張敬，周莉，田巍，蘆雪娟

（齊齊哈爾大學 理學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

專業(yè)認證是國際通行的工程教育質(zhì)量保證制度，我國進行的專業(yè)認證是由中國工程教育專業(yè)認證協(xié)會對高等學校開設的本科工程類專業(yè)開展的以培養(yǎng)目標和畢業(yè)要求為導向的合格性評估.專業(yè)認證在人才培養(yǎng)的各個環(huán)節(jié)中積極倡導學生中心（SC）、產(chǎn)出導向（OBE）和持續(xù)改進（CQI）三大核心理念，它的開展無疑會促進工程教育改革的深入發(fā)展和工程教育質(zhì)量的進一步提升，使工程類專業(yè)畢業(yè)生達到行業(yè)認可的質(zhì)量標準，同時也為實現(xiàn)工程教育和工程師資格國際互認奠定重要基礎.

高等數(shù)學作為工程類專業(yè)的基礎必修課程，在工程人才培養(yǎng)過程中發(fā)揮著重要作用.如在化學工程與工藝專業(yè)的培養(yǎng)目標中，利用自然科學和專業(yè)知識進行工程技術(shù)開發(fā)工作及具備信息分析、數(shù)據(jù)處理、測試檢驗和結(jié)果評價的能力均與高等數(shù)學課程密切相關(guān).在該專業(yè)的專業(yè)認證標準中涉及2條標準與高等數(shù)學課程有關(guān)，標準1：能夠?qū)?shù)學、自然科學、工程基礎和專業(yè)知識用于解決復雜工程問題；標準2：能夠應用數(shù)學和自然科學基本原理，并通過文獻研究，識別和表達分析復雜工程問題，以獲得有效結(jié)論[1].由此可以看出，化學工程與工藝專業(yè)學生不僅要具備扎實的高等數(shù)學知識，而且還要能夠理論聯(lián)系實踐，具有運用這些知識解決實際問題的能力，這對高等數(shù)學課程的教學提出了更新更高的要求.

然而化學工程與工藝專業(yè)高等數(shù)學課程的教學與專業(yè)認證對課程的要求卻存在著差距.主要表現(xiàn)為任課教師沒有深刻理解專業(yè)認證的理念與意義，在教學中仍然采用 “理論+證明+解題”的教學模式，只注重知識結(jié)構(gòu)的邏輯性和系統(tǒng)性，強調(diào)解題的能力和技巧，弱化了學生應用能力的培養(yǎng).課程的教學內(nèi)容缺乏與專業(yè)知識的相互融合，缺少工程專業(yè)背景下的實例分析，造成了高等數(shù)學教學與工程教育的脫節(jié).以教師為主導的課堂講授模式和單一的考評標準使教學陷入枯燥乏味的氛圍，難以達到良好的教學效果.許多學者針對專業(yè)認證開展了高等數(shù)學課程教學的深入研究[2-6]，本文結(jié)合齊齊哈爾大學化學工程與工藝專業(yè)的高等數(shù)學課程教學實踐，對線上線下混合式教學模式進行了探索.將線上線下混合式教學模式與化學工程與工藝專業(yè)的實際特點相結(jié)合，對教學內(nèi)容、教學方法和考核方式進行了適度改革.通過建立線上教學平臺，多方位為學生提供豐富的優(yōu)質(zhì)教學共享資源，更好地培養(yǎng)學生的自主學習能力和合作探索精神，線下課堂教學有針對性地對教學內(nèi)容采用討論式和翻轉(zhuǎn)課堂等靈活多樣的教學方式，將傳統(tǒng)意義上的枯燥課程變成特色課程，進而增強學生課程學習的效果，提升其工程實踐創(chuàng)新能力，達到專業(yè)認證對學生的要求.

1 高等數(shù)學課程混合式教學模式的構(gòu)建

線上線下混合式教學模式基于課程網(wǎng)絡平臺，融合課堂教學的傳統(tǒng)學習方式和在線學習的網(wǎng)絡化學習方式，線上線下的聯(lián)動既發(fā)揮了教師引導和監(jiān)控教學過程的主要作用，又充分體現(xiàn)了學生作為學習主體的主動性、積極性和創(chuàng)造性.高等數(shù)學課程的線上線下混合式教學模式是將教學過程設計為課前預習、課堂互動、課后檢驗和課程拓展4個環(huán)節(jié)，每一環(huán)節(jié)均有合理且可操作的實施步驟（見圖1）.

圖1 高等數(shù)學課程線上線下混合式教學模式

在課前預習環(huán)節(jié)中，要求學生在課前進入教學平臺，在線領取由教師提出的預習任務單，明確預習目標和預習任務；然后根據(jù)預習任務在平臺教學視頻欄目中按照章節(jié)知識點目錄找到相應視頻并進行在線學習，學習后在教學視頻下進行討論，提出疑難問題.

