于程程

【摘要】隨著核心素養(yǎng)的理念提出和深入研究，我們對(duì)教育的育人價(jià)值也都有了新的思考?；诤诵乃仞B(yǎng)的目標(biāo)，不論是新課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂還是一系列教育教學(xué)評(píng)價(jià)改革舉措，也都在影射我們對(duì)育人價(jià)值的思考。學(xué)校教育的目標(biāo)維度已經(jīng)從學(xué)科知識(shí)本位轉(zhuǎn)向了以人為本的維度轉(zhuǎn)變，涵蓋了文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與多角度綜合育人。大背景下的教育變革對(duì)我們的學(xué)科教育重新梳理目標(biāo)和明晰路徑提出了挑戰(zhàn)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);結(jié)構(gòu)化思維;體驗(yàn)教學(xué);學(xué)習(xí)品質(zhì);學(xué)習(xí)習(xí)慣

近年來(lái)，隨著核心素養(yǎng)的理念提出和深入研究，我們對(duì)教育的育人價(jià)值也都有了新的思考。專家提出的“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”，其實(shí)是指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是關(guān)于學(xué)生知識(shí)、技能、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等多方面要求的綜合表現(xiàn)，是每一名學(xué)生獲得成功生活、適應(yīng)個(gè)人終生發(fā)展和社會(huì)發(fā)展。同時(shí)，基于核心素養(yǎng)的目標(biāo)，不論是新課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂還是一系列教育教學(xué)評(píng)價(jià)改革舉措，也都在影射我們對(duì)育人價(jià)值的思考。學(xué)校教育的目標(biāo)維度已經(jīng)從學(xué)科知識(shí)本位轉(zhuǎn)向了以人為本的維度轉(zhuǎn)變，涵蓋了文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與多角度綜合育人。大背景下的教育變革對(duì)我們的學(xué)科教育重新梳理目標(biāo)和明晰路徑提出了挑戰(zhàn)。

數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)也一樣，從注重學(xué)科邏輯到更多關(guān)注生活邏輯也理應(yīng)成為我們的教育內(nèi)容，學(xué)生的成長(zhǎng)面臨什么樣的真實(shí)的環(huán)境，真實(shí)的需要是什么。要基于學(xué)生成長(zhǎng)這一主線，而不是基于學(xué)科本身的發(fā)展來(lái)設(shè)計(jì)。那數(shù)學(xué)究竟要培養(yǎng)的是什么？相信已經(jīng)不單單是在教材中教長(zhǎng)方體、正方體的表面積、體積這些知識(shí)了，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生思維、注重人的發(fā)展。這樣的成長(zhǎng)需求也啟發(fā)著我們關(guān)于課堂變革的思考?；诖?，經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的研討和摸索前進(jìn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂應(yīng)沿著“以人為本”的目標(biāo)，以“立德樹(shù)人”的行動(dòng)策略，著力于強(qiáng)基課堂的打造，讓學(xué)生在每一堂數(shù)學(xué)課上，不僅能收獲知識(shí)技能，更能擁有優(yōu)良的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為今后的發(fā)展做好準(zhǔn)備。下面將結(jié)合課例從知識(shí)技能的理解與掌握、核心素養(yǎng)的滲透與培養(yǎng)、學(xué)習(xí)品質(zhì)與學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成與訓(xùn)練三方面來(lái)談一下關(guān)于教學(xué)的一些思考。

