周其兵

【摘要】數(shù)學(xué)是一個考查學(xué)生邏輯思維能力的抽象性課程，在新課標(biāo)理念中強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的條件下，把主動探索型教育理念滲透到初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，就可以有效調(diào)動學(xué)生的主體意識，并訓(xùn)練其數(shù)理邏輯思維。初中階段是學(xué)生思想發(fā)展和能力成長的關(guān)鍵時期，學(xué)校傳統(tǒng)的教學(xué)方法顯然已經(jīng)無法適應(yīng)其成長需求，初中數(shù)學(xué)老師將成為學(xué)校課堂教學(xué)的主要參與者和指導(dǎo)者，要主動創(chuàng)新教學(xué)策略，通過結(jié)合情景、問題引思、合作研究等途徑把課堂教學(xué)主動權(quán)轉(zhuǎn)送給學(xué)生，以培育其獨立探索意識。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);培養(yǎng)探究能力;策略分析

主動探究法是按照新課標(biāo)理念所倡導(dǎo)的一個學(xué)習(xí)方法，它提出將初中學(xué)生作為課堂的主角的理念，要在教師的指導(dǎo)下充分地發(fā)展主觀能力，調(diào)節(jié)各類感知器官，透過動手、動眼、動嘴、用腦，積極地去掌握知識點。學(xué)生需要在課堂上體驗到心理舒適、自由探究、體驗成功、自行采擷知識果實的過程，才是有效的數(shù)學(xué)課堂。所以，在課堂中老師要充分調(diào)動學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)初中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動探索的能力。

一、激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性

（一）自主發(fā)現(xiàn)，積極思考

教學(xué)中，教師可以先講解保守的解題思路，再通過引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)更加新穎的解題思路，促使其主動、積極地去思考。在"視圖與投影"一課的教學(xué)中，有一個知識點是根據(jù)實驗畫三種視圖，要做到俯視圖與左視圖的寬相等。教師對該方法的講解是可以通過以主視圖的右下角的頂點為圓心，分別以該點到左視圖寬的兩端的距離為半徑畫所對圓心角相等的弧，就可使俯視圖與左視圖的寬相等。教學(xué)中，教師講解的主要目的是激發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)更為便捷的截取法，實現(xiàn)三種視圖的轉(zhuǎn)變。可以提出問題："你們能找到更好的辦法嗎？"這時，有一位學(xué)生說："其實不用畫弧，可以用截取法，把俯視圖的寬‘移’到左視圖上，能更快地得到相等的寬。"教師對此方法又進(jìn)行了系統(tǒng)地講解，學(xué)生豁然開朗。該過程就是積極思維的過程，是學(xué)生創(chuàng)新的過程，是將知識與能力內(nèi)化的過程。

（二）針對問題，環(huán)環(huán)相扣

在教學(xué)中，針對問題，要設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的提問環(huán)節(jié)，增加讓學(xué)生獲得"成就感"的機(jī)會，避免在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生"依賴性越強(qiáng)、主動性越差"的問題。在學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系時，有這樣一個題目：小聰站在 x 軸上的點 A（-10，0）處觀察 y 軸，眼睛距地面1.5m，他前方5m 處有堵墻 CD，若墻高 m，求盲區(qū)在 y 軸上的范圍。有學(xué)生很快答出 EF，教師詢問：還有不同的見解嗎？"一名學(xué)生糾正道："應(yīng)該是 OE，不包括 OF，OF 在地下。"教師參與學(xué)生一起討論，有的學(xué)生說："這里與地上地下沒關(guān)系，就題論題。"有的學(xué)生說："數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)符合實際。"還有的學(xué)生說："即使在地下，也是看不見的，看不見的都是盲區(qū)。"在這樣環(huán)環(huán)相扣的過程中，學(xué)生主動學(xué)習(xí)的熱情和潛能得以激發(fā)。

