陳孝國，楊丹，應芷，周桂宋，裴世博

一種新的單值中智熵的幾何構造方法

陳孝國1，楊丹2，應芷1，周桂宋1，裴世博3

（1. 三明學院 信息工程學院，福建 三明 365004；2. 黑龍江科技大學 理學院，黑龍江 哈爾濱 150022；3. 東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819）

為進一步提高單值中智熵度量的可靠性，完善了中智熵的公理化定義．從直覺性和模糊性對中智熵度量的影響進行對比分析，并借助空間幾何圖形對其性質進行解釋．提出新的等熵柱面的概念，重新構造出一個新的單值中智熵度量．

單值中智熵；直覺性；模糊性；等熵柱面

隨著模糊理論的快速發(fā)展，區(qū)間模糊集和直覺模糊集相繼被提出，然而這２種拓展的模糊集要求隸屬度和非隸屬度的和為1，這樣導致實際應用中數據的信息表述會存在一定的局限性[1-3]．為此，Smamndache提出了中智集，該集合更符合人類對不確定性事物、不完整信息以及隨機猜測下的認識，接著Wang提出了單值中智集和區(qū)間中智集的概念，這些理論為中智集的廣泛應用奠定了基礎[4]．在熵權法方面，文獻[5]給出了模糊熵的公理化定義，文獻[6]擴展了模糊熵的公理化定義并提出了直覺模糊熵的定義，文獻[7]在此基礎上給出了單值中智熵的公理化定義，并根據相似度與熵的關系給出了幾種簡單的單值中智熵．與直覺模糊熵類似，單值中智熵的大小同時由模糊性和直覺性相互作用決定[8-10]．為揭示模糊性和直覺性對中智熵的影響規(guī)律，本文完善了中智熵的公理化定義．從直覺性和模糊性對中智熵度量的影響進行對比分析，并借助空間幾何圖形對其性質進行解釋．提出新的等熵柱面的概念，重新構造出一個新的單值中智熵度量．

1 單值中智熵度量

2 基于等熵柱面的新單值中智熵的構造

事實上，一個中智集所包含的不確定信息主要由其模糊性和直覺性２部分構成，其中模糊性由隸屬度和非隸屬度的接近程度決定，而直覺性由猶豫度的大小決定，并且這２部分的取值相互關聯(lián)．因此，在構造中智熵時，應考慮這２部分取值對不確定信息的綜合影響．

圖1　單值中智集的幾何圖形

圖2 對稱的等熵線 　 圖3 兩點間熵的比較　　　　　圖4　等熵柱面的構造

3 結語

本文同時考慮直覺性與模糊性對中智熵的影響，對原有的中智熵公理化定義進行了補充，并通過對其幾何意義的解釋重新定義了一個新的中智熵度量，解決了模糊性增強且直覺性減弱時熵無法判別的問題，為今后提高復雜工程決策中熵權法的可靠性提供了理論依據．

[1] 楊悅，陳孝國，劉紀峰，等．山體隧道結構安全模糊可拓評估模型[J]．數學的實踐與認識，2020，50（15）：155-163．

[2] 陳孝國，黃鴻輝，楊悅，等．長斜井煤礦TBM施工災害風險預警模型[J]．災害學，2019，34（3）：146-149．

[3] 陳孝國，肖修鴻，裴世博，等．基于直覺模糊層次分析法的公路邊坡穩(wěn)定性評價模型[J]．齊齊哈爾大學學報（自然科學版），2021，37（4）：85-89．

[4] 陳孝國．多種模糊軟集決策方法的擴展研究及其應用[M]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2019．

[5] De l A，Termini S．A definition of a non probabilistic entropy in the setting of fuzzy sets theory[J]．Information and Computation，1972，20（4）：301-312．

[6] Szmidt E，Kacprzy J．Entropy of intuitionistic fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，2001，118（2）：467-477．

[7] Majumdar P，Samanta S K．On similarity and entropy of neutrosophic sets[J]．Fuzzy Systems，2014，26（1）：1245-1252．

[8] 楊悅，肖修鴻，朱捷，等．隧道圍巖Vague集可拓安全評估模型[J]．災害學，2022，37（1）：25-29．

[9] 陳孝國，黃鴻輝，楊悅，等．考慮指標關聯(lián)的C-TODIM網絡輿情決策方法[J]．三明學院學報，2021，38（6）：28-35．

[10] 陳孝國，黃鴻輝，楊悅，等．基于決策者確定型偏好的Pythagorean模糊集決策模型[J]．通化師范學院學報，2022，43（2）：28-34．

A new geometric construction method of single-valuedneutrosophic entropy

CHEN Xiaoguo1，YANG Dan2，YING Zhi1，ZHOU Guisong1，PEI Shibo3

（1. School of Information Engineering，Sanming University，Sanming 365004，China；2. School of Science，Heilongjiang University of Science and Technology， Harbin 150022，China；3. School of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

In order to further improve the reliability of the single-valued neutrosophic entropy measurement，the axiomatic definition of neutrosophic entropy is perfected．the influence of intuition and ambiguity on the neutrosophic entropy measurement are compared and analyzed，and its properties are explained by means of spatial geometric figures．A new concept of isentropic cylinder is proposed，and a new single-valued neutrosophic entropy measurement is reconstructed．

single valued neutrosophic entropy；intuition；fuzziness；isentropic cylinder

1007-9831（2022）08-0006-05

O159

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.08.002

2022-03-28

福建省自然科學基金面上項目（2020J01384）；福建省中青年教師教育科研項目（JAT190688；B201901）；三明學院引進高層次人才科研啟動項目（19YG01）；黑龍江省自然科學基金項目（LH2019E085）

陳孝國（1978-），男，黑龍江克東人，教授，博士，從事模糊決策研究．E-mail：kjdxcxg@sohu.com