溫海忠 虞秀云

數(shù)學(xué)單元教學(xué)內(nèi)容的核心就是整體把握，抓住本質(zhì)，整體把握知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)和教育價值，實(shí)現(xiàn)從知識立意到素養(yǎng)導(dǎo)向[1].單元教學(xué)是由單元起始課、單元新授課和單元復(fù)習(xí)課構(gòu)成的，作為單元教學(xué)的起點(diǎn)，單元起始課承載著“先行組織者”的作用：它是先于單元內(nèi)容所呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性的材料，它揭示了本單元的學(xué)習(xí)主題，為學(xué)生解答了“為什么要學(xué)習(xí)”的疑惑，

“實(shí)數(shù)”是選自人教版教材七年級下冊第六章的內(nèi)容，教師通常根據(jù)教材編寫順序進(jìn)行教學(xué)：先介紹平方根、立方根，再引入無理數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，最后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算及應(yīng)用，這一教學(xué)方式遵循了傳統(tǒng)教材的做法，其優(yōu)點(diǎn)是先學(xué)習(xí)平方根和立方根再過渡到無理數(shù)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，便于學(xué)生掌握概念，然而單元起始課教學(xué)并不是單元內(nèi)容第一課時的教學(xué)，它與單元內(nèi)容第一課時的教學(xué)有著本質(zhì)的區(qū)別[2].若把“平方根”作為單元起始課的教學(xué)內(nèi)容，一方面，會導(dǎo)致學(xué)生理解不了數(shù)的拓展的必要性;另一方面，學(xué)生極有可能會把帶有根號的數(shù)都看作是無理數(shù)，沒有真正掌握無理數(shù)概念，因此筆者重新設(shè)計(jì)了本單元的教學(xué)思路：引入無理數(shù)一平方根一立方根一實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

1 單元起始課的教學(xué)設(shè)想

1.1分析教學(xué)內(nèi)容，確立單元主題

“實(shí)數(shù)”是學(xué)生在學(xué)習(xí)完“有理數(shù)”之后接觸的新的概念，鑒于中學(xué)生對“數(shù)”的認(rèn)識正處于一個不斷上升的階段，從知識主線來看：從對有理數(shù)的認(rèn)識到實(shí)數(shù)再到整式、分式、函數(shù)、復(fù)數(shù)等等;從能力主線來看：隨著對“數(shù)”認(rèn)識的深入，不斷發(fā)展著學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，因此確定單元主題為“數(shù)的拓展”，不僅是認(rèn)識對象的拓展，也體現(xiàn)為核心素養(yǎng)的提升.

1.2基于核心素養(yǎng)，規(guī)劃單元課時

“數(shù)”的產(chǎn)生與數(shù)學(xué)運(yùn)算有著千絲萬縷的關(guān)系，例如從加法運(yùn)算到減法運(yùn)算，引入“負(fù)數(shù)”概念，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一;從乘方運(yùn)算到開方運(yùn)算，引入“無理數(shù)”概念;從指數(shù)冪運(yùn)算到對數(shù)運(yùn)算，引入“對數(shù)”等，因此“實(shí)數(shù)”一章以運(yùn)算能力的提升為中心，開展課時劃分和安排，

筆者將教材內(nèi)容分為：①理解運(yùn)算對象;②掌握運(yùn)算法則;③探究運(yùn)算思路;④設(shè)計(jì)運(yùn)算程式四個模板，每個模板下有著相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，其中理解運(yùn)算對象模塊為3個課時，分別是“有理數(shù)夠用嗎？”（單元起始課）、“平方根”、“立方根”;掌握運(yùn)算法則和探究運(yùn)算思路模塊共為3課時，對應(yīng)“實(shí)數(shù)的運(yùn)算”;設(shè)計(jì)運(yùn)算程式模塊則為單元小結(jié)，計(jì)為1課時，總的來說，此單元劃分為4個模塊，7個課時.（如圖1）

1.3理清邏輯主線，預(yù)設(shè)單元起點(diǎn)

基于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的單元課時安排，層次分明，結(jié)構(gòu)清晰，顯然單元起始課應(yīng)確立為理解運(yùn)算對象，為了避免學(xué)生產(chǎn)生“實(shí)數(shù)”就是第一小節(jié)“平方根”的錯覺，以及了解數(shù)系拓展的必要性，由此引入單元起始課《數(shù)的拓展——有理數(shù)夠用嗎？》.

2 單元起始課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)

2.1梳理舊知，喚醒經(jīng)驗(yàn)

問題1我們之前學(xué)過的“數(shù)”有哪些？

問題2以“分?jǐn)?shù)”與“負(fù)數(shù)”為例，說說它們是如何產(chǎn)生的？我們又是從哪些方面進(jìn)行研究的？

預(yù)設(shè)：負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是考慮到實(shí)際生活需要和運(yùn)算需要，分?jǐn)?shù)可以簡潔地表達(dá)小數(shù)以及運(yùn)算，

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生回憶“有理數(shù)”的產(chǎn)生，以銜接本節(jié)課的內(nèi)容;并以“負(fù)數(shù)”和“分?jǐn)?shù)”為例，回顧其產(chǎn)生的原由，學(xué)生站在“實(shí)際生活需要”和“運(yùn)算需要”兩個角度，了解到其地位和作用，梳理數(shù)的拓展過程，深化單元主題.