在課堂互動環(huán)節(jié)中，學生需要以小組為團隊選派代表進行預習匯報，檢驗預習成果；教師結(jié)合學生在教學視頻下面提出的問題和發(fā)表的討論對存在疑問的教學內(nèi)容進行注釋和分析說明；隨機抽取團隊代表對典型訓練題目在黑板上進行演練講解并由師生共同進行講評.在整個環(huán)節(jié)中師生可以互提問題，共同研討辯論，最終進行內(nèi)容總結(jié)，形成脈絡圖.

在課后檢驗環(huán)節(jié)中，學生需要對自己或其他同學在教學視頻下發(fā)表的討論問題做出解答，加深對知識的理解；完成教師布置的課程作業(yè)并在平臺上提交；完成在線測試考核，檢驗和鞏固所學內(nèi)容.

在課程拓展環(huán)節(jié)中，學生可以各取所需，利用平臺優(yōu)質(zhì)豐富的各類學習資源，不拘泥于課程教材的內(nèi)容，自主選擇學習的深度和廣度，既可以團隊合作完成用高等數(shù)學知識解決專業(yè)的實際問題，又可以為參加全國大學生數(shù)學競賽做好準備，為參加研究生入學考試的數(shù)學科目奠定堅實基礎.

2 高等數(shù)學課程混合式教學模式的實施重點

2.1 建設高效實用的高等數(shù)學課程平臺

學校的網(wǎng)絡課程平臺是與清華大學教學技術(shù)研究所合作建設的，主要包括教學管理、課程建設、隨堂教學和學習分析等模塊，早期建設中上傳了教學大綱、教學日歷、教學筆記、分章練習題目和解答等教學資源，方便學生課后查找使用（見圖2）.為發(fā)揮好課程平臺在線上線下混合式教學模式中線上部分的作用，進一步開展對平臺的全方位建設.首先，在課程建設模塊中對學習單元欄目進行細化建設，建立與高等數(shù)學教材章節(jié)名稱相同的子目錄，并在每一子目錄下設置預習目標、預習任務、教學方案、教學PPT 課件、教學重點及難點、考核要求、常見問題及解答、思考題目和課程作業(yè)等欄目，尤其是分課時的教學方案設計以及本節(jié)知識在未來哪些專業(yè)課程中應用的說明，使學生對應該學什么、怎么學、在哪用和達到什么要求有清晰明確的認知；其次，以知識點為主題精心錄制課程教學視頻近百個，按照章節(jié)目錄順序創(chuàng)建視頻學習模塊，使學生可以迅速找到課程所有知識點的教學微視頻；最后，結(jié)合教學內(nèi)容精心選題建設在線測試題庫，進行在線測試時利用試題庫可以方便高效地隨機組題（見圖3），為學生學習檢測和過程化考核提供便利[7].

圖2 課程平臺中課程建設模塊的課程資源

圖3 利用試題庫隨機組題進行的在線測試

此外，還增設了課程拓展模塊，考研數(shù)學模塊里有考研數(shù)學大綱和復習資料以及近年來的考研真題與解析；數(shù)學競賽模塊里有培訓教材以及校、省和國家層級的歷年高等數(shù)學競賽題目的分析解答.

2.2 結(jié)合專業(yè)需求優(yōu)化教學內(nèi)容并構(gòu)建工程案例庫

專業(yè)認證對各類課程的學分比例有明確規(guī)定，高等數(shù)學課程教材內(nèi)容多但課時有限.鑒于化學工程與工藝專業(yè)學生并非所有高等數(shù)學知識都需要全面細致掌握，對課程知識點在后續(xù)專業(yè)課程中需求的深度與廣度進行了分析，發(fā)現(xiàn)在物理化學、化工原理、化工工藝學以及化學反應工程等多門核心專業(yè)課中都對一元函數(shù)y=f(x)的微分和積分、二元函數(shù)z=f(x,y)的全微分以及一階微分方程y′=f(x,y)和二階微分方程y′′=f（x,y,y′）求通解和特解的方法要求較高，而函數(shù)極限作為高等數(shù)學的研究工具只要能夠使用即可，而多元函數(shù)的重積分和曲線曲面積分幾乎無涉及，以此為據(jù)優(yōu)化教學內(nèi)容，做到教學重點有的放矢，為后續(xù)專業(yè)課程學習奠定高等數(shù)學知識基礎.

