《聾校義務教育實驗教科書·數(shù)學（七年級上冊）》內(nèi)容介紹與特點分析

王 利

《聾校義務教育實驗教科書·數(shù)學（七年級上冊）》是由人民教育出版社小學數(shù)學室研制編寫，從2021 年秋季起在全國聾校開始使用。本冊教材以《聾校義務教育數(shù)學課程標準（2016年版）》（以下簡稱《聾校數(shù)學課標》）為依據(jù)，在總結(jié)《全日制聾校實驗教材·數(shù)學（第十三冊）》使用經(jīng)驗的基礎上，以普通學?，F(xiàn)行教材《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊和六年級上冊為藍本編寫而成。本冊教材力圖突出數(shù)學知識的數(shù)學本質(zhì)，注重體現(xiàn)重要的數(shù)學思想方法，以促進聾生基本數(shù)學知識和技能、數(shù)學核心素養(yǎng)的形成，使其獲得基本的數(shù)學思想和數(shù)學活動經(jīng)驗。

本冊教材充分考慮數(shù)學學科特點、聾生的年齡特征和認知規(guī)律，以及近年來數(shù)學教育的新理念，在內(nèi)容選擇、知識結(jié)構(gòu)、例題和習題呈現(xiàn)方式等方面重新設計，形成了與聾校原教材和普通學校現(xiàn)行教材都有所不同的教材結(jié)構(gòu)。與聾校原數(shù)學教材第十三冊相比，本冊教材改變原來全冊內(nèi)容都是分數(shù)四則運算的編排方式，注重不同領域內(nèi)容的穿插呈現(xiàn)，增加了“圖形與幾何”的內(nèi)容。與普通學校數(shù)學教材相比，在知識結(jié)構(gòu)上，注重知識的小步子螺旋上升，知識點更細化，同一知識點重復出現(xiàn)的次數(shù)更多，以此分散難點、突破重點；在例題呈現(xiàn)上，適當增加例題的數(shù)量并注重預習和復習以減緩學習坡度，細化例題呈現(xiàn)步驟并配以直觀圖示以降低思維難度；在習題安排上，精心設計練習題的層次，并適當加大訓練力度，促進聾生對基本概念的理解以及數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)的形成。

本冊教材主要內(nèi)容包括4 個基本教學單元和1 個綜合與實踐主題活動，涉及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實踐”等領域。其中，“觀察物體（二）”這一單元屬于“圖形與幾何”部分的內(nèi)容。其他3 個單元屬于“數(shù)與代數(shù)”部分的內(nèi)容，包含數(shù)的認識1 個單元，即“分數(shù)的意義和性質(zhì)”；數(shù)的運算2 個單元，即“分數(shù)的加法和減法”“分數(shù)乘法”。本文將從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實踐”“解決問題”四個方面對教材內(nèi)容和編寫特點進行分析。

一、數(shù)與代數(shù)

（一）分數(shù)的意義和性質(zhì)

分數(shù)是數(shù)的概念的一次擴展。在意義、讀寫方法及計算方法上，分數(shù)與整數(shù)都有很大的差異。相對于整數(shù)而言，分數(shù)概念較為抽象而且有多種理解方式。由于聾生學習分數(shù)知識的難度較大，本套教材將分數(shù)的教學分為兩個階段，分別安排在四年級上學期和七年級上學期。本冊教材出現(xiàn)的分數(shù)內(nèi)容是在四年級上冊初步認識分數(shù)的基礎上，由感性上升到理性，概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)與除法的關系等方面加深聾生對分數(shù)意義的理解，進而幫助聾生學習并理解與分數(shù)有關的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數(shù)與小數(shù)互化的技能。

1.多角度直觀呈現(xiàn)分數(shù)的來源，加深聾生對分數(shù)意義的理解

為了幫助聾生更好地理解分數(shù)與整數(shù)的區(qū)別，本冊教材從現(xiàn)實生活需要、數(shù)學需要等方面生動形象地呈現(xiàn)了分數(shù)的意義，幫助聾生領會分數(shù)的含義、理解分數(shù)的概念?！胺謹?shù)的產(chǎn)生”提供古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助聾生感悟分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，即分數(shù)是用來表示無法用自然數(shù)表示的量，從生活需要的角度初步感知分數(shù)的意義?！胺謹?shù)與除法”則采用了配有情境圖和直觀圖的連續(xù)的分月餅實例，抽象出分數(shù)與除法的關系，使聾生初步感悟到：利用分數(shù)，可以解決整數(shù)除法除不盡的矛盾，進一步加深對分數(shù)意義的理解。

