盧宜玲，李軍祥，齊緣

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

2020 年2 月11 日，世界衛(wèi)生組織（WHO）正式將造成肺炎疫情的新型冠狀病毒命名為COVID-2019[1]。截至2021 年9 月23 日，全球累計確診病例達(dá)22 937 萬人，中國達(dá)124 232 人[2]。以中國為例，在疫情爆發(fā)達(dá)到峰值時，醫(yī)生的感染占比達(dá)到所有確診患者的2%，并發(fā)生多起因醫(yī)生堅守工作崗位而疲勞猝死的事件。同時，全球多個國家與地區(qū)爆發(fā)疫情，造成全球性醫(yī)療資源短缺。因此，在公共突發(fā)的大規(guī)模應(yīng)急醫(yī)療中，為了最大程度地提高患者的救治率，實現(xiàn)科學(xué)的醫(yī)生資源分配，協(xié)同實施快速有效的救治任務(wù)顯得尤為重要。

目前，應(yīng)急醫(yī)療資源配置引起了國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注，比如，Belciug等[3]將排隊系統(tǒng)、分區(qū)模型和基于進(jìn)化的優(yōu)化方法整合在同一框架下，對醫(yī)院科室資源配置進(jìn)行復(fù)雜分析，探討輸入?yún)?shù)的系統(tǒng)性變化對排隊系統(tǒng)的結(jié)果和資源利用的影響。Cochran等[4]推導(dǎo)出一個開放排隊網(wǎng)絡(luò)模型的急診科設(shè)計，實時地用等待時間和溢出概率作為服務(wù)質(zhì)量目標(biāo)來衡量區(qū)域的大小，旨在提高急診室的效率。以上研究主要考慮外界因素對整體服務(wù)流程效率的影響，探究疲勞度對醫(yī)生的服務(wù)效率產(chǎn)生的影響?，F(xiàn)有的醫(yī)生疲勞度相關(guān)研究中，學(xué)者們大多采用主觀分析法（如問卷調(diào)查法和定量打分法）進(jìn)行研究，但這些方法的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性存在一定的不足之處。比如，殷雪蓮等[5]采用疲勞評定量表對急診醫(yī)生的疲勞情況進(jìn)行評分，得出資源的優(yōu)化及合適的培養(yǎng)模式可能是降低醫(yī)生疲勞度的有效策略。

疫情期間，醫(yī)患矛盾更加突出，這也可能是導(dǎo)致醫(yī)生疲勞度增加的一個重要因素。但實際研究中，很少有學(xué)者在研究醫(yī)生疲勞度的同時，綜合考慮系統(tǒng)中排隊的患者，大量文獻(xiàn)僅限于單獨運(yùn)用排隊論、生滅過程、馬爾可夫鏈相關(guān)的知識來研究排隊系統(tǒng)中各項指標(biāo)并進(jìn)行優(yōu)化。例如，周臻等[6]用排隊論模型計算消化科普通門診患者排隊系統(tǒng)中的各項運(yùn)行指標(biāo)，并提出合理的配置方案。

本文將急診科醫(yī)生作為研究對象，通過分析疫情下影響急診醫(yī)生疲勞度的內(nèi)外疲勞因子，建立可靠的降低急診醫(yī)生疲勞度的數(shù)學(xué)模型，將主觀式的疲勞度進(jìn)行定量化分析，并利用熵權(quán)-模糊層次分析法計算各疲勞因子對醫(yī)生疲勞度的影響權(quán)重。其次，運(yùn)用排隊論相關(guān)知識將離散穩(wěn)態(tài)的醫(yī)生服務(wù)速率根據(jù)醫(yī)生的工作時間長度分段設(shè)置成可變值，建立了多服務(wù)臺、服務(wù)率可變且考慮醫(yī)生座席輪休制度的患者排隊系統(tǒng)生滅模型。最后，建立醫(yī)生疲勞度與患者排隊模型之間的聯(lián)系，探究急診醫(yī)生的最優(yōu)工作時間段長度。同時，滿足醫(yī)生疲勞度最小化和患者的滿意度最大化，實現(xiàn)國家突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)期間醫(yī)生和患者之間的雙方互利。由于現(xiàn)實系統(tǒng)的復(fù)雜性及其本身的隨機(jī)性，需要使用仿真方法來對系統(tǒng)進(jìn)行研究。因此，借助ProModel 這一靈活、可靠的離散事件仿真軟件，將醫(yī)院面臨的諸多排隊問題可視化，從而對其進(jìn)行有效合理的分析。

