摘要：數(shù)學是小學階段的重要學科，現(xiàn)在學校教育越來越重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而數(shù)學建模教學是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的有效手段。通過數(shù)學建模學習可以讓學生深刻理解知識理論，熟練掌握學習技巧，建立起數(shù)學思維和觀念。因此，數(shù)學教師應該注重建模教學，充分發(fā)揮建模教學的作用與優(yōu)勢，促進學生核心素養(yǎng)的形成。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);小學數(shù)學;建模教學;研究策略

中圖分類號：G612文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2022）22-0067-04

一、 引言

數(shù)學建模可以將日常生活和數(shù)學知識進行有效連接，這和核心素養(yǎng)的教學理念相統(tǒng)一，因此教師可以在核心素養(yǎng)下開展數(shù)學建模教學，從而實現(xiàn)預想的教學目標。從學生的角度來說，在數(shù)學建模學習中，可以形成良好的數(shù)學思維，加深對知識的理解，同時還能將知識應用到實際生活中，從而鍛煉知識的應用能力。但是數(shù)學建模教學比常規(guī)的教學方法復雜，需要教師綜合考慮多方面的教學因素，并采取有效的措施創(chuàng)新教學模式，從而發(fā)揮建模教學的真正價值。

二、 完善建模體系，延聯(lián)學生數(shù)學思維

在核心素養(yǎng)之下開展數(shù)學教學，不僅要深入挖掘教材資源，合理利用教材中的建模例題，還要利用教材之外的數(shù)學知識實施建模教學，以此來完善小學數(shù)學建模體系。這種教學方式可以對課堂建模教學進行一定的延伸和拓展，增加學生的知識儲備量，延聯(lián)學生的數(shù)學思維。在實際建模教學過程中，教師需要根據(jù)學生的學習情況和建模水平適當調(diào)整教學流程，提升課堂的趣味性。以北師大版三年級下冊《圖形的運動》為例，在學生對圖形運動有一定的認知后，可以根據(jù)教材知識開展“玩棋子”數(shù)學建模課程，在建?；顒拥膶氕h(huán)節(jié)引入經(jīng)典名著，比如三國時期諸葛亮的“八陣圖”。為了將知識和“八陣圖”有效融合，可以從較低難度的數(shù)學知識開展研究，比如讓學生準備12顆棋子，并畫出一個正方形，將棋子放在四條邊上并且每條邊上都放置3顆。學生按照上述要求進行擺放，在實踐探究中得知：棋子放在邊上的數(shù)量與放在頂點上的數(shù)量不相同。當棋子都放在邊上時一共需要12顆棋子，每有一顆棋子放到頂點上總數(shù)會隨之減一，直到4個頂點都放置棋子，總數(shù)隨之少4。在學生理解上述規(guī)律后，教師要繼續(xù)引導探究每條邊上放置4顆棋子，總數(shù)變化情況如何？此時學生已經(jīng)形成了一定的建模經(jīng)驗，在下一步的探究中逐漸發(fā)現(xiàn)“八陣圖”所蘊含的數(shù)學知識，從而快速地解決了“八陣圖”的數(shù)學問題。再以北師大版三年級下冊的《除法》為例，在教授完此部分的知識后，可以開展“書版權(quán)頁中的數(shù)學”建?；顒?，比如很多學生都有每日閱讀的習慣，但是常常忽略版權(quán)頁中的數(shù)學建模知識。在書的版權(quán)頁中含有豐富的建模學習資源，如開本、頁碼、字數(shù)、印張等，這些資源都可以作為活動的研究素材，教師應該具備挖掘教學資源的能力并善于取舍，從各種各樣的資源中提取有針對性、目的性的建模素材。在建模活動中，應當圍繞文本的開本展開研究或者將印張作為建模主題。以印張主題建?；顒觼碚f，數(shù)學模型規(guī)律為印張=面數(shù)÷開數(shù)，這樣學生在閱讀的過程中就可理解開本的含義，利用此項建模規(guī)律可以有效解決生活中的類似問題。通過上述建模教學，能讓學生擁有獨特的數(shù)學思維，有效地解決生活問題，從而增強學生的知識應用能力，促進核心素養(yǎng)的形成。

