearing system in the steady state when Ω=0.1: (a) υ=4.5; (b) υ=5.0圖6 Ω =0.1條件下對(duì)稱轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)無量綱化的極限環(huán)軌跡：(a) υ=4.5；(b) υ=5.0

在低轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下(λ＜0.4)，轉(zhuǎn)子進(jìn)行穩(wěn)定的單周期運(yùn)動(dòng)，其頻率成分中只有1×同步響應(yīng)(Syn)，表明輪盤偏心引起的不平衡離心力主導(dǎo)轉(zhuǎn)子保持同步正進(jìn)動(dòng)，同時(shí)重力影響較大，轉(zhuǎn)子振動(dòng)的靜平衡位置下移，直至重力與油膜支承力間保持相對(duì)穩(wěn)定平衡.隨著在該區(qū)間內(nèi)轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)子在不斷增長的離心力作用下進(jìn)行1×不平衡振動(dòng)的幅值增加，但重力相對(duì)油膜支撐力的影響越來越小，振動(dòng)的靜平衡位置相對(duì)其初始位置的偏移減小，內(nèi)油膜此時(shí)主要充當(dāng)擠壓膜阻尼器作用.

在轉(zhuǎn)子相對(duì)低速時(shí)(0.4＜λ＜1.3)，龐加萊圖出現(xiàn)兩個(gè)映射點(diǎn)并逐漸離散圍繞成一周，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)經(jīng)歷二倍周期分岔，并開始圍繞動(dòng)態(tài)不定的平衡位置作擬周期振動(dòng).此時(shí)油膜力的非線性作用凸顯，內(nèi)偏心率εi不斷升高，頻率成分中主要含有由不平衡引起的1×同步分量(Syn)和內(nèi)油膜渦動(dòng)引起的0.45×次同步分量(Sub1)，引起半速渦動(dòng)的油膜力超越不平衡力的影響，主導(dǎo)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性.若在該區(qū)間內(nèi)持續(xù)升高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，失穩(wěn)現(xiàn)象并不會(huì)發(fā)散，轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值先增大再逐漸減小，這是因?yàn)閮?nèi)油膜渦動(dòng)逐漸被隨浮環(huán)轉(zhuǎn)速增加的外油膜阻尼所抑制.

Fig.7 The vibration response of rotor-bearing system at a certain level of unbalance (ρ=0.9): (a) waterfall plot; (b) bifurcation diagram using speed ratio λ as the bifurcation parameter.圖7 一定不平衡量(ρ=0.9)下轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)：(a)頻譜瀑布圖；(b)隨轉(zhuǎn)速比λ的分岔圖

Fig.8 Dynamic characteristics: (a) amplitude; (b) ring speed ratio; (c) bearing eccentricity; (d) oil-film force and unbalance force圖8 升速過程轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性：(a)振幅；(b)環(huán)速比；(c)軸承偏心率；(d)內(nèi)油膜力和不平衡力

Fig.9 Orbit, Poincare map, FR speed, FFT spectrum and bearing eccentricity at four speeds: (a) λ=0.6; (b) λ=0.9;(c) λ=2.6; (d) λ=4.6圖9 不同轉(zhuǎn)速下軸心軌跡、龐加萊映射圖、環(huán)速比、FFT頻譜和軸承偏心率：(a) λ=0.6；(b) λ=0.9；(c) λ=2.6；(d) λ=4.6

當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時(shí)(1.3＜λ＜2.8)，所有龐加萊映射點(diǎn)都幾乎落于同一位置，轉(zhuǎn)子圍繞穩(wěn)定的平衡位置做單周期振動(dòng)，次同步油膜渦動(dòng)消失，頻率成分中只含不平衡效應(yīng)引起的1×同步分量.在該“間歇區(qū)間”內(nèi)，軸承最大內(nèi)、外偏心率均較小，浮環(huán)轉(zhuǎn)速與軸頸轉(zhuǎn)速之比近乎不變，表明浮環(huán)真實(shí)轉(zhuǎn)速不斷升高，這會(huì)導(dǎo)致外油膜剛度與阻尼的變化.由于內(nèi)、外油膜間交互的非線性剛度和阻尼特征，當(dāng)軸頸、浮環(huán)的進(jìn)動(dòng)幅值和速度有升高趨勢(shì)時(shí)，軸承油膜剛度和阻尼比線性關(guān)系下的增長更快，轉(zhuǎn)子受到的油膜力與不平衡離心力耦合作用仍能保持相對(duì)穩(wěn)定，從而維持轉(zhuǎn)子低幅單周期振動(dòng)，內(nèi)、外油膜協(xié)同起到擠壓膜阻尼器作用.此外，該區(qū)間內(nèi)的進(jìn)動(dòng)頻率等于轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子作剛體弓形回轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸表面上的各條軸向“纖維”受到的是恒定力，即不受交變應(yīng)力，因此在增壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)下，轉(zhuǎn)軸無疲勞破壞等問題.

