周毅
有效的復習課教學不應是淺層次的學習,而應是深度學習,深度學習是指在基于理解學習的基礎上,學習者能夠批判地學習新思想和事實,并將它們?nèi)谌朐械恼J知結(jié)構(gòu)中,能夠在眾多思想間進行聯(lián)系,并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中,做出決策和解決問題的學習[1].這與復習課教學的目標是一致的,既要實現(xiàn)溫故知新,更應由新探深,再研深向?qū)?,培養(yǎng)和提高決策能力、解決問題的能力,本文擬以“圓中特殊位置關(guān)系的弦”的專題復習為例,基于深度學習的特征,闡釋筆者對指向深度學習的初中數(shù)學復習課教學的認識與思考.
1指向深度學習的復習課教學路線
郭華教授在《深度學習及其意義》指出深度學習的五個特征是聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動與體驗、本質(zhì)與變式、遷移與應用、價值與評價[2].這五個特征為理解教學活動提供了新的視角,也為確定最優(yōu)化的復習課教學路線提供了指引.
1.1設計有意義的復習專題
“圓”是初中幾何的重要內(nèi)容,其中垂直弦、平行弦是垂徑定理的延展,也是與圓有關(guān)的重要位置關(guān)系,近年來經(jīng)常作為問題的背景或命題的素材,因此把垂直弦、平行弦作為圓中特殊位置關(guān)系的弦整合在一起,內(nèi)聚成專題復習的內(nèi)容,通過歸納總結(jié)基本圖形、建立內(nèi)在聯(lián)系、梳理常用結(jié)論、典型例題、思想方法等,
這樣的設計,有助于強化對基本圖形的認識、提高從復雜圖形中快速提取基本圖形的能力,有助于建立二者之間的內(nèi)在聯(lián)系、豐富解決問題的策略,有助于輕松記憶強化復習成效.
1.2預評估深度學習的達成度
預評估達成度是為了更好地幫助學生實現(xiàn)深度學習,探查學生的知識儲備、技能水平和能力發(fā)展空間,進入初三復習階段的學生己具備整合信息和分析問題的能力,在完成了“圓的基本性質(zhì)”復習后,基本消除知識遺忘,具備進一步深入復習的基礎.在章節(jié)學習時,學生已在練習中多次接觸過圓中垂直弦與平行弦的題目,但是未作模型歸納,具備自主探究的基礎和溫故知新的求知欲,預評估學生構(gòu)建“垂直弦、平行弦”的基本模型,掌握常用結(jié)論并能靈活運用的達成度會較好,而從復雜圖形中抽離基本模型,并綜合運用所學知識選擇解題路徑的難點會較大,需分層實現(xiàn).
1.3規(guī)劃復習課的教學路徑
為實現(xiàn)深度學習,在規(guī)劃復習課的教學路徑時,教師應該從課程標準和學情著手,把類似或相關(guān)的復習對象有序安排在一起,創(chuàng)設出溫故知新、由新探深、研深向?qū)嵉挠幸饬x的教學環(huán)節(jié),從探究歸納平行弦、垂直弦兩個基本圖形的常用結(jié)論入手,建立平行弦與垂直弦之間的內(nèi)在聯(lián)系;由一組垂直弦深入拓展到多組垂直弦的圖形特征與經(jīng)典結(jié)論;最后通過靈活運用新結(jié)論解決綜合性問題,監(jiān)測評價復習課成效.
2指向深度學習的復習課教學關(guān)注
基于聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動與體驗、本質(zhì)與變式、遷移與應用、價值與評價等深度學習的五個特征,結(jié)合“圓中特殊位置關(guān)系的弦”的內(nèi)容涵蓋與學習要求,可明晰該主題的復習教學關(guān)注.
2.1依托平行弦、垂直弦性質(zhì)的探究,實現(xiàn)深度學習之“活動與體驗”
聚焦研究對象,通過三個問題帶領(lǐng)學生回顧舊知,激活知識儲備關(guān)注圓中主要研究對象,為后續(xù)的自主探究活動提供思考的方向,
問題1滿足什么條件的線段稱為圓中的弦?
問題2我們學習過圓中哪些具有特殊位置關(guān)系的弦?
問題3這節(jié)課我們著重探究具有特殊位置關(guān)系的弦會帶來哪些新的結(jié)論?研究圓中的問題,我們通常關(guān)注哪些研究對象?