三、 創(chuàng)建問題情境，拓寬學生建模視野

在開展數(shù)學建模教學時，教師需要將核心素養(yǎng)作為主要教學目標，引導學生自主構(gòu)建出數(shù)學模型，幫助學生深刻理解數(shù)學知識，感知建模學習活動的意義，了解數(shù)學模型中所蘊涵的知識規(guī)律和結(jié)構(gòu)，深入探究各個數(shù)學問題的共同特征，從而提升辨別、提煉模型的能力。另外，數(shù)學建?？梢杂行囵B(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力，教師需要根據(jù)教學內(nèi)容設計出合適的數(shù)學問題并以多樣化的教學方式呈現(xiàn)在課堂上，調(diào)動學生的探究欲望，在歸納總結(jié)的過程中分析解答問題的關(guān)鍵所在，自主應用已學知識解決實際問題，從而拓寬學生的建模視野。以北師大版三年級上冊《乘法》為例，此課圍繞乘法算式展開，需要讓學生熟練掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法。在學生有了一定乘法運算能力后，再應用練習方式讓學生鞏固乘法知識的數(shù)學模型，從而發(fā)現(xiàn)乘法知識中隱含的簡單規(guī)律。首先，應當設置出合理的教學情境：新學校搬遷，校長請我們班的同學幫忙購置一批新桌椅和儲藏柜，那么我們今天就去商店看一下價格，此時需要利用多媒體展示商店情境，學生仔細觀察圖片會發(fā)現(xiàn)書桌的價格是50元，椅子的價格是15元，儲藏柜的價格是180元。接著教師提出以下問題：我們班級有32名學生，你們說購買書桌、椅子、儲藏柜分別需要多少錢？當學生能夠準確計算出以上問題的答案時，證明他們已經(jīng)熟練掌握了相應的數(shù)學模型，雖然數(shù)字不同，但是計算方式和法則是相同的。學生在思考的過程中有效鍛煉了自身的數(shù)學思維，也實現(xiàn)了培養(yǎng)核心素養(yǎng)的建模教學目標。

四、 營造生活情境，引導感知建模魅力

在核心素養(yǎng)下進行數(shù)學建模教學，可以從學生的興趣愛好或者生活情境入手，這樣所創(chuàng)設的建模主題更容易吸引學生的注意力，讓學生快速進入學習狀態(tài)，同時生活化的教學情境也能激發(fā)學生的學習熱情，使學生對未知的數(shù)學知識產(chǎn)生探索求知欲，從而調(diào)動起學習的主動性和積極性。由于小學生的思維偏向于形象且具體的事物，那么教師營造的生活情境也需要符合學生的這一心理需求，在學生理解的基礎上感知建模學習的無限魅力。以北師大版三年級上冊《千克、克、噸》為例，此課圍繞質(zhì)量單位千克、克開展教學，需要讓學生在具體的生活情境中認知質(zhì)量單位千克和克，初步建立1克和1千克的重量概念，了解千克和克的進率。秤是建模活動中重要的教學工具，也是生活中常見的實用工具。在實際教學過程中，教師可以準備體積大小相似的常用物品，比如一包糖果、一包方便面、一袋洗衣粉，讓學生利用秤測量出這些物品的重量。在學生第一次稱重時，對秤上的小格、大格還不太了解，稱重意識還沒有形成，教師要適當引導，使學生了解秤的使用方法，掌握稱重技巧;當學生對第二種物品進行稱重時，如果能準確稱出重量，證明學生初步形成了重量意識，且稱重方法使用得當，也有了一定操作基礎;接著讓學生進行第三次稱重，此時可以讓學生深入了解稱重規(guī)律，在實踐探究過程中獲得有效的稱重技巧和方法。布置家庭作業(yè)時，還可以讓學生稱重生活中的食物、日常用品等，從中感知稱重模型。如果采用傳統(tǒng)的教學方式，直接告訴學生物體的重量，學生被動接受這些重量知識，采用死記硬背的方式學習，課堂教學索然無味，很難激發(fā)學生的學習興趣，無法養(yǎng)成良好的學習習慣，也不利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，在數(shù)學建?；顒又袘撛黾咏虒W的趣味性，使學生的注意力凝聚在建模學習中，開啟數(shù)學思維，增強課堂教學的互動性，提高建模教學的效率和質(zhì)量，以此達到預想的建模教學目的。

