李光耀

摘 要：數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，與其他基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展息息相關(guān)。近代以來，隨著西方數(shù)學(xué)公理化體系的完善，我國基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作大都以西方數(shù)學(xué)公理化體系為主，在這個(gè)過程中部分教師忽視了傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)知識(shí)，導(dǎo)致很多學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為中華傳統(tǒng)文化中缺少數(shù)學(xué)元素。這種錯(cuò)誤的認(rèn)知極大影響了我國數(shù)學(xué)科目的發(fā)展。為了發(fā)展我國的數(shù)學(xué)教育，提高民族自信心，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成為相關(guān)教育工作者不可忽視的環(huán)節(jié)。筆者將結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見問題對如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教學(xué)進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 教學(xué)工作 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2022.06.013

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，其在幫助人們認(rèn)識(shí)世界方面具有不可替代的作用。數(shù)學(xué)在物理、哲學(xué)等學(xué)科的發(fā)展過程中也發(fā)揮著重要作用。將數(shù)學(xué)納入義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)課程之一，就是因?yàn)槠湓谂囵B(yǎng)邏輯思維、空間想象等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族繁衍生息的核心，在過去很長一段時(shí)間內(nèi)數(shù)學(xué)都是通過西方語境來解釋的，這就導(dǎo)致很多人錯(cuò)誤地認(rèn)為中華傳統(tǒng)文化中缺少數(shù)學(xué)元素，為了糾正這種錯(cuò)誤認(rèn)知，在初中階段的數(shù)學(xué)科目教學(xué)過程中有必要融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的意義

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們開始使通過理性來分析這個(gè)世界，在漫長的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)作為一門理性、抽象但又具體的學(xué)科得到了長足發(fā)展。理性是指數(shù)學(xué)是以數(shù)理間的邏輯關(guān)系為基礎(chǔ);抽象是指利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題時(shí)通常需要將實(shí)際的問題看作單純的數(shù)理來進(jìn)行分析;具體是指數(shù)學(xué)在長期的發(fā)展過程中都是為解決人類社會(huì)中的實(shí)際問題而存在的。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。在中華民族長久的發(fā)展過程中，也有自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)發(fā)展路徑。中國數(shù)學(xué)起源于先秦時(shí)期，在發(fā)展過程中自發(fā)形成了十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法，在戰(zhàn)國時(shí)期墨家的墨翟給出了“圓，一中同長也”“平，同高也”等幾何概念，西周時(shí)期便發(fā)展出了中國的“勾股定理”即商高定理……但是由于傳統(tǒng)文化以實(shí)際應(yīng)用為主，中國數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中并沒有發(fā)展出公理化體系，這嚴(yán)重制約了中國數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。傳統(tǒng)文化作為一個(gè)國家、一個(gè)民族的靈魂，文化興國運(yùn)興，文化強(qiáng)民族強(qiáng)。文化對于人類發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步具有重要意義。文化影響人們的實(shí)踐活動(dòng)、認(rèn)識(shí)活動(dòng)和思維方式。人所在的環(huán)境不同，所受文化熏陶也不同。對社會(huì)而言，中華文化源遠(yuǎn)流長，博大精深。在古代，中國的科學(xué)技術(shù)成就長期處于世界前列，對整個(gè)人類文明的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。對我國自身而言，優(yōu)秀文化對經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展起到促進(jìn)作用。文化的發(fā)展與經(jīng)濟(jì)、政治的發(fā)展是密切相關(guān)的。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化博大精深、源遠(yuǎn)流長，是中華民族不斷發(fā)展壯大的精神命脈，是我們最深厚的文化軟實(shí)力，是中國特色社會(huì)主義植根的沃土，是我們在世界文化激蕩中站穩(wěn)腳跟的根基。中國要實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的民族夢，就必須在學(xué)習(xí)先進(jìn)知識(shí)的過程中堅(jiān)守住傳統(tǒng)文化的陣線，將傳統(tǒng)文化的傳承融入義務(wù)教育階段的每個(gè)科目中。

將傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)工作對于我國數(shù)學(xué)及傳統(tǒng)文化的發(fā)展具有重要意義。中華民族之所以能夠不斷發(fā)展源自中華文化的包容性，因此近代以后為了追趕世界的步伐，我國進(jìn)行了大量的西化教育改革，在這個(gè)過程中人們忽視了傳統(tǒng)文化的重要性，進(jìn)入二十一世紀(jì)以來，傳統(tǒng)文化的重要性受到人們的重視。首先是傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)能代表一種思想。比如雞兔同籠的方程思想（方程解法）與轉(zhuǎn)化思想（算術(shù)解法）。其次是傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)實(shí)例貼近生活，易于接受。中國古代的數(shù)學(xué)主要目的是為生產(chǎn)活動(dòng)而服務(wù)，所以有名的問題都和生活有很大的關(guān)系。最后是對中國傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行挖掘，能夠宣傳中國的傳統(tǒng)文化，激發(fā)民族自信心。

二、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中存在的問題

1.教育工作者忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)文化之間的聯(lián)系

部分教育工作者錯(cuò)誤地認(rèn)為傳統(tǒng)文化是屬于“文科”的內(nèi)容，數(shù)學(xué)屬于“理科”，兩者之間缺乏聯(lián)系。這種看法是錯(cuò)誤的。首先，我國自古以來就有數(shù)學(xué)研究的傳統(tǒng)，古人結(jié)合實(shí)際生活編纂了大量的數(shù)學(xué)書籍，如《九章算術(shù)》《五經(jīng)算術(shù)》《孫子算經(jīng)》等，現(xiàn)代很多基礎(chǔ)的數(shù)理知識(shí)，先民們也根據(jù)自身的理解給出了說明，這是我國古人智慧的結(jié)晶。其次是我國傳統(tǒng)文化中有很多哲學(xué)、文學(xué)類的命題也需要結(jié)合數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，比如《逍遙游》中的“野馬也，塵埃也，生物之以息相吹也”。需要結(jié)合數(shù)學(xué)中的邏輯思維與辯證思維來進(jìn)行理解。數(shù)學(xué)作為各自然學(xué)科的基礎(chǔ)，其在幫助人們認(rèn)識(shí)世界，理解世界方面具有不可替代的作用，中華民族的先民在探索世界認(rèn)識(shí)世界的過程中也形成了自身獨(dú)特的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。雖然這套體系受限于時(shí)代沒有得到進(jìn)一步發(fā)展，但其獨(dú)特的理解方式與闡述方式也可以對現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生影響。

2.教學(xué)方式僵化

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式都是教師在課堂上進(jìn)行講述，之后再組織學(xué)生進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，幫助學(xué)生在練習(xí)習(xí)題的過程中理解各類抽象的數(shù)理知識(shí)。這是由于當(dāng)代的數(shù)學(xué)體系更加側(cè)重于培養(yǎng)抽象的數(shù)學(xué)邏輯，缺乏將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系在一起的意識(shí)。這種方式在一定程度上可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但缺乏對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)更加注重?cái)?shù)理知識(shí)的實(shí)際生活中的應(yīng)用，比如對于“二元一次方程”的說明，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)體系下是通過一元一次方程進(jìn)階來學(xué)習(xí)。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系中“二元一次方程”是通過雞兔同籠的故事來說明的。傳統(tǒng)的教學(xué)方式在對學(xué)生的數(shù)理思維培養(yǎng)方面具有優(yōu)勢，但對于學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)不足。為適應(yīng)社會(huì)對于實(shí)踐人才的需求，需要將中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維融入初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作當(dāng)中，通過實(shí)踐引導(dǎo)學(xué)生理解各類數(shù)理知識(shí)。

3.學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣

在當(dāng)前的教育體制下，多數(shù)中學(xué)生學(xué)習(xí)的目的就是為了在考試中取得一個(gè)好的分?jǐn)?shù)，考上更好的學(xué)校。這種背景下學(xué)生對于學(xué)習(xí)的興趣普遍不高，數(shù)學(xué)作為一門數(shù)理學(xué)科，由于其自身的抽象性導(dǎo)致部分學(xué)生覺得數(shù)學(xué)晦澀難懂，慢慢失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在學(xué)習(xí)過程中興趣可以作為一個(gè)很好的切入點(diǎn)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣需要豐富數(shù)學(xué)科目的教學(xué)內(nèi)容，傳統(tǒng)文化作為中華民族的文化內(nèi)核，具有獨(dú)特的魅力，將傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)工作相融合可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的措施

