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      初中數(shù)學(xué)解題后的反思策略研究

      2022-07-19 03:13:16甘肅省平?jīng)鍪械诎酥袑W(xué)薛青蕓
      新課程教學(xué)(電子版) 2022年8期
      關(guān)鍵詞:外接圓數(shù)學(xué)題道題

      甘肅省平?jīng)鍪械诎酥袑W(xué) 薛青蕓

      初中數(shù)學(xué)具有一定的難度,而解題反思則能促使學(xué)生總結(jié)出數(shù)學(xué)的規(guī)律、技巧,并降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。所以教師需要采取更加科學(xué)的教學(xué)方法,帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題反思,通過(guò)反思不斷深化數(shù)學(xué)內(nèi)容,提高學(xué)生各方面的能力和素養(yǎng)。

      一、初中數(shù)學(xué)解題后反思的意義

      (一)可幫助學(xué)生進(jìn)行拓展

      反思需要從單一的問(wèn)題轉(zhuǎn)向多元化的問(wèn)題分析,實(shí)現(xiàn)橫向與縱向的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生在反思之后不但能掌握知識(shí),而且能形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和一定的思維能力。不僅如此,學(xué)生在不斷拓展的過(guò)程也能舉一反三,將此方法用在其他的問(wèn)題中,找到問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)性。這對(duì)學(xué)生后面的學(xué)習(xí)也是非常有幫助的。

      (二)可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

      過(guò)去的教學(xué)通常使用“題海戰(zhàn)術(shù)”,讓學(xué)生一味地解題、做題,但如果不進(jìn)行反思和總結(jié),學(xué)生哪怕做一千道題也沒(méi)有效果。所以,為了強(qiáng)化教學(xué)的效果,教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,在解題之后思考為什么會(huì)做錯(cuò),從而找到問(wèn)題的規(guī)律以及本質(zhì),掌握其中的關(guān)聯(lián)性。這樣一來(lái),學(xué)生便能找出錯(cuò)誤的原因,在后面的學(xué)習(xí)中不會(huì)再犯這樣的錯(cuò),提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

      (三)可激活學(xué)生的思維

      這里所說(shuō)的反思,不僅僅是對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行思考,更是對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí),找出知識(shí)的規(guī)律,探索其存在的關(guān)聯(lián)性,從而進(jìn)行舉一反三。在反思的過(guò)程中,學(xué)生需整合各種數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求證。整個(gè)過(guò)程激活了學(xué)生的思維,激發(fā)了他們的創(chuàng)造能力和想象能力。

      二、初中數(shù)學(xué)解題后的反思策略

      (一)對(duì)數(shù)學(xué)審題進(jìn)行反思

      在數(shù)學(xué)題的解答過(guò)程中,審題是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。如果審題不細(xì)致,那么可能會(huì)導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。學(xué)生時(shí)常會(huì)因?yàn)檫^(guò)于粗心,沒(méi)有認(rèn)真審題,理解錯(cuò)了題意。因此,教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,幫助他們理解題意,從而促使學(xué)生的解題思路更加清晰,并且達(dá)到反思的效果。

      例如,有這樣一道題:已知y和x-2成正比,若x=1,則y=5,求x和y之間的函數(shù)關(guān)系式。在解答這道題時(shí),有一位學(xué)生是這樣推理的:假如y=kx,將y=5,x=1代入式子中,最終得到k的值為5,所以x和y之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x。這種解法顯然是不正確的,因?yàn)樵趯W(xué)生提出的y=kx中,不能確定y和x-2成正比例,所以需要把x=1,y=5代入式子y=k(x-2),最終得到k的值為-5。因此,y和x的函數(shù)關(guān)系式是y=-5x+10。所以,教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)的概念,對(duì)該審題過(guò)程進(jìn)行反思,從而使學(xué)生正確理解題意,解答數(shù)學(xué)題。

      (二)對(duì)易錯(cuò)的題進(jìn)行反思

      初中數(shù)學(xué)中有很多學(xué)生容易做錯(cuò)的題,很多學(xué)生會(huì)混淆概念,或者無(wú)法正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式。為此,教師需要讓他們牢固地掌握知識(shí)和數(shù)學(xué)概念,或者找出其中的規(guī)律,之后可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,弄清楚為什么會(huì)做錯(cuò)這些題,并且采取一定的糾正策略,發(fā)揮反思的作用。

