簡(jiǎn)支鋼箱梁整體抗傾覆穩(wěn)定分析

王泉宇， 李新生

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高速公路、城市快速路立交樞紐、高架橋等各種形式橋梁應(yīng)運(yùn)而生，而曲線橋其結(jié)構(gòu)線形美觀、占用橋下空間小、適應(yīng)多種場(chǎng)地，加之施工簡(jiǎn)便、造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，在交通樞紐中應(yīng)用甚廣[1]。在實(shí)際工程應(yīng)用中，因路線交叉或空間布置受限，橋墩又或設(shè)置成獨(dú)柱墩形式；另外，鋼結(jié)構(gòu)材料形式因自重相對(duì)較輕、自身無(wú)裂縫等優(yōu)勢(shì)在曲線梁橋建設(shè)中深受設(shè)計(jì)者的青睞。

近些年來(lái)，因鋼箱梁自重相對(duì)較輕，以及施工中的疏忽或超載等原因?qū)е碌臉蛄簜?cè)翻、倒塌現(xiàn)象偶有發(fā)生。 如：2007 年10 月，包頭民族東路高架鋼箱梁整體側(cè)翻；2010 年11 月，江蘇南京城市快速內(nèi)環(huán)西線南延工程，正在建設(shè)的簡(jiǎn)支曲線鋼箱梁因防撞墻施工發(fā)生梁體側(cè)翻；2012 年8 月，黑龍江哈爾濱陽(yáng)明灘大橋分離式匝道[2]，該橋?yàn)槿邕B續(xù)鋼-混凝土疊合梁橋，因4 輛貨車(chē)嚴(yán)重超載造成橋梁傾覆倒塌事故；2019 年10 月，312 國(guó)道無(wú)錫段錫港路上跨梁式橋，因掛車(chē)嚴(yán)重超載導(dǎo)致梁體側(cè)向滑移傾覆。 這些事故的發(fā)生原因：一方面是超載現(xiàn)象極為普遍[3]；另一方面是橋梁整體布置存在一些不足，如墩頂支座橫向間距布置偏小、連續(xù)多個(gè)獨(dú)柱雙支點(diǎn)或單支點(diǎn)等。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于橋梁抗傾覆穩(wěn)定分析進(jìn)行了多方面探討并已取得了較多的研究成果。 彭衛(wèi)兵等明確總結(jié)出獨(dú)柱墩梁橋的破壞模式并構(gòu)造了抗傾覆承載力實(shí)用計(jì)算方法，與有限元模擬、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果皆為吻合，得出增大支座橫向尺寸、減小支座厚度和加大端部支座間距的獨(dú)柱墩梁橋抗傾覆加固方法[4-6]。 魯圣弟等針對(duì)不同橋型布置形式建立獨(dú)柱墩曲線梁橋有限元模型并分析計(jì)算抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)，得出隨著偏載不斷增大，邊墩內(nèi)側(cè)支座反力首先減小至脫空；反力重新分配后，邊墩外側(cè)支反力增速減緩，中墩單支座反力持續(xù)增大，最終達(dá)到極限狀態(tài)[7]。 陳彥江[8]根據(jù)曲線梁彎扭耦合受力特點(diǎn)，通過(guò)力矩平衡原理與幾何關(guān)系推導(dǎo)出抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式，并計(jì)算得出設(shè)置偶數(shù)跨、全橋抗扭支座，增大支座間距可增加抗傾覆性能。

以往類(lèi)似研究大多針對(duì)多跨獨(dú)柱墩（含單支座）連續(xù)梁橋居多，對(duì)單跨簡(jiǎn)支曲（直）線箱梁橋方面的研究分析甚少。 本文借助蘇州某互通樞紐一簡(jiǎn)支曲線鋼箱梁匝道橋，采用橋梁理論及有限元分析對(duì)其進(jìn)行了設(shè)計(jì)荷載作用下整體抗傾覆分析，探討了曲率半徑、支座間距、橋梁跨徑等條件的變化對(duì)該橋梁整體抗傾覆能力的影響，并給出相應(yīng)合理化改善建議，供類(lèi)似工程參考。

