蘇曉燕，劉學(xué)申

（1.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心，河南 鄭州 450046；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 航空宇航學(xué)院，河南 鄭州 450046）

軸承作為電機(jī)的主要旋轉(zhuǎn)部件，運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜且承受較大的負(fù)載，容易發(fā)生不同程度的損傷[1-2]，對傳動系統(tǒng)的安全運(yùn)行構(gòu)成威脅. 因此，發(fā)展穩(wěn)定可靠的軸承損傷識別方法極為重要. 電機(jī)軸承損傷檢測常見的方法有基于圖像的故障診斷方法[3]、基于模型的故障診斷[4]和基于聲發(fā)射的故障診斷方法[5]. 目前，多數(shù)軸承損傷檢測技術(shù)主要依托其振動信號. 隨著非線性分析技術(shù)的發(fā)展，條件熵、樣本熵和模糊熵等一系列復(fù)雜度度量方法也應(yīng)用在電機(jī)軸承損傷檢測中，如Chen等人[6]通過建立模糊函數(shù)替代固定容限，提出了模糊熵算法（Fuzzy Entropy，F(xiàn)uzEn）. 該方法模糊了向量間距的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，有效克服了樣本熵（Sample Entropy，SampEn）的不足，并在滾動軸承的特征提取中取得了良好效果[7-8]. 樣本熵和模糊熵等方法在單一尺度下部分信息會被忽略，為此，Costa等人[9]提出了多尺度熵理論，鄭近德[10]則把多尺度模糊熵（Multiscale Fuzzy Entropy，MFE）應(yīng)用于軸承故障診斷. 但是，由于尺度因數(shù)的不斷增加會導(dǎo)致原始信號長度急劇減小，從而使得熵值波動增大、誤差增高，影響特征識別效果.

為此，本文提出精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵（Refined Composite Mutiscale Fuzzy Entropy，RCMFE）以克服傳統(tǒng)算法的不足. 通過無限特征選擇算法（Infinite Feature Selection，Inf-FS）[11-12]進(jìn)行特征評估，構(gòu)建診斷向量；最后，利用最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM）[13-14]完成分類，實(shí)現(xiàn)電機(jī)軸承的智能故障辨識.

1 理論背景

1.1 多尺度模糊熵

假定一組長度為N的振動信號：x j(j= 1,2,···,N)，通過模糊熵計(jì)算可得單一尺度的模糊熵值，為從多維時(shí)間尺度挖掘信號的動態(tài)特征，需對原始序列x j(j= 1,2,···,N)，進(jìn)行粗粒化處理得新的時(shí)間序列，其計(jì)算原理可見圖1，公式如下：

圖1 粗?；^程原理圖

式（1）中，τ為尺度因數(shù)，表示小于b的最大整數(shù). 之后，依次計(jì)算所有新序列的熵值可得多尺度模糊熵：

1.2 精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵

由前文分析可知，粗?；潭鹊募由畋厝辉斐蓸颖鹃L度減少，從而導(dǎo)致熵值產(chǎn)生不規(guī)則波動，增加誤差. 為克服這一缺點(diǎn)，本文將粗粒化過程進(jìn)行優(yōu)化（原理見圖2），然后與模糊熵算法組合得到精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵，其具體計(jì)算步驟如下[15]：

圖2 改進(jìn)粗?；^程原理圖

將粗?；^程的首個(gè)點(diǎn)逐次位移，共位移τ-1次，使得同尺度下產(chǎn)生τ組粗?；蛄校?/p>

分別計(jì)算所對應(yīng)的向量平均概率 ，則精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵可定義為：

比較圖1、2及算法原理可知，相較于MFE，RCMFE通過粗粒化首個(gè)點(diǎn)遞推在同尺度下構(gòu)建了多組新序列，使得粗粒化過程覆蓋到每組相鄰點(diǎn)，隨后，每組粗?；蛄袑?yīng)的條件概率相互補(bǔ)充特征信息，最終達(dá)到了校正誤差和增強(qiáng)熵值一致性的目的.

2 對比分析

本節(jié)選用高斯白噪聲（WGN）和粉噪聲（1/fnoise）作為輸入信號，分別計(jì)算不同數(shù)據(jù)長度下噪聲信號的熵值，進(jìn)而比較兩類算法的具體性能.