二、培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的精神

（一）引導(dǎo)反向思考

勇于懷疑、善于質(zhì)疑的科研精神，是培育人類獨立思考與創(chuàng)新能力的主要目標(biāo)所在。在備課時，教師可以刻意在一些重點、難點問題的處理上設(shè)計一些"陷阱"，引導(dǎo)學(xué)生反向思考，在思考中敢于質(zhì)疑、善于質(zhì)疑。在學(xué)習(xí)"反比例函數(shù)"時，有這樣一道題：下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是：（ a ） x （ y -1）=1，（ b ）y =1，（ c ） y =1，（ d ） y =1。學(xué)生一致選擇了（d）。于是，教師可以引導(dǎo)："大家的答案一致，看來沒問題了？"少許思考后，就有學(xué)生產(chǎn)生了質(zhì)疑："這道題有問題。""哪里有問題呢？"教師故意表現(xiàn)出不容置疑的態(tài)度。此時，也有學(xué)生附和教師的話。這位學(xué)生繼續(xù)說："題中并沒有說 y 與 x 的反比例函數(shù)，（b）可以看成 y 是 x +1的反比例函數(shù);只有（d）可以看成 y 是 x 的反比例函數(shù)。"面對質(zhì)疑，學(xué)生獨立思考，讓自己的思維變得嚴(yán)謹(jǐn)，也使得其他學(xué)生的質(zhì)疑變成了自發(fā)的掌聲。

（二）學(xué)會反證思維

學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力培養(yǎng)來自于建立問題意識并成功地解決問題，只有善于發(fā)現(xiàn)問題，才能引發(fā)深入思考。在教學(xué)中，這種敢于質(zhì)疑大多數(shù)人認(rèn)同的答案、不盲目從眾的態(tài)度尤為可貴，它不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力，同時也拓展了他們的解題思路。在某次課堂練習(xí)時，教師指導(dǎo)學(xué)生時發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生計算得出的是錯誤答案，只有極少數(shù)學(xué)生的答案是正確的。教師故意讓一個答案錯誤的學(xué)生在黑板上板書，并問："大家的答案和他的是不是一樣？"大部分學(xué)生認(rèn)可了黑板上的答案。這時，一位學(xué)生默默地舉起了手："我的不一樣。"教師讓他說出了自己的想法并給予了肯定的評價，表揚了他不盲目從眾的勇氣。最后，教師指出了多數(shù)學(xué)生的錯誤之處，在證錯的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用反證思維，在正反論證中認(rèn)知更深刻、更透徹，尤其是發(fā)現(xiàn)并證明了教學(xué)參考書中的錯誤，感受到了堅持自己見解的可貴精神。通過培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神，不僅增強(qiáng)了他們在思考問題時的辨別能力，也使他們養(yǎng)成了對結(jié)果和過程進(jìn)行反思的習(xí)慣。

三、留有深入探索的余地

（一）讓學(xué)生"意猶未盡"

課堂中，要使學(xué)生體會到對學(xué)習(xí)成果的獲得而"意猶未盡"，在知識的探究中充滿對探索未知知識的欲望，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動力。相關(guān)教師做過這樣的嘗試：留有余地，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的空間，并讓學(xué)生自行開拓創(chuàng)新空間。在練習(xí)"反比例函數(shù)的應(yīng)用"時，有這么一個問題：在矩形ABCD中，若AB=6，則AD=8，一點P在BC邊上移動位置，（不與B、C重合）設(shè)PA=x，則點D至PA之間的距離，當(dāng)DE=y時，求y和x期間的函數(shù)關(guān)系式和不同自變數(shù)的取值區(qū)域。因為此題考察的是函數(shù)關(guān)系與幾何圖形相互之間的跨越聯(lián)系，所以學(xué)生接觸到的此類試題極少，且學(xué)生普遍無解題思維。這時，教師進(jìn)行了提示：函數(shù)關(guān)系→等量關(guān)系→比例→相似。這樣，在給予了一定解題方向的同時，留出了更多的讓學(xué)生自己去探索的空間。學(xué)生在似懂非懂的狀態(tài)下，對正確解答這個題目產(chǎn)生了興趣和動力，他們開始了激烈的討論，在互相質(zhì)疑和互相幫助下，對知識的渴求越來越強(qiáng)烈，對問題的討論越來越深入，最終達(dá)到了學(xué)習(xí)效果。

（二）讓例題存在"缺憾"

在教學(xué)中設(shè)計的"意猶未盡"的知識點，可以引發(fā)學(xué)生探索的欲望，在習(xí)得這些知識點的過程中，教師可以以主持人的角色，設(shè)計存在"缺憾"的探索空間，繼續(xù)推動課堂的互動氣氛，提升學(xué)生的自主探索能力。如在上一個例題中，可以繼續(xù)提問："按照提示，大家有什么想法？"一個學(xué)生說："首先證明? A B P ～?DEA，這樣可以得到 DE = AD，即 y =8，最后得到48 AB AP 6 xy = x 。"這個函數(shù)自變量的取值范圍是什么呢？"給學(xué)生設(shè)計了一個"缺憾"。這引起了學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望，他們以小組為單位展開了討論。最后，利用勾股定理得到了自變量的取值范圍。此時，還有學(xué)生追問："還有別的問題沒解決嗎？"教師乘機(jī)表示肯定："你們的探索精神非?？少F，數(shù)學(xué)領(lǐng)域尚有許多未解之謎期待著你們?nèi)ソ鉀Q。"這樣，學(xué)生就在對解題的激情和喜悅中，在對新知識的旺盛求知欲中完成了這節(jié)課程。