1 簡(jiǎn)支曲線梁橋支反力計(jì)算理論

目前，大多學(xué)者對(duì)于橋梁抗傾覆性能分析主要采用有限元分析，得出橋梁墩臺(tái)處各支點(diǎn)的反力，然后根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTG D60-2015）》[9]《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG 3362-2018）》[10]（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《公預(yù)規(guī)》）相關(guān)條文分析抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)。采用曲梁理論計(jì)算梁端支反力，繼而分析其抗傾覆性能，公式簡(jiǎn)單、通俗易懂，易為工程師們理解并應(yīng)用[11]。 簡(jiǎn)支曲線梁橋一般兩端至少設(shè)置雙支座，對(duì)于較窄的曲梁橋，一般只設(shè)置雙支座，該類(lèi)橋梁在力學(xué)上可簡(jiǎn)化為扭轉(zhuǎn)約束的一次超靜定結(jié)構(gòu)，通過(guò)解析公式可快速求出梁端豎向反力及扭矩。

（1）豎向均布荷載p 和均布扭矩t 作用。根據(jù)曲梁理論，在如圖1 所示豎向均布荷載和均布扭矩作用下，梁端支反力可用式（1）和式（2）求得

式中，TA，pt、-TB，pt分別為豎向均布力p、 扭矩t 作用下對(duì)應(yīng)兩側(cè)支點(diǎn)產(chǎn)生的扭矩；RA，pt、RB，pt分別為豎向均布力p、扭矩t 作用下對(duì)應(yīng)兩側(cè)支點(diǎn)產(chǎn)生的豎向反力。

（2） 豎向集中荷載P 和集中扭矩T 作用。 同上理論，在如圖2 所示集中力和集中力偶作用下，梁端支反力可用式（3）至式（6）求得

式中，TA，PT、TB，PT分別為豎向集中力P、 扭矩T 作用下對(duì)應(yīng)兩側(cè)支點(diǎn)產(chǎn)生的扭矩；RA，PT、RB，PT為豎向集中力P、扭矩T 作用下對(duì)應(yīng)兩側(cè)支點(diǎn)產(chǎn)生的豎向反力。

圖1 均布扭矩、豎向力作用下的受力示意圖

2 簡(jiǎn)支曲線梁橋抗傾覆分析

圖2 集中扭矩、豎向力作用下的受力示意圖

對(duì)于在梁端設(shè)置雙支座的簡(jiǎn)支曲線箱梁橋，在支座不脫空狀況下，可認(rèn)為雙支座對(duì)主梁起到梁端抗扭約束。因此，在自重、汽車(chē)及人群荷載作用下梁端支反力總和RA、TA、RB、TB可用式（1）至式（6）分別求解，然后相同內(nèi)力疊加求得。 最后，考慮相應(yīng)支墩內(nèi)、外側(cè)支座間距，分別求解對(duì)應(yīng)內(nèi)、外側(cè)支座反力

式中，lA、lB對(duì)應(yīng)梁端支座中心橫向間距。

現(xiàn)行《公預(yù)規(guī)》對(duì)連續(xù)箱梁橫向抗傾覆驗(yàn)算的規(guī)定，在持久狀況下，梁橋不應(yīng)發(fā)生結(jié)構(gòu)體系改變，并應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足下列規(guī)定：

（1）特征狀態(tài)1：作用基本組合下，箱梁橋的單向受壓支座處于受壓狀態(tài)，任何支座不出現(xiàn)零或負(fù)反力狀況；

（2）特征狀態(tài)2：穩(wěn)定效應(yīng)和失穩(wěn)效應(yīng)按照失效支座對(duì)有效支座的力矩計(jì)算。 綜合考慮該簡(jiǎn)化分析方法的偏差系數(shù)和實(shí)際車(chē)輛密集排布情況下汽車(chē)荷載效應(yīng)的放大系數(shù)， 橫向抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)kaf不小于2.50，見(jiàn)式（9）。

