邱 泉
(上汽通用五菱汽車股份有限公司,廣西 柳州 545007)
在環(huán)境污染和能源危機(jī)的雙重壓力下,節(jié)能、環(huán)保、安全是汽車發(fā)展的三大主題,掀起了發(fā)展電動(dòng)汽車技術(shù)的熱潮。分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(DDEV)憑借輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)響應(yīng)迅速,力矩獨(dú)立可控且分配靈活性高等優(yōu)勢(shì)成為國(guó)內(nèi)外研究重點(diǎn)。但是,DDEV是典型的過(guò)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng),在面對(duì)外界環(huán)境干擾時(shí),對(duì)車輛橫向穩(wěn)定性控制提出了更高要求。Y ZOU等人為了提高車輛橫向穩(wěn)定性,將狀態(tài)約束和控制參考以矩陣的形式傳遞到MPC控制的滾動(dòng)優(yōu)化機(jī)制中,并采用二次規(guī)劃算法分配轉(zhuǎn)矩。Hasan Alipour提出改進(jìn)積分滑??刂频臋M向穩(wěn)定控制器,對(duì)滑??刂频慕Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)和在線調(diào)整,提高車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性。田燃等人提出了將DYC控制與四輪轉(zhuǎn)向結(jié)合,通過(guò)單側(cè)制動(dòng)策略將滑模控制器決策的橫擺力矩進(jìn)行分配,并對(duì)后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正。王金湘等人利用自適應(yīng)滑??刂坡珊图訖?quán)法對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車進(jìn)行分層控制,協(xié)調(diào)控制質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的優(yōu)先級(jí),獲得理想的前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩。
研究中不難發(fā)現(xiàn),由于車輛行駛工況的復(fù)雜性以及車輛參數(shù)的不確定性,因此很難找到精確的模型來(lái)描述分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能。
為了提高分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的橫向穩(wěn)定性,本文提出將滑??刂平Y(jié)合模糊逼近用于非線性車輛控制系統(tǒng)中,采用模糊系統(tǒng)調(diào)節(jié)滑模系統(tǒng)的切換增益,可有效降低模糊增益。減少參數(shù)攝動(dòng)以及外界環(huán)境干擾對(duì)橫向穩(wěn)定系統(tǒng)造成的影響,提高控制系統(tǒng)的魯棒性。
車輛行駛中,考慮車身縱向、橫向以及橫擺3個(gè)自由度,忽略車輛的垂向運(yùn)動(dòng)以及俯仰和側(cè)傾,忽略風(fēng)阻等外界因素,假設(shè)前后輪輪距相等,建立整車動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。表1為整車參數(shù)。
表1 整車參數(shù)
圖1 三自由度動(dòng)力學(xué)模型
式中:v——縱向車速;v——側(cè)向車速;ω——橫擺角速度;a——質(zhì)心到前軸的距離;b——質(zhì)心到后軸的距離;m——整車質(zhì)量;δ——轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角;I——整車?yán)@軸Z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;T和T——前后軸的輪距。
當(dāng)車輛處于極限工況時(shí),輪胎特性呈非線性,易造成車輛失穩(wěn)而導(dǎo)致交通事故??紤]輪胎模型的精度以及可靠性,本文選擇Magic Formula輪胎模型,該輪胎模型根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的輪胎模型,可精確地描述輪胎側(cè)偏特性,其表達(dá)式如下:
式中:Y(x)——側(cè)向力、縱向力或者回正力矩;x——側(cè)偏角或者滑移率;C——形狀因子;D——巔因子;B——?jiǎng)偠纫蜃樱籈——曲率因子;S——垂直方向漂移。
本文研究對(duì)象為分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車,而CarSim軟件是針對(duì)傳統(tǒng)燃油車開(kāi)發(fā)的,因此需要將軟件中的傳動(dòng)系統(tǒng)斷開(kāi),轉(zhuǎn)矩信號(hào)由MATLAB/Simulink中建立的輪轂電機(jī)給出。本文選用永磁同步電機(jī)(PMSM)作為驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī),可簡(jiǎn)化為一個(gè)二階系統(tǒng),將輸入轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系使用二階傳遞函數(shù)表示:
式中:T——需求的電機(jī)轉(zhuǎn)矩;T——輸出的電機(jī)轉(zhuǎn)矩;ξ——電機(jī)常數(shù),由電機(jī)特性決定,ξ取0.001。
本文將線性二自由度模型作為車輛的參考模型,輸出理想的橫擺角速度。
車輛期望的質(zhì)心側(cè)偏角會(huì)受到路面附著系數(shù)的約束,極限穩(wěn)態(tài)下,車輛的橫擺角速度限值設(shè)為ω=0.85μg/v,則期望的橫擺角速度:
