摘 要：根據(jù)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)，教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)。本文基于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際，積極探索構(gòu)建高效課堂的策略，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、敢于創(chuàng)新的優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)，構(gòu)建高效課堂。

關(guān)鍵詞：學(xué)生發(fā)展;高中數(shù)學(xué);高效課堂

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生掌握知識(shí)技能、形成數(shù)學(xué)品格的重要場(chǎng)所，也是聯(lián)絡(luò)師生感情，維系師生關(guān)系的最佳紐帶。如何在課堂上實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)業(yè)上取得長(zhǎng)足的進(jìn)步，在思維上獲得深遠(yuǎn)的發(fā)展，是每一位高中數(shù)學(xué)教師需要考慮和解決的問(wèn)題。

一、傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問(wèn)題

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂往往伴隨著高密度的教學(xué)容量，以及高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)活動(dòng)。大多數(shù)教師針對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)敞開(kāi)論述，全方位覆蓋，不敢有一點(diǎn)“疏忽”。如果遇到了易錯(cuò)易混淆點(diǎn)，更是細(xì)心“呵護(hù)”，早早就為學(xué)生清除“障礙”;學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上，也習(xí)慣了以教師為主體，一步步緊隨教師的思路走，不懂得及時(shí)進(jìn)行自主歸納，拓展提升，更加不會(huì)產(chǎn)生質(zhì)疑。這些學(xué)生沒(méi)有在自己理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就會(huì)出現(xiàn)在課堂上看似都能聽(tīng)懂，課后一碰到習(xí)題就無(wú)從下手的現(xiàn)象。

這樣的教學(xué)模式，形式單一，缺乏創(chuàng)新，學(xué)生在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)活動(dòng)中很難保持注意力的高度集中，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)倦怠。這樣的數(shù)學(xué)課堂，整節(jié)課看似緊湊，干貨滿(mǎn)滿(mǎn)，實(shí)際上，師生、生生之間沒(méi)有思維的互動(dòng)，沒(méi)能形成情感的交融，不是高效課堂。這種通過(guò)在課堂中灌輸大量數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方式，短期也許會(huì)產(chǎn)生一些成效，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，固化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、新課程背景下構(gòu)建高效課堂的幾點(diǎn)策略

（一）合理運(yùn)用課堂留白，給學(xué)生思考和想象的空間

課堂留白，是指教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)某一教學(xué)目標(biāo)有意留出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間給學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、小組合作等方式進(jìn)行探索、感悟，從而形成自己對(duì)這一教學(xué)目標(biāo)的理解[1]。在進(jìn)行數(shù)學(xué)單元的課堂教學(xué)時(shí)，如果遇到某塊知識(shí)點(diǎn)不易理解或者容易產(chǎn)生混淆點(diǎn)時(shí)，教師不一定要進(jìn)行全方位講解，否則就顯得索然無(wú)味了，而是可以有意識(shí)地適當(dāng)留下一些“思維空白”，讓學(xué)生通過(guò)自我思考或者合作探究的方式去填補(bǔ)這一“思維空白”。通過(guò)這種教學(xué)模式，學(xué)生不僅收獲了探索知識(shí)的喜悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，而且對(duì)這塊知識(shí)點(diǎn)的理解也會(huì)更加透徹，更不容易忘記。數(shù)學(xué)課堂中的留白，給了學(xué)生更多思考問(wèn)題的空間，為師生思維的碰撞提供契機(jī)，有助于提高課堂效率，構(gòu)建高效課堂。

