張景勝

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)一直是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，加上涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生在實(shí)際的解題過程中會(huì)遇到很多的困難，導(dǎo)致學(xué)生無從下手.高中數(shù)學(xué)考驗(yàn)的就是學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)的運(yùn)用情況，高中階段是為以后深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生具有重要的意義.從學(xué)生的角度出發(fā)，掌握更多的解題技巧和思路，為加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握奠定基礎(chǔ).教師可將數(shù)學(xué)解題思路和解題方法實(shí)現(xiàn)有效的融合，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué).基于此，文章對(duì)高中數(shù)學(xué)解題技巧及思路展開了深入探討，并采用不同的解題方法對(duì)題解思路進(jìn)行了分析，從而為學(xué)生解答數(shù)學(xué)難題提供參考.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題技巧;解題思路

眾所周知，高中數(shù)學(xué)較為抽象，邏輯思維能力較強(qiáng)，在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生沒有掌握一定的解題技巧和思路，是很難正確的解答出題目來的.隨著學(xué)習(xí)難度的增加，解題技巧和思路的重要性也逐漸顯現(xiàn).由于沒有掌握解題技巧，所以在面對(duì)不同的數(shù)學(xué)例題時(shí)不知道該怎么解答，從哪入手，這也是導(dǎo)致很多學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的原因.為了幫助學(xué)生掌握更多的解題技巧，還需要教師在教學(xué)中采用不同的方法來教學(xué)，讓學(xué)生加深對(duì)解題方法的應(yīng)用，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用較多，與生活存在緊密的聯(lián)系，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生具有重要的意義.在培養(yǎng)學(xué)生解題技巧的同時(shí)還要直面學(xué)生存在的數(shù)學(xué)問題，在應(yīng)用解題技巧的同時(shí)，提高學(xué)生的邏輯思維和思考能力，從而理順解題思路，正確的解決數(shù)學(xué)問題.學(xué)生可形成自己獨(dú)特的解題思維，提高數(shù)學(xué)成績.

1 高中數(shù)學(xué)解題技巧和思路的重要性

數(shù)學(xué)是高中的主要課程之一，隨著新課改的深入，數(shù)學(xué)的內(nèi)容也是不斷的更新和增加.數(shù)學(xué)在高考中所占的比重非常大，關(guān)系著學(xué)生以后的發(fā)展，因此學(xué)好數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的.要想提高自身的數(shù)學(xué)水平，不僅要具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，掌握一定的解題技巧也是非常關(guān)鍵的[1].數(shù)學(xué)知識(shí)涵蓋的內(nèi)容較多，不同的知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生技巧的應(yīng)用也存在一定的差異，不管是函數(shù)、方程還是公式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中都是通過大量的習(xí)題來進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)，但是如何正確的解答習(xí)題是非常關(guān)鍵的，學(xué)生要運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)和自身掌握的技巧來合理的運(yùn)用，確保解題思路清晰才能正確的解答數(shù)學(xué)問題.掌握必要的解題技巧不僅可以幫助學(xué)生節(jié)省更多的時(shí)間，還能提高學(xué)習(xí)效率，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)學(xué)生具有重要的作用.

2 高中數(shù)學(xué)解題技巧及思路分析

2.1 學(xué)案學(xué)習(xí)方法

學(xué)案是專門為高中生在課堂環(huán)節(jié)設(shè)置的一種自主學(xué)習(xí)方法，學(xué)生應(yīng)用學(xué)案學(xué)習(xí)方法來對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好的探討數(shù)學(xué)知識(shí)，延伸數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容.學(xué)案是包含學(xué)習(xí)目標(biāo)、自主檢測、總結(jié)反思等一系列內(nèi)容的一種學(xué)習(xí)方法，學(xué)案方法注重學(xué)生之間的探究協(xié)作，可以幫助學(xué)生提升解題思路.

例如 學(xué)生應(yīng)用學(xué)案方法解答以下數(shù)學(xué)習(xí)題，說在△ABC，角 A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA：sinB：sinC=2：1：2，b=2.讓求（I）求a的值;（II）求cosC的值;（III）求sin2C-π6的值.學(xué)生在解題中制定解題目標(biāo)，并應(yīng)用學(xué)案法依次進(jìn)行解題，首先確定解題思路，然后分工合作，分為三組，讓學(xué)生根據(jù)解題思路從而通過學(xué)案來解答習(xí)題，不僅快速的解答出答案，還樹立了學(xué)習(xí)信心.