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

蘇州市某互通式立交橋NG 匝道一單跨簡(jiǎn)支39 m 曲線鋼箱梁橋，如圖3 和圖4 所示。該橋上跨主線，曲率半徑為180 m。 主梁橫斷面為單箱雙室結(jié)構(gòu)，梁高為1 800 mm，頂板寬為9 200 mm，底板寬為4 556 mm，鋼箱梁懸臂長(zhǎng)度為1 470 mm。 頂板厚度為16 mm，底板厚度為20 mm，頂板U 形加勁肋板厚為8 mm、間距為550 mm，頂?shù)装寮案拱逄幇謇甙搴窬鶠?2 mm，橋面系為70 mm（鋼纖維鋼筋混凝土）+100 mm（瀝青混合料）。 主橋鋼結(jié)構(gòu)采用Q345，混凝土采用C50，受橋下市政道路平面及凈空影響，采用獨(dú)柱雙支座，支座間距為2.8 m。 設(shè)計(jì)荷載：公路-Ⅰ級(jí)。

圖4 箱梁橫斷面圖（單位：cm）

圖3 箱梁平面圖（單位：cm）

3.2 有限元模型建立

為驗(yàn)證曲梁理論計(jì)算結(jié)果的精度， 采用有限元軟件Midas Civil 建立該簡(jiǎn)支鋼-混凝土組合曲線箱梁空間梁?jiǎn)卧Ｐ汀?為使模型計(jì)算精度更接近于真實(shí)值，按0.75 m 弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)直線為一單元，以直代曲，全橋主梁共劃分成52 個(gè)單元，53 個(gè)節(jié)點(diǎn)，支座按實(shí)際位置布置，設(shè)置8 個(gè)節(jié)點(diǎn)，與主梁之間采用剛性連接。 全橋有限元模型如圖5 所示，分別計(jì)算了全橋恒載、汽車(chē)荷載外側(cè)1 車(chē)道最不利布載作用下各支座反力。

圖5 全橋空間有限元模型

3.3 設(shè)計(jì)荷載作用下抗傾覆分析

根據(jù)前述曲梁理論及該橋的有限元模型，恒載作用下各支座反力匯總于表1 所列；車(chē)輛荷載作用在橋上可分為靠近內(nèi)側(cè)（小半徑側(cè)）、靠近外側(cè)（大半徑側(cè)），經(jīng)反復(fù)分析及試算，外側(cè)1 車(chē)道布載時(shí)為抗傾覆最不利工況，分析結(jié)果分別匯總于表2 所列。

表1 恒載作用下各支座反力匯總

表2 外側(cè)1 車(chē)道沿跨徑方向布載抗傾覆穩(wěn)定分析匯總

表1 中有限元模型分析得到的各支點(diǎn)內(nèi)、外側(cè)支座反力及支點(diǎn)反力總和，都略小于曲梁理論分析值，這是因?yàn)槟Ｐ椭械牧簡(jiǎn)卧且灾贝?，模型總體長(zhǎng)度略小于曲線弧長(zhǎng)所致，全梁總體外力（包括豎向力及扭矩）也有誤差，從而導(dǎo)致梁端內(nèi)外側(cè)支座反力不小差異。 本橋有限元模型劃分時(shí)，每一單元為L(zhǎng)/52，相對(duì)較致密，兩者計(jì)算結(jié)果誤差在1%以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)需要，因此采用有限元分析曲線梁橋的抗傾覆問(wèn)題時(shí)，應(yīng)盡量使網(wǎng)格劃分致密，使計(jì)算結(jié)果更接近解析值，穩(wěn)定分析結(jié)果更可靠。