參考文獻(xiàn)[8]設(shè)定MFE、RCMFE的參數(shù)為：m=2，n=2，r= 0.15·SD，τ=20. 計(jì)算長度N= 512 ～ 8192信號的各50組熵值，求其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算結(jié)果如圖3所示. 由圖可知，對于長度N=512的信號，MFE和RCMFE的熵值均表現(xiàn)出明顯的波動，且隨尺度因數(shù)增大誤差遞增. 之后，隨著數(shù)據(jù)長度增加，15～20等大尺度下的熵值波動被有效抑制，直至N= 8192時(shí)，MFE和RCMFE才獲得誤差最小的熵值. 由此可知，兩類算法的計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性與數(shù)據(jù)長度成正比，樣本量越大則相應(yīng)熵值的魯棒性越強(qiáng). 而具體比較1/f噪聲信號熵值可知，當(dāng)N= 2 048時(shí)，MFE、RCMFE所得熵值曲線已趨于穩(wěn)定，且隨數(shù)據(jù)長度繼續(xù)增加數(shù)據(jù)波動愈加微弱，整體穩(wěn)定性有所提升但增幅較小，而過多信號樣本將會極大增加計(jì)算負(fù)荷，因此，為平衡熵值魯棒性與計(jì)算效率的關(guān)系，綜合考量，選取N= 2 048作為MFE和RCMFE的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，以完成后續(xù)實(shí)驗(yàn).

對比圖3和圖4可知，對于相同長度的信號，RCMFE所得熵值無論其曲線平滑度還是分布一致性均優(yōu)于MFE，該現(xiàn)象在N=512時(shí)尤為明顯. 因此可得，對于短時(shí)間序列，RCMFE具有更好的自適應(yīng)性，能有效克服傳統(tǒng)算法對數(shù)據(jù)長度的依賴. 綜上所述，數(shù)據(jù)長度對MFE的穩(wěn)定性有顯著影響，但RCMFE一定程度上削弱了該現(xiàn)象，使其整體穩(wěn)定性強(qiáng)于MFE，性能更優(yōu).

圖3 不同數(shù)據(jù)長度下的MFE熵值圖

圖4 不同數(shù)據(jù)長度下的RCMFE熵值圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)介紹

本節(jié)選用凱斯西儲大學(xué)（Case Western Reserve University，CWRU）的軸承振動信號作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[16]，試驗(yàn)臺示意圖如圖5所示，該實(shí)驗(yàn)平臺主要由一臺1.5 kW的異步電機(jī)、功率測試機(jī)、加速度傳感器、轉(zhuǎn)矩傳感器/譯碼器組成，驅(qū)動端軸承型號為SKF6205，內(nèi)圈直徑25 mm；外圈直徑52 mm；滾子直徑8.18 mm. 其不同工況的損傷由電火花加工，狀態(tài)數(shù)據(jù)可見表1，時(shí)域波形示于圖6.

圖5 軸承試驗(yàn)臺

表1 軸承參數(shù)

圖6 不同運(yùn)行工況下的軸承振動信號波形

3.2 特征提取

以第2節(jié)分析為基礎(chǔ)，設(shè)定兩類算法的參數(shù)為：m=2，n=2，r= 0.15·SD，τ=20. 分別采集N= 2 048的軸承信號各50組，并計(jì)算其熵值和誤差，計(jì)算結(jié)果如圖7所示. 由圖可知，兩類算法的熵值分布較為類似，其中，軸承健康狀態(tài)的熵值在多數(shù)時(shí)間尺度下均大于其他故障狀態(tài). 結(jié)合圖5可知，健康狀態(tài)的振動信號具有明顯的非穩(wěn)定特征，因而其不規(guī)則度更高，所得熵值最大. 相較而言，OR1信號的振動規(guī)律呈周期性變化，故其熵值最小且遠(yuǎn)小于其他狀態(tài). 上述現(xiàn)象表明RCMFE、MFE所得熵值大小與時(shí)域波形的振動特性相契合，能夠有效表征軸承的運(yùn)行工況.

圖7 軸承不同工況的RCMFE與MFE分布圖

同時(shí)可知，相較于MFE，RCMFE有效抑制了熵值浮動，使得同類特征緊密分布，不同特征界限清晰. 該現(xiàn)象在軸承各類狀態(tài)均有體現(xiàn)，而在健康狀態(tài)最為明顯. 充分證明對于實(shí)測信號，RCMFE亦展示出較強(qiáng)的性能優(yōu)勢，適用于軸承信號的特征提取.