在高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速情況下(λ＞2.8)，外油膜偏心率εo也開始不斷升高，內(nèi)、外油膜均發(fā)生渦動(dòng)失穩(wěn)，且隨著轉(zhuǎn)速持續(xù)增加，失穩(wěn)現(xiàn)象開始發(fā)散，轉(zhuǎn)子作幅值不斷增大的擬周期自激振動(dòng)，頻率成分中1×同步不平衡振動(dòng)響應(yīng)(Syn)被油膜渦動(dòng)引起的0.16×次同步響應(yīng)(Sub2)抑制.這種更低頻高幅值的次同步進(jìn)動(dòng)發(fā)生時(shí)，軸在公轉(zhuǎn)一周的過程中也自轉(zhuǎn)了六圈左右，軸向“纖維”時(shí)而處于內(nèi)側(cè)受壓，時(shí)而處于外側(cè)受拉，即處于交變應(yīng)力狀態(tài)，交變頻率約為0.84×ωj，這會(huì)嚴(yán)重加速轉(zhuǎn)子的疲勞失效，非常不利于渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的健康運(yùn)轉(zhuǎn)[3,9].

2.3 不同不平衡量下的油膜失穩(wěn)特征

為了進(jìn)一步探究不同不平衡量對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，分別取較小、較大的不平衡量比(ρ=0.9、1.4)進(jìn)行計(jì)算比較分析.從圖10(a)和(b)給出的瀑布圖和分岔圖中可清楚地看出，兩種情形下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在大范圍的工作需求轉(zhuǎn)速內(nèi)均發(fā)生油膜渦動(dòng)失穩(wěn)，中高速區(qū)出現(xiàn)的“間歇區(qū)間”消失.在圖10(a)中λ＜0.3和圖10(b)中λ＜2.0的轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子圍繞穩(wěn)定的平衡位置周圍作小幅單周期進(jìn)動(dòng)，其頻率成分僅包括輪盤不平衡偏心引起的1×同步響應(yīng)Syn，表明適當(dāng)增加不平衡量可以有效地抑制相對(duì)低速區(qū)的油膜失穩(wěn)現(xiàn)象，轉(zhuǎn)子安全運(yùn)轉(zhuǎn)工作的臨界轉(zhuǎn)速可提高至約121 404 r/min.盡管隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的升高(λ＞0.3或λ＞2.0)，渦輪和壓氣輪所受的不平衡力持續(xù)增大，但非線性油膜導(dǎo)致的失穩(wěn)仍將支配轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，即內(nèi)、外油膜渦動(dòng)引起的次同步響應(yīng)Sub1和Sub2逐漸主導(dǎo)系統(tǒng)的振動(dòng)，且油膜的非線性效應(yīng)抑制了Syn不平衡振動(dòng)幅值的增長.

不平衡量較小時(shí)(ρ=0.4)，如圖10(a)中高速區(qū)間1.5＜λ＜2.4，雖然轉(zhuǎn)子系統(tǒng)只是發(fā)生小幅度油膜渦動(dòng)失穩(wěn)，不影響轉(zhuǎn)子短期內(nèi)正常工作，但這種低頻次同步進(jìn)動(dòng)會(huì)帶來不和諧的噪音，并逐漸加速轉(zhuǎn)子軸的疲勞破壞[9,17]，故本文中認(rèn)為油膜渦動(dòng)的頻率分量出現(xiàn)時(shí)，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)已經(jīng)開始失穩(wěn).不平衡量較大時(shí)(ρ=1.4)，在λ＞4.3的高轉(zhuǎn)速區(qū)甚至?xí)l(fā)生臨界極限環(huán)振蕩[4]，Y1的振幅不再增長，但伴隨著出現(xiàn)自激鎖頻的劇烈油膜振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象.

取轉(zhuǎn)速比λ為4.6的高速時(shí)，圖11給出了在兩種不平衡量影響下轉(zhuǎn)子軸心軌跡、龐加萊映射、浮環(huán)轉(zhuǎn)速比、FFT頻譜和軸承偏心率的動(dòng)態(tài)變化.在不平衡量較小的情況下(λ=4.6,ρ=0.4)，龐加萊截面映射點(diǎn)不再圍繞成1個(gè)圓，而是呈無規(guī)律離散的多周分布，表明系統(tǒng)進(jìn)入混沌振動(dòng)的狀態(tài)，其頻譜響應(yīng)中也出現(xiàn)了更多處幅值明顯的次同步分量，如圖11(a)中FFT頻譜的0.13×和0.44×次同步響應(yīng)；而相同轉(zhuǎn)速下，不平衡量較大時(shí)(ρ=1.4或0.9)，該高速區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作擬周期振動(dòng)，表明不平衡量的增加可以阻礙轉(zhuǎn)子在高速下通向混沌運(yùn)動(dòng)的路徑.這兩種情形的穩(wěn)態(tài)下，浮環(huán)軸承最大內(nèi)、外偏心率均較高，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均發(fā)生內(nèi)、外油膜失穩(wěn)，內(nèi)、外油膜渦動(dòng)/振蕩引起的次同步進(jìn)動(dòng)分量主導(dǎo)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng).