1 影響醫(yī)生疲勞度的內(nèi)外因子

1.1 問題描述

在系統(tǒng)中考慮復(fù)雜多變的內(nèi)外疲勞因子對醫(yī)生疲勞度的影響情況，針對不同影響因子制定相應(yīng)緩解疲勞度的方法。以1 個工作日為單位，研究多名急診醫(yī)生1 d 中各疲勞因子的累計值。因醫(yī)生在工作間隙需休息調(diào)整，設(shè)ai為第i次工作(i=1,2,···,Φ)，Φ為醫(yī)生工作次數(shù)的最大值。Ti為第i次工作中的工作持續(xù)時間。bi為第i次休息，休息時長為。急診醫(yī)生的疲勞度與其工作時間成正比例關(guān)系，假設(shè)當(dāng)總工作時間超過T時，其服務(wù)速率將發(fā)生變化，將以一個降低的速率進(jìn)行服務(wù)，從而用生滅過程分析在多服務(wù)臺可變服務(wù)速率的條件下患者的排隊情況。系統(tǒng)要求根據(jù)患者需求和實時情況制定合理的醫(yī)生排班計劃，降低醫(yī)生疲勞度的同時最大化患者的滿意度。

1.2 疲勞因子

調(diào)查研究顯示由于疫情的特殊性，醫(yī)務(wù)工作者出于治病救人的心理特征會忽視更多外在的影響因素，但自身無法控制的因素會直接影響醫(yī)生的疲勞狀況。文獻(xiàn)[6]根據(jù)美國精神行為科學(xué)研究室的疲勞評定量表，結(jié)合醫(yī)生職業(yè)的情況得到醫(yī)生的疲勞評定量表排序，選取4 個重要的影響因子進(jìn)行詳細(xì)分析。為了準(zhǔn)確地體現(xiàn)各項指標(biāo)對于醫(yī)生疲勞度的影響程度，采用熵權(quán)-模糊層次分析法確定各個指標(biāo)的相對權(quán)重。

1.2.1 內(nèi)疲勞因子

a.年齡。有研究表明疲勞度與年齡有關(guān)，例如：尹紹雅等[7]通過單因素方差及多因素Logistic 回歸分析的方法得出結(jié)論：年齡大、從業(yè)年限長的醫(yī)生更容易出現(xiàn)疲勞現(xiàn)象。據(jù)統(tǒng)計，40 歲以上的醫(yī)生發(fā)生疲勞的概率高達(dá)64.3%，明顯超過40 歲以下的醫(yī)生[8]。工作年限高的醫(yī)生在作業(yè)疲勞因子的怠倦感和視覺疲勞感上明顯高于工作年限低的醫(yī)生。

在考慮年齡對疲勞度的影響情況時，假設(shè)醫(yī)生的年齡和從業(yè)年限成正比。在應(yīng)急就診過程中，精神高度緊張引起的精神疲勞會影響醫(yī)生的工作效率。40 歲以下的年輕醫(yī)生單位時間引起的精神疲勞度值為 υ，40 歲以上的年長醫(yī)生單位時間引起的精神疲勞度值為 υ′，且υ ＜υ′。醫(yī)生因年齡因素產(chǎn)生的疲勞度累計值設(shè)為L1，通過兩類年齡段醫(yī)生人數(shù)分別與ai次工作所有工作時段的疲勞值進(jìn)行求和來表示，即