本文選取橫擺角速度實(shí)際值與理想值的偏差Δω作為判斷依據(jù):
式中:K——橫擺角速度偏差門(mén)限值,取決于車速、路面附著系數(shù)等參數(shù)。其取值如下:60km/h時(shí),0.025rad/s;70km/h時(shí),0.026rad/s;80km/h時(shí),0.027rad/s;90km/h時(shí),0.028rad/s;車速>90km/h時(shí),0.03rad/s。
本文研究的被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程式可以表示為:
式中:E(t)——建模過(guò)程中系統(tǒng)受到的干擾。
f(W)可以由質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度來(lái)進(jìn)行表示:
選取滑??刂期吔傻脑鲆嬷禐椋?/p>
式中:η為常數(shù),且η>0。
本文選取車輛系統(tǒng)的橫擺角速度作為控制量,利用實(shí)際橫擺角速度ω跟蹤理想橫擺角速度ω,來(lái)控制車輛的橫向穩(wěn)定性。
系統(tǒng)的跟蹤誤差:
選擇控制器的切換函數(shù):
切換函數(shù)求導(dǎo)可得:
設(shè)計(jì)本文滑模控制算法的控制率:
利用李亞普諾夫函數(shù)對(duì)本文橫向穩(wěn)定性控制器進(jìn)行穩(wěn)定性證明,李亞普諾夫函數(shù)如下:
對(duì)式(16)的李亞普諾夫函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得:
將控制率代入至式(17)得到:
式中:η為正數(shù)。上式恒<0,通過(guò)李亞普諾夫函數(shù)的穩(wěn)定性證明,驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的控制器滿足穩(wěn)定性要求。
此時(shí),車輛維持橫向穩(wěn)定性所需的附加橫擺力矩如下式所示:
式中:K(t)——系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的趨近切換面的速率,其值越大,趨近速度越快,響應(yīng)速度也更快,但易引起系統(tǒng)更大的抖動(dòng),趨近項(xiàng)K(t)sgn(s)導(dǎo)致系統(tǒng)的抖振。
系統(tǒng)干擾項(xiàng)E(t)為時(shí)變參數(shù),切換增益K(t)用于補(bǔ)償不確定項(xiàng),為降低滑??刂频亩墩瘢岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)定性,K(t)也應(yīng)該是時(shí)變的參數(shù)。本文將模糊控制與滑??刂平Y(jié)合,抑制滑模系統(tǒng)固有抖振。如圖2所示。
圖2 橫向穩(wěn)定性控制結(jié)構(gòu)圖
模糊規(guī)則如下。
模糊規(guī)則如表2所示。
表2 模糊規(guī)則對(duì)應(yīng)表
模糊系統(tǒng)的輸入/輸出隸屬函數(shù)如圖3、圖4所示。
圖3 模糊輸入
圖4 模糊輸出
式中:G——比例系數(shù),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。
為了驗(yàn)證模糊滑??刂扑惴▽?duì)車輛轉(zhuǎn)向時(shí)橫向穩(wěn)定性的控制效果,本文基于CarSim和Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺(tái)并進(jìn)行車輛橫向穩(wěn)定性分析。在CarSim中設(shè)置雙移線工況,模擬分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車高速行駛時(shí)緊急避障或超車的工況,車速80km/h,路面附著系數(shù)μ=0.8。
如圖5所示,車輛在無(wú)控制情況下,前輪轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向幅度大,且轉(zhuǎn)速變化較快,駕駛員操作負(fù)擔(dān)較大。模糊滑??刂扑惴p小了車輛的前輪轉(zhuǎn)角,使得轉(zhuǎn)向更加平緩,易于駕駛員操縱,提高了駕駛的安全性。
圖5 前輪轉(zhuǎn)角
雙移線工況下,模糊滑??刂茖?duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制,對(duì)比無(wú)控制狀態(tài)下,車輛在行駛過(guò)程中的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的超調(diào)量大幅減少,且其誤差在可接受范圍內(nèi),改善了車輛的操縱穩(wěn)定性。如圖6所示。
圖6 車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角圖
模糊滑??刂扑惴Q策出維持車輛橫向穩(wěn)定性所需的附加橫擺力矩,通過(guò)二次規(guī)劃算法將力矩分配,圖7為各車輪的轉(zhuǎn)矩。
圖7 附加橫擺力矩和力矩分配圖
針對(duì)參數(shù)攝動(dòng)以及外界干擾對(duì)車輛穩(wěn)定性造成的不良影響,本文采用滑??刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)車輛橫向穩(wěn)定性控制器,結(jié)合模糊系統(tǒng)來(lái)自適應(yīng)系統(tǒng)增益,減少了滑模系統(tǒng)的抖動(dòng),提高了橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的魯棒性。通過(guò)聯(lián)合仿真,驗(yàn)證了所提出的模糊滑模控制算法能夠有效提高車輛橫向穩(wěn)定性,減輕駕駛員操縱負(fù)擔(dān),提高駕駛的安全性。