四、教師指導(dǎo)下的探究策略

（一）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思

中學(xué)生對社會的了解相對膚淺，對人生觀與世界觀理解與建構(gòu)還在初步階段，學(xué)生在解決一個發(fā)現(xiàn)或者面臨的提問上就變得更加容易動搖、軟弱，或者是沖動、偏執(zhí)。比如有些學(xué)生把父母對孩子學(xué)業(yè)上或者生活上的關(guān)注是對自身能力的不信心，對父母的批評或者教育方式更加反感，采取了厭惡心態(tài)等。而剛進(jìn)入初一的學(xué)生由于學(xué)習(xí)內(nèi)容和環(huán)境的變化，會讓學(xué)生感到難以適應(yīng)，產(chǎn)生心理壓力、情緒不安，學(xué)習(xí)成績也起伏不定，當(dāng)學(xué)生步入青春發(fā)育期，在身材、體型等方面出現(xiàn)了大幅度的改變。而針對這種改變學(xué)生由于沒有充分的思想準(zhǔn)備，會在很多方面都產(chǎn)生了不適應(yīng)。除去以上初中生的這些特征外再加上中學(xué)生剛剛接觸到邏輯性較強(qiáng)的比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，因此對于數(shù)學(xué)教育問題作出正確的分類并加以研究與解決的能力都是相當(dāng)差的，這就更要求老師必須在教學(xué)過程中循循善誘的方式加以引導(dǎo)。

（二）指導(dǎo)學(xué)員積極開展假設(shè)

在新課改教學(xué)理念引導(dǎo)下的新課堂中，教師要盡力營建輕松、愉快、平等、民主的教學(xué)氛圍，讓學(xué)員感覺毫無思考壓力，可以大膽地、不拘無束地提出疑問、探究新問題，闡明自己的看法，并學(xué)會求證與反駁，借此充分調(diào)動學(xué)生讀書的主動與積極力，從而培育學(xué)員的探索精神與創(chuàng)新精力。在與同學(xué)的交流活動中，要重視學(xué)生意見，引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，要給每個學(xué)生足夠的時間，讓每個學(xué)生從不同視角去思索，引導(dǎo)學(xué)生積極地探索，讓每個學(xué)生在交往中相互之間得到啟迪，明確提出的假說必須是有根有據(jù)的，并讓每個學(xué)生表達(dá)對所學(xué)內(nèi)容不同的感受和不同的看法。

（三）鼓勵學(xué)生進(jìn)行表述

數(shù)學(xué)課程是指老師通過使用數(shù)學(xué)語言向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識的過程，學(xué)生能夠正確的用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識有助于提高中學(xué)生對知識點的了解與把握，再加上中學(xué)生急于向別人傳達(dá)自己的思想的特性，在教師交流活動中老師們一方面要尊重學(xué)生并提出學(xué)生的個人看法，另一方面還應(yīng)及時引導(dǎo)形成正向的社會互動，同時培養(yǎng)學(xué)生的概括意識、概括水平與表達(dá)。

（四）結(jié)合課堂教學(xué)情景，啟發(fā)學(xué)生探索意識

啟發(fā)學(xué)生的探索意識是教師發(fā)展學(xué)生獨立探索能力的重要第一步，因此老師可適當(dāng)結(jié)合課堂教學(xué)情景，在提高學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上引發(fā)興趣，從而發(fā)揮創(chuàng)新能力。在以往課堂教學(xué)中，因為初中數(shù)學(xué)課本上的公式定理都較為抽象，學(xué)生認(rèn)識的過程也較為乏味，再加上在傳統(tǒng)教育教學(xué)模式中老師的講課形式單調(diào)，久而久之，學(xué)生很容易形成了某種厭煩心態(tài)，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏了興趣。所以，在教育教學(xué)日益向信息化方面發(fā)展的今天，老師要充分運用已有教育信息技術(shù)來創(chuàng)造較好的課堂教學(xué)情景，并徹底改變了以往生硬、乏味的傳統(tǒng)教學(xué)模式，將知識點借助多媒體手段以圖片、動漫、錄像等生動形象的方式展示給學(xué)生。如此一來，既活潑了課堂氣氛，能夠調(diào)動學(xué)生的探究意識，又能形象化介紹復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，便于學(xué)生迅速了解、記憶。