式中：cr為年輕醫(yī)生人數(shù)；co為年長醫(yī)生人數(shù)。

為了綜合減少疲勞度，在配置醫(yī)生比例上要遵從年輕和年長醫(yī)生人數(shù)的均衡搭配，設(shè) Δ1為配置比例系數(shù)，以保證兩類年齡層級醫(yī)生在精神層面和經(jīng)驗層面的互補(bǔ)，即

b.性格特征。醫(yī)生不同的性格特征對疲勞度的感受是不一樣的，艾森克用因素分析法提出了神經(jīng)質(zhì)、內(nèi)-外傾性以及精神質(zhì)三維性格特征的理論[9]。根據(jù)內(nèi)-外傾性理論對醫(yī)生的性格特征進(jìn)行分類，假設(shè)內(nèi)傾性格的醫(yī)生數(shù)量為cq，在正常條件下，他們的大腦皮層已具有高度的興奮水平，其單位時間引起的疲勞度值為 σ，如果進(jìn)一步提高他們的興奮水平，那么會增加他們的疲勞效果k1。外傾性格的醫(yī)生數(shù)量為cp，正常條件下，單位時間內(nèi)他們大腦皮層興奮水平所引起的疲勞度值 φ相對較低，若提高他們的興奮水平，相反會減少他們的疲勞效果k2。醫(yī)生因性格差異所產(chǎn)生的疲勞累計值L2通過兩類性格的醫(yī)生人數(shù)分別與ai次工作所有工作時段的疲勞值進(jìn)行求和來表示，即

為了減少醫(yī)生的疲勞度，以避免內(nèi)傾性格的醫(yī)生之間進(jìn)行搭配工作，在實際人員排班中應(yīng)實行性格互補(bǔ)原則，設(shè) Δ2為配置比例系數(shù)，即

1.2.2 外疲勞因子

a.工作壓力。醫(yī)院復(fù)雜的環(huán)境因素會直接影響醫(yī)生的疲勞感。急診科醫(yī)生在疫情爆發(fā)階段，每天需接待成百上千的疑似患者，首先，暴露在嘈雜的物理環(huán)境中而導(dǎo)致人體產(chǎn)生的單位急性疲勞值為m1。其次，醫(yī)院中仍存在生化有害因子及傳染性病毒，導(dǎo)致醫(yī)生產(chǎn)生的單位生化疲勞值為m2[10]。最后，有研究表明[11]，在遇到眾多重癥患者時，醫(yī)生精神高度緊張，心理壓力加重，導(dǎo)致其因心理能量耗竭而出現(xiàn)疲勞，醫(yī)生因此產(chǎn)生的單位心理壓力疲勞值為m3。以上工作壓力是客觀存在并難以輕易消除的。為了緩解醫(yī)生在緊急環(huán)境下的工作壓力與疲勞，國家政府單位及醫(yī)院管理者頒布和制定了對醫(yī)生的相關(guān)激勵政策，其所能緩解的單位疲勞效果值設(shè)為 ?。醫(yī)生因工作壓力影響的疲勞度累計值為L3，通過醫(yī)生數(shù)量c在ai次工作所有工作時段產(chǎn)生的3 種單位疲勞值與緩解單位疲勞效果值的累差進(jìn)行求和來表示，即

b.休息制度。休息制度的科學(xué)性會影響醫(yī)生疲勞狀態(tài)。假設(shè)以1 個工作日為單位，將醫(yī)生一天的工作負(fù)荷L4作為評估值，用累計工作階段的疲勞值減去工作間隙休息所減輕的疲勞值，即

式中：c為醫(yī)生數(shù)量；α為醫(yī)生的工作疲勞度權(quán)重系數(shù)；γ為醫(yī)生休息效果的權(quán)重系數(shù)；A為醫(yī)生工作期間疲勞度累積值；B為醫(yī)生休息效果的累積值，即

另外，考慮疲勞現(xiàn)象引起惡化效應(yīng)[12]的現(xiàn)實因素，必須設(shè)定一個醫(yī)生服務(wù)時間的上界Timax，避免患者開始時間較晚或排隊位置靠后導(dǎo)致實際醫(yī)生服務(wù)時間趨向無窮，即

1.2.3 其他疲勞因子

除了以上分析的4 個內(nèi)外疲勞因子，醫(yī)生的工作疲勞狀況還與一些可控的因素有關(guān)，比如：所處崗位及職稱、所承擔(dān)的責(zé)任大小、工資水平、家庭負(fù)擔(dān)及支持度、同事之間的相處模式等[13]。假設(shè)將以上的s個疲勞因子作為一個整體考慮，每個因子在每次工作時間段的單位時間內(nèi)產(chǎn)生的疲勞值為Q?(?=1,2,···,s-4)，則各疲勞因子1 個工作日的累計值為L5，通過其他疲勞因子（除上述已分析的4 個以外）與ai次工作所有工作時段的疲勞值進(jìn)行求和來表示，即

