巧用類比法，令高中數(shù)學(xué)課堂更高效

丘慧霞

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)存在明顯的抽象性，使得學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容接受起來相對(duì)困難.想要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在教學(xué)過程中彰顯其主體性地位，需要對(duì)類比法有效應(yīng)用.該方法能夠使數(shù)學(xué)中的零碎知識(shí)得到有效串聯(lián)，使學(xué)生能夠形成完整的知識(shí)體系.因此，如何利用類比法來對(duì)高中數(shù)學(xué)的高效課堂進(jìn)行有效構(gòu)建成為研究的重點(diǎn)課題之一，本文對(duì)此開展詳細(xì)研究.為該方法能夠被合理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)課堂中構(gòu)建高效課堂提供基礎(chǔ)保障.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);類比法;數(shù)學(xué)課堂

1 前言

類比法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法之一，該方法可以將出發(fā)點(diǎn)設(shè)置在事物的相似性之上，對(duì)事物之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行有效探究和挖掘，從而使相應(yīng)的知識(shí)遷移思維和能力得到加強(qiáng).

將類比法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生將零散的知識(shí)進(jìn)行有效串聯(lián)，這樣可以使相關(guān)知識(shí)形成清晰的脈絡(luò)，從而使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到明顯的優(yōu)化.同時(shí)能夠在問題解決的過程中對(duì)相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行有效運(yùn)用，使學(xué)生解決問題的能力得到明顯加強(qiáng).因此，教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中引入類比法，使學(xué)生探究性能力得到提升的同時(shí)，還可以為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)保障.

2 高中數(shù)學(xué)類比法的理論內(nèi)涵

在解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要對(duì)相關(guān)的公式或定義等進(jìn)行運(yùn)用.當(dāng)學(xué)生對(duì)公式或定義展開聯(lián)想時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一種熟悉的感覺.教師對(duì)知識(shí)內(nèi)容全面分析，并總結(jié)和對(duì)比類似的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)增加一定聯(lián)想，以此來有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

一般情況下，將類似點(diǎn)放在一起比較和聯(lián)想，并由一種數(shù)學(xué)對(duì)象或特定規(guī)律向另外一種數(shù)學(xué)對(duì)象身上轉(zhuǎn)移，同時(shí)完成相應(yīng)的拓展、推移等步驟，以此來對(duì)另外對(duì)象的性質(zhì)進(jìn)行獲取，從而使學(xué)習(xí)效率得到明顯的提升[1].該種方法稱之為類比法.簡言之，類比法具有一定的高效性，不僅能夠從特殊向一般進(jìn)行推理，還可以從多個(gè)角度或?qū)用鎭韺?duì)解題思路有效探尋，進(jìn)而對(duì)問題的答案進(jìn)行猜測(cè)或總結(jié).

3 類比法在高中數(shù)學(xué)課堂中的作用

3.1 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性

類比法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的方式之一，當(dāng)對(duì)類比法有效應(yīng)用時(shí)，對(duì)學(xué)生起到一定的引導(dǎo)性作用，使學(xué)生能夠全面探究新舊知識(shí)之間存在的共通點(diǎn).同時(shí)在接受全新知識(shí)時(shí)，能夠?qū)σ酝鶎W(xué)過的知識(shí)進(jìn)行回憶，以此來達(dá)到鞏固舊知識(shí)的效果.在新舊知識(shí)相類比的基礎(chǔ)上，對(duì)全新的解題思路探索和挖掘，從而對(duì)知識(shí)產(chǎn)生全新的認(rèn)知.

當(dāng)學(xué)生掌握類比法時(shí)，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)難度得到降低，使得其學(xué)習(xí)壓力明顯減小.還可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)有效理解和掌握，從而使學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)更加的完善，進(jìn)而為日后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)[2].

3.2 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

素質(zhì)教學(xué)對(duì)創(chuàng)新理念具有較高的重視程度，這樣就需要合理化創(chuàng)新教學(xué)過程，對(duì)現(xiàn)有模式突破和創(chuàng)新.對(duì)類比法來講，主要是在相同之中找差異.教師需要為學(xué)生提供支持，使學(xué)生能夠進(jìn)行大膽地想象和推斷，以此來使學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力得到顯著提升[3].

3.3 幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系

應(yīng)用性較強(qiáng)是高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，這要求學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用時(shí)，能夠更加關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性.在實(shí)踐教學(xué)的基礎(chǔ)上可知，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)看似雜亂無章，但是各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間存在密切的關(guān)聯(lián)性.但由于跨度相對(duì)較大，使得學(xué)生無法對(duì)這種關(guān)聯(lián)性產(chǎn)生清晰的認(rèn)知，教學(xué)難度系數(shù)因此明顯增加.