2.2提出問題，初步感知

小組活動：材料：準(zhǔn)備一些邊長為1cm和邊長為2cm的正方形，小剪刀，透明膠，

目的：裁剪出一個面積為2 cm2的正方形，

預(yù)設(shè)1：把兩個邊長為1cm的正方形沿著對角線對折裁剪得到四個三角形，以斜邊作為邊長，拼接得到面積為2 cm2的正方形，

預(yù)設(shè)2：首先這個把邊長為2cm的藍(lán)色正方形裁剪成四個小正方形，接著把四個邊長為1cm的小正方形沿著對角線剪開，和上個小組做法一致，最終得到面積為2 cm2的正方形.（圖2）

問題3設(shè)正方形的邊長為x，得到X2 =2.是否可以知道邊長x的范圍？

設(shè)計(jì)意圖利用折紙活動一方面鍛煉學(xué)生的動手能力和合作能力，另一方面讓學(xué)生直觀感受面積為2的正方形邊長是真實(shí)存在的，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，在活動中發(fā)現(xiàn)問題，感知“新數(shù)”的存在，

設(shè)計(jì)意圖通過用有理數(shù)估計(jì)一個無理數(shù)的大致范圍，讓學(xué)生初步感知夾逼思想，從而培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng);同時通過猜想和驗(yàn)證，提升學(xué)生的運(yùn)算能力.

2.4歸納總結(jié)，構(gòu)建新數(shù)

問題7剛才我們探究的面積為2 cm2的正方形邊長是多少的過程可謂是又燒腦又曲折！大家學(xué)到了什么呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)到了√2不是有理數(shù)，是個無限不循環(huán)小數(shù)，

預(yù)設(shè)：經(jīng)歷了感知一估計(jì)一猜想一驗(yàn)證的過程，得到√2不是有理數(shù)，

問題8形如√2這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，我們叫做無理數(shù)，是不是所有帶“√”的數(shù)都是無理數(shù)呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生陷入沉思…

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生經(jīng)歷了感知.估算·猜想.驗(yàn)證的過程，仿佛無理數(shù)是自己發(fā)現(xiàn)的，提高了學(xué)習(xí)的興趣;教師提出問題8，引發(fā)學(xué)生思考和猜想，為下一節(jié)課的內(nèi)容——平方根做鋪墊.

3 教學(xué)啟示

3.1整體把握教學(xué)內(nèi)容，突出重難點(diǎn)

單元教學(xué)不同于教材中按某個知識點(diǎn)或某個章節(jié)來劃分課時，它要整體把握單元教學(xué)內(nèi)容，并按照單元主線和一定的邏輯進(jìn)行處理，本節(jié)起始課，教師先喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，梳理數(shù)的拓展原由，揭示單元主題;接著讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)√2是真實(shí)存在的，并對它的大小進(jìn)行猜想和驗(yàn)證，由此構(gòu)建無理數(shù)的概念，這節(jié)課的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)√2的存在性，難點(diǎn)在于驗(yàn)證√2的范圍大小，并沒有設(shè)計(jì)概念辨析等課堂練習(xí)，而是安排第二課時“構(gòu)造無理數(shù)·平方根”側(cè)重講解概念的辨析和計(jì)算，

重難點(diǎn)突出的單元課時安排，是單元教學(xué)的一大特點(diǎn)，它是在教師對教材了然于心的基礎(chǔ)上，按照單元目標(biāo)合理安排課時目標(biāo)，從而確定教學(xué)內(nèi)容，因此，基于單元主題的教學(xué)，需要整體把握單元教學(xué)內(nèi)容，合理劃分單元課時，突出每個課時的重難點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)單元目標(biāo).

3.2 精心設(shè)計(jì)單元起始課，關(guān)注能力素養(yǎng)

關(guān)注單元的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)，并不是說細(xì)化到每一節(jié)課，而是站在單元主題的角度上，思考本單元帶來的主要數(shù)學(xué)育人價值，“實(shí)數(shù)”的教學(xué)圍繞運(yùn)算能力為中心，將單元內(nèi)容劃分成了四大板塊，而這節(jié)起始課的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于通過一個折紙活動，直觀感知√2的存在，積累了學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)和解決問題的能力;接著讓學(xué)生猜想并驗(yàn)證√2的范圍大小，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，

一節(jié)好的單元起始課不僅能夠揭示本單元所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而且對學(xué)生能力素養(yǎng)的培養(yǎng)也起著重要的作用，關(guān)注能力素養(yǎng)，做到將知識技能的掌握和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展，

參考文獻(xiàn)

[1]謝玉平.基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元教學(xué)初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019 （16）：26-29， 42

[2]周海東，王曉峰.建構(gòu)框架培養(yǎng)思維發(fā)展素養(yǎng)——《分式》單元起始課教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊， 2019 （09）：41-44