基于新課標的數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)探究

慕小倩

摘要：語言是思維的外化，語言表達能力直接體現(xiàn)認知基礎(chǔ)及思維發(fā)展的層次。數(shù)學語言作為一種專門的語言系統(tǒng)，具有簡明、精準、嚴密的特點。數(shù)學公式、概念及定理的表達，需要運用文字語言、符號語言、圖形語言，因此關(guān)注學生數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)尤為重要。文章結(jié)合高年級學生的數(shù)學語言表達現(xiàn)狀，分析影響數(shù)學語言表達的相關(guān)因素，探究數(shù)學語言表達能力的提高策略，以期對數(shù)學高效課堂的建構(gòu)及學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展有所裨益。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；語言表達能力；文字；符號；圖形；高效課堂

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）27-0077-04

數(shù)學語言表達能力是體現(xiàn)學生數(shù)學知識掌握熟練程度的重要方面。學生在表述數(shù)學概念、呈現(xiàn)數(shù)學公式及定理時，需要用到文字、符號、圖形，以外化思維，實現(xiàn)從“意會”到“言傳”的過渡?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對學生的數(shù)學表達，提出了相應(yīng)的要求：在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力，清晰地表達自己的想法。高年級學生已經(jīng)初步具備參與數(shù)學探究的能力，并能夠?qū)健⒏拍?、圖形、法則等進行簡單表述。本文結(jié)合教學實踐，對基于新課標的數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)進行探究。

1.培養(yǎng)學生數(shù)感

在小學一二年級，學生已通過數(shù)的認識、加減法運算等內(nèi)容的學習，對數(shù)量關(guān)系有了初步感知，能夠?qū)⑸顚嶋H與數(shù)建立關(guān)系，以“數(shù)”的形式來表達。在數(shù)學學習中，學生在文字、符號與圖形的基礎(chǔ)上，能夠運用表達式呈現(xiàn)較為復雜的數(shù)量關(guān)系。

2.發(fā)展空間觀念

空間觀念的建立體現(xiàn)了數(shù)學與生活的聯(lián)系。學生對幾何體與平面的理解，是抽象化了的數(shù)與量，而運用數(shù)學語言對數(shù)與量的描述，恰恰體現(xiàn)了學生空間觀念的發(fā)展。

3.形成符號意識

數(shù)學公式或定理是對數(shù)量關(guān)系或空間形式的高度凝練，概括性的表達。如在學習“加法交換律”時，學生通過大量的數(shù)學式的閱讀、提取、概括并歸納，得出結(jié)論：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。在此基礎(chǔ)上，學生運用符號來表達加法交換律：a+b=b+a。

1.學生對語義的理解較為模糊

數(shù)學學習中，部分學生對語義的理解較為模糊，往往不能正確理解數(shù)學符號所表達的數(shù)量關(guān)系或空間形式。語義理解模糊，反映出學生對數(shù)學概念的內(nèi)涵及外延的把握不夠精準，不能透徹理解數(shù)學公式及法則的條件及應(yīng)用。比如，在乘除運算中，部分學生往往對“乘”與“乘以”的內(nèi)涵理解不透。語義理解模糊的背后，一定程度上反映的是教師對數(shù)學語言理解的偏差。部分教師在分析學情或評價教學時，會發(fā)現(xiàn)學生的閱讀能力與數(shù)學學習存在聯(lián)系，于是便得出“語文閱讀理解能力影響數(shù)學學習效果”的結(jié)論，殊不知這是在混淆專門性的數(shù)學語言表達與常規(guī)語言表達的關(guān)系。

2.學生不會正確運用圖形

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想。小學低年級學生通過“圖形與幾何”的學習，已經(jīng)形成基本的空間觀念，反映在數(shù)學課堂中便是能夠運用生活化的材料，拼出不同的圖形，在動手操作中理解圖形的概念與性質(zhì)。然而，在數(shù)學課堂中，學生對于“數(shù)”與“形”的理解較為狹隘，很難從數(shù)形結(jié)合的角度來建構(gòu)知識，缺乏想象力。

3.學生的符號表達不夠精準

數(shù)學符號是表征數(shù)學關(guān)系并呈現(xiàn)數(shù)學思想的重要手段，也是推理、運算、探究問題的工具，體現(xiàn)了對數(shù)量關(guān)系與空間形式的感知與理解。如部分學生在運用公式或定理時，往往對符號所蘊含的數(shù)量關(guān)系不夠理解，將“不小于”用符號“>”來表述。此外，部分學生對長度單位的內(nèi)涵理解不透，不能正確換算“米”“分米”“厘米”，還會將面積計量單位與長度計量單位混淆，用“平方米”“平方分米”“平方厘米”來表示長度，用“米”“分米”“厘米”表示面積。

