衣紅雨 _ 北京市通州區(qū)于家務(wù)鄉(xiāng)中心小學(xué)

理解是課堂教學(xué)的核心所在，是學(xué)生開展自主探究、進行數(shù)學(xué)建構(gòu)的必要條件。近幾年，學(xué)校一直探索“三段式”教學(xué)方式，即課前多元化預(yù)習(xí)、課中多元化研討交流、課后多元化拓展延伸，始終從學(xué)生視角出發(fā)，以“預(yù)學(xué)單”“學(xué)習(xí)單”“延學(xué)單”為依托，不斷深化促進學(xué)生數(shù)學(xué)理解的方法策略，進而促進學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

1.從預(yù)學(xué)單入手，課前多元預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)單不僅是簡單的基礎(chǔ)練習(xí)或前測，還可以圍繞著教學(xué)內(nèi)容大膽設(shè)計。課前參與能為課中討論奠定基礎(chǔ)，使學(xué)生帶著探究的頭腦進課堂，所以，預(yù)學(xué)單既是學(xué)生預(yù)習(xí)的引導(dǎo)，又成為學(xué)生課上學(xué)習(xí)的資源。

激發(fā)興趣，增強探索意識。在“斐波那契數(shù)列”一課預(yù)學(xué)單的設(shè)計中，考慮到斐波那契數(shù)列源于兔子問題，所以，從兒童繪本《兔子的十二個大麻煩》入手。教學(xué)時要抓住書中的主要信息——兔子最大的麻煩，即兔子數(shù)量的劇烈變化，引發(fā)學(xué)生思考并討論：為什么開始只是兩只兔子，最后卻會生成兔子“數(shù)量爆炸”的大麻煩呢？通過預(yù)學(xué)單上設(shè)計的這一開放性問題，課上再將之與繪本圖畫結(jié)合，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的探索意識，也為后續(xù)課堂上研究“兔子問題”作鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析和審視數(shù)量變化的規(guī)律，最終揭示規(guī)律背后的本質(zhì)。

初探學(xué)情，過渡新授內(nèi)容。在六年級上冊“探索規(guī)律”教學(xué)中，設(shè)計預(yù)學(xué)單時從教學(xué)目標出發(fā)，了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)，使學(xué)生進一步理解對稱軸概念，并會畫兩個圓的對稱軸。其中，預(yù)學(xué)單設(shè)計問題（1）是讓學(xué)生按要求畫出圖形，教師在查閱預(yù)學(xué)單時可以初步了解學(xué)情，知道學(xué)生預(yù)習(xí)的進度及效果，并通過在后續(xù)課堂上處理預(yù)學(xué)單，促進學(xué)生對軸對稱圖形和對稱軸概念的進一步掌握，為本節(jié)課的探究環(huán)節(jié)作鋪墊。此外，通過圖形設(shè)計越來越接近圓形及以對稱軸的條數(shù)越來越多，過渡到一個圓有無數(shù)條對稱軸，進而提出“2個圓有幾條對稱軸”，自然地過渡到本節(jié)課的探究內(nèi)容，實現(xiàn)預(yù)學(xué)單與學(xué)習(xí)單的有效銜接。

學(xué)習(xí)前置，重設(shè)學(xué)習(xí)流程。在“探索規(guī)律”一課的預(yù)學(xué)單中還設(shè)計了問題（2），即將課上研究的問題直接拋給學(xué)生，要求學(xué)生畫兩個圓，然后畫出對稱軸，由此掌握學(xué)生對新知識的了解情況，以便構(gòu)建探究方法和策略。例如，在第一次設(shè)計預(yù)學(xué)單時，提出問題：由兩個圓組成的圖形，有幾條對稱軸？學(xué)生的做法中沒有出現(xiàn)兩個圓相離的情況，猜想是敘述中有“組成”的字眼，學(xué)生認為只有挨上的才是組合到一起了。第二次設(shè)計學(xué)習(xí)單時，描述中沒有出現(xiàn)“兩個圓組合成的圖形”，而是敘述成“畫兩個圓，并畫出它的對稱軸”，但是在收上來的預(yù)學(xué)單中仍然沒有出現(xiàn)“相離”情況?？梢?，對于兩圓相離的情況，學(xué)生并不認為它構(gòu)成了一個新圖形。那么，如何在課堂中讓學(xué)生理解這種情況就成為備課的重點之一。

2.以學(xué)習(xí)單為依托，課中多元交流

在課堂上，充分利用學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生在師生的多元交流中獲得思維發(fā)展。例如，“斐波那契數(shù)列”一課要進行數(shù)與形的結(jié)合，學(xué)生手中的學(xué)具比較豐富，既有探究數(shù)量變化用的兔子，也有總結(jié)規(guī)律的探究單，還有方格紙和拼擺用的直角扇形。當每個學(xué)生手中都有可以用來拼擺的兔子時，所選擇的探究方法就十分單一。

我們在設(shè)計時只提供給一部分學(xué)生可用來拼擺的學(xué)具，讓另一部分學(xué)生動手繪制示意圖。課堂上學(xué)生畫出探索數(shù)量規(guī)律的示意圖，從用“大、小”來表示，到用圖形來代替，從挨個月份一對一對地全畫，到用乘法來表示，這便是總結(jié)內(nèi)在規(guī)律的開始。不同的表達形式反映的是不同的思維方式，可見，學(xué)習(xí)單的有效利用，使課堂上學(xué)生的思維含量也得到了提升。

3.以延學(xué)單為工具，學(xué)后多元拓展

拓展單的使用能夠以多種方式深化所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容開展關(guān)聯(lián)探究、關(guān)聯(lián)調(diào)查等活動，并根據(jù)個人特長選擇作業(yè)內(nèi)容，提高興趣，深化理解，學(xué)以致用，形成能力。例如，“探索規(guī)律”一課的延學(xué)任務(wù)（1），由兩圓拓展到多圓，挖掘圓與直線型圖形之間的聯(lián)系，提供給學(xué)生一個新的思考角度去想問題。延學(xué)任務(wù)（2）要求學(xué)生設(shè)計由圓構(gòu)成的對稱圖案，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)。其中，所涉及的延學(xué)活動均可在教室外或家中進行。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解是在解決問題的過程中發(fā)生的，數(shù)學(xué)問題就是學(xué)生開展積極有效的數(shù)學(xué)思維活動的橋梁和紐帶，在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，學(xué)生獲得解決問題的基本方法與活動經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成特定的數(shù)學(xué)能力，讓思維逐步走向深化。