1.3 熵權(quán)-模糊層次分析法計算指標(biāo)權(quán)重

在模型研究中，醫(yī)生的疲勞度是復(fù)雜的多因子系統(tǒng)，模糊性較強(qiáng)，采用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行描述顯得主觀性太強(qiáng)。因此，運(yùn)用層次分析法結(jié)合模糊矩陣[14]的相關(guān)性質(zhì)和理論來計算各內(nèi)外疲勞影響因子的權(quán)重（如圖1 所示），并用熵對準(zhǔn)則層的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行修正。此方法將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重結(jié)合使用，不僅可以解決不能夠準(zhǔn)確反映指標(biāo)的模糊性和不確定性等問題，還可以有效減少主觀因素對評價結(jié)果的影響，使得評價具有良好的實用效果和可靠性。

圖1 疲勞因子層次結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Hierarchical structure model of fatigue factor

1.3.1 構(gòu)建優(yōu)先關(guān)系矩陣

在構(gòu)造的層次模型中，因素間的兩兩比較判斷采用對比一個因素比另一個因素的重要程度來定量表示，則得到模糊判斷矩陣E=(uvw)x×x，v,w=1,2,···,x分別表示不同的疲勞因子。利用0.1～0.9標(biāo)度法給予數(shù)量標(biāo)度，如表1 所示，并使用判斷矩陣，兩兩比較各因素的相對重要程度。

表1 模糊標(biāo)度及含義Tab.1 Fuzzy scale and its meaning

1.3.2 構(gòu)建模糊一致矩陣

1.3.3 利用公式求出各疲勞因子的權(quán)重

因為E=(uvw)x×x是一個模糊互補(bǔ)判斷矩陣，W=(e1,e2,···,ex)T是E的權(quán)重向量，則W滿足

1.3.4 熵權(quán)法修正疲勞因子權(quán)重

步驟1通過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的評價矩陣J=(jvw)x×x計算評價疲勞因子權(quán)重的信息熵yv：

步驟2計算疲勞因子v的偏差指數(shù)gv：

步驟3利用偏差指數(shù)對所求權(quán)重進(jìn)行修正：

綜上，急診科全體醫(yī)生1 個工作日中各疲勞因子累計值為

式中，W*=表示修正后的權(quán)重向量。

每次工作時間段的平均每時刻疲勞值為

2 考慮疲勞度的可變服務(wù)率排隊策略

2.1 排隊系統(tǒng)規(guī)則

排隊論是在研究各種排隊系統(tǒng)概率規(guī)律性的基礎(chǔ)上，解決相應(yīng)排隊系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計和最優(yōu)控制的問題。一般排隊系統(tǒng)都有輸入過程、服務(wù)規(guī)則和服務(wù)臺3 個組成部分[15]。本文結(jié)合排隊論的相關(guān)知識建立針對新型冠狀病毒患者的急診排隊模型，將每個急診醫(yī)生服務(wù)點假設(shè)為一個服務(wù)臺。該模型可描述多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)，按照排隊論的3 個組成部分進(jìn)行合理的仿真，如圖2 所示。

圖2 排隊流程圖Fig.2 Flow chart of queuing

2.1.1 輸入來源

輸入來源指新型冠病毒疑似患者到達(dá)急診服務(wù)臺時的規(guī)律。對于每一個時段，患者到達(dá)急診服務(wù)臺的時間間隔可能是隨機(jī)的，可以近似地假設(shè)各類患者的到達(dá)時間間隔均服從參數(shù)為 λ的負(fù)指數(shù)分布[16]。

2.1.2 患者排隊規(guī)則

新型冠狀病毒的疑似患者到達(dá)急診服務(wù)臺后，一般情況應(yīng)服從先到先服務(wù)（first come first serve）的排隊規(guī)則，以免不公平或插隊現(xiàn)象造成不必要的醫(yī)患糾紛。但是，由于急診的特殊性，對新冠病毒病癥嚴(yán)重的患者實行非強(qiáng)占優(yōu)先權(quán)服務(wù)（non-preemptive priorities）[17]，即指當(dāng)一個重癥患者到達(dá)時，也需等醫(yī)生正在服務(wù)的患者服務(wù)結(jié)束后，方可接受服務(wù)。

