仿生機(jī)器魚雙側(cè)近壁波動(dòng)推進(jìn)的水動(dòng)力學(xué)特性研究

姚 吉， 謝 鷗， 張 峰

（蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

為了適應(yīng)復(fù)雜的水下環(huán)境，魚類經(jīng)過(guò)上億年的進(jìn)化，具備了巧妙的外形特征和驚人的游動(dòng)能力。 按照推進(jìn)部位不同，可將魚類分為身體/尾鰭推進(jìn)模式（Body and/or caudal fin, BCF）和中央鰭/對(duì)鰭推進(jìn)模式（median and/or paired fin, MPF）[1]。 據(jù)估計(jì)，85%的魚類為BCF 推進(jìn)模式，其具有游動(dòng)速度快、效率高、快速啟動(dòng)等性能。 受魚類的啟發(fā)，研究人員模仿并研發(fā)了各種仿生水下機(jī)器人，有效的克服了傳統(tǒng)螺旋槳推進(jìn)水下機(jī)器人存在的噪聲大、效率低、能耗高等缺陷。

由于水下環(huán)境的復(fù)雜性和水下實(shí)驗(yàn)的不確定性，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）被廣泛應(yīng)用于仿生水下機(jī)器人的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)研究。 夏丹等采用數(shù)值模擬方法對(duì)鲹科模式機(jī)器魚的自主游動(dòng)機(jī)理進(jìn)行研究，結(jié)果表明機(jī)器魚自主游動(dòng)過(guò)程中，速度和力呈現(xiàn)明顯的非定常變化[2]。胡文蓉等采用CFD 方法對(duì)鱗鲀模式的游動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了鱗鲀模式游動(dòng)的水動(dòng)力學(xué)特性與流場(chǎng)特征[3]。 蘇玉民等基于CFD 方法建立魚體-流體耦合的三自由度（3-DoF）自主游動(dòng)計(jì)算模型，對(duì)仿生金槍魚模型從靜止開(kāi)始到穩(wěn)定巡游的過(guò)程進(jìn)行了模擬[4]。胡瑞南等以鰹魚為仿生對(duì)象，模擬計(jì)算了兩種尾鰭擺動(dòng)模式的機(jī)器魚在特定流場(chǎng)下的流場(chǎng)壓力及魚體受力等水動(dòng)力性能[5]。利用CFD 數(shù)值模擬方法，研究人員對(duì)不同魚類的游動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了研究并可視化的獲得了魚類游動(dòng)過(guò)程中周圍流場(chǎng)的分布，為仿生水下機(jī)器人的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用提供了重要的指導(dǎo)作用。 然而已有的研究工作為了簡(jiǎn)化計(jì)算大都假設(shè)魚體運(yùn)動(dòng)在一個(gè)理想無(wú)邊界的水域中，而實(shí)際的水下作業(yè)往往需要仿生機(jī)器魚靠近作業(yè)對(duì)象的內(nèi)外側(cè)壁面完成特定的任務(wù)，如水下管道檢測(cè)、海底地形測(cè)繪和水下考古等。 大量的研究表明物體靠近地/壁面運(yùn)動(dòng)時(shí)，將受到明顯的地/壁面效應(yīng)[6-7]。 然而關(guān)于魚類近地面游動(dòng)的研究還比較少見(jiàn)[8-9]。尤其當(dāng)仿生機(jī)器魚游動(dòng)在作業(yè)目標(biāo)的狹縫中，兩側(cè)受到壁面效應(yīng)的影響，其水動(dòng)力學(xué)特性必將產(chǎn)生變化，有待進(jìn)一步研究。

