李永生，董光焰，陳 凱，謝亞峰，唐金力

(1 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，鄭州 450047；2 河南省激光雷達(dá)與大功率應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450047)

0 引言

隨著電子信息技術(shù)的飛速發(fā)展，電子偵查是現(xiàn)代電子作戰(zhàn)體系中十分重要的一環(huán)，目標(biāo)定位跟蹤技術(shù)是電子偵查技術(shù)重要問(wèn)題之一。在軍用領(lǐng)域，目標(biāo)定位跟蹤技術(shù)廣泛用于光電吊艙、無(wú)人機(jī)、巡飛彈等對(duì)目標(biāo)進(jìn)行位置偵查、作戰(zhàn)效果評(píng)估等。在民用領(lǐng)域，目標(biāo)定位跟蹤技術(shù)還廣泛用于地圖繪制、地質(zhì)災(zāi)害預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。常用的目標(biāo)定位跟蹤方法可分為有源定位和無(wú)源定位，有源定位基于方位角測(cè)量和距離測(cè)量，通過(guò)主動(dòng)發(fā)射電磁或光電信號(hào)測(cè)距，跟蹤目標(biāo)獲得相對(duì)角度關(guān)系，計(jì)算目標(biāo)位置。無(wú)源定位系統(tǒng)在自身不發(fā)射任何信號(hào)的情況下，完全依靠被動(dòng)接收輻射源目標(biāo)的電磁和光電信號(hào)，確定目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，具有隱蔽性強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)、作用距離遠(yuǎn)等特點(diǎn)。

無(wú)源定位系統(tǒng)不直接測(cè)距完成目標(biāo)位置信息解算，定位的實(shí)現(xiàn)方法通過(guò)自身平臺(tái)的快速運(yùn)動(dòng)獲得輻射源的角度或頻率信息，經(jīng)過(guò)多次測(cè)量不斷消除剩余誤差最終獲得目標(biāo)精確位置信息。1997年Lockheed Martin公司和艾那倫微波公司研制出了一種基于數(shù)字射頻存儲(chǔ)器的無(wú)源測(cè)距系統(tǒng)，圓概率誤差優(yōu)于1%。后續(xù)開(kāi)展的測(cè)向和定位系統(tǒng)(DFLS)、精確定位與識(shí)別系統(tǒng)(PLAID)、聯(lián)合研究開(kāi)發(fā)項(xiàng)目(CRADA)等均基于無(wú)源定位原理實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的精確定位。國(guó)內(nèi)在無(wú)源定位技術(shù)方面研究起步較晚，孫仲康等最早開(kāi)始對(duì)單站無(wú)源定位技術(shù)進(jìn)行針對(duì)性研究，后續(xù)國(guó)內(nèi)高校相繼開(kāi)展了無(wú)源定位技術(shù)方面的研究工作。

以某偵測(cè)平臺(tái)的紅外導(dǎo)引頭為研究背景，將偵測(cè)平臺(tái)與紅外導(dǎo)引頭的信息進(jìn)行綜合處理，通過(guò)對(duì)目標(biāo)方位角的多次觀測(cè)，建立目標(biāo)無(wú)源定位的系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法計(jì)算目標(biāo)位置，研究不同偵測(cè)平臺(tái)速度、飛行軌跡、平臺(tái)自身定位精度等對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，有針對(duì)性的確定濾波參數(shù)，適合在小型無(wú)人機(jī)、巡飛彈、精確制導(dǎo)導(dǎo)彈等平臺(tái)上應(yīng)用。與傳統(tǒng)有源定位方法相比，無(wú)需發(fā)射主動(dòng)信號(hào)測(cè)距，具有隱蔽性強(qiáng)、適用范圍廣、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等突出優(yōu)點(diǎn)，具有較大的軍事應(yīng)用前景。

1 目標(biāo)定位原理

1.1 幾何原理

理論上如圖1所示，利用導(dǎo)引頭測(cè)量?jī)蓚€(gè)不同位置的方位角信息及位置信息可確定兩條直線，若觀測(cè)目標(biāo)靜止，則兩條直線交點(diǎn)即觀測(cè)目標(biāo)的位置。利用搭載導(dǎo)引頭的偵測(cè)平臺(tái)提供的位置、速度及姿態(tài)信息，可確定兩個(gè)觀測(cè)時(shí)刻的直線位置及方向，利用幾何原理可定位待偵查目標(biāo)的空間位置。