同時(shí)，課堂教學(xué)也要合理運(yùn)用課堂留白，規(guī)避一些常見(jiàn)誤區(qū)，才能最大限度地發(fā)揮效益，形成有效教學(xué)。我們看到，有些教師由于教學(xué)任務(wù)繁重，在短短的45分鐘內(nèi)設(shè)計(jì)了大量的教學(xué)內(nèi)容，這就導(dǎo)致他們不敢放手讓學(xué)生自主探究，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生新穎的想法時(shí)，也不敢引導(dǎo)學(xué)生沿著思路進(jìn)行大膽探究，形成結(jié)論。另外，也有一些教師沒(méi)有合理預(yù)設(shè)課堂留白的時(shí)機(jī)：或是拋出的問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，學(xué)生一下子就完成探究，形成結(jié)論;或是提出的問(wèn)題晦澀難懂，不具有可探究性，導(dǎo)致探究活動(dòng)流于形式，沒(méi)有發(fā)揮應(yīng)有的作用。因此，教師要在備課上下功夫，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)重難點(diǎn)等，合理設(shè)計(jì)問(wèn)題，適時(shí)預(yù)留課堂空白，這樣才能發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，形成有效教學(xué)。

以“函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解”這節(jié)課的教學(xué)為例，雖然學(xué)生已經(jīng)擁有一定的函數(shù)與方程的知識(shí)基礎(chǔ)，但對(duì)于如何運(yùn)用圖象研究函數(shù)性質(zhì)還不夠熟練，且函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言較為抽象，不易理解，課堂教學(xué)中，運(yùn)用課堂留白，給學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐的空間，定能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，理解問(wèn)題的本質(zhì)。鑒于直接探究函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的判定條件具有一定的難度，需要合理引導(dǎo)，筆者在PPT上展示一張圖片，圖中顯示某地a時(shí)刻的氣溫為5℃，b時(shí)刻的氣溫為-3℃，并假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，然后提出以下問(wèn)題：

問(wèn)題一：在這段時(shí)間是否一定有某個(gè)時(shí)刻的氣溫為0℃？

問(wèn)題二：你得出這個(gè)結(jié)論的理由是什么，你能總結(jié)出來(lái)嗎？

給學(xué)生小組合作探究的空間，充分思考問(wèn)題的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生歸納形成結(jié)論后，繼續(xù)提問(wèn)：

問(wèn)題三：你能將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

問(wèn)題四：你能說(shuō)說(shuō)在區(qū)間，函數(shù)在什么情況下一定有零點(diǎn)？

合理運(yùn)用課堂留白，借助問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生深入思考，大膽探究，并及時(shí)歸納，學(xué)生深刻理解了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，形成有效教學(xué)。

（二）適時(shí)引入變式教學(xué)，提升學(xué)生思維的深刻性

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果僅僅只局限于單一題型的講解，多數(shù)學(xué)生受困于自身水平，思維無(wú)法徹底打開(kāi)，只會(huì)就題論題而不懂得觸類(lèi)旁通。長(zhǎng)此以往，這些學(xué)生很容易失去想象力，他們只會(huì)套用固定的套路模型，碰到新穎的題型就無(wú)從下手。而變式教學(xué)給予了一道題目更高的“含金量”，針對(duì)其中的易錯(cuò)點(diǎn)，改變部分條件而設(shè)計(jì)出的幾道變式題，往往能引發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，再遇到新穎的問(wèn)題時(shí)更具有大局觀(guān)。同時(shí)，變式教學(xué)還可以最大限度地激發(fā)學(xué)生一起參與設(shè)計(jì)、變化的過(guò)程，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題全方位、多角度的討論與思考，引導(dǎo)學(xué)生在“變”中尋找“不變”，從而達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的效果。

變式教學(xué)不是幾道相似題型的簡(jiǎn)單拼接，學(xué)生也不是完成幾道相似題就可以大功告成。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要從“疑”字入手：學(xué)生剛接觸這塊知識(shí)點(diǎn)，容易產(chǎn)生哪些疑惑？知識(shí)理解上容易出現(xiàn)哪些紕漏？教師就可以針對(duì)這些易混淆點(diǎn)，本著少而精的原則，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以數(shù)學(xué)變式作為載體呈現(xiàn)給學(xué)生。在進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)，教師不能就題論題，而應(yīng)重在引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察變式與例題存在哪些異同點(diǎn)？這些異同點(diǎn)對(duì)問(wèn)題的解決產(chǎn)生怎樣的影響？還可以設(shè)計(jì)怎樣的變式？這樣的教學(xué)模式，針對(duì)學(xué)生實(shí)際發(fā)展的需求，開(kāi)拓了學(xué)生思維，形成有效教學(xué)。