五、 分析教材內(nèi)容，合理融入建模教學

從目前小學教材的編制情況來看，數(shù)學教材越來越側(cè)重于建模思想。作為一名合格的數(shù)學教師，應將分析教材作為主要備課內(nèi)容，使教材內(nèi)容和建?；顒佑行诤?，從而發(fā)揮建模思想的教育價值。由于教學活動無法脫離教材，也具有常規(guī)性特點，但在建模教學中加入創(chuàng)新性思想，就可以實現(xiàn)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的教學目標。在深入分析教材內(nèi)容的過程中，不僅要充分了解知識理論的本質(zhì)，還要分析出教材知識所展現(xiàn)的建模思想。另外，應從學生的角度出發(fā)，在符合學生身心發(fā)展的基礎上定制相應的建模教學策略。以北師大版三年級上冊《面積》為例，此課涉及了幾何圖形領(lǐng)域知識，這對三年級的學生來說過于抽象，他們的認知暫且停留在長方形、正方形、平行四邊形、圓形、圓柱體、長方體、正方體等圖形上，那么可以利用這些簡單的圖形讓學生感知面積的含義，通過比較不同物體面的大小，體驗建模知識的多樣性。在實際教學中可以讓學生比較日記本和作業(yè)本、一元硬幣和一角硬幣、左手和右手，在比較的過程中學生可以總結(jié)出：物體的表面積或者圖形的大小就是它們的面積，物體越大，面積也隨之增大。在課堂交流環(huán)節(jié)，還可以讓學生開展“拼格子”活動，需要提前為學生準備邊長為1厘米的正方形拼圖，當教師說出幾個數(shù)時，學生則需要挑出幾個拼圖拼成正方形或長方形，而這個數(shù)就是所拼圖形的面積。拼圖建?；顒幽軌蛟鰪娊虒W的趣味性，如果單純講解面積定義，對學生來說過于抽象，很難在腦海中形成面積模型概念，通過“個數(shù)”和圖形的“等量”關(guān)系，能使面積知識較為形象的呈現(xiàn)在學生面前，幫助學生理解面積知識，也能使學生感知建模學習的樂趣。

六、 利用數(shù)學活動，引導建立建模思想

隨著教育事業(yè)的逐步深化改革，數(shù)學教材中增加了很多實踐性教學活動。這些活動對知識進行了有效整合，同時也蘊含著較為豐富的建模思想。因此，教師應將實踐活動作為建模教學重點，從中挖掘有效的教學資源，引導學生初步形成建模學習習慣，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。小學數(shù)學在日常生活中的應用較為頻繁，可以有效解決很多實際問題，通過實踐活動內(nèi)容的學習，可以讓學生感知數(shù)學知識對生活的重要性，并培養(yǎng)學生解決問題的能力。另外，實踐活動能給學生帶來不一樣的學習體驗，使學生全身心投入到學習狀態(tài)中，進一步感知建模思想的重要意義。根據(jù)對北師大版數(shù)學教材的研究，實踐活動主要集中在“數(shù)學好玩”版塊中，在對此版塊開展教學時可以融入建模思想，讓學生感知實踐活動的數(shù)學規(guī)律，強化建模思想和核心素養(yǎng)。以三年級上冊的《數(shù)學好玩》中“搭配學問”為例，此課需要讓學生對物體有簡單的搭配能力，培養(yǎng)學生有序思考的習慣，鍛煉符號意識。為了實現(xiàn)以上教學目的，在課堂導入環(huán)節(jié)可以先和學生做互動游戲，展示提前準備的1到5的數(shù)字牌，并告知學生規(guī)則：翻到哪張牌，需大聲喊出牌上的數(shù)字。教師在翻了5次牌面后，可做出懊悔不已的表情向?qū)W生提問：“我的記憶太差了，忘記剛才翻牌的數(shù)字了，你們能告訴我都有什么數(shù)字嗎？”學生回答：“5、2、4、3、2！”接著提問：“哪個數(shù)字沒有翻到呢？”學生回答：“1！”此時可板書出“重復”“遺漏”，并告知學生：“出現(xiàn)兩次以上的數(shù)字叫做重復，一次未出現(xiàn)的數(shù)字叫做遺漏?！比缓罄^續(xù)提問學生：“我們怎樣做才能既不重復，又不遺漏呢？”學生思考后回答：“從頭到尾按照順序翻牌！”這樣自然而然地引出了“有序思考”建模思想。在后續(xù)實踐活動中，需要引導學生應用此建模思想進行物體搭配，以此來掌握簡單的搭配方法。首先可以創(chuàng)設出具體的情境：2022年北京冬奧會冰壺混雙比賽由范蘇圓、凌智出賽，并利用多媒體設備出示混雙組合照片，讓學生思考何為“混雙組合”，學生回答：“一位男生、一位女生搭配而成的組合?！崩^續(xù)提問：“如果學校舉辦混雙組合比賽，我們需要班級里挑選出2名女生和3名男生參加活動，你們認為有幾種組合方式？”學生經(jīng)過一番討論思考總結(jié)出：“6種?！比缓罄^續(xù)提問：“如果減少一位女生可以減少幾種組合方式？減少一位男生可以減少幾種組合方式？”此時學生已經(jīng)初步形成了“有序思考”建模思想，很快回答出：“減少一位女生可減少3種組合方式，減少一位男生可減少2種組合方式?！睘榱思由顚W生的建模思想，可以繼續(xù)提問：“如果增加一位女生能增加幾種組合方式呢？增加一位男生能增加幾種組合方式呢？”學生按照已形成的“有序思考”建模思想，也回答出了準確的答案。在上述教學活動中，很自然地引導學生尋找搭配規(guī)律，在學生形成了有序搭配的建模思想后，可以在處理問題時理清思路，并從形象化的物體中抽離出建模思維和能力，從而促進核心素養(yǎng)的形成。