圖1 無(wú)源定位系統(tǒng)幾何原理(靜止目標(biāo))

對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的無(wú)源定位如圖2所示，不同時(shí)刻的定位線交叉后定位點(diǎn)會(huì)偏離目標(biāo)真實(shí)位置，計(jì)算得到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡也不是真實(shí)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。此時(shí)，根據(jù)幾何原理，距離目標(biāo)越遠(yuǎn)、偵測(cè)平臺(tái)相對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度越快所計(jì)算的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡越準(zhǔn)確，這就需要利用偵測(cè)平臺(tái)的快速機(jī)動(dòng)性，連續(xù)快速測(cè)量，增加對(duì)目標(biāo)的測(cè)試頻率，形成目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)。

圖2 無(wú)源定位系統(tǒng)幾何原理(運(yùn)動(dòng)目標(biāo))

1.2 數(shù)學(xué)模型

1)系統(tǒng)狀態(tài)方程

無(wú)源定位系統(tǒng)依據(jù)偵測(cè)平臺(tái)的位置和姿態(tài)信息計(jì)算目標(biāo)的位置信息，可以以二維平面為例，計(jì)算無(wú)源定位的數(shù)學(xué)模型。設(shè)觀測(cè)目標(biāo)相對(duì)偵測(cè)平臺(tái)的位置為、，速度為、，加速度為、，Δ為系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸周期，則系統(tǒng)的微分方程和離散狀態(tài)方程分別為：

(1)

(2)

式(2)以矩陣形式可表示為：

(+1)=()()+()()+()

(3)

式中：()為位置和速度組成的觀測(cè)矩陣,()=[,,,]；()為加速度矩陣,()=[,]，()為狀態(tài)誤差；()，()分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和控制矩陣：

(4)

(5)

2)系統(tǒng)測(cè)量方程

紅外導(dǎo)引頭作為單站無(wú)源定位觀測(cè)平臺(tái)的單站定位系統(tǒng)，采用方位角作為觀測(cè)量，則觀測(cè)方程可表示為：

()=((),())+()

(6)

其中：()為觀測(cè)量矩陣；((),() )為非線性觀測(cè)函數(shù)；()為觀測(cè)噪聲。

2 基于EKF的目標(biāo)定位算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波是在卡爾曼提出的解決非線性問(wèn)題的思想基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，該方法的基本原理是由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng)的前幾級(jí)部分來(lái)局部線性化，同時(shí)結(jié)合經(jīng)典卡爾曼濾波算法完成計(jì)算仿真。

EKF算法的遞推過(guò)程如圖1所示。

圖3 EKF算法遞推過(guò)程

3 誤差影響因素分析

3.1 仿真條件

為了計(jì)算不同仿真條件對(duì)定位誤差的影響，設(shè)計(jì)一勻速飛行的偵測(cè)平臺(tái)及固定的待測(cè)目標(biāo)，起始位置[50 m,10 m]，速度[200 m/s,0 m/s]，定位精度10 m，目標(biāo)位置[2 120 m,1 137 m]，目標(biāo)靜止，觀測(cè)周期=0.05 s，觀測(cè)次數(shù)100次。預(yù)測(cè)目標(biāo)位置[,]=[1 200 m,1 800 m]，狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差[0,0]=diag[5,4]，觀測(cè)噪聲2×10rad。