一、知識(shí)技能的理解與掌握。

（一）重視結(jié)構(gòu)化思維，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的課堂。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系是緊密的，是一個(gè)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的整體，因此在教學(xué)中我們注意從知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的高度來(lái)研究每一局部知識(shí)的地位和作用，挖掘它們中間有利于學(xué)生智力發(fā)展與思維能力培養(yǎng)的因素，在知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系上下功夫，根據(jù)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元設(shè)計(jì)。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)清晰地記憶，深刻地理解，牢固地掌握和靈活地運(yùn)用。以因數(shù)和倍數(shù)為例，備課時(shí)，我們團(tuán)隊(duì)從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)入手，整合知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)知識(shí)體系。教學(xué)中我們采用單元整體架構(gòu)的方法。由原來(lái)知識(shí)點(diǎn)狀的學(xué)習(xí)到整體架構(gòu)的關(guān)聯(lián)式學(xué)習(xí)。怎樣進(jìn)行關(guān)聯(lián)呢？因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)可以分為研究一個(gè)數(shù)、兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)：研究2、3、5倍數(shù)特征、奇數(shù)偶數(shù);質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)：研究公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù);公倍數(shù)，最小公倍數(shù)。在知識(shí)邏輯上因數(shù)知識(shí)與倍數(shù)知識(shí)有類同的結(jié)構(gòu)關(guān)系，在教學(xué)中公因數(shù)是教結(jié)構(gòu)（研究公因數(shù)的特點(diǎn)、特殊關(guān)系公因數(shù)的特點(diǎn)）、公倍數(shù)直接用結(jié)構(gòu);研究2、3、5倍數(shù)特征時(shí)，2、5的倍數(shù)特征是教結(jié)構(gòu)（探究過(guò)程提出猜想-驗(yàn)證猜想-推理驗(yàn)證-得出結(jié)論），3的倍數(shù)特征直接用結(jié)構(gòu)。這樣結(jié)構(gòu)性的教學(xué)不僅加深學(xué)生對(duì)自然數(shù)性質(zhì)和特征的認(rèn)識(shí)和理解，更立足長(zhǎng)遠(yuǎn)為分?jǐn)?shù)中的約分、通分和四則混合運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

還有如數(shù)的認(rèn)識(shí)、運(yùn)算，低年級(jí)學(xué)習(xí)整數(shù)的概念（意義、分類）、運(yùn)算，而四年級(jí)學(xué)習(xí)的小數(shù)的概念（意義、分類）、運(yùn)算是從整數(shù)的十進(jìn)制系統(tǒng)延伸而來(lái)的，小數(shù)運(yùn)算的核心與整數(shù)完全相同就是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)累加或者遞減。到了分?jǐn)?shù)的概念（意義、分類）、運(yùn)算，同分母分?jǐn)?shù)加減也是計(jì)數(shù)單位累加或者遞減。學(xué)生也很容易理解，遷移到異分母分?jǐn)?shù)中例如十分之一加四分之一，由于計(jì)數(shù)單位取決于各自的分母，因此進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要找到一個(gè)對(duì)于二者來(lái)說(shuō)獲取計(jì)數(shù)值的新的計(jì)數(shù)單位（分?jǐn)?shù)單位），進(jìn)而就需要通分才可以找到新的計(jì)數(shù)單位。這也一并解答很多學(xué)生的疑惑，異分母分?jǐn)?shù)為何要通分，通分的必要性是什么。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)都是以核心概念“數(shù)位”“計(jì)數(shù)單位”“進(jìn)率”為核心緊緊勾連在一起，將零散的知識(shí)吸納進(jìn)來(lái)，并連綴在一起，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了學(xué)生推理、遷移能力的發(fā)展。

（二）讓學(xué)生充分的體驗(yàn)、經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。

結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有邏輯化地建構(gòu)，但學(xué)生知識(shí)更深層次的理解是離不開(kāi)課堂上充分的體驗(yàn)和經(jīng)歷的。以《平均分》為例，平均分--就其本質(zhì)來(lái)說(shuō)它表達(dá)的是?“份份同樣多”。教學(xué)中，為了讓學(xué)生真正理解平均分的本質(zhì)，通過(guò)分物活動(dòng)，緊緊抓住組成“平均分”概念的本質(zhì)要素——“每份”和“同樣多”，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)“平均分”的概念。平均分經(jīng)歷了兩次建構(gòu)：概念的第一次建構(gòu)，是從8塊糖分給2個(gè)小朋友開(kāi)始的，教師通過(guò)問(wèn)題的撬動(dòng)：要使每個(gè)小朋友分得同樣多，試一試怎樣分？學(xué)生動(dòng)手去體驗(yàn)平均分。其目的是讓學(xué)生在經(jīng)歷分的過(guò)程中體驗(yàn)平均分的表象：每份同樣多?！捌骄帧备拍畹牡诙谓?gòu)，是讓學(xué)生平均分10塊糖。這是一個(gè)十分開(kāi)放性的活動(dòng)，分給幾個(gè)人，每人分幾塊，其它的都沒(méi)有做出要求，只要做到平均分就可以。學(xué)生在“任意”分的活動(dòng)中，再一次感受：每份同樣多。在學(xué)生經(jīng)歷兩次動(dòng)手分的基礎(chǔ)上，不僅讓學(xué)生對(duì)分的過(guò)程有了足夠的感知，而且學(xué)生對(duì)操作結(jié)果也有了感知，理解“平均分”本質(zhì)屬性就是每份同樣多。平均分對(duì)后續(xù)的除法相關(guān)的知識(shí)學(xué)習(xí)起到了鋪墊、承接的作用。

