殷秀梅

摘要：高中數(shù)學(xué)和物理有著密不可分的關(guān)系，特別是數(shù)學(xué)中的函數(shù)及函數(shù)圖像、三角函數(shù)、平面幾何等內(nèi)容在物理題目中現(xiàn)的頻率非常高。而這些問題往往也是物理學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。在這篇文章中，作者分析了教學(xué)過程中遇到的一些典型問題，希望能啟發(fā)學(xué)生思考物理與數(shù)學(xué)之間的密切關(guān)系。

關(guān)鍵詞：高中物理;高中數(shù)學(xué);二次函數(shù);平拋;不等式關(guān)系

楊振寧教授在發(fā)現(xiàn)規(guī)范場和數(shù)學(xué)中的纖維叢的關(guān)系后，非常震驚和激動。他當(dāng)時說道：“令我驚詫不止的是規(guī)范場正是纖維叢上的聯(lián)絡(luò)，而數(shù)學(xué)家是在不涉及物理世界的情況下搞出來的?！彼瑫r也提出疑惑：“為什么造物者選用了自然而真實(shí)的但是極抽象的數(shù)學(xué)觀念來創(chuàng)建物質(zhì)世界，恐怕將是永遠(yuǎn)不解之謎?！?/p>

看了他的這段話，我也思考研究中學(xué)物理中的牛頓力學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系時，我發(fā)現(xiàn)即使是簡單的勻變速直線運(yùn)動也是嚴(yán)格的遵守數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，例如v=v0+at揭示速度和時間是一次函數(shù)的關(guān)系，x=v0t+at2揭示位移與時間是二次函數(shù)關(guān)系。也就是說物體的勻變速直線運(yùn)動也是嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)規(guī)律來進(jìn)行的。除此之外，帶電粒子在磁場運(yùn)動時如果只受洛倫茲力，那么它將會做勻速圓周運(yùn)動，它的運(yùn)動軌跡為圓，在高考題中，將這類問題和幾何問題相結(jié)合，千變?nèi)f化，難度很高，令許多學(xué)生望而卻步。而在機(jī)械波這部分內(nèi)容中，波的傳播符合正弦函數(shù)圖像，那么解決這部分內(nèi)容就要和數(shù)學(xué)中正弦函數(shù)的知識相結(jié)合。以上種種皆體現(xiàn)了物理規(guī)律常常會和數(shù)學(xué)“不謀而合”，而在教學(xué)過程中，也有一些題目引發(fā)了我對數(shù)學(xué)與物理問題的思考。下面我就講幾個例子。

例題一：平拋運(yùn)動與數(shù)學(xué)中拋物線的關(guān)系

平拋運(yùn)動的軌跡是拋物線，在平拋運(yùn)動中有一個經(jīng)常用到的規(guī)律：在運(yùn)動軌跡上，將某點(diǎn)沿速度方向反向延長交于水平位移的中點(diǎn)。下面從數(shù)學(xué)和物理兩個方面來證明這個結(jié)論。

水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，位移與時間的關(guān)系是x=v0t，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，位移與時間的關(guān)系為y=at2。將兩個公式中的t削掉，得出y=，其中g(shù)和v0是常數(shù)，令，則y=ax3，對其求導(dǎo)得：y'=2ax，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），y0=ax20，過該點(diǎn)的切線斜率為k=2ax0，那么過該點(diǎn)的切線方程式為y=2ax0x-ax20，令y=0可求得該切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。

下面從物理層面來分析這個問題，從物體做平拋運(yùn)動的軌跡中任選一點(diǎn)A，該點(diǎn)速度方向沿該點(diǎn)切線方向，將速度反向延長后會與x軸、y軸相交于M、N，令速度與水平方向的夾角為θ，則tanθ=，tanθ=，，解得。

在高中物理中，平拋運(yùn)動是重要的考察內(nèi)容，也是高考、學(xué)考重要的考察對象，而這個運(yùn)動你更是數(shù)學(xué)和物理完美結(jié)合的典型，拋出一個物體，它將在空中運(yùn)動，且軌跡是一條完美的拋物線，這是一件多么奇妙的事情！而我們剛剛討論的這個結(jié)論，正好可以用物理方法和數(shù)學(xué)方法得出，并且在平拋運(yùn)動的應(yīng)用題型中，熟知這個給結(jié)論會起到事半功倍的作用，這個結(jié)論也幫助我們更好地了解平拋運(yùn)動，所以我認(rèn)為作上述論證是非常有意義的。

數(shù)學(xué)和物理有著密不可分又妙不可言的關(guān)系，以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的解題方法在物理問題中應(yīng)用十分廣泛，作為老師，要讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要作用，學(xué)會用數(shù)學(xué)方法解決物理問題，這樣會提高學(xué)生的物理和數(shù)學(xué)成績。