2.溝通知識之間的聯(lián)系，注重對聾生分數(shù)知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)

“分數(shù)的意義和性質(zhì)”這一單元知識內(nèi)容較多，并且知識之間存在著內(nèi)在邏輯：分數(shù)的意義和分數(shù)的基本性質(zhì)是整個單元教學內(nèi)容的主干，真分數(shù)和假分數(shù)是分數(shù)意義的引申，約分、通分則是分數(shù)基本性質(zhì)的運用，最后給出了分數(shù)與小數(shù)的互化方法。這樣的編排方式呈現(xiàn)出由概念到性質(zhì)，再到方法、技能的遞進發(fā)展關系。因此，教材在呈現(xiàn)方式上特別注重不同知識之間的聯(lián)系，以此幫助聾生建立合理的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。一方面，溝通不同單元知識之間的聯(lián)系。例如，把一個物體看成“1個整體”的分數(shù)意義已經(jīng)在四年級上冊學習過，本冊教材在教學單位“1”時，通過準備題回顧這一知識點，為例1 引出把一些物體看成“1個整體”進行鋪墊。又如，在教學“分數(shù)與除法”時，本冊教材借助有關“倍”的知識，溝通“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”和“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的聯(lián)系。另一方面，溝通同一單元內(nèi)前后知識之間的聯(lián)系。例如，本冊教材將教學假分數(shù)的例題與教學帶分數(shù)的例題相整合，溝通了假分數(shù)和整數(shù)、帶分數(shù)的關系，為教學把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)作了鋪墊。又如，教材將公因數(shù)、最大公因數(shù)與約分編為一節(jié)，將公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié)，強調(diào)了相關知識的集中編排。

（二）數(shù)的運算

在數(shù)的運算方面，本冊教材安排的是分數(shù)加法、減法和乘法。其中，分數(shù)的加法和減法內(nèi)容包括：同分母分數(shù)加、減法，異分母分數(shù)加、減法，分數(shù)加減混合運算以及將整數(shù)加法的運算定律和減法的運算性質(zhì)推廣到分數(shù)。分數(shù)的乘法內(nèi)容包括：分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)，分數(shù)四則混合運算，將整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)等。

分數(shù)的加、減法，在計算方法上與整數(shù)、小數(shù)的加、減法雖有區(qū)別，但是在算理上與整數(shù)、小數(shù)的加、減法又有聯(lián)系，都是相同單位的數(shù)才能直接相加、減，因此安排在一章教學。分數(shù)的乘法和分數(shù)的除法有密切聯(lián)系，教學分數(shù)除法需要有分數(shù)乘法作基礎；而且分數(shù)乘、除法的內(nèi)容比較多，聾生理解其算理也更為困難。因此，本套教材將這些內(nèi)容拆分為3 個單元進行編排，即分數(shù)乘法、分數(shù)除法、比。本冊安排的是分數(shù)乘法。

1.借助直觀圖，數(shù)形結(jié)合，幫助聾生理解算理、掌握算法

對于抽象思維能力較弱的聾生，直接理解比較抽象的分數(shù)運算的算理和算法比較困難。為了突破這一難點，本冊教材設計了涂色、折紙、畫線段圖等活動，借助直觀圖，采用數(shù)形結(jié)合的方法幫助聾生理解分數(shù)計算的算理和算法。例如，在學習“異分母分數(shù)加法”時，教材首先通過“分數(shù)單位不同不能相加”的討論，說明異分母分數(shù)不能直接相加的原因，進而引出異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)的必要性；然后利用圖示，直觀地呈現(xiàn)了兩個異分母分數(shù)變成計數(shù)單位相同的分數(shù)再相加的過程。這就使聾生既理解了算理，又掌握了將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)的方法——通分。又如，在學習“分數(shù)乘分數(shù)”時，為幫助聾生理解的算理和算法，教材首先借助折紙活動，通過將實際情景和分步呈現(xiàn)的直觀圖相結(jié)合的方法，使聾生理解

的含義，然后結(jié)合圖示得出“把1 公頃平均分成（2×5）份，取其中的1 份是公頃”的結(jié)論，從而使聾生在理解分數(shù)乘法算理的基礎上掌握算法（圖1）。