（五）通過問題引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維運轉(zhuǎn)

思想的高效運行是產(chǎn)生主動探索能力的關(guān)鍵前提，通過把知識點包含到問題之中，以問題的表現(xiàn)形式引發(fā)學(xué)生興趣，從而推動有效思維，進(jìn)而影響思想運行過程。在以往的傳統(tǒng)教學(xué)方法中，老師們常常追求最優(yōu)化去使用課堂的時間，把課堂目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容開門見山式的直接傳授給學(xué)習(xí)者，缺少學(xué)生主動探索的過程，從而忽略了對學(xué)生思考能力的影響。盡管在短期內(nèi)可以迅速提升課堂效果，從而提高了課堂的有效時間，但就長遠(yuǎn)而言，如果他們長期陷入被動接受教學(xué)的狀況，則久而久之就容易思想僵硬，不利于主動探索能力的發(fā)展。所以，老師要適時改變課堂思路，利用提問誘思的教學(xué)來啟迪學(xué)生思路，讓其在獨立分析、解題的基礎(chǔ)上靈活運用掌握基礎(chǔ)知識，進(jìn)而增強(qiáng)復(fù)習(xí)信心，培養(yǎng)探究能力。學(xué)生可以在課堂教師提問的引導(dǎo)下，通過自己查閱課本、聆聽老師解釋來尋找課堂教學(xué)要點，從而提高了課堂教學(xué)目的性。老師可以通過提問與之相關(guān)的知識點問題來鼓勵學(xué)生自己探索新舊知識點間的聯(lián)系，并建立關(guān)聯(lián)記憶，從而形成數(shù)學(xué)函數(shù)知識系統(tǒng)架構(gòu)。

（六）開展合作探究，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散

學(xué)習(xí)者發(fā)展獨立研究能力的另一個突出表現(xiàn)，便是思維的發(fā)散性。合作研究作為尊重學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)主體地位的新型教學(xué)模式，使學(xué)習(xí)者在合作研究過程中拓寬自我眼界、充實認(rèn)識層次，在互動過程中進(jìn)行思維的發(fā)散、培養(yǎng)協(xié)作精神。所以，當(dāng)老師在實踐課堂教學(xué)中適時組織學(xué)習(xí)者進(jìn)行合作研究，既滿足了其內(nèi)心發(fā)展需要和知識水平，又可實現(xiàn)對課堂教學(xué)主動權(quán)的合理傳遞，從而充分調(diào)動了其主體能力。此外，在組織合作研究的過程中，由于不同學(xué)習(xí)者對同一個問題可以形成不同的觀點，所以易于產(chǎn)生思想沖突，不但有助于學(xué)習(xí)者適時反省自己的問題，還可在互動中培養(yǎng)思考品質(zhì)。與傳統(tǒng)教學(xué)方法比較，合作研究可以很好地突破時間上的束縛，讓學(xué)習(xí)者根據(jù)自身感興趣的方法開展問題探究，從根本上激活其自主意識，提升教學(xué)研究成效。比如在教學(xué)《相似三角形》時，老師先引導(dǎo)學(xué)生利用觀看多媒體來歸納相似三角形的特征，以進(jìn)行基礎(chǔ)知識鋪墊。然后，學(xué)生利用PPT呈現(xiàn)多類型三角圖像，其中有全等、有相似，老師詢問學(xué)生："你能找出其中的全等三角形與相似三角形嗎？并給出判斷理由。"由此來啟發(fā)學(xué)生思維。最后，由學(xué)生帶著對上述問題的思索，六人小組，通過合作研究來畫出一個三角形的全等形狀和近似形狀，并由學(xué)生在繪畫完成后通過小組比較、考察，最后根據(jù)課本中給出相似的知識內(nèi)容，來獨立歸納相似三角形的判斷根據(jù)，在這過程中鼓勵學(xué)生大膽地假設(shè)，培養(yǎng)思考的發(fā)散性。