2.1.3 醫(yī)生服務(wù)機(jī)構(gòu)

服務(wù)機(jī)構(gòu)指急診服務(wù)臺，體現(xiàn)為患者提供服務(wù)的數(shù)量及規(guī)律和每位急診醫(yī)生的服務(wù)時間及速率?？紤]現(xiàn)實情形建立多服務(wù)臺并聯(lián)式服務(wù)，即給定的c個急診服務(wù)臺（每個服務(wù)臺一位醫(yī)生進(jìn)行工作，即服務(wù)臺數(shù)量等同于醫(yī)生數(shù)量）同時為不同患者提供服務(wù)，且服務(wù)臺每次工作時僅服務(wù)1 位患者，每位患者不可重復(fù)就診，則設(shè)XIΓ為0-1 約束變量，若患者I在服務(wù)臺 Γ就診則為1，否則為0，即

式中，c+?為系統(tǒng)可容納最大負(fù)載量。

2.2 排隊系統(tǒng)模型建立

在診治患者的過程中，可根據(jù)當(dāng)前的醫(yī)生工作時間改變其平均服務(wù)強(qiáng)度。當(dāng)醫(yī)生總工作時間未超過T，且此時系統(tǒng)中的患者人數(shù)小于c+n時（為了方便后續(xù)計算，此時系統(tǒng)總患者閾值用c+n表示），醫(yī)生的服務(wù)速率為 μ1（表示單位時間診治人數(shù)均值），ρ1為患者在快診治速率下的診治強(qiáng)度；反之，醫(yī)生的服務(wù)速率 μ2因產(chǎn)生疲勞而有所降低，設(shè) ρ2為患者在慢診治速率下的診治強(qiáng)度，其中μ1＞μ2，即

b.因醫(yī)生需要輪休，假設(shè)每次僅一位醫(yī)生進(jìn)行休息，則

圖3 多服務(wù)臺可變服務(wù)速率排隊模型流程圖Fig.3 Flow chart of variable service rate queuing model for multiple service stations

當(dāng)系統(tǒng)中患者人數(shù)超過服務(wù)臺人數(shù)后開始考慮多服務(wù)臺輪休制度，其中ι=1,2,···分別表示在系統(tǒng)中狀態(tài)時醫(yī)生服務(wù)臺的服務(wù)數(shù)量。

對上述情形采用生滅過程進(jìn)行建模，尋找穩(wěn)態(tài)水平是生滅過程建模的重要問題，現(xiàn)給出生滅過程穩(wěn)態(tài)條件的定理及證明。

定理若ρ1=λ/μ1，ρ2=λ/μ2，且ρi＜1(i=1,2)，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則存在服務(wù)率可變的排隊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布：

證明由生滅過程平衡狀態(tài)的K 氏代數(shù)方程[18]（輸入率等于輸出率）得：

利用以上求得的運(yùn)行指標(biāo)，根據(jù)Little 公式[19]推出，患者等待時間為

在疫情期間，患者對醫(yī)生的服務(wù)滿意度并不是剛性的，此時等待時間則變成決定患者滿意度的重要因素。類似文獻(xiàn)[20]，假定患者滿意度是其等待時間的指數(shù)函數(shù)：

式中：S為患者的滿意度；β(β ≥0)為患者滿意度對等待時間的影響系數(shù)。由式（19）可知，患者的等待時間越長，則患者的滿意度越低。

充分考慮醫(yī)生和患者雙方的需求，以其為出發(fā)點，優(yōu)化目標(biāo)為急診醫(yī)生疲勞度最小化和患者滿意度最大化，則

相關(guān)文獻(xiàn)研究表明[21]，對于多目標(biāo)問題，一般轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。在轉(zhuǎn)換時，因2 個參數(shù)指標(biāo)的單位不同，故對二者進(jìn)行無量綱處理，使最小，S最大，得到如下多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化模型：