表2 中在外側(cè)1 列車(chē)道不同位置布設(shè)偏心作用的設(shè)計(jì)荷載：曲梁理論計(jì)算結(jié)果顯示兩側(cè)梁端內(nèi)側(cè)失效支座均有負(fù)反力出現(xiàn)，且在L/4、3L/4 附近出現(xiàn)最大負(fù)反力狀況，而有限元分析結(jié)果只在L/4、3L/4 附近出現(xiàn)負(fù)反力狀況，最不利位置與曲梁理論分析值基本相同，表明該橋在基本荷載組合狀況下，橋梁支座可能出現(xiàn)脫空狀態(tài)，抗傾覆不滿(mǎn)足要求；從穩(wěn)定系數(shù)分析結(jié)果可以看到，曲梁理論分析值與有限元計(jì)算結(jié)果基本接近，抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)在1.45~1.88 之間，均不符合《公預(yù)規(guī)》抗傾覆穩(wěn)定要求。 分析結(jié)果表明曲梁理論較有限元分析值更接近解析值，計(jì)算公式易為工程設(shè)計(jì)人員掌握，建議工程設(shè)計(jì)人員參考借鑒使用。

3.3 支座間距變化對(duì)抗傾覆影響分析

根據(jù)前述分析可知，在橋梁橫斷面、曲線半徑確定的情況下，該橋梁必需采用相應(yīng)改進(jìn)措施才能滿(mǎn)足抗傾覆要求。 支座間距的改變可明顯提高橋梁的抗傾覆性能，這里首先探索兩端支座間距的變化，對(duì)該橋抗傾覆性能的影響，分析結(jié)果如圖6 所示。

由圖6 可以看出：該簡(jiǎn)支曲線鋼箱梁橋的抗傾覆穩(wěn)定能力在兩側(cè)支座處最大，跨中處最??；隨著支座間距的增大，橋梁的整體抗傾覆性能明顯提高， 當(dāng)支座間距為3.45 m 時(shí)達(dá)到臨界狀態(tài)， 及支座間距大于等于3.45 m時(shí)，該橋梁全跨徑位置均滿(mǎn)足抗傾覆要求。

3.4 曲率半徑變化對(duì)抗傾覆影響分析

對(duì)于確定的橋梁跨徑、結(jié)構(gòu)斷面及支座間距，改變曲率半徑可以改善橋梁的整體抗傾覆性能，設(shè)想增大該橋梁的曲率半徑，對(duì)其進(jìn)行抗傾覆能力分析，分析結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖6 支座間距變化抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)

由圖7 可知，隨著曲率半徑的增大，適合該橋梁結(jié)構(gòu)斷面、支座間距的簡(jiǎn)支曲線梁橋的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)也逐步提高， 當(dāng)曲率半徑大于312 m時(shí)，橋梁全跨徑方向均滿(mǎn)足要求。 因此，橋梁方案設(shè)計(jì)階段，在橋梁橫斷面、支座間距以及跨徑不變情況下，宜先通過(guò)抗傾覆分析，初步確定適用于該類(lèi)型橋梁的最小曲率半徑，以免后期出現(xiàn)不必要的技術(shù)處理措施。

3.5 不同半徑、不同跨徑曲線橋梁抗傾覆影響分析

對(duì)于確定的橋梁結(jié)構(gòu)截面及支座布置形式， 分別選取曲率半徑為180、210、240、270、300、330 m，對(duì)其在不同跨徑條件下進(jìn)行最小抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)分析，分析結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 曲線分布可以看出：（1）在同一曲率半徑條件下，抗傾覆系數(shù)先隨跨徑增加而增大， 當(dāng)增大到某一跨徑值時(shí)， 抗傾覆系數(shù)相繼達(dá)到最大值，而隨著跨徑的持續(xù)增加，抗傾覆能力逐漸減弱。 （2）曲率半徑在240 m附近，有部分跨徑橋梁滿(mǎn)足抗傾覆要求，大于這一半徑，適用跨徑范圍稍大，表明該類(lèi)型鋼箱梁截面的布置形式在簡(jiǎn)支曲線梁橋中宜慎重使用。若因橋位處現(xiàn)狀環(huán)境、施工條件等確需采用，橋梁方案確定時(shí)需先進(jìn)行抗傾覆初步分析與論證。