2.2 生活化學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，生活中處處能看到數(shù)學(xué)的影子，該學(xué)習(xí)方法是指學(xué)生在課堂中可以根據(jù)教師的指導(dǎo)來形成自己獨(dú)特的解題思路和技巧，并運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)來解答習(xí)題.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的邏輯能力和思維能力要求較高，為了加深理解在解題時(shí)可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行文字?jǐn)⑹?，并結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)來解答出更準(zhǔn)確的答案[2].教師為了提高學(xué)生的生活化學(xué)習(xí)技巧，可以提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生來進(jìn)行解答.

例如 學(xué)生在解答某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬元？這一問題時(shí)可以從生活的角度進(jìn)行分析，從而來幫助自己理解，以此來提高自己的思維能力，清楚的呈現(xiàn)出解題答案.

2.3 特殊轉(zhuǎn)換法

特殊轉(zhuǎn)換法是學(xué)生在解題中常用的方法，特殊轉(zhuǎn)換法的優(yōu)點(diǎn)就是可以降低出錯(cuò)率，在解題中不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，該方法主要在數(shù)學(xué)填空題中運(yùn)用的較多，題干中雖然一般都會(huì)給出不確定變量，但是需要結(jié)合題干來進(jìn)行填入數(shù)值或者結(jié)論[3].而特殊轉(zhuǎn)換法就可以得到很好的應(yīng)用，將給出的不確定變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而能快速的得出計(jì)算結(jié)果，方法不僅簡單，而且出錯(cuò)率低，理順了解題思路，有利于提高邏輯能力.例如在解答數(shù)學(xué)三角函數(shù)習(xí)題時(shí)，就可以采用特殊轉(zhuǎn)換法，善用cosa ·seca=1，sinacosa=tana=secacsca等轉(zhuǎn)換公式，從而解決函數(shù)問題.

2.4 構(gòu)造法

構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中也較為常見，但是針對(duì)不同的數(shù)學(xué)題目在應(yīng)用過程中也存在一定的差異，可能有時(shí)會(huì)簡化數(shù)學(xué)解題過程，但也可能會(huì)導(dǎo)致解題過程復(fù)雜化，這主要是由于題目給出的條件不同在應(yīng)用時(shí)造成的差異，但構(gòu)造法可以通過構(gòu)造出的新數(shù)學(xué)模型從而使解題流程更加的規(guī)范和清晰，從而得出解題答案[4].

例如 假設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64，求an的通項(xiàng)公式 ，解：等差列數(shù)an的公差為d，前n項(xiàng)和Sn，從題目中知道d=2，Sn=64，然后可以帶入構(gòu)造的Sn =na1+n（n-1）d2，從而解出a1=1，所以an通用公式為a1=2n-1.以上將構(gòu)造法帶入已知條件中，就可以確定解題思路，從而獲取答案.

2.5 換元法

高中數(shù)學(xué)本身涉及的知識(shí)內(nèi)容較多，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會(huì)遇見很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，增加了學(xué)生的解題難度.面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，例如存在多個(gè)變量且涵蓋的數(shù)據(jù)表達(dá)方式較多的，要想找出正確的答案可以采用換元法來進(jìn)行分析，換元法的優(yōu)勢就是將復(fù)雜的公式簡單化，具體可以借助變量符號(hào)來代替公式，簡化后在進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算.

例如 假設(shè)F（x）為復(fù)雜的關(guān)系式，為了簡化公式，可以采用換元法，中間公式可以用k（n）=a，可以得出F（x）=M[k（n）]=M（a）[5].簡化后的公式明顯比之前復(fù)雜的公式更容易解決問題，換元法為學(xué)生提供了便利，在一定程度上提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)習(xí)題中取得了良好的應(yīng)用效果.

2.6 直接法

直接法顧名思義就是不需要進(jìn)行復(fù)雜的轉(zhuǎn)換，直接來解題.直接法就是直接根據(jù)給出的已知條件確定好思路直接解題，但是直接法一般是應(yīng)用在選擇題中，該方法要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧，經(jīng)過計(jì)算直接給出答案.直接解題技巧可以提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，一般適合基礎(chǔ)數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，在基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生中應(yīng)用較為廣泛[6].

例如 習(xí)題a，b>0，且ab=a+b+3，求ab的取值范圍.直接由平均不等式得，a+b≥2ab，所以ab≥2ab+3，把它看作關(guān)于ab的一元二次不等式，解得ab≥3，ab≥9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)等號(hào)成立，從而直接求出取值范圍.