（七）培養(yǎng)學(xué)生的審題能力

根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，在目前的初中數(shù)學(xué)課堂上，經(jīng)常會有學(xué)生在解題過程中無法深刻理解題目所表達(dá)的意思，因此，常常會誤用錯誤的解題思路以及錯誤的解題方法進(jìn)行解題，這種行為導(dǎo)致學(xué)生解題不仔細(xì)與正確答案背道而馳，從而拉低了初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，降低了整體班級的答題正確率。學(xué)生應(yīng)該在拿到相應(yīng)的題目時，需要對題目仔細(xì)的檢查，了解題干中給出的所有已知條件，以及需要知道題目的問題是需要學(xué)生在怎么樣的運算下得到相應(yīng)結(jié)果，將題目給出的已知量、未知量和已知條件聯(lián)合起來再對題目進(jìn)行總體分析。學(xué)生需要重點觀察題目中的某些個別字眼，稍有不慎，就會落入到出題人布置的陷阱里。對于學(xué)生而言，他們在解題過程中，最應(yīng)該需要做的就是將題目中給出的隱藏信息通過一定的方式翻譯出來，并通過課上老師所傳授的內(nèi)容將解題方式完整的進(jìn)行表述，同時，學(xué)生在完成解題過程后，需要進(jìn)行復(fù)盤了解，這個題目所涉及到的課堂知識，以及這個題目為學(xué)生所帶來的寶貴的解題思維，從而保證今后學(xué)生在遇到相似的題目時，能夠立刻下筆，提高解題效率。如果學(xué)生能夠做到對每個題目的隱藏信息，進(jìn)行深入研究就可以鍛煉自己對這方面的解題效率，能夠幫助學(xué)生更加深刻地理解課堂上老師所講解的知識點。因此，對學(xué)生進(jìn)行審題訓(xùn)練是必不可少的步驟，它可以幫助學(xué)生提高審題意識，還可以強(qiáng)化學(xué)生的解題思維，讓學(xué)生在審題過程中的審題能力得到突飛猛進(jìn)，從而提升自身的觀察力和判斷力。具體問題具體分析，每一種題型所對應(yīng)的情況是不同的，因此，不能按照一樣的思維對兩種題型采取同樣的解題方式或者是解讀方式。因為在大多數(shù)情況下，隱藏條件是藏在題干的關(guān)鍵詞中，但是也不排除少量的情況下，隱藏條件會出現(xiàn)在題中所給出的圖形里。比如，所給的題干中并沒有明確的表示有公共角，公共邊對頂角等條件，但是我們卻可以通過圖形輕易的地分辨出這些都是出題老師所留下的隱藏條件。一旦題干中出現(xiàn)三點共線的關(guān)鍵詞，學(xué)生需要立刻分辨出題中給出的隱藏條件，即存在平角。例如，在一個大型商場，某個店鋪需要對商品進(jìn)行打折處理銷售，如果在這件商品的原來基礎(chǔ)上進(jìn)行七五折處理，那么店鋪 就會損失25元，但是如果在這個商品的原來基礎(chǔ)上進(jìn)行七折處理，那么店鋪就會盈利20元，因此這件商品的售價是多少？在這道題目中，我們可以看出兩個較為隱蔽的等量關(guān)系，首先是由于未出現(xiàn)進(jìn)價問題，因此，我們可以得知，該商品的進(jìn)價不變，其次是在整個過程中，商品的原來售價并未發(fā)生改變，在這兩個等量關(guān)系中，學(xué)生可以列出相應(yīng)方程完成解題任務(wù)。因此，為了保證學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到大幅度的提升，教師必須嚴(yán)格按照相關(guān)要求，對學(xué)生進(jìn)行審題訓(xùn)練，在所給的題干中，找出已知條件和未知條件的聯(lián)系，通過建立等式關(guān)系，求出相應(yīng)的數(shù)值。

結(jié)束語：綜上所述，在素質(zhì)教育和新課標(biāo)理念的綜合要求下，發(fā)展學(xué)生主動探索意識是教育工作者不容忽視的教育責(zé)任。在初中的數(shù)學(xué)課程中引導(dǎo)學(xué)生主動探索，可以讓其比較深刻地體會復(fù)雜的公式定理，從探索活動中找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，從而激發(fā)主動意識。老師作為課堂教學(xué)的實際踐行者，要發(fā)揮自己課堂指導(dǎo)者身份的功能，主動引領(lǐng)學(xué)生積極地投入到課堂探索環(huán)節(jié)之中，化接受形式、被動型教學(xué)為主動探索的過程，并由此來訓(xùn)練學(xué)生的主動探索能力。

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