3.2 數(shù)據(jù)分析

3.2.1 收斂時(shí)間

圖4～圖6分別是仿真剩余誤差曲線圖、目標(biāo)方向位置估算結(jié)果和目標(biāo)方向位置估算結(jié)果隨時(shí)間變化曲線。

圖4 剩余誤差曲線

圖5 目標(biāo)x方向計(jì)算結(jié)果

圖6 目標(biāo)y方向計(jì)算結(jié)果

對(duì)于靜止目標(biāo)的無(wú)源定位，偵查平臺(tái)產(chǎn)生機(jī)動(dòng)即可完成目標(biāo)位置預(yù)估，EKF算法能夠較好的進(jìn)行目標(biāo)位置計(jì)算，開(kāi)始測(cè)量約1 s，經(jīng)過(guò)20次采樣和濾波計(jì)算，位置估算誤差小于40 m。但是經(jīng)過(guò)多次Monte-Carlo仿真發(fā)現(xiàn)，EKF算法對(duì)濾波參數(shù)依賴(lài)性較強(qiáng)，目標(biāo)預(yù)估及參數(shù)選取不合理易導(dǎo)致仿真發(fā)散，仿真時(shí)需選取合理的濾波參數(shù)和預(yù)估范圍。

3.2.2 偵測(cè)平臺(tái)定位精度的影響

其他仿真條件不變，改變偵測(cè)平臺(tái)定位精度分別為20 m、10 m、5 m、2 m，EKF仿真計(jì)算的目標(biāo)位置剩余誤差如圖7、圖8所示。由圖中不同偵測(cè)平臺(tái)定位精度條件下的剩余誤差收斂情況可以分析得出，偵測(cè)平臺(tái)定位精度越高，EKF算法收斂速度越快，剩余誤差越小。

圖7 不同定位精度剩余誤差

圖8 不同定位精度剩余誤差大小

3.2.3 偵測(cè)平臺(tái)飛行速度

其它仿真條件不變，改變偵測(cè)平臺(tái)飛行速度分別為100 m/s、80 m/s、60 m/s，EKF仿真計(jì)算的目標(biāo)位置剩余誤差如圖9所示。不同偵測(cè)平臺(tái)飛行速度條件下的剩余誤差收斂情況分析得出，偵測(cè)平臺(tái)飛行速度越快，EKF算法收斂速度越快，剩余誤差越小。

圖9 不同飛行速度剩余誤差仿真結(jié)果

3.2.4 導(dǎo)引頭測(cè)角精度

分析圖10不同測(cè)角精度條件下的剩余誤差收斂時(shí)間，導(dǎo)引頭的測(cè)角精度直接影響無(wú)源定位系統(tǒng)仿真的目標(biāo)剩余誤差，測(cè)角精度越精確，目標(biāo)位置剩余誤差越小，不同導(dǎo)引頭測(cè)角精度的剩余誤差收斂速度相當(dāng)。

圖10 不同測(cè)角精度的剩余誤差

3.2.5 偵測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)距離

其它仿真條件不變，改變偵測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)之間的距離為2 300 m、2 000 m、1 700 m、1 400 m，EKF仿真計(jì)算的目標(biāo)位置剩余誤差如圖11所示，隨著偵測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)位置的距離減小，目標(biāo)位置剩余誤差逐漸降低；不同觀測(cè)距離的目標(biāo)位置剩余誤差收斂速度相當(dāng)。

圖11 不同觀測(cè)距離的剩余誤差

4 結(jié)論

在分析無(wú)源定位幾何原理的基礎(chǔ)上，建立無(wú)源定位系統(tǒng)模型和觀測(cè)模型，以某偵測(cè)平臺(tái)及紅外導(dǎo)引頭參數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證了EKF算法性能穩(wěn)定性，分析了剩余誤差的收斂時(shí)間，偵測(cè)平臺(tái)定位精度、飛行速度、測(cè)角精度、目標(biāo)距離等對(duì)目標(biāo)位置預(yù)估剩余誤差的影響。形成結(jié)論如下：

1)基于EKF的無(wú)源目標(biāo)估計(jì)算法收斂速度快、精度高，但算法系統(tǒng)參數(shù)對(duì)仿真性能有較強(qiáng)影響，不合理的參數(shù)設(shè)置易導(dǎo)致發(fā)散。

2)偵測(cè)平臺(tái)自身定位精度越差，目標(biāo)位置定位誤差越大。

3)偵測(cè)平臺(tái)飛行速度越快，目標(biāo)的位置預(yù)估越準(zhǔn)確。

4)導(dǎo)引頭測(cè)角精度越精確，目標(biāo)位置預(yù)估越精確，定位誤差越小。

5)偵測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)位置的距離影響定位誤差，隨著距離變小，定位誤差變小。