通常是學(xué)生學(xué)習(xí)完新知識(shí)之后，舊知識(shí)就被遺忘，教師就要在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，對(duì)舊知識(shí)有效復(fù)習(xí).這不僅會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，還會(huì)使教學(xué)效率受到影響.為了使這種現(xiàn)象得到有效的改善，可以在實(shí)踐教學(xué)中應(yīng)用類比法，使學(xué)生的知識(shí)得到有效的遷移[4].具體體現(xiàn)在以下方面：

第一，可以效的拓展學(xué)生的思維以及想象力，使學(xué)生能夠掌握新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，從而使零散的知識(shí)點(diǎn)形成完整的體系.

第二，可以對(duì)學(xué)生起到一定的引導(dǎo)性作用，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和理解得到加強(qiáng).同時(shí)能夠讓學(xué)生進(jìn)行自主思考，并對(duì)教師的依賴程度明顯降低，還可以將知識(shí)融會(huì)貫通，從而使自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完善.

4 利用類比法來構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)教課堂

4.1 利用類比法認(rèn)知新概念

在對(duì)新知識(shí)全面講解時(shí)運(yùn)用類比法，可以幫助學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，使學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)和差異性產(chǎn)生深刻理解，以此在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)全新知識(shí).

例如 在學(xué)習(xí)“立體幾何”知識(shí)時(shí)，為了使學(xué)生能夠從空間角度來對(duì)知識(shí)產(chǎn)生正確認(rèn)知，教師可以將平面幾何當(dāng)做出發(fā)點(diǎn)，在類比法的基礎(chǔ)上，來對(duì)平面幾何以及立體幾何構(gòu)建關(guān)聯(lián).在平面幾何之中，如果直線a、b之間處于平行狀態(tài)，b、c之間也處于平行狀態(tài)，那么a、c之間也是平行狀態(tài).從立體幾何的層面來講，如果平面α和β平行，并且平面β和γ平行，那么平面α和γ也平行.另外，在平面幾何中，如果兩條平行線對(duì)第三條直線截?cái)啵@樣所產(chǎn)生的同位角相等[5].從立體幾何的角度來講，如果第三個(gè)平面和兩個(gè)平行平面處于相交的狀態(tài)，這樣所產(chǎn)生的二面角也相等.

通過類比的方式來使學(xué)生能夠從平面向空間過渡，從而對(duì)兩者進(jìn)行區(qū)分和掌握.由此可知，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中合理應(yīng)用類比法，可以使教學(xué)內(nèi)容的難度系數(shù)降低，從而使學(xué)生的能力得到顯著加強(qiáng).

4.2 類比相對(duì)內(nèi)容，打造高效課堂

知識(shí)相對(duì)性是知識(shí)類比中的主要切入點(diǎn)之一.從高中數(shù)學(xué)教材中可知，部分內(nèi)容以相對(duì)的方式呈現(xiàn)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)到內(nèi)容特點(diǎn)等，都具有一定的對(duì)稱性.如果學(xué)生能夠掌握該規(guī)律，則在想起一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后，就可以想起相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到全面提升.

例如 在對(duì)“不等式”相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，教師可以先拋出問題，讓學(xué)生來證明下面題目.如果a、b、都大于0，那么a2+b2≥2ab.如果a、b、c都大于0，那么a2+b2+c2≥3abc.讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思考，之后教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面引導(dǎo)，使其能夠?qū)@兩個(gè)內(nèi)容完成類比.在分析類比的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)左邊每項(xiàng)底數(shù)是右邊項(xiàng)的因數(shù)，并且左邊項(xiàng)數(shù)是右邊項(xiàng)系數(shù).當(dāng)?shù)贸鲈摻Y(jié)論之后，學(xué)生就可以展開聯(lián)想，若a、b、c、d都大于0，那么a2+b2+c2+d2≥4abcd，這樣可以推導(dǎo)出an1+an2+…+ann≥na1a2…an.

在同類知識(shí)對(duì)比的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能夠得到一定的規(guī)律和結(jié)論，可以有效延展學(xué)生的思維，并有效掌握不等式的研究方向.簡言之，在類比相對(duì)內(nèi)容時(shí)，可以將一座橋梁構(gòu)建在相似的知識(shí)之間，學(xué)生通過一個(gè)知識(shí)可以關(guān)聯(lián)到另一個(gè)知識(shí)，這樣使學(xué)生重新接收和掌握新知識(shí)的精力得到減輕，從而使學(xué)生接受新知識(shí)的過程更加高效[6].