4 結(jié)果分析與討論

結(jié)合前文分析及圖7可知，兩類熵值在不同時(shí)間尺度下的分布情況各異，因此，僅靠單一尺度特征無法準(zhǔn)確刻畫軸承信號的動態(tài)變化. 為有效區(qū)別期間差異，本節(jié)選用Inf-FS算法評估不同尺度的熵值冗余性，冗余程度越高則證明軸承不同工況熵值分布越混亂，從而權(quán)重占比越低，以此為基礎(chǔ)甄選最優(yōu)尺度的特征構(gòu)建診斷向量. 最后，利用LS-SVM完成特征分類，通過比較分類精度，進(jìn)一步討論RCMFE優(yōu)勢所在.

RCMFE與MFE的Inf-FS權(quán)重如圖8所示，根據(jù)圖中所得結(jié)果，分別挑選兩類算法權(quán)重值最大的前5個(gè)尺度熵值構(gòu)建診斷向量. 之后，隨機(jī)抽取該向量中軸承每種狀態(tài)10組數(shù)據(jù)共70×5組作為訓(xùn)練組，剩余40組數(shù)據(jù)共280×5組作為測試組，依次放入LS-SVM中進(jìn)行訓(xùn)練和分類，并將該隨機(jī)實(shí)驗(yàn)重復(fù)30次，所得結(jié)果如圖9.

圖9 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)分類精度

由圖8可知，在30次實(shí)驗(yàn)中，RCMFE僅有第20次實(shí)驗(yàn)的分類精度與MFE相等，其余實(shí)驗(yàn)結(jié)果均大于MFE. 為了展現(xiàn)本算法的優(yōu)越性，與多尺度樣本熵（Multi-scale sample entropy，MSE）[17]、多尺度Lempel-Ziv（Multi-scale Lemple-Ziv，MLZ）[18]方法進(jìn)行對比. MSE的參數(shù)設(shè)置為m=2，r= 0.15·SD，τ=5，MLZ參數(shù)設(shè)置為τ=5，特征分類設(shè)置與上述一致. 其分類精度見表2. 由表2可知RCMFE方法的均值高于MFE、MLZ、MSE. RCMFE的最大值、最小值和均值都比MFE多1%～5%，雖誤差略高但整體精度更好，損傷識別結(jié)果更為可靠，印證了RCMFE的優(yōu)化過程有效抑制了熵值波動，對診斷精度的提高起到了較為積極的影響.

表2 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) %

圖8 Inf-FS特征評估結(jié)果

為獲得詳細(xì)損傷識別結(jié)果，依托上述條件完成第31次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，分類結(jié)果如圖10所示. 由圖可知，RCMFE于IR2、B2發(fā)生了一定程度的誤判，280組樣本中共有6組未能正確分類，整體精度為97.86%. 反觀MFE、MLZ、MSE，除健康狀態(tài)和內(nèi)圈輕度損傷被完整識別，軸承其余狀態(tài)均出現(xiàn)誤判樣本，整體精度分別為92.50%、88.89%、82.30%. 對比可知，MFE、MLZ、MSE的誤判范圍及概率均大于RCMFE，與30次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果具有較高的相似性，充分證明MFE、MLZ、MSE對關(guān)鍵特征的約束力小于RCMFE，致使診斷向量中各類特征的一致性較差，從而影響了特征識別效果.

圖10 4種算法的分類結(jié)果

5 結(jié) 論

通過對傳統(tǒng)多尺度模糊熵的優(yōu)化，提出了精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵算法，并將其應(yīng)用于電機(jī)軸承的損傷檢測中，通過實(shí)驗(yàn)分析可得出如下結(jié)論：

1）RCMFE能有效緩解粗粒化過程中的降采樣現(xiàn)象，通過構(gòu)建多組時(shí)間序列補(bǔ)充連續(xù)性特征信息，降低了MFE對數(shù)據(jù)長度的依賴性.

2）對于噪聲信號和實(shí)測信號，同等條件下，RCMFE所得熵值相較于MFE誤差更小、穩(wěn)定性更強(qiáng).

3）最后，利用CWRU軸承數(shù)據(jù)完成了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明RCMFE取得了更高的診斷精度.

盡管該方法能有效表征軸承運(yùn)行狀態(tài)，但由于加入了模糊函數(shù)并計(jì)算了同尺度下多組粗粒化序列的條件概率，可能導(dǎo)致其計(jì)算耗時(shí)過高. 為此，筆者將繼續(xù)深入研究，優(yōu)化 RCMFE的特征提取效率，以滿足對電機(jī)軸承狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測的需求.