本文旨在研究仿鲹科機(jī)器魚雙側(cè)近壁波動(dòng)推進(jìn)的水力學(xué)特性。基于CFD 方法建立仿生機(jī)器魚雙側(cè)近壁波動(dòng)推進(jìn)的仿真模型，重點(diǎn)討論了靠壁距離和St 數(shù)對(duì)仿生機(jī)器魚水動(dòng)力參數(shù)的影響關(guān)系，揭示了不同工況下的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布，為仿生機(jī)器魚在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)控制提供了指導(dǎo)作用。

1 數(shù)值模擬

1.1 問(wèn)題描述

本文重點(diǎn)考察仿生機(jī)器魚在狹窄空間內(nèi)波動(dòng)推進(jìn)的水動(dòng)力學(xué)特性，如圖1 所示，將流場(chǎng)環(huán)境簡(jiǎn)化為兩個(gè)近距離平行側(cè)壁面形成的水流通道，魚體體長(zhǎng)方向與側(cè)壁面平行，左右為壁面，前方為流場(chǎng)入口，來(lái)流速度為v，后方為流場(chǎng)出口。 魚體長(zhǎng)度為L(zhǎng)，魚體中心線到側(cè)壁面的距離為d。 水流通道的寬度為1.2L。 魚體按鲹科模式波動(dòng)，波動(dòng)方程[10]表示為

其中，x 為體長(zhǎng)方向的坐標(biāo)；A（x）為橫向運(yùn)動(dòng)的波幅包絡(luò)，為了模擬真實(shí)魚類的游動(dòng)特征其系數(shù)取值為a0=0.02，a1＝-0.008，a2＝0.16；y（x，t）為t 時(shí)刻x 處的橫向位移；k＝2π/λ 為體波波數(shù)，其中λ 為體波波長(zhǎng)；f 為尾鰭擺動(dòng)頻率。

圖1 二維物理模型

1.2 數(shù)值方法

本文采用二維不可壓縮黏性N-S 方程作為流體運(yùn)動(dòng)控制方程：

式中，ρ 為流場(chǎng)密度；u 為流場(chǎng)速度矢量；p 為流場(chǎng)壓強(qiáng)；μ 為流體動(dòng)力黏滯系數(shù)。

采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，基于SIMPLEC 對(duì)連續(xù)方程中的壓力和速度進(jìn)行耦合求解。 在空間上，采用二階精度的離散格式對(duì)對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行離散。 在時(shí)間上，采用一階隱式對(duì)物理時(shí)間進(jìn)行離散，使得時(shí)間步長(zhǎng)相對(duì)較大，收斂更穩(wěn)定。 為了準(zhǔn)確模擬鲹科魚類游動(dòng)過(guò)程中的變形運(yùn)動(dòng)，獲得魚體周圍的精確流場(chǎng)分布，本文對(duì)魚體周圍和近壁面區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理，通過(guò)編寫UDF 腳本，采用彈簧光順和局部網(wǎng)格重構(gòu)的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)仿生機(jī)器魚的柔性運(yùn)動(dòng)控制。

1.3 參數(shù)定義

仿鲹科機(jī)器魚在x 方向（見(jiàn)圖1）游動(dòng)受到的合力為Ft，平均推進(jìn)力系數(shù)CL定義為

式中，ρ 為流體密度；v 為來(lái)流速度；L 為魚體長(zhǎng)度；T 為魚體波動(dòng)周期；t 為時(shí)間。

y 方向受到的升力為Fl，平均升力系數(shù)CL定義為

引入斯特勞哈爾數(shù)（St）表征仿生機(jī)器魚的運(yùn)動(dòng)特征，定義為

式中，A 為仿生機(jī)器魚的波動(dòng)擺幅；f 為仿生機(jī)器魚的波動(dòng)頻率。 在此，設(shè)置A 固定為0.2 L，來(lái)流速度固定為0.8 L/s, 則St 數(shù)直接表征仿生機(jī)器魚的波動(dòng)頻率變化。