3 ProModel 仿真

3.1 模型仿真步驟

對考慮疲勞度的可變服務(wù)速率排隊模型進(jìn)行仿真優(yōu)化求解有以下兩個難點：其一，由于考慮醫(yī)生疲勞度的模型具有抽象性、動態(tài)性等問題，采用一般的優(yōu)化算法不易求解；其二，基于生滅排隊過程分析有多個運(yùn)行指標(biāo)需要經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)處理，運(yùn)用現(xiàn)代啟發(fā)式優(yōu)化算法反復(fù)迭代不僅復(fù)雜，且難以考慮其他因素對各運(yùn)行指標(biāo)的影響。

借助ProModel 這個模擬離散系統(tǒng)的仿真軟件，將整個研究過程可視化，并分類整合各運(yùn)行數(shù)據(jù)，其時間分辨率可達(dá)0.000 1～36 s[22]，可高效和精確地對模型進(jìn)行求解。具體運(yùn)行流程如圖4所示。仿真實驗根據(jù)現(xiàn)實的場景進(jìn)行，將實驗組與對照組進(jìn)行對比分析，實驗組僅增加考慮急診醫(yī)生在工作中的內(nèi)外疲勞因子的影響因素，使服務(wù)效率發(fā)生變化，其余變量與對照組保持一致，從而判斷緩解醫(yī)生的疲勞度是否對減少患者等待時間和提高滿意度有一定的影響。

圖4 模型仿真步驟流程圖Fig.4 Flow chart of model simulation step

3.2 仿真模塊分析

3.2.1 Location（位置）

Location 主要用來表示在醫(yī)院對患者進(jìn)行排隊等待的固定地點或場所、相應(yīng)的容量及單元數(shù)，并設(shè)置時間序列（time series）收集基本的數(shù)據(jù)和追蹤位置的時間序列值，定義位置的優(yōu)先等級及排隊規(guī)則，如表2 所示。

表2 位置界面Tab.2 Location interface

3.2.2 Entities（實體）/Arrivals（到達(dá)）

Entities 是仿真要服務(wù)的對象，本文指醫(yī)院中就診的患者。Arrivals 指新患者進(jìn)入仿真系統(tǒng)，如表3 所示。表中，P(2)表示患者的到達(dá)服從λ=2 的泊松分布。

表3 實體/到達(dá)界面Tab.3 Entities/Arrivals interface

3.2.3 Resources（資源）

Resources 是指醫(yī)生，一般在位置之間移動并且按照路徑網(wǎng)絡(luò)設(shè)置的路線運(yùn)動。仿真配置比例系數(shù) Δ1和 Δ2均為1。資源模塊主要包括詳細(xì)參數(shù)設(shè)置，如醫(yī)生分配路徑網(wǎng)絡(luò)、醫(yī)生速度、服務(wù)每個患者的時間。收集統(tǒng)計資源中所有單元的平均利用時間和活動時間。設(shè)置每個醫(yī)生座席停工時間，考慮模型的可實現(xiàn)性，假設(shè)各服務(wù)臺醫(yī)生每次工作時長近似相等。由于輪休、初始和末尾工作階段時長之和近似相等，依舊取其均值進(jìn)行分析，休息、輪班如圖5 所示。其中，停工時間設(shè)置每個座席停工時間的優(yōu)先級（包括進(jìn)入及保持休息的優(yōu)先等級），目的是為了保證醫(yī)生在預(yù)設(shè)的休息時間結(jié)束之前回到座席，運(yùn)用邏輯節(jié)點來定義醫(yī)生進(jìn)入或者離開某個節(jié)點的邏輯動作。

圖5 醫(yī)生座席輪休圖Fig.5 Rotation of doctors' seats

3.2.4 Processing（處理）

Processing 定義了患者在仿真運(yùn)行中的路由，也定義了患者進(jìn)入每個位置上的作業(yè)內(nèi)容。設(shè)置各個患者和醫(yī)生之間的邏輯關(guān)系，通過使用系統(tǒng)函數(shù)及數(shù)學(xué)語句實現(xiàn)醫(yī)生的疲勞度約束，利用處理編輯表為系統(tǒng)中每個位置的患者創(chuàng)建操作邏輯及移動邏輯來實現(xiàn)模型約束。