二、核心素養(yǎng)的滲透與培養(yǎng)

小學(xué)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)為：發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。而我們數(shù)學(xué)教師除了在課程中滲透這些素養(yǎng)，還要通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)孩子面對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、形成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行邏輯推理和運(yùn)算，從而解決問(wèn)題的能力。所以，我們只有做好課程中核心素養(yǎng)的滲透，并且鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值。

核心素養(yǎng)的滲透不僅在新授課中滲透，還需要滲透到每一節(jié)課日常課堂中。下面以三年級(jí)新授課《認(rèn)識(shí)小數(shù)》數(shù)感培養(yǎng)為例，這節(jié)課就是巧妙地利用直觀模型，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中把抽象的、難以表達(dá)的數(shù)概念以易于學(xué)生接受的形式表現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)感。教學(xué)中為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，創(chuàng)設(shè)“畫出你心中的0.1”這一活動(dòng)。學(xué)生借助直觀模型，如人民幣模型、數(shù)線模型、面積模型或者長(zhǎng)度模型，表達(dá)了對(duì)0.1的理解。模型的直觀、可視的特點(diǎn)，把學(xué)生的思維清晰地表露了出來(lái)，既貼合了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又加深了對(duì)0.1這個(gè)小數(shù)意義的理解。隨后，教師因勢(shì)利導(dǎo)，出示作品通過(guò)一連串的問(wèn)題：你還能在圖中看到零點(diǎn)幾？在你們說(shuō)這些小數(shù)意思的時(shí)候，你們覺(jué)得哪個(gè)小數(shù)最重要？通過(guò)這一連串富有挑戰(zhàn)性的、能引發(fā)學(xué)生思考的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀模型，再次深化對(duì)0.1的認(rèn)識(shí)，感受0.1存在的重要價(jià)值，學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺(jué)也在不知不覺(jué)中豐滿了起來(lái)，發(fā)展了數(shù)感。

在復(fù)習(xí)課教學(xué)《多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)》，學(xué)生整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)呈現(xiàn)了不同的思維水平：1.列舉式（點(diǎn)狀）。2.推導(dǎo)式（線狀）。3.網(wǎng)絡(luò)式（網(wǎng)狀）。很顯然，第一類學(xué)生的整理只是依據(jù)教材對(duì)本單元知識(shí)的羅列;第二類學(xué)生除了利用數(shù)形結(jié)合展現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)外，還體現(xiàn)出了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程;第三類學(xué)生是在新知學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上重新構(gòu)建知識(shí)，通過(guò)圖形之間畫出的“線”溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾種整理方式進(jìn)行互相評(píng)價(jià)，體會(huì)第二種、第三種整理的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在推導(dǎo)多邊形的面積計(jì)算公式的過(guò)程中都是轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形的面積，而這幾種多邊形的面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)都是長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生對(duì)這些公式進(jìn)行聯(lián)通，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將梯形與平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）、三角形之間的面積計(jì)算公式進(jìn)行雙向、多向變通，幫助學(xué)生體會(huì)可以從任意一個(gè)多邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)其他多邊形的面積計(jì)算公式，透過(guò)事物之間彼此聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的思想。學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)由點(diǎn)到線再成面的整理過(guò)程，把知識(shí)溝通聯(lián)系并融會(huì)貫通，不僅發(fā)現(xiàn)可以用推導(dǎo)的方法進(jìn)行理解公式，不必死記硬背公式，而且積累了整理知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。課尾可以再設(shè)疑引思：“計(jì)算圓的面積時(shí)能否轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？”使學(xué)生嘗試運(yùn)用化曲為直的策略開(kāi)展類似的后續(xù)自主學(xué)習(xí)，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法探究新知的效果。

三、學(xué)習(xí)品質(zhì)與學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成與訓(xùn)練