      例如,有這樣一道題:觀察這組數(shù)字0,3,8,15,24……,分析它們有什么規(guī)律,推測(cè)第109個(gè)數(shù)是什么。對(duì)于這道題,教師可先引導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)的規(guī)律,通過(guò)其中的規(guī)律,算出第109個(gè)數(shù)到底是什么。學(xué)生可以將“0,3,8,15,24”分別標(biāo)注“1,2,3,4,5”,在分析的過(guò)程中,逐漸發(fā)現(xiàn)這串?dāng)?shù)字中的規(guī)律:0和3之間相差3,3和8之間相差5,8和15之間相差7……,每一項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的平方減去1,從而發(fā)現(xiàn)第109項(xiàng)為109的平方減1。通過(guò)總結(jié)出其中的規(guī)律,讓學(xué)生對(duì)解題的方法進(jìn)行反思與總結(jié),日后學(xué)生在面對(duì)這類(lèi)題時(shí),便能根據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)解題,減少出錯(cuò)的概率。

      (三)對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行反思

      對(duì)于數(shù)學(xué)中的一些重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題,教師也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié),從而遷移到知識(shí)的正向方面。教師通過(guò)對(duì)習(xí)題進(jìn)行觀察和推測(cè),幫助學(xué)生掌握這些習(xí)題的特點(diǎn),對(duì)習(xí)題概念進(jìn)行闡述,累積更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

      圖1

      例如,有這樣一道題:在圖1中,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,AE為直徑,AD⊥BC,證明:AB·AC=AE·AD。在這道題中,教師可讓學(xué)生對(duì)題目的特點(diǎn)進(jìn)行反思,所有的三角形都存在外接圓,這些外接圓也有直徑,直徑可以不用畫(huà)在圖中。從三角形外接圓的直徑,能推測(cè)出上述結(jié)論。教師讓學(xué)生自己組織語(yǔ)言,對(duì)結(jié)論進(jìn)行敘述:在所有三角形中,只要知道其中的兩邊,以及第三邊的高,或者是外接圓直徑,便能得出第四量。最終推測(cè)出規(guī)律:△ABC的外接圓直徑=兩邊的積÷第三邊的高。通過(guò)這樣的方式,幫助學(xué)生形成自身的知識(shí)體系,并且在反思過(guò)程中掌握解題的流程和規(guī)律??茖W(xué)合理的反思對(duì)策能為學(xué)生提供更加寬闊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間。

      (四)對(duì)隱含條件進(jìn)行反思

      一些數(shù)學(xué)題中包含了很多的隱含條件,如果學(xué)生審題不嚴(yán)謹(jǐn),沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的隱含條件,那么就可能導(dǎo)致解題方向產(chǎn)生錯(cuò)誤。所以教師不但要引導(dǎo)學(xué)生了解題義,更要幫助學(xué)生掌握關(guān)鍵的信息,找出題目中的隱藏條件。這里所說(shuō)的隱藏條件,指的是題目里那些已經(jīng)給出,但并沒(méi)有明確說(shuō)明的條件。所以在反思過(guò)程中,教師可以讓學(xué)生找出遺漏點(diǎn),從而更好地解答數(shù)學(xué)題。

      例如,有這樣一道題:如果二次方程x2+2px+2q=0存在實(shí)數(shù)根,而且q和p都是奇數(shù),其根為_(kāi)___。

      A.無(wú)理數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.奇數(shù) D.偶數(shù)

      (五)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行反思

      在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中,教師可創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生感興趣的情境,在激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣之后,再采取多角度引導(dǎo)、全方位反思的方法,促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行反思,運(yùn)用自身的知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐和探究,激活學(xué)生的思維。

      圖2

      例如,有這樣一道題:體育考試中,某班的學(xué)生考鉛球。鉛球所經(jīng)過(guò)的路線為某個(gè)二次函數(shù)圖像的一部分,如圖2。若是他出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2),鉛球經(jīng)過(guò)路線的最高處B的坐標(biāo)是(6,5),怎樣才能得出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

      三、結(jié)語(yǔ)

      綜上所述,反思不但是一種方法,更是一種技巧,其有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答,并且能培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)闊的思維。教師可采用合理的反思方法,和學(xué)生一起思考問(wèn)題,解決問(wèn)題,為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍,使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè)。

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