在講授三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題時(shí)，如何利用“已知角”來(lái)表示“所求角”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，如何利用某個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，縮小角度范圍以確定該角所在的象限，從而得到該角的其余三角函數(shù)值是教學(xué)難點(diǎn)?；谝陨辖虒W(xué)實(shí)際，筆者設(shè)計(jì)了以下變式：

例：設(shè)都是銳角，且，

，求的值;

變式一，設(shè)都是銳角，且，

，求的值。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察“所求角”與“已知角”的結(jié)構(gòu)特征，探究它們之間的關(guān)聯(lián)，并適時(shí)總結(jié)常見(jiàn)的配角技巧，比如，等。

變式二，設(shè)都是銳角，且，

，求的值。

設(shè)計(jì)意圖：在解決問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意變式二與變式一的差別，這個(gè)差別導(dǎo)致不能迅速判斷cos（A+B）正負(fù)，因而需要深入挖掘題干信息，尋找合適方法（縮小角度范圍），確定所在象限。

以上兩個(gè)變式都是針對(duì)學(xué)生在解決三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題時(shí)容易出現(xiàn)的困難進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過(guò)變式的解決，突破了本節(jié)的重難點(diǎn)，形成有效教學(xué)。

（三）引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)增強(qiáng)教學(xué)的直觀(guān)性

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性，這就不可避免地導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂比較枯燥無(wú)味，同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科難度大，也很容易澆滅一些學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，只是因?yàn)閿?shù)學(xué)作為高考科目，只能硬著頭皮去學(xué)習(xí)。如果能在數(shù)學(xué)課堂上適時(shí)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅活躍了課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，達(dá)到很好的教學(xué)效果。

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，課堂教學(xué)模式也更加多元化，一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還可以借助電腦模擬來(lái)完成。借助現(xiàn)代信息技術(shù)，能真實(shí)地模擬變化過(guò)程，給學(xué)生以直觀(guān)感受，形成的結(jié)論也更加具有感染力和說(shuō)服力。運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)還可以實(shí)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)中很難完成的實(shí)驗(yàn)。比如，在講解長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題時(shí)，利用幾何畫(huà)板制作一個(gè)可以改變棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體及它的外接球。在教學(xué)活動(dòng)中，筆者借助幾何畫(huà)板，讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察隨著長(zhǎng)方體形狀的改變，其外接球是如何變化的，最后共同歸納，形成結(jié)論。這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所帶來(lái)的效果是靜態(tài)圖形所無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，憑借其視覺(jué)直觀(guān)性，帶來(lái)良好的課堂效果，不僅突破了教學(xué)難點(diǎn)，也樹(shù)立起學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

期中考試有一道選擇題，考查了平面截正方體所得截面的形狀問(wèn)題。平面經(jīng)過(guò)正方體面數(shù)的不同，它所截得的截面形狀也各異。這道試題，充分考查了學(xué)生的空間想象能力。在試卷講評(píng)課上，如果只是讓學(xué)生憑空想象，無(wú)論教師如何引導(dǎo)，總會(huì)有部分學(xué)生無(wú)法在腦海里形成與之相對(duì)應(yīng)的截面圖形，這樣的講解，不僅不具有說(shuō)服力，而且也不能很好地發(fā)展學(xué)生直觀(guān)想象的思維能力。為了解決這一教學(xué)難點(diǎn)，筆者在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了幾個(gè)正方體橡皮擦，在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。以不同的角度依次切開(kāi)正方體橡皮擦，向?qū)W生現(xiàn)場(chǎng)展示平面經(jīng)過(guò)正方體不同面時(shí)所形成的截面的形狀，然后借助GeoGebra軟件，把平面從不同的角度截正方體后所形成的的截面以動(dòng)畫(huà)的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。最后，做出總結(jié)，形成結(jié)論。以這種方式得到的結(jié)論，不僅直觀(guān)，學(xué)生能夠深入理解，而且印象更加深刻，它所帶來(lái)的教學(xué)效果是僅靠大腦想象所無(wú)法達(dá)到的。