為了揭示不同靠壁距離d 和St 數(shù)對(duì)仿生機(jī)器魚水動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響特性，本文開(kāi)展了一系列的參數(shù)化仿真實(shí)驗(yàn)（見(jiàn)表1），靠壁距離d=∞表示仿生機(jī)器魚兩側(cè)距離壁面無(wú)窮遠(yuǎn)，在仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)采用d=5 L 近似代替，因?yàn)楫?dāng)d≥5 L 時(shí)壁面效應(yīng)已基本消失。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置（d=∞表示無(wú)壁面效應(yīng)）

2 結(jié)果分析

2.1 水動(dòng)力參數(shù)分析

圖2 為不同靠壁距離d 下的阻力cd 和升力cl 系數(shù)時(shí)間歷程曲線，由圖可知，阻力和升力系數(shù)曲線均呈周期性波動(dòng)，升力系數(shù)曲線的波動(dòng)頻率與魚體波動(dòng)頻率一致，而阻力系數(shù)曲線的波動(dòng)頻率是魚體波動(dòng)頻率的2 倍。 無(wú)壁面效應(yīng)（d=∞）時(shí)，阻力和升力系數(shù)曲線均呈類正弦波動(dòng)，受壁面效應(yīng)的影響，魚體遠(yuǎn)離壁面擺尾達(dá)到最大擺幅時(shí)，升力系數(shù)曲線的峰值隨靠壁距離的減小而增大，而阻力系數(shù)曲線的峰值變化很??；魚體靠近壁面擺尾達(dá)到最大擺幅時(shí)，阻力系數(shù)曲線的峰值隨靠壁距離的減小呈增大趨勢(shì)變化，而升力系數(shù)曲線的峰值基本不變。

圖2 不同靠壁距離d 下的阻力和升力系數(shù)曲線

圖3 為靠壁距離d 和St 數(shù)對(duì)平均推力系數(shù)和升力系數(shù)的影響關(guān)系曲面，由圖3（a）可知，在給定的靠壁距離范圍內(nèi)，平均推力系數(shù)隨St 數(shù)增大呈類似線性的增長(zhǎng)趨勢(shì)變化。 此外，隨著靠壁距離d 的減小，平均推力系數(shù)稍有增長(zhǎng)且增長(zhǎng)幅度隨St 數(shù)增大而增大。 分析表明仿生機(jī)器魚的波動(dòng)頻率對(duì)推進(jìn)力的影響顯著壁，同時(shí)壁面效應(yīng)具有一定的增推作用，此結(jié)論與文獻(xiàn)[7]一致。由圖3（b）可知，平均升力系數(shù)在無(wú)壁面效應(yīng)狀態(tài)下基本保持為0，隨著靠壁距離d 的減小，平均升力系數(shù)的絕對(duì)值呈上升趨勢(shì)變化且St 數(shù)的增大加劇了平均升力系數(shù)增大的幅度，在St=0.5，d=0.2 L 時(shí)，平均升力系數(shù)的絕對(duì)值達(dá)到最大。 升力增大將導(dǎo)致仿生機(jī)器魚的游動(dòng)偏航，同時(shí)會(huì)增加無(wú)功功率的輸出。 綜合考慮靠壁距離d 和St 數(shù)對(duì)平均推力系數(shù)和平均升力系數(shù)的影響可知：中等St 數(shù)取值下，仿生機(jī)器魚處在偏離雙側(cè)壁面中心線一定距離位置波動(dòng)推進(jìn)具有最好的水動(dòng)力特性。