以化學工程與工藝專業(yè)人才培養(yǎng)方案中明確的行業(yè)發(fā)展需求為導向，注重把高等數(shù)學課程理論知識與學生專業(yè)實際相結(jié)合，通過與專業(yè)課教師研討交流和調(diào)研畢業(yè)生在工作中接觸到與高等數(shù)學課程相關(guān)的實際問題形成案例.

案例1為了便于儲運，需要將天然氣先制成液化天然氣，對于儲運中儲罐的體積V和罐體材料所承受的壓力P，需要通過P-V-T關(guān)系來進行設計.

案例解析由于高溫高壓下P-V-T數(shù)據(jù)測定不僅技術(shù)困難而且也相當危險，需要用數(shù)學的方法解決.狀態(tài)方程的解析形式為f(P,V,T)=0，其中理想氣體的狀態(tài)方程為，雖然簡捷但不適合真實氣體，適用的范德瓦爾斯狀態(tài)方程卻含有參數(shù)a和b，可以用高等數(shù)學知識求出參數(shù)a和b.應用臨界等溫數(shù)學特征：臨界等溫線在c點的斜率與曲率等于0，即對摩爾體積的一階和二階偏導數(shù)等于0，有，其中：Tc，Vc分別是物質(zhì)呈現(xiàn)氣液平衡時的最高溫度和體積，由方程組，可解得.一般由于cV的實驗值誤差較大，將所求得的a和b代入范德瓦爾斯狀態(tài)方程，得到方程常數(shù)的常用形式，其中cP是物質(zhì)呈現(xiàn)氣液平衡時的最高壓力，從而可以用范德瓦爾斯狀態(tài)方程計算所需體積V和壓力P數(shù)據(jù).

在教學過程中經(jīng)常講授這類工程案例，讓學生能夠真正體會到所學的抽象理論知識可以解決本專業(yè)實際問題，進一步完善教學內(nèi)容的實效性，提高高等數(shù)學課程與學生專業(yè)的融合度[8].

2.3 以問題為載體促進師生線上線下全方位互動

充分運用多媒體、優(yōu)秀慕課和自制教學微課視頻等現(xiàn)代化手段與資源增大課程教學的信息量，并且根據(jù)教學內(nèi)容采用講授式、討論式、案例式和翻轉(zhuǎn)課堂等靈活多樣的教學方法[9]，將線上教學與線下教學有機結(jié)合，改變以往教師講學生聽的傳統(tǒng)教學模式，讓學生帶著預習時產(chǎn)生的問題走進線下課堂，并通過師生實時互動得以解決，教師再進一步提升問題難度，與學生一起繼續(xù)深入探索，將枯燥的課堂變得氣氛活躍，富于挑戰(zhàn)性，激發(fā)學生的學習興趣和探索欲望，增強學生的自主學習能力.

精心選擇具有工程背景的實例滲透數(shù)學建模思想，如溶液混合問題，若酸性溶液注入清水后，在隨時保持溶液均勻和容積V不變的條件下，可建立酸性濃度y和清水總量x的微分方程模型，這是可分離變量方程；若容器內(nèi)有100 mol質(zhì)量濃度為0.1 g/mol 的鹽水，以5 mol/min 的速度注入質(zhì)量濃度0.01 g/mol的淡鹽水，同時以 2 mol/min 的速度抽出混合鹽水，可建立容器內(nèi)鹽含量x變化的數(shù)學模型，這是一階線性方程的初值問題.一維均介質(zhì)穩(wěn)態(tài)導熱問題中，若介質(zhì)一端絕熱而另一端恒溫為1T，溫度T與介質(zhì)長度x的二階微分方程邊值問題模型為.豐富線下課堂教學內(nèi)容，加強學生對專業(yè)實際問題建立數(shù)學模型的過程體驗，引導學生通過建立數(shù)學模型來分析和解決專業(yè)實際問題，培養(yǎng)學生運用高等數(shù)學知識解決實際問題的能力.

充分利用網(wǎng)絡課程平臺的溝通便利優(yōu)勢，打破時間與空間的限制隨時進行線上答疑討論，讓學生感受到教師和課堂無處不在，形成師生之間實時交流的良好氛圍.

2.4 在教學內(nèi)容中滲透思政教育實現(xiàn)課程價值引領

深入挖掘課程中的思政元素，結(jié)合教學內(nèi)容融入社會熱點問題，潛移默化地培養(yǎng)學生的愛國情懷和工匠精神，實現(xiàn)課程思政的使命與擔當[10].