1.提高傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的課時(shí)

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)內(nèi)容主要是西方數(shù)學(xué)體系下的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，缺乏對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)。為了更好地將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，需要提高初中教學(xué)工作中中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的課時(shí)，幫助學(xué)生了解中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。以圓的學(xué)習(xí)為例，在學(xué)習(xí)圓的過程中除了學(xué)習(xí)課本上的基本的數(shù)學(xué)概念與公式之外，還可以引入中國古代數(shù)學(xué)家對于圓周率的計(jì)算，中國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造性地發(fā)明了“割圓術(shù)”來進(jìn)行圓周率的計(jì)算，即用內(nèi)接正多邊形周長近似圓周來計(jì)算圓周率，后經(jīng)過祖沖之的研究將圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后七位數(shù)。但由于我國古代對于理論數(shù)學(xué)重視度不足，割圓術(shù)的具體方法已經(jīng)失傳，圓周率的計(jì)算也只能通過相關(guān)文獻(xiàn)記載流傳下來。

通過增加中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的課時(shí)，可以提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，而且由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大都是以實(shí)際應(yīng)用為主，通過學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的過程中可以完善其對于古代社會(huì)的了解，通過了解古代數(shù)學(xué)家的事跡，提高其對于傳統(tǒng)文化的認(rèn)知。以祖沖之為例，祖沖之在學(xué)習(xí)的過程中始終堅(jiān)持不“虛推古人”，通過自身的實(shí)踐來對各個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行推算，史書記載其“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”，這正是中華文化中“知行合一”的體現(xiàn);祖沖之晚年雖擔(dān)任的是負(fù)責(zé)水利工程的官職，但見社會(huì)動(dòng)蕩，便向皇帝上了《安邊論》，建議政府安定民生，發(fā)展農(nóng)業(yè)，這正是中華文化中“天下興亡，匹夫有責(zé)”的體現(xiàn)。學(xué)生通過學(xué)習(xí)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，了解到中國古代優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家的事跡，可以極大提高其數(shù)學(xué)興趣，提高民族自信心和民族認(rèn)同感。

2.引導(dǎo)學(xué)生將課堂知識(shí)應(yīng)用于生活

義務(wù)教育階段，學(xué)生需要學(xué)習(xí)很多不同類型的知識(shí)，部分知識(shí)可能無法直接應(yīng)用于生活之中，但是在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)的思維能力卻可以幫助人們在生活中解決很多實(shí)際問題。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，不僅講究熟能生巧，更重要的是掌握學(xué)習(xí)思路和方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的理科素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生多元解決問題的思維能力。在實(shí)際生活中，有很多需要運(yùn)用多元思維來解決的問題。以生活中常見的彩票為例，從概率論的角度來看彩票中獎(jiǎng)屬于小概率事件，普通人購買彩票中獎(jiǎng)的概率無限趨近于0，數(shù)學(xué)上稱之為不可能事件，可見數(shù)學(xué)與人們的生活息息相關(guān)。數(shù)學(xué)的真正價(jià)值并不體現(xiàn)在應(yīng)試考試上，而是體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中對學(xué)生自身思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)由簡單到復(fù)雜的思維過程，在這個(gè)過程中會(huì)有人覺得數(shù)學(xué)知識(shí)以后用不上，以后不從事相關(guān)學(xué)術(shù)工作，用不到多少數(shù)學(xué)學(xué)到的知識(shí)，但是通過仔細(xì)觀察之后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的人往往能在很多事情的處理上思路清晰，邏輯連貫。還可以利用各種反向思維，這就是數(shù)學(xué)的作用。數(shù)學(xué)的重要性不言而喻，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)邏輯思維重要渠道，可以說人類的每一次重大進(jìn)步都依靠數(shù)學(xué)這門學(xué)科在做強(qiáng)有力的支撐;沒有數(shù)學(xué)就沒有手機(jī)、電腦、電視，甚至我國的天宮一號(hào)，也就沒有今天我們豐富多彩的生活;學(xué)好數(shù)學(xué)，它會(huì)讓人們的頭腦變得更理性、思維變得更敏捷、頭腦變得更靈活;數(shù)學(xué)能讓人們縝密思考任何問題，而不至于思緒紊亂;學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)給予學(xué)生的不僅僅是知識(shí)，更重要的是對能力的培養(yǎng)和塑造，這種能力包括觀察實(shí)驗(yàn)、收集信息、邏輯推理、精確計(jì)算等等。生活中對數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用無處不在，從日常生活中柴米油鹽的費(fèi)用的計(jì)算，到天文地理、質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、航天事業(yè)都存在著數(shù)學(xué)的影子，類似這樣的問題有很多，這些生活中的數(shù)學(xué)，最后歸納成數(shù)學(xué)知識(shí)，來解決更多的生活實(shí)際問題。通過將理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，可以幫助學(xué)生更好地理解我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)，通過規(guī)范學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的行為，可以實(shí)現(xiàn)對傳統(tǒng)文化的有效傳承與學(xué)習(xí)。比如利用基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合實(shí)際活動(dòng)制作一天的作息時(shí)間表，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)娛樂需求制定時(shí)間，在一天結(jié)束之后對這一天時(shí)間表的執(zhí)行情況進(jìn)行反思。在這個(gè)過程中既可以體現(xiàn)出傳統(tǒng)文化中珍惜時(shí)間的內(nèi)容，也可以體現(xiàn)出傳統(tǒng)文化中“三省吾身”的自我反思。