上好每一節(jié)課，在每一節(jié)課中通過(guò)學(xué)生體驗(yàn)、師生互動(dòng)助力學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的理解和掌握，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，我們還要做好學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)與學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成與訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)小學(xué)人人基礎(chǔ)夯實(shí)，部分優(yōu)秀學(xué)子基礎(chǔ)寬厚，促進(jìn)學(xué)生全面、個(gè)性發(fā)展。

（一）低段注重口算能力培養(yǎng)。

計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，我們經(jīng)常會(huì)說(shuō)，孩子馬虎，看錯(cuò)數(shù)、算錯(cuò)數(shù)，其實(shí)這是孩子的基礎(chǔ)打得不牢固造成的。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科就是低段的口算?？谒闶且磺杏?jì)算的基礎(chǔ)，尤其在低段，抓好口算，是所有階段質(zhì)量的保障。我們一般都是5分鐘40道，而在我校，一二年級(jí)的口算是上不封頂?shù)?，我們時(shí)間依然是5分鐘，但是孩子能做多少做多少，我們會(huì)給孩子記錄準(zhǔn)確率和完成的個(gè)數(shù)。此外，我們還重視孩子習(xí)慣的培養(yǎng)，低段數(shù)學(xué)我們培養(yǎng)孩子檢查的習(xí)慣，口算5分鐘答卷，5分鐘檢查，全部用小紙板遮住答案，依次檢查。將孩子檢查的習(xí)慣真正的落下去?，F(xiàn)在我們一二年級(jí)的學(xué)生五分鐘平均可以達(dá)到90-100題的數(shù)量。全對(duì)率在95%以上。我校實(shí)施強(qiáng)基工程，就是遵循人性之道，成長(zhǎng)之道，規(guī)律之道，促進(jìn)學(xué)生在做好自我的同時(shí)，得到不同的生長(zhǎng)。

（二）高段注重思維能力提升。

對(duì)于高年級(jí)著重在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的思維力，使學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)有思維深度，這就要求數(shù)學(xué)課堂上的問(wèn)題設(shè)計(jì)要有梯度，邏輯上有特定的關(guān)聯(lián)性，思維上要層層遞進(jìn)，思維經(jīng)歷不斷再加工的過(guò)程，思維引向深刻，促進(jìn)學(xué)生思維的生長(zhǎng)。我們團(tuán)隊(duì)認(rèn)識(shí)到要以教學(xué)環(huán)節(jié)為目標(biāo)，以問(wèn)題串的形式呈現(xiàn)問(wèn)題，層層遞進(jìn)，才可以引領(lǐng)學(xué)生探索理解思維上生長(zhǎng)。以四年級(jí)《平均數(shù)》教學(xué)為例在理解平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)了如下有梯度的一串問(wèn)題。

問(wèn)題一：要制定標(biāo)準(zhǔn)需要知道平均數(shù)，現(xiàn)在平均身高知道了，那現(xiàn)在可以制定標(biāo)準(zhǔn)嗎？

問(wèn)題二：這是一所學(xué)校的所有小朋友的身高數(shù)據(jù)，（如圖）可以看出這所學(xué)校小朋友的平均身高在哪里嗎？

問(wèn)題三：一個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)有了，平均數(shù)也出來(lái)了，現(xiàn)在可以制定動(dòng)車免票標(biāo)準(zhǔn)了嗎？

問(wèn)題四：這是這所幼兒園的大班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，這回可以制定動(dòng)車免票標(biāo)準(zhǔn)嗎？

問(wèn)題五：用選一部分人作為代表的方法，算出本市兒童的平均身高是123，按照這個(gè)制定標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為哪些人可以免票？

以上5個(gè)有梯度的問(wèn)題學(xué)生經(jīng)歷了兩次生長(zhǎng)一次是體會(huì)到平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，一次是認(rèn)識(shí)到平均數(shù)可以幫助我們做出決策。以“問(wèn)題串”的形式，幫助學(xué)生了解了知識(shí)的本質(zhì)，也讓學(xué)生在思辨中思維深刻地發(fā)展。

唯有教師不斷地思考課堂落實(shí)，帶動(dòng)學(xué)生思維奔跑才能提高優(yōu)等生，維護(hù)中等生，拉緊后進(jìn)生，才能讓知識(shí)理解性地長(zhǎng)到孩子們身上。

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