為進(jìn)一步探討該類(lèi)型截面曲線橋梁對(duì)于抗傾覆的適應(yīng)性， 分別對(duì)圖8 中R 取240、270、300、330 m 曲線進(jìn)行3 次樣條曲線擬合， 擬合結(jié)果見(jiàn)式（10），根據(jù)擬合公式可以快速得到對(duì)應(yīng)曲線半徑橋梁滿(mǎn)足抗傾覆條件的跨徑區(qū)間，結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)式（10）進(jìn)一步分析，可得到滿(mǎn)足抗傾覆條件的不同跨徑橋梁對(duì)應(yīng)的最小曲率半徑，分析結(jié)果見(jiàn)圖9，同樣采用3 次樣條函數(shù)對(duì)該曲線進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)擬合公式。 圖9 表明，該類(lèi)型截面滿(mǎn)足不同跨徑橋梁抗傾覆要求的曲率半徑是不一樣的。對(duì)圖9 中的擬合公式進(jìn)行極值分析，可得到跨徑24 m 左右有最小符合條件的曲率半徑R=226 m。該擬合公式可為同類(lèi)工程設(shè)計(jì)時(shí)最小半徑控制借鑒參考。

圖7 曲率半徑變化抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)

圖8 最小穩(wěn)定系數(shù)

表3 不同曲率半徑適用跨徑

3.6 類(lèi)似結(jié)構(gòu)在直線橋梁抗傾覆分析中的適用性探討

同樣，類(lèi)似結(jié)構(gòu)形式（相同截面、支座間距）用于直線橋梁時(shí)，對(duì)不同跨徑條件下的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行分析， 分析結(jié)果及相關(guān)擬合公式見(jiàn)圖10。圖中顯示，類(lèi)似結(jié)構(gòu)用于直線橋梁中抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)與跨徑基本呈正相關(guān)，與小半徑曲線橋梁有一定的區(qū)別；擬合公式表明當(dāng)跨徑小于9.8 m時(shí)，該類(lèi)型直線橋梁亦不滿(mǎn)足抗傾覆穩(wěn)定要求。表明類(lèi)似結(jié)構(gòu)用于簡(jiǎn)支直線橋梁時(shí)亦需重視抗傾覆設(shè)計(jì)與分析，尤其在小跨徑橋梁慎重采用。

圖9 不同跨徑下對(duì)應(yīng)最小曲率半徑

4 結(jié)論

（1）簡(jiǎn)支鋼箱梁因自重相對(duì)較輕，在重載交通等級(jí)的設(shè)計(jì)作用下易出現(xiàn)抗傾覆能力不足現(xiàn)象，小跨徑直線橋梁宜慎重作用，曲線橋梁設(shè)計(jì)時(shí)在方案論證階段需進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定初步分析，選擇適宜的曲率半徑、橋梁跨徑。

圖10 直線橋跨徑變化抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)

（2）兩端采用雙支座的簡(jiǎn)支曲梁可用曲梁理論計(jì)算公式快速分析其抗傾覆能力，計(jì)算精度高于有限元計(jì)算分析結(jié)果；曲率半徑的增大，對(duì)曲線梁橋的抗傾覆能力是有利的；支座間距的增大可明顯改善簡(jiǎn)支鋼箱梁橋的抗傾覆能力；因此，類(lèi)似橋梁在設(shè)計(jì)時(shí)盡可能加大梁端支座間距，底板寬度若不滿(mǎn)足可通過(guò)設(shè)置端橫梁等方式達(dá)到支座間距加大的目的。

（3）基于簡(jiǎn)支鋼箱梁橋抗傾覆能力相對(duì)較弱狀況，建議相關(guān)部門(mén)嚴(yán)格限制超載車(chē)輛通行。