3.3 模糊層次分析法計算各疲勞因子權(quán)重

賦值v,w=1,2,3,4,5分別表示年齡特征、性格特征、工作壓力、休息制度、其他疲勞因子。通過相關(guān)文獻(xiàn)研究得到各數(shù)量標(biāo)度即疲勞度的相關(guān)性系數(shù)[13]，得到相關(guān)性分析結(jié)果，如表4 所示。

表4 相關(guān)性分析結(jié)果Tab.4 Results of correlation analysis

在計算內(nèi)外疲勞因子對醫(yī)生疲勞度的影響權(quán)重過程中，通過式（10）驗證唯一靠人的主觀而給出的模糊互補(bǔ)判斷矩陣已通過一致性檢驗。根據(jù)式（11）及熵權(quán)法修正權(quán)重步驟1～3 計算得出內(nèi)外疲勞因子對醫(yī)生疲勞度的影響權(quán)重如表5 所示。

表5 熵權(quán)修正后的疲勞因子權(quán)重Tab.5 Entropy-weighted corrected fatigue factor weights

在內(nèi)疲勞因子仿真中分別探析不同年齡和性格醫(yī)生的各服務(wù)指標(biāo)，從而創(chuàng)建多條路由，其權(quán)重用在選擇路由目標(biāo)的規(guī)則（Rules）模塊中。外疲勞因子各種類醫(yī)生均受用，因此不分別討論，其權(quán)重用在資源（Resources）模塊的路徑網(wǎng)絡(luò)中。熵權(quán)-模糊層次分析法所得權(quán)重更加細(xì)化了仿真的約束條件，增加了仿真結(jié)果的精確度。

4 數(shù)值分析

優(yōu)化模型中 ?的取值對P產(chǎn)生影響，不同的 ?可能出現(xiàn)不同的評價結(jié)果。由文獻(xiàn)[23]中醫(yī)生和患者的演化博弈模型結(jié)論得出：在考慮醫(yī)生的疲勞度和患者的滿意度處于1∶1 均衡時，預(yù)期可達(dá)到均衡。因此，在仿真實驗中將 ?取0.5 的固定系數(shù)進(jìn)行求解分析，對二者賦予同等權(quán)重。

根據(jù)上述仿真輸出結(jié)果，可作如下分析：由表6 仿真結(jié)果可知，考慮醫(yī)生疲勞度的醫(yī)生服務(wù)模型中，其實際總工作時間明顯降低，控制在8.68 h。與此同時，各項服務(wù)指標(biāo)也發(fā)生了變化，傳統(tǒng)醫(yī)生服務(wù)模型的隊列阻塞率高達(dá)57.69%，醫(yī)生門診座席的平均空閑率達(dá)49.23%。由此，可初步判定，隊列如果長期處于擁堵的狀態(tài)，并且門診座席的利用率不高，將造成時間成本和人力成本的浪費。由人因工程學(xué)相關(guān)經(jīng)驗，人員工作空閑率一般控制在15%～25%。在考慮醫(yī)生疲勞度的醫(yī)生服務(wù)模型中，隊列阻塞率下降了22.2%，且座席的平均空閑率降低了22.99%，醫(yī)生服務(wù)率提高了27.54%，總體的利用率達(dá)到了優(yōu)化的效果。

表6 仿真結(jié)果Tab.6 Simulation results

如圖6 所示，在考慮醫(yī)生疲勞度的模型中，分別研究不同性格、年齡醫(yī)生的座席利用率。優(yōu)化后的各座席利用率明顯高于不考慮醫(yī)生疲勞度的座席利用率。由此可見，若醫(yī)生產(chǎn)生一定的疲勞度，對其座席的利用率是有一定影響的。其中，外向年長的醫(yī)生座席利用率一直處于較高的水平，說明該種類的醫(yī)生臨床經(jīng)驗豐富，心理素質(zhì)較強(qiáng)，在面對高強(qiáng)度工作時能保持最佳的狀態(tài)。相反，內(nèi)向年長醫(yī)生在降低其疲勞度之后，依然有2 個時間段的座席利用率低于優(yōu)化前，說明在面對高壓高強(qiáng)度的緊急事件時，內(nèi)向年長的醫(yī)生可能會有更高的心理壓力，導(dǎo)致其座席利用率不高。年輕醫(yī)生的座席利用率的增速明顯較快，因經(jīng)驗不足，在適應(yīng)一段時間后，接受新鮮事物能力較強(qiáng)。因此，在抗疫期間，年輕醫(yī)生成為了不可或缺的主力軍。