2.7 特例法

特例法在高中數(shù)學(xué)解題中也是非常重要的一種解題技巧，可以快速的幫助學(xué)生解答習(xí)題，應(yīng)用也較為廣泛.眾所周知，高中數(shù)學(xué)試卷包含選擇題、填空題等題型.高中數(shù)學(xué)考試時(shí)間為2個(gè)小時(shí)，為了合理的控制好時(shí)間，還需要將選擇題控制在40分鐘左右，在進(jìn)行選擇題解答時(shí)可以選擇特例法技巧來解答，從而節(jié)省時(shí)間，提高解答效率.并不是所有的從選擇題都適合特例法，具體還要結(jié)合選擇題類型來應(yīng)用，特例法是運(yùn)用數(shù)學(xué)題干中可變的因素，在此基礎(chǔ)上從而考慮問題的答案，可變的因素不是單一的函數(shù)表達(dá)，還包括數(shù)量、向量等等.在具體的特例法應(yīng)用時(shí)，可以將選項(xiàng)中的已知數(shù)據(jù)依次帶入到給出的題干中，從而看看哪個(gè)答案符合，就能選出正確的答案.

例如 ?給出題干（1+tanA）（1+tanB）的值（其中A+B=45度）這個(gè)時(shí)候你就完全可以帶A=0，B=45進(jìn)去，求得2，這樣就能填2進(jìn)去.還可以在判斷題中叫你判斷：x2+2x是否恒大于0時(shí)，可以采用特例法，只要把x=-1帶進(jìn)去，發(fā)現(xiàn)小于0，就可以判斷它是錯(cuò)誤的.特例法不僅簡單，還能節(jié)省考試時(shí)間，為后面答題預(yù)留了充足的時(shí)間，掌握特例法技巧在考試答題中具有重要的意義.

2.8 分組求和法

分組求和法在數(shù)列解題中應(yīng)用比較廣泛，就是將數(shù)列的項(xiàng)分成二項(xiàng)，而這兩項(xiàng)往往是常數(shù)或是等差（比）數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和方法分別求和，然后再合并，從而得到該數(shù)列的和.每組數(shù)列內(nèi)，分別選擇具有共同屬性的算術(shù)序列，然后進(jìn)行合并，通過運(yùn)用分組求和法，可以通過給出的數(shù)據(jù)找出特殊的序列類型，從而能發(fā)現(xiàn)單獨(dú)個(gè)體的共同特征，將公式帶入，可以將問題從復(fù)雜變得簡單，最終得出答案.

例如 已知an=n+12n-1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解：設(shè)bn=n，cn=12n-1;則：

{bn}的前n項(xiàng)和=1+2+…+n

=n（n+1）2，cn的前n項(xiàng)和

=1+12+122+…+12n-1

=2×1-12n

{an}的前n項(xiàng)和Sn={bn}的前n項(xiàng)和+{cn}的前n項(xiàng)和

所以Sn-n（n-1）2+2×1+12n

2.9 錯(cuò)位相減法

高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇見錯(cuò)位相減法解題技巧，高考中也會(huì)涉及該解題方法，也是數(shù)列求和其中的一種.如果數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列HYPERLINK"https：//baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97"＼t"_blank"和一個(gè)等比數(shù)列HYPERLINK"https：//baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97"＼t"_blank"的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可用錯(cuò)位相減法來求和.

例如 已知數(shù)列{an}中，a1=3，點(diǎn)（an，an+1）在直線y=x+2上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（2）若bn=an`3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

解 因?yàn)椋╝n，an+1）在直線y=x+2上，所以an+1=an+2，即an+1-an=2，又因?yàn)閿?shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以an=3+2（n-1）=2n+1.知bn=an·3n 所bn=（2n+1）·3n，得到Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）·3n-1+（2n+1）·3n ①

3Tn=3×32+5×33+…+（2n-1）·

3n+（2n+1）·3n+1 ②

由①-②得

-2Tn=3×3+2（32+33+…+3n）

-（2n+1）·3n+1

=9+2×9（1-3n-1）/（1-3）

-（2n+1）·3n+1

=-2n·3n+1

Tn=n·3n+1

3 結(jié)語

綜上可知，高中數(shù)學(xué)是一門非常深?yuàn)W的課程，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，還應(yīng)掌握解題方法，提高自己的解題思維，而清晰的解題思路和熟練的解題技巧才能提高數(shù)學(xué)解題思維，快速的完成大量的數(shù)學(xué)習(xí)題.因此，學(xué)生要積累解題經(jīng)驗(yàn)，掌握更多的解題技巧，熟練的應(yīng)用特殊轉(zhuǎn)換法、換元法、分組求和法等各種解題技巧，理順?biāo)悸?，?jié)省解題時(shí)間，提高解題效率，從而提高自己的數(shù)學(xué)水平和成績.

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