圖1 分數(shù)乘分數(shù)

2.呈現(xiàn)抽象概括的過程，促進遷移，幫助聾生掌握一般計算方法

抽象與概括是形成概念、得出規(guī)律的關鍵性手段，也是發(fā)展聾生數(shù)學思維能力的關鍵。因此，本冊教材特別注重根據(jù)分數(shù)加法、減法和乘法的含義以及分數(shù)的基本性質(zhì)，概括出具有一般性的計算方法，以此培養(yǎng)聾生的計算能力。例如，“分數(shù)的加法和減法”單元中，在呈現(xiàn)同分母分數(shù)加法和同分母分數(shù)減法兩個單獨的例題之后，教材通過小精靈的提示“觀察兩個算式，你能發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？”讓聾生在探究、交流中總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法計算的一般方法。同樣，在呈現(xiàn)異分母分數(shù)加法和異分母分數(shù)減法兩個單獨的例題之后，讓聾生通過探究、討論，概括出異分母分數(shù)加、減法計算的一般方法。又如，在“分數(shù)乘法”單元中，例3 教學分數(shù)乘分數(shù)后，讓聾生討論“分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算？”，引導聾生在討論交流的基礎上歸納總結(jié)出分數(shù)乘分數(shù)的計算法則，并用字母表示出一般法則。

二、圖形與幾何

在圖形與幾何領域，本冊教材安排了“觀察物體（二）”這一單元，這是本冊教材的另一個重點內(nèi)容。本單元的主要學習內(nèi)容是在六年級上冊學習了從不同角度觀察實物和單個立體圖形的基礎上，進一步學習從不同的方向觀察一個幾何體可得到什么圖形、根據(jù)從多個方向觀察到的圖形拼搭出相應的幾何體等方面的知識。這些內(nèi)容都是學習圖形與幾何知識的必要基礎，對聾生空間觀念的形成具有重要的作用。

（一）對比呈現(xiàn)正反兩個方面的活動，讓聾生理解二維圖形和三維圖形的相互轉(zhuǎn)化

空間觀念是對周圍環(huán)境和實物的直接感知，其中，對于二維圖形、三維圖形及其性質(zhì)的領會和感知，以及理解它們之間的相互關系與變換，是空間觀念的重要組成部分。因此，為了更好地幫助聾生建立空間觀念，本冊教材同時呈現(xiàn)了“三維圖形”向“二維圖形”的轉(zhuǎn)化和“二維圖形”向“三維圖形”的轉(zhuǎn)化兩道例題（圖2）。其中，例1 是對由一組小正方體搭成的幾何體（立體圖形），從前面、上面、左面進行觀察，辨認出平面圖形，讓聾生親歷從三維圖形到二維圖形的轉(zhuǎn)化；例2 則是由從前面、上面、左面觀察幾何體得到的平面圖形，還原出由一組小正方體搭成的幾何體（立體圖形），讓聾生親歷從二維圖形到三維圖形的轉(zhuǎn)化。這樣的編排可以幫助聾生建立面與體的聯(lián)系，培養(yǎng)聾生的空間想象能力和推理能力。

圖2 觀察物體例題

（二）注重數(shù)學實踐活動，突出幾何探究過程，培養(yǎng)聾生的空間觀念

中小學生的空間觀念是在經(jīng)驗積累的過程中形成的，是個體在生活經(jīng)驗和活動操作中發(fā)展而來的，其形成具有經(jīng)驗性、過程性等特點。因此，聯(lián)系生活經(jīng)驗、觀察實物、想象、情境描述、動手操作等都是培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念的途徑。為此，本冊教材在編排上不僅有觀察活動，也有動手拼擺的操作活動，還有想象、猜測和推理的探究活動，讓聾生經(jīng)歷看、想、做的活動過程，促進他們空間觀念的發(fā)展。其中，例1 通過先“擺一擺”再“看一看”“畫一畫”的活動，讓聾生畫出從前面、上面和左面觀察所給出的一個幾何體會得到的圖形，幫助聾生在大腦中建立在不同方向觀察三維圖形所得出的二維圖形的表象；例2 則通過先“看一看”再“擺一擺”的活動，讓聾生根據(jù)給出的從三個方向看到的圖形，用小正方體拼搭出相應的幾何體。聾生要根據(jù)已有圖形的表象，在頭腦中不斷對這些表象進行組合和調(diào)整，再通過拼擺進行驗證，進一步鍛煉空間想象能力和思維能力。