此外，結(jié)合圖11中浮環(huán)與軸頸轉(zhuǎn)速比情況可發(fā)現(xiàn)，與圖8中環(huán)速比結(jié)果不同，在高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速區(qū)，兩處浮環(huán)的轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化開始存在較大差異，不再是圍繞同一轉(zhuǎn)速值附近波動(dòng)，這會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)浮環(huán)兩處的失穩(wěn)分別發(fā)生在不同的進(jìn)動(dòng)頻率處[4]，因此頻譜瀑布圖中出現(xiàn)了多種次同步響應(yīng)成分，如圖10中的Sub3和Sub2.

3 結(jié)論

本文中通過建立渦輪增壓器轉(zhuǎn)子-浮環(huán)軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，數(shù)值計(jì)算分析后得出以下主要結(jié)論：

Fig.10 Waterfall plot and bifurcation diagram for rotor-bearing system at different unbalance levels: (a) ρ=0.4; (b) ρ=1.4圖10 不同不平衡量下轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)頻譜響應(yīng)瀑布圖和隨轉(zhuǎn)速比的分岔圖：(a) ρ=0.4；(b) ρ=1.4

Fig.11 Orbit, Poincare map, ring speed ratio, FFT spectrum and bearing eccentricity when λ=4.6: (a) ρ=0.4; (b) ρ=1.4圖11 λ=4.6的轉(zhuǎn)速時(shí)軸心軌跡、龐加萊映射、環(huán)速比、FFT頻譜和軸承偏心率：(a) ρ=0.4；(b) ρ=1.4

a.葉輪不平衡量較小時(shí)(ρ=0.4)，在轉(zhuǎn)子工作需求轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，不平衡效應(yīng)被油膜渦動(dòng)引起的次同步振動(dòng)所抑制，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均發(fā)生失穩(wěn).相對(duì)低速時(shí)，0.49×次同步渦動(dòng)主導(dǎo)內(nèi)油膜失穩(wěn)，轉(zhuǎn)子表現(xiàn)為擬周期運(yùn)動(dòng)；隨著轉(zhuǎn)速的升高，軸承外油膜發(fā)生失穩(wěn)，0.13×更低頻渦動(dòng)成分主導(dǎo)振動(dòng)響應(yīng)，非常不利于轉(zhuǎn)子的疲勞壽命，并且在超高速區(qū)會(huì)產(chǎn)生多種次同步響應(yīng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

b.在適當(dāng)時(shí)轉(zhuǎn)子不平衡量下(ρ=0.9)，0.45×內(nèi)油膜渦動(dòng)主導(dǎo)轉(zhuǎn)子的低轉(zhuǎn)速失穩(wěn)區(qū)間，0.16×內(nèi)、外油膜渦動(dòng)一起主導(dǎo)轉(zhuǎn)子的高轉(zhuǎn)速失穩(wěn)區(qū)間，在這兩個(gè)失穩(wěn)區(qū)間存在1個(gè)振幅較小且運(yùn)行穩(wěn)定的“間歇區(qū)間”，其表現(xiàn)為轉(zhuǎn)子圍繞穩(wěn)定的平衡位置作1×單周期不平衡振動(dòng).該區(qū)間對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速范圍約為80 000～170 000 r/min，可保證渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在正常工作轉(zhuǎn)速需求下的健康運(yùn)轉(zhuǎn).

c.當(dāng)轉(zhuǎn)子不平衡量較大時(shí)(ρ=1.4)，在約120 000 r/min的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速區(qū)內(nèi)，運(yùn)行穩(wěn)定且振幅較小的1×不平衡振動(dòng)主導(dǎo)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)，但繼續(xù)升高轉(zhuǎn)速，軸承內(nèi)、外油膜均發(fā)生渦動(dòng)失穩(wěn)，振動(dòng)響應(yīng)中逐漸出現(xiàn)0.35×和0.24×等次同步頻率成分，甚至在超高速區(qū)出現(xiàn)自激鎖頻的油膜振蕩現(xiàn)象.此外，不平衡量的增加可以阻礙轉(zhuǎn)子在高速下以擬周期運(yùn)動(dòng)通向混沌運(yùn)動(dòng)的路徑.