創(chuàng)設問題情境溫故知新,學生以小組為單位,圍繞平行弦、垂直弦的三個基本圖形展開觀察、提出猜想、推理論證等,學生經(jīng)歷自主探究和合作交流,形成獨特的、鮮活的學習體驗,通過有序歸納,加深對平行弦、垂直弦的性質(zhì)的理解和記憶,合作式的活動過程兼顧不同學生的知識儲備差異,通過生生合作、師生合作,盡可能多地預備和激活先期知識,以實現(xiàn)新知識與每位學生現(xiàn)有儲備的聯(lián)結(jié),
問題4如圖1,⊙O中,弦AB∥CD,請?zhí)骄磕艿玫侥男┑攘筷P(guān)系?(學生口答,教師分類記錄并補充結(jié)論.)現(xiàn)深度學習之“遷移與應用”
選好典型題助力知識遷移,巧妙地利用例題1,進行垂徑定理、平行弦性質(zhì)、垂直弦性質(zhì)遷移和應用,通過一題多解,逐步遞進探究,不僅豐富了圖形的結(jié)論,也建立起平行弦與垂直弦之間的聯(lián)系,
例1如圖4,在⊙0中,弦AB⊥CD于點E,過O作OM⊥AC于點M,求證:BD= 2OM.
點撥如何構(gòu)造線段的兩倍關(guān)系?引導學生發(fā)現(xiàn)可截長,取B的中點;亦可補短,利用中位線性質(zhì)構(gòu)造長度等于20M的線段,再由學生獨立完成兩種方法的解答,
方法1,如圖5,構(gòu)造三角形全等(AA OM≌AODF)可證OM= DF.此時需要利用“對弧所對的圓心角互補”的結(jié)論,進而得∠AOM與∠DOF互余,推出∠OAM= ∠DOF,為三角形全等創(chuàng)造條件,
方法2,如圖6,作直徑CN,利用中位線構(gòu)造OM的兩倍AN,借助平行弦(DN∥AB)的性質(zhì),證得AN= BD,
教師引導學生對兩種解題方法進行比較,發(fā)現(xiàn)借助直徑構(gòu)造RtA更為簡潔,還揭示了垂直弦與平行弦之間的內(nèi)在聯(lián)系,豐富線段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,可以轉(zhuǎn)移或集中線段的數(shù)量關(guān)系.
2.3依托多組垂直弦性質(zhì)的拓展探究,實現(xiàn)深度學習之“本質(zhì)與變式”
由新探深抓住本質(zhì),在例題1的基礎上進一步變式.由一組垂直弦,拓展到兩組垂直弦,而且例題2的圖形不完整,應把三角形的高看作是垂直弦的一部分,教師引導學生要抓住問題的本質(zhì),關(guān)于垂直弦的問題可以通過做直徑構(gòu)造Rt△來得到平行弦等,并對兩組垂直弦所得結(jié)論進行深加工,得到新結(jié)論存在平行四邊形,
在學生完成例2解答后,教師繼續(xù)引導學生觀察圖形,提煉問題本質(zhì)是由多組垂直弦,構(gòu)造出多組平行弦,進而得平行四邊形.
2.4依托基本圖形的識別與強化運用,實現(xiàn)深度學習之“結(jié)構(gòu)與聯(lián)想”
研深向?qū)嵠平饩C合題,緊扣例題3的條件和圖形兩方面引導學生充分調(diào)取所學知識和經(jīng)驗展開聯(lián)想,從復雜圖形中識別并抽離出基本圖形,抓住圖形結(jié)構(gòu)特征突破本題難點,提高決策能力和解決問題的能力.
本題可以繼續(xù)追問,若第(2)小題刪去“且點O和點A都在DE的左側(cè),如圖10”,那么有什么差異,等等,引導學生抓住問題中變化量與不變量的本質(zhì),加深對兩組垂直弦不變依然存在平行四邊形的認知,變化的是點的位置關(guān)系,因此圖形有所改變,角度大小會變,但基本圖形平行四邊形不變,
2.5依托監(jiān)控成效的鞏固提升,實現(xiàn)深度學習之“價值與評價”
三道練習由淺入深層層遞進,綜合運用了垂徑定理、平行弦性質(zhì)、垂直弦性質(zhì)來解決問題,既有對本節(jié)課重點強調(diào)內(nèi)容的鞏固,又包括對所探究結(jié)論的新運用,課后鞏固提升也是對學生自主學習、探究學習等學習方式的一次檢驗.
3 指向深度學習的復習課教學思考
一是內(nèi)聚知識的專題選擇是打開深度學習之門的關(guān)鍵,以獲取新知識為目標,指向新收獲的深度加工,是提高復習課有效性的關(guān)鍵,二是充分預備和激活先期知識是深度學習、深度復習順利推進的重要保障,大部分學生無法第一時間進入深度學習,因此要有意識地創(chuàng)設有效的激活,三是創(chuàng)設多樣化的教學形式,營造積極的學習文化,讓新知識、新經(jīng)驗、新方法與舊知片段建立有效聯(lián)結(jié),便于輕松記憶加深印象,四是及時反饋和修正是實現(xiàn)深度學習的必要手段,讓思維可視化,及時監(jiān)控和評價學生學習,跟進相匹配的鞏固練習,才能強化深度學習的成效,
參考文獻
[1]何玲,黎加厚.促進學生深度學習[J].計算機教與學,2005(5):29-30
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[3]劉月霞,郭華.深度學習:走向核心素養(yǎng)[M].北京:教育科學出版社,2018