三、綜合與實踐

本冊教材根據(jù)聾生已有的測量、統(tǒng)計以及剛剛學過的分數(shù)等知識，安排了一個綜合與實踐主題活動“球的反彈高度”，旨在引導聾生綜合運用所學的多種知識，探索球的反彈高度與相應下落高度的關系，感受“用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言描述世界”的價值。具體來說，體現(xiàn)了以下特點：一是集中研究一類現(xiàn)象，即“球的反彈高度與自由下落高度之間有什么關系”。二是以測量和計算為主要活動，要多次測量球的下落高度和反彈高度，每次測量都要計算反彈高度是下落高度的幾分之幾。這些測量和計算，為分析球的反彈高度與下落高度之間的關系提供了數(shù)據(jù)。三是運用統(tǒng)計的思想與方法進行研究，通過收集和整理信息、加工并分析數(shù)據(jù)，得出合理的結(jié)論，培養(yǎng)聾生合情推理能力和初步的統(tǒng)計意識。四是為聾生提供了較大的自主探索空間，調(diào)動他們參與實踐活動的積極性。在探究過程中，讓聾生自己選擇實驗所用的球、設定球自由下落的高度、測量球的反彈高度等。另外，針對不同球的反彈情況的探究活動，也完全讓聾生自主完成。

四、解決問題

本冊教材在4 個基本教學單元中安排了7 個“解決問題”的例題，以達到《聾校數(shù)學課標》培養(yǎng)聾生“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”的目標。這些例題的題材廣泛，既聯(lián)系聾生生活，又具有滲透數(shù)學思想方法的教育價值。每一道例題都通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個環(huán)節(jié)呈現(xiàn)了解決問題的一般步驟，培養(yǎng)聾生用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力。

本冊教材“解決問題”一覽表

（一）通過圖示表征數(shù)量關系，加強聾生問題分析能力的培養(yǎng)

數(shù)量關系是解決問題的主線，然而分數(shù)知識比較抽象，分數(shù)問題的表達更加抽象，其數(shù)量關系很難用語言直接表達。為解決這一難點，教材注重利用直觀圖示分析題目的數(shù)量關系，這些圖示既有人物圖、實物圖，也有條形圖、線段圖，以此幫助聾生形成分析問題的方法。例如，“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元中的鋪地磚問題，在分析數(shù)量關系時，教材同時呈現(xiàn)了用邊長分別為1dm、2dm、3dm 的地磚鋪地面的示意圖，通過對比發(fā)現(xiàn)：邊長是1dm、2dm 的正方形地磚能鋪滿地面，而邊長是3dm 的正方形地磚不能鋪滿地面（圖3）。又如，“分數(shù)的加法和減法”單元中的喝牛奶問題，教材給出杯中牛奶變化的示意圖并讓聾生填表格，讓思維過程形象化、具體化，幫助聾生進行數(shù)量關系分析，解決了“第二次喝了多少杯純牛奶”這一關鍵問題。

圖3 鋪地磚問題

（二）呈現(xiàn)多樣化的問題解決策略，促進聾生問題解決能力的發(fā)展

在解決問題的過程中，本冊教材呈現(xiàn)了不同的解法，讓聾生體會解決問題的不同思路、不同方法，以提高他們思維的靈活性和發(fā)散性，促進他們問題解決能力的發(fā)展。例如，“分數(shù)除法”內(nèi)容中的“部分占整體的幾分之幾”的實際問題，在由求整數(shù)倍的方法遷移出除法算式“7÷10”之后，教材給出了兩種求商的思路：一是根據(jù)“部分是整體的幾分之幾”的含義來求商，二是利用除法與分數(shù)的關系來求商。又如，“分數(shù)乘法”單元的兩個“解決問題”，都呈現(xiàn)了兩種方法，并用文字說明每一步要解決的問題，同時給出了分步算式和綜合算式。

（三）設置提出問題的要求和題目，促進聾生問題提出能力的發(fā)展

與前幾冊教材相同，本冊教材在習題中也安排了一些提出數(shù)學問題的要求和訓練，如“分數(shù)意義”例6 的“做一做”、練習六第18 題、練習九第9 題、練習十二第11 題、練習十四第11 題、總復習第4 題、練習二十一第8 題等，從而培養(yǎng)聾生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單數(shù)學問題的能力。