七、 借助練習探究，豐富建模教學意義

在核心素養(yǎng)下教師應當充分發(fā)揮自身的引導作用，讓學生在學習過程中養(yǎng)成探究習慣，并從探究中尋得規(guī)律和現(xiàn)象，再利用自己的語言進行統(tǒng)一表達，此種教學方式即為練習、探究數(shù)學模型。上述教學過程能加深學生的建模感知能力，還可以將練習、探究和已學知識進行有效融合，并在一定的情形下內(nèi)化為學生的學習經(jīng)驗，掌握舉一反三、通匯貫通的學習技巧，促進學生的結(jié)構(gòu)意識和核心素養(yǎng)的初步形成。以北師大版三年級下冊《乘法》中的“找規(guī)律”為例，先讓學生練習以下習題：5×1=？5×10=？3×2=？3×20=？12×4=？12×40=？通過練習學生總結(jié)出乘法計算模型：第一個乘數(shù)不變，第二個乘數(shù)擴大到原來10倍，積也隨之擴大到原來的10倍;接著可以加強練習程度：5×10=？50×10=？3×20=？30×20=？12×40=？120×40=？繼續(xù)引導學生總結(jié)計算模型：第二個乘數(shù)不變，第一個乘數(shù)擴大到原來的10倍，積也隨之擴大到原來的10倍。然后讓學生比較兩次的練習內(nèi)容，并將兩次總結(jié)的模型概念進行有效整合，從而得知：在乘法中，一個乘數(shù)擴大到原來的10倍，另一個乘數(shù)也會擴大到原來的10倍，積則擴大到原來的10×10=100倍。在此基礎上，教師可以繼續(xù)深化練習，板書出16×3=48的算式，接著讓學生計算以下習題：16×30=？160×3=？160×30=？16×300=？在計算過程中，不難發(fā)現(xiàn)得數(shù)都是48的倍數(shù)，即480、4800。通過對比、分析、探究總結(jié)出：在計算時，可以先不算每個乘數(shù)的末尾的0，即用0前面的數(shù)做乘法，在得出正確的算式結(jié)果后，可在結(jié)果后邊添加相應個數(shù)的0。在上述教學過程中，通過練習、探索逐步滲透模型思想，引導學生用自己的語言概括模型概念，強化了模型認知能力，也提高了學習能力。

八、 設計相似情境，強化數(shù)學建模意識

在核心素養(yǎng)下開展數(shù)學教學，情境教學是導入數(shù)學建模思想的有效手段，教師可以創(chuàng)設出與重難點知識相似的情境，讓學生在類似的情感中感知數(shù)學模型。同時為了強化學生的數(shù)學建模意識，可以圍繞某一模型主題開展教學，使學生成為系統(tǒng)性的教學結(jié)構(gòu)。以北師大版三年級上冊《認識分數(shù)》為例，在教學過程中可以利用“折紙”方式帶領(lǐng)學生進入建模體系。首先準備一張長方形白紙，要求學生對折操作，將白紙平均分為兩份，學生觀察到對折后是原先白紙的一半，此時需要引入1/2概念;接著再次對折，將白紙平均分為4份，使學生建立1/4的概念;在此基礎上再次對折，可使學生了解1/8概念;然后將此模型意識轉(zhuǎn)移到日常生活中，讓學生將月餅平均分為若干份、將一段繩子平均分為若干段，并利用剛才所建立的數(shù)字概念模型表示出來。雖然這些物品沒有直接的聯(lián)系，但是能通過模型概念解決日常生活的實際問題，不僅能加強學生對分數(shù)的認知，還能強化學生的核心素養(yǎng)。

九、 結(jié)語

綜上所述，核心素養(yǎng)是小學數(shù)學教學的重要目標，想要實現(xiàn)這一目標就需將建模思想與知識理論相融合，使學生在思想上感知建模思想的好處及作用，有效利用建模思想和已學知識解決實際問題，從而提高自身的學習能力和數(shù)學思維。建模教學不僅能促進學生的個性化發(fā)展，還能推動數(shù)學教學的深入改革，小學教學事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

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作者簡介：高秀英（1975～），女，漢族，吉林人，廣東省深圳市寶安區(qū)碧海小學，研究方向：小學數(shù)學教學策略的研究。