4.3 同類內(nèi)容的對(duì)比

類比不單單可以在不同類型知識(shí)中開展對(duì)比，也可以在同類內(nèi)容中完成對(duì)比.這樣可以有效構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以讓學(xué)生有效挖掘和掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.同時(shí)使清晰的知識(shí)脈絡(luò)形成于大腦之中，從而可以妥善解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.

對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，該過程具有明顯的持續(xù)性，很多知識(shí)之前存在相似性.傳統(tǒng)單一教學(xué)模式會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間在相似知識(shí)的講解上，這樣使教學(xué)節(jié)奏明顯減慢，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率產(chǎn)生嚴(yán)重影響.

想要有效改善該現(xiàn)象，就要有效應(yīng)用類比法.有效對(duì)比同類知識(shí)，挖掘和掌握新舊知識(shí)的異同點(diǎn).并在相似點(diǎn)基礎(chǔ)上，使學(xué)生能夠?qū)⑴f知識(shí)向新知識(shí)進(jìn)行遷移和歸類，以及全面構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).不僅能夠夯實(shí)舊知識(shí)，還可以對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生深刻理解，從而為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)保障.

例如 在對(duì)不等式相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，可以從二次方不等式入手，使學(xué)生可以有效掌握相關(guān)內(nèi)容.之后對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生能夠向三次方不等式過渡.從該過程中可知，學(xué)生和教師需要共同研究，以此來對(duì)更多的知識(shí)進(jìn)行挖掘和推理.這樣不僅使學(xué)生的知識(shí)體系得到大幅度的拓展，還可以使學(xué)生的理解能力得到全面強(qiáng)化，以此來調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

簡言之，類比法使學(xué)生對(duì)不同知識(shí)之間的不同點(diǎn)進(jìn)行挖掘，通過對(duì)全新知識(shí)的接觸和掌握，以此來使學(xué)生知識(shí)脈絡(luò)更加的清晰完善，進(jìn)而使事半功倍的效果得以實(shí)現(xiàn)[7].

4.4 運(yùn)用類比法完成知識(shí)鞏固和復(fù)習(xí)

類比法的核心是對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性進(jìn)行挖掘，以此來使完整系統(tǒng)的知識(shí)體系得以形成，從而使類比法在高中數(shù)學(xué)中的作用和地位得到充分凸顯，尤其是在復(fù)習(xí)等方面.

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)繁雜和零散，類比法可以有效串聯(lián)各個(gè)零碎知識(shí)點(diǎn).之后在類比、分析的基礎(chǔ)上，使知識(shí)更加清晰、明顯.在對(duì)圓錐曲線內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，由于橢圓、拋物線等內(nèi)容都存在一定的相似性，使得學(xué)生容易將知識(shí)點(diǎn)混淆.

在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教師需要類比分析相關(guān)的方程式坐標(biāo)以及圖形等內(nèi)容.并利用圖表的方式來對(duì)彼此的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行展示，從而使知識(shí)得到有效的傳遞.在類比的方式下，可以對(duì)學(xué)生的知識(shí)遷移思維進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)，還可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生深刻認(rèn)知，進(jìn)而使理論知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用的一致性得到確保[8].

4.5 增進(jìn)師生的有效互動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比法，教師需要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.并對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，使學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來，以此來使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)的魅力產(chǎn)生深刻感受，從而能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種享受.

另外，不單單學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生樂趣，教師也能夠掌握學(xué)生的優(yōu)缺點(diǎn)，使學(xué)生的主動(dòng)性得到加強(qiáng)，以此來使理論知識(shí)能夠有效地運(yùn)用于實(shí)踐[9].

5 結(jié)語

從本文的論述中可知，類比法在高中數(shù)學(xué)中具有重要的地位.當(dāng)類比法得到有效應(yīng)用之后，不僅可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣明顯提升，使學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，還可以使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整和系統(tǒng).

想要達(dá)到這樣的效果，需要將運(yùn)用類比法構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂當(dāng)成研究的重點(diǎn)，使類比法能夠順利實(shí)施并發(fā)揮自身的價(jià)值，從而為學(xué)生的成長提供保障，進(jìn)而為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的順利實(shí)施奠定基礎(chǔ).

相關(guān)研究人員可以在本文的基礎(chǔ)上來進(jìn)行深入研討，這樣可以對(duì)類比法和高效數(shù)學(xué)課堂之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，從而為高中數(shù)學(xué)教育的健康發(fā)展提供保障.

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