在引入導數(shù)概念時教材以非勻速直線運動物體的瞬時速度為引例，在教學中可將其設定為神舟飛船發(fā)射升空的瞬時速度，在學生理解瞬時速度含義的同時，介紹近年來我國在航天事業(yè)上取得的輝煌成就，強調(diào)關(guān)鍵科學技術(shù)在當前激烈的國際競爭環(huán)境中的重要作用，激發(fā)學生的愛國情懷.在講授函數(shù)微分時，利用自變量的變化對函數(shù)變化的影響作用說明新冠疫情發(fā)生后響應號召居家防疫和接種疫苗的重要性，每個人對抗擊疫情的貢獻看似不大，但個體的變化對大局可以產(chǎn)生重大影響，正是由于每個公民的積極響應配合，國家才能夠取得疫情防控的勝利，強化學生的公民意識，引導其自覺維護國家利益.在講授泰勒公式用于誤差計算時，舉例港珠澳大橋建設中對接誤差需要控制在2 cm 以內(nèi)，面對如此高的精度要求，項目團隊經(jīng)過上百次試驗研究和實戰(zhàn)演練，終于嚴格控制住了誤差，正是這種精益求精的敬業(yè)精神讓港珠澳大橋的建成令世界矚目，幫助學生認識到工匠精神的重要性，鼓勵學生提高知識能力素質(zhì)，擔負起國家建設的重任.

2.5 加強線上線下全過程考核形成科學的多元化評價體系

高等數(shù)學課程采用線上線下混合式模式教學，課程考核評價則必須采用多元化考核辦法，注重形成性評價和成績構(gòu)成的多樣性，加強線上和線下活動的全面考核，建立更加客觀科學的評價體系.

課程考核采用平時形成性評價與期末終結(jié)性評價相結(jié)合的方式，與傳統(tǒng)評價方式相比較，增大平時成績的比重，強化過程性考核.總成績由平時成績、期中成績和期末成績3部分組成，其中平時成績占比40%，覆蓋課前活動、課堂活動、課后作業(yè)和過程化考核.線上活動占比20%，考核包括觀看教學視頻6%，參與在線討論4%，階段性在線測試2次成績各5%；線下活動占比20%，考核包括出勤考核4%，團隊預習成果匯報3%，師生研討辯論發(fā)言3%，以小組為團隊的典型題目講練5%，課后作業(yè)成績5%.期中考試成績占比10%，期末全校閉卷統(tǒng)考成績占比50%.其中線上階段性在線測試是利用課程平臺中自建的試題庫進行組題，在網(wǎng)上限定時間答題，系統(tǒng)實現(xiàn)自動閱卷，隨時可查看分數(shù).各種考核成績采用百分制，然后按比例進行換算，客觀科學，公正合理.

這種多元化全方位的評價體系，改變了部分學生期末突擊復習的不良學習方式，鼓勵學生循序漸進地掌握課程知識，引導學生積極主動學習，增強學生團隊合作意識，促進學生認證要求所需的知識、能力與素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展.

3 高等數(shù)學課程混合式教學模式的實踐效果

在化學工程與工藝專業(yè)部分班級進行了4 年高等數(shù)學課程線上線下混合式教學模式實踐，線上課程平臺中學生在線學習時間、下載資源數(shù)和參與問題討論次數(shù)等數(shù)據(jù)都在逐年增長，尤其是參與問題討論人均次數(shù)增速明顯，見表1.

表1 2018—2021 級課程平臺中學生參與問題討論人均次數(shù)

線上線下的聯(lián)動融合對學生期末成績和課程目標達成度的提高起到了保障作用（見表2）.

表2 2018—2021 級學生期末成績與課程達成度

由表1～2 可以看出，學生對這種教學模式認可度和參與度不斷提高，他們在線上平臺使用各種教學資源，完成教師布置的各種學習任務，帶著問題在線下課堂進行學習和交流討論，將知識深入拓展并應用于專業(yè)實際，不僅提升了學習高等數(shù)學課程的自覺性和主動性，而且也為專業(yè)后續(xù)課程的學習奠定了堅實的數(shù)學基礎，同時創(chuàng)新思維能力和運用數(shù)學知識分析解決實際問題能力以及團隊合作能力都得到了培養(yǎng)和提升.

由于在高等數(shù)學課程中進行線上線下混合式教學模式的積極實踐，課程在2020 年被黑龍江省高校優(yōu)質(zhì)課程聯(lián)盟評為黑龍江省線上線下精品課程.

4 結(jié)語

以專業(yè)認證的三大核心理念為導向，以改善學習效果和工程實踐能力為目的，結(jié)合課程性質(zhì)和專業(yè)實際，構(gòu)建了以學生為中心，教師為教學活動的引導者和推動者的高等數(shù)學課程線上線下混合式教學模式.這一教學模式的實施提高了高等數(shù)學課程的教學效果和學生的綜合成績，提升了學生的自主學習能力和團隊合作意識，對專業(yè)認證起到了重要的支撐助力作用.