圖3 靠壁距離d 和St 數(shù)對(duì)平均推力系數(shù)和平均升力系數(shù)的影響關(guān)系

2.2 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布

當(dāng)St=0.25 時(shí)，不同靠壁距離d 下的壓力和速度場(chǎng)分布，由圖4（a）可知，仿生機(jī)器魚向一側(cè)壁面靠近時(shí)，魚體中部與側(cè)壁之間會(huì)形成一個(gè)低壓區(qū)，且低壓區(qū)隨著靠壁距離d 的減小而不斷增強(qiáng)。 尾鰭擺動(dòng)一個(gè)周期會(huì)在尾跡中形成兩個(gè)低壓中心，當(dāng)d=0.2 L 時(shí)，受壁面的影響一個(gè)擺尾周期內(nèi)形成的兩個(gè)低壓中心會(huì)成對(duì)的流向尾跡并逐漸遠(yuǎn)離側(cè)壁面。 隨著靠壁距離d 增大，低壓中心序列逐漸形成均勻有序的排列且強(qiáng)度逐漸減弱。由圖4（b）可知，仿生機(jī)器魚在流場(chǎng)中波動(dòng)時(shí)，魚體兩側(cè)形成高速區(qū)，隨著靠壁距離d 的減小，靠近壁面?zhèn)鹊母咚賲^(qū)強(qiáng)度逐漸增大。尾鰭擺動(dòng)會(huì)在尾跡中形成一個(gè)高速帶且在高速帶的上/下方間隔排列著一系列低速區(qū)。 此外，當(dāng)d=0.2 L 時(shí)，尾跡中高速帶的強(qiáng)度呈現(xiàn)出高低相間的交錯(cuò)排列，隨著靠壁距離d 增大，高速帶的強(qiáng)度逐漸均勻化。

圖4 不同靠壁距離d 下的壓力和速度場(chǎng)分布

如圖5 所示，當(dāng)St=0.25 時(shí)不同靠壁距離d 下的渦街分布以及d=0.4 L 時(shí)不同St 數(shù)下的渦街分布。 由圖5（a）可知，仿生機(jī)器魚在一個(gè)擺尾周期內(nèi)會(huì)從尾鰭末端脫落兩個(gè)旋向相反的渦。 當(dāng)d=0.2 L 時(shí)，尾鰭遠(yuǎn)離壁面擺尾形成的順時(shí)針渦與靠近壁面擺尾形成的逆順時(shí)針渦會(huì)相互耦合形成“渦對(duì)”向尾跡中流動(dòng)，且受壁面效應(yīng)影響，“渦對(duì)”在流動(dòng)過(guò)程中逐漸遠(yuǎn)離側(cè)壁面，渦街中心線與側(cè)壁面形成一定的角度。 隨著靠壁距離d 逐漸增大，“渦對(duì)”逐漸分離，渦街中心線與側(cè)壁面之間的夾角也逐漸減小。 當(dāng)d=0.6 L 時(shí)，順時(shí)針渦和逆時(shí)針渦呈交替等距水平排列。 由圖5（b）可知，隨著St 數(shù)增大，尾渦逐漸變短變圓，渦間距變小。 當(dāng)St 數(shù)增大到一定值后，尾渦在流動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)相互干擾、吸合，形成混合的“渦團(tuán)”并與靠近的側(cè)壁面相黏合。

圖5 不同靠壁距離d 和St 數(shù)下的渦街分布

3 結(jié)論

本文采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法研究了仿鲹科機(jī)器魚雙側(cè)近壁波動(dòng)推進(jìn)的水動(dòng)力學(xué)特性，分析了靠壁距離d 和St 數(shù)對(duì)仿生機(jī)器魚水動(dòng)力參數(shù)的影響關(guān)系以及流場(chǎng)分布。得到如下結(jié)論：（1）近壁面波動(dòng)運(yùn)動(dòng)具有增推效應(yīng)同時(shí)會(huì)增大無(wú)功功率輸出；（2）中等的靠壁距離d 和St 數(shù)取值具有最好的水動(dòng)力特性；（3）壁面效應(yīng)將引起流場(chǎng)分布的明顯變化。 后期將開(kāi)展水動(dòng)力實(shí)驗(yàn)，對(duì)仿生機(jī)器魚雙側(cè)近壁波動(dòng)推進(jìn)的水動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行測(cè)試和驗(yàn)證。