（四）關(guān)注個(gè)體差異，分層教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

分層教學(xué)是指教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生掌握知識(shí)程度的差異性和心理的差異性，針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)、分層訓(xùn)練、分層評(píng)價(jià)[2]，它體現(xiàn)了因材施教的教育理念。課前準(zhǔn)備時(shí)，教師應(yīng)針對(duì)教學(xué)目標(biāo)提出不同層次的教學(xué)要求，既要讓學(xué)困生掌握最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要讓中等生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上適當(dāng)提高，還要讓優(yōu)等生能夠拓展提升，充分發(fā)揮自身的潛能。課堂教學(xué)這一環(huán)節(jié)就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層授課，教師可以把數(shù)學(xué)知識(shí)分解成幾個(gè)層次，再搭配不同層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決來(lái)達(dá)到傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)目的。為了避免學(xué)生出現(xiàn)“課堂聽(tīng)得懂，課后不會(huì)做，會(huì)做做不好”的現(xiàn)象，課后布置作業(yè)也需要進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，分為基礎(chǔ)性練習(xí)、中檔練習(xí)、提高性練習(xí)。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際掌握情況，適時(shí)調(diào)整練習(xí)難度，完成相對(duì)應(yīng)的配套練習(xí)，以達(dá)到鞏固課堂成果，樹(shù)立學(xué)習(xí)信心的目的。在教學(xué)過(guò)程中，教師還應(yīng)適時(shí)給予學(xué)生分層評(píng)價(jià)，針對(duì)不同層次的學(xué)生制訂不同標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，對(duì)達(dá)到評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生給予充分肯定和贊揚(yáng)，使每位學(xué)生都能夠?qū)ψ约耗壳罢莆盏臄?shù)學(xué)知識(shí)的情況有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。這樣的教學(xué)模式，關(guān)注到每一位學(xué)生所面對(duì)的數(shù)學(xué)難度，維持在“跳一跳，就能夠得著”的最近發(fā)展區(qū)間。這樣的數(shù)學(xué)課堂，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，實(shí)現(xiàn)不同層次學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展，必然更加高效。

在講授“基本不等式”這節(jié)課時(shí)，針對(duì)不同層次學(xué)生的發(fā)展需求，筆者將教學(xué)目標(biāo)分成三層：層次一，理解基本不等式，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題，理解求最值的三個(gè)條件缺一不可;層次二，通過(guò)配湊等變形手段，解決較復(fù)雜的最大（?。┲祮?wèn)題;層次三，通過(guò)對(duì)式子的變形，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)一步掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想、換元思想等。為了更好地實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)如下例題：

（基礎(chǔ)性例題）例1（1）若都為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，求的最小值;

（2）若都為負(fù)實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，求的最大值;

（3）若都為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，求的最大值。

（中檔例題）例2（1）若，求的最小值;

（2）已知兩正數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值。

（提高性例題）例3已知兩正數(shù)滿(mǎn)足，求的最大值及的最小值。

完成課堂教學(xué)后，針對(duì)以上三個(gè)不同檔次的例題設(shè)計(jì)了相對(duì)應(yīng)的作業(yè)，以迎合各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，鞏固當(dāng)天所學(xué)。

結(jié)束語(yǔ)

在新課程改革下，高中數(shù)學(xué)理念和教學(xué)要求都發(fā)生了很大的變化，這就要求高中數(shù)學(xué)教師適應(yīng)新時(shí)代要求，積極學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育教學(xué)理念，改變教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)模式，以學(xué)生為本，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這樣才能構(gòu)建出高效課堂。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：錢(qián)南林，（1982— ），男，漢族，福建連城人，福建省沙縣第一中學(xué)教師，中學(xué)一級(jí)，本科。研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。