圖6 醫(yī)生座席利用率對比圖Fig.6 Comparison chart of doctors' seat utilization

如圖7 所示，對模型優(yōu)化前后各醫(yī)生座席的服務(wù)效率進(jìn)行對比分析。不考慮醫(yī)生疲勞度的座席服務(wù)效率呈下降的趨勢，說明醫(yī)生的疲勞狀況會影響其服務(wù)效率。在考慮了醫(yī)生疲勞因素后，對年輕醫(yī)生的服務(wù)效率有明顯的改善作用，說明本文提出的科學(xué)輪休制度等相關(guān)方法對改善年輕醫(yī)生的身體和心理具有一定的幫助。而年長醫(yī)生的服務(wù)效率均在一定范圍內(nèi)進(jìn)行波動，沒有明顯的下降趨勢。因此，醫(yī)生疲勞度的降低對各醫(yī)生座席的服務(wù)效率均有正向影響。

圖7 醫(yī)生服務(wù)效率對比圖Fig.7 Comparison chart of doctors' service efficiency

如圖8 所示，可以得出兩點結(jié)論：其一，由于重癥疑似患者到達(dá)隊列時，有非強(qiáng)制優(yōu)先權(quán)，因此重癥疑似患者的輸出率均大于普通疑似患者，從而保證了高效篩選和檢查重癥患者；其二，在考慮醫(yī)生疲勞度的模型里，其患者輸出率均大于不考慮醫(yī)生疲勞度模型的患者輸出率，換言之，降低醫(yī)生單位時間內(nèi)的疲勞度后對患者的輸出率有正向影響作用。

圖8 疑似患者輸出率對比圖Fig.8 Comparison of output rates of suspected patients

圖9 描述的是患者等待時間及患者滿意度的一個雙坐標(biāo)軸圖。無論是在疫情期間還是日常就診，患者的等待時間是評價患者滿意度的一個重要指標(biāo)。尤其在此次新型冠狀病毒疫情期間，感染者人數(shù)眾多，時間尤為緊急，這嚴(yán)重影響了患者的滿意度。考慮醫(yī)生疲勞度的優(yōu)化模型，患者的等待時間明顯低于傳統(tǒng)模型，這說明通過對醫(yī)生座席的合理調(diào)度和患者排隊的科學(xué)安排，能夠有效提高患者的滿意度。

圖9 患者等待時間和滿意度對比圖Fig.9 Comparison of patients' waiting time and satisfaction

5 結(jié)論

降低醫(yī)生的疲勞度不能僅從政策福利的角度來進(jìn)行，還需要考慮醫(yī)生自身的基本屬性。本文考慮醫(yī)生內(nèi)外疲勞度影響因子，分析疫情下如何將醫(yī)生疲勞度和患者的滿意度達(dá)到一種動態(tài)平衡，優(yōu)化醫(yī)患雙方利益。內(nèi)外并進(jìn)地對醫(yī)生進(jìn)行合理搭配排班，科學(xué)制定休息時間，加強(qiáng)對醫(yī)生的政策保障，是緩解醫(yī)生的疲勞度和提高醫(yī)療服務(wù)工作的重要因素。其優(yōu)化結(jié)果對緊急突發(fā)事件中合理調(diào)整醫(yī)生的日工作量、工作密度、最大負(fù)載，以及合理安排休息時間、改善工作條件等提供了科學(xué)依據(jù)。本文使用ProModel 仿真軟件，通過對實例進(jìn)行仿真分析，說明了仿真方法對于研究問題的有效性。作為對數(shù)學(xué)建模及求解方法的一個補(bǔ)充，運(yùn)用理論方法考慮醫(yī)生疲勞度對服務(wù)效率的影響具有局限性，仿真研究可以使優(yōu)化方法更適合現(xiàn)實場景的應(yīng)用，具有很強(qiáng)的理論及現(xiàn)實意義。