3.鼓勵(lì)學(xué)生自主研究中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)

隨著“雙減”政策實(shí)施，相關(guān)部門對于初中課堂的時(shí)間及課后作業(yè)時(shí)間進(jìn)行了明確規(guī)定，為了幫助學(xué)生更好地安排課余時(shí)間，同時(shí)提高其對于數(shù)學(xué)科目的理解，增強(qiáng)其對于傳統(tǒng)文化的認(rèn)可，可以鼓勵(lì)其自主研究中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不同于西方數(shù)學(xué)體系，在長時(shí)間內(nèi)一直是單獨(dú)發(fā)展，在這個(gè)過程中沒有形成公理化體系，甚至很多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是通過其他書籍記錄下來的。鼓勵(lì)學(xué)生自主研究中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)可以引導(dǎo)其在課余時(shí)間閱讀古籍，在這個(gè)過程中學(xué)生不僅可以了解到中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系，更重要的是在這個(gè)過程中，可以潛移默化地受到中國傳統(tǒng)文化的影響。比如學(xué)習(xí)無限的概念時(shí)，會(huì)讀到《莊子》中的“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”，在這個(gè)過程中學(xué)生會(huì)對《莊子》以及道家思想有一定的認(rèn)知。學(xué)習(xí)無理數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生課外閱讀《九章算術(shù)》，書中記載“若開方不盡者，為不可開”這正是中國古代數(shù)學(xué)體系中對于無理數(shù)概念的總結(jié)，三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在給《九章算術(shù)》做注解時(shí)明確提出了“其一退以十為步，其再退以百為步，退之彌下，其分彌細(xì)，則……雖有所棄之?dāng)?shù)，不足言之也”，即用十進(jìn)制小數(shù)任意逼近不盡根數(shù)的方法。學(xué)生在閱讀原文的過程中，不僅了解到了中國古代數(shù)學(xué)，鍛煉了文言文的閱讀能力，更重要的是學(xué)習(xí)了古文中所記載的事跡與思維。通過學(xué)生自主研究中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，可以有效實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的目的。

總之，中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化積淀著中華民族最深層次的精神追求，呈現(xiàn)著中華民族最深刻的精神印記，代表著中華民族獨(dú)特的精神標(biāo)識(shí)，為中華民族生生不息、發(fā)展壯大提供了豐厚滋養(yǎng)，激發(fā)了中華民族強(qiáng)大的民族生命力、凝聚力和創(chuàng)造力，推動(dòng)著中華民族不斷向前發(fā)展。為實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興，新時(shí)期的教育工作應(yīng)重視傳承傳統(tǒng)文化，數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，必須將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)工作有機(jī)結(jié)合。

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