4.學生的語言轉(zhuǎn)換能力薄弱

在數(shù)學學習中，學生對圖形、概念、公式等的理解，體現(xiàn)的是數(shù)學思維發(fā)展層次。小學一二年級的學生受數(shù)學基礎(chǔ)、思維認知等因素的限制，自主“審題”的效果并不理想，在習題訓練或數(shù)學考試中習慣依賴于教師的“讀題”，其本質(zhì)是以教師的語言轉(zhuǎn)換作為“學習支架”，從而提高正確求解的概率。部分學生會將數(shù)學問題出錯簡單歸結(jié)為“馬虎”，事實上是對數(shù)學符號或數(shù)學語言的理解不夠精準，思維不夠縝密，語言轉(zhuǎn)換能力較為薄弱。從文字性的語言表述到符號化的公式呈現(xiàn)，反映的是對數(shù)學知識的掌握程度。學生對數(shù)學術(shù)語的隨意、模糊或混淆，意味著他們對數(shù)學思想沒有理解透徹。

1.營造民主化的課堂氣氛

民主化的課堂氣氛的營造，能夠激發(fā)學生的參與熱情，使其敢于表達，樂于分享，善于交流，并在充分的討論與交流中進行數(shù)學術(shù)語的復述與表達，以概括性的符號或形象性的圖形加以呈現(xiàn)，使思維更加縝密，更具條理性。這樣，教師能及時發(fā)現(xiàn)學生在表達方面的“瑕疵”，給予及時糾正。例如，在教學“加法交換律”時，教師可放手讓學生列算式，找共同點，嘗試將文字表達上升為符號表達。在此基礎(chǔ)上，讓學生結(jié)合習題及變式來理解法則，以提高語義理解能力。在數(shù)學課堂中，學生經(jīng)常出現(xiàn)語義含糊或表達不夠完整的現(xiàn)象，對此，教師不要立即呈現(xiàn)正確答案，而要反思學生語言表達背后的數(shù)學思維問題。教師營造民主化的課堂氣氛，讓學生不懼“問題”或“出錯”，以發(fā)現(xiàn)自身在數(shù)學語言表達方面的“漏洞”。一開始，教師可引導學生糾正不規(guī)范的數(shù)學語言，補充不完善的數(shù)學表達。隨著學生數(shù)學學習能力的提高，教師可將不同的表達方式對比呈現(xiàn)，讓學生從中發(fā)現(xiàn)問題，并自主“修補漏洞”。

民主化的課堂氛圍，能夠激發(fā)學生的求知熱情，使學生獲得持續(xù)的探究動力。例如，教師在引導學生計算“1+2+3+…+n”時，可以采用生活化的小游戲來活躍課堂氣氛，利用撲克牌來引發(fā)學生的探究興趣與表達欲望。學生先按照撲克牌的花色，即梅花、方塊、黑桃、紅桃四大類，分別按照1、2、3……13排列，然后取出紅桃1、2、3……13，細分為1+13、2+12、3+11……6+8、7+7，觀察每一項的和以及項數(shù)，再取出梅花1、2、3……12，細分為1+12、2+11、3+10……6+7，觀察每一項的和以及項數(shù)，最后取出黑桃1、2、3……11，細分為1+11、2+10、3+9……5+7、6+6，觀察每一項的和以及項數(shù)。這樣，學生邊游戲，邊列出算式并觀察算式的規(guī)律，以此理解數(shù)學問題的特點，提高數(shù)學語言表達能力。

2.提出啟發(fā)性的數(shù)學問題

啟發(fā)性的數(shù)學問題是緊扣教學重難點并對學生的思維升級有較大價值的數(shù)學問題。學生雖然有了一定的數(shù)學基礎(chǔ)，但對數(shù)學學習的認識與理解還停留在“會解題”的階段，很難從數(shù)學思想或數(shù)學模型的角度來深度探究，于是對“正確答案”的重視程度遠遠超過對數(shù)學語言表達的重視程度。如果能夠正確求解，即使語言表達缺乏邏輯性，對數(shù)學公式符號的運用不規(guī)范等問題存在，也容易被忽略；如果得出錯誤的答案，也很少從數(shù)學語言表達角度來反思并調(diào)整。

教師富于啟發(fā)性的數(shù)學問題的拋出，將學生從問題引入數(shù)學，使其主動建構(gòu)新舊知識的聯(lián)系，層層深入問題本身。為了正確求解，學生會精細研讀問題，逐字逐句分析問題中的條件，直到尋找到正確的解題思路。例如，在“簡易方程”的教學中，教師可獨辟蹊徑，不直接出示方程的概念，而是設(shè)計問題，啟發(fā)學生從“等式的基本性質(zhì)”角度來理解方程，并對方程求解。教師可設(shè)計問題：方程即等式，等式即方程，這種說法對嗎？學生通過對問題的討論交流，明確“等式”與“方程”的關(guān)系。這樣，學生對問題的思考與解決過程，也是對概念不斷內(nèi)化的過程，其語言表達趨于理性、縝密、精確。具有啟發(fā)意義的問題，本身就蘊含了學習支架，對學生準確理解并運用數(shù)學模型具有重要價值。

3.以閱讀推動語言的內(nèi)化

“閱讀是語言內(nèi)化的過程”，以閱讀推動語言的內(nèi)化是學生數(shù)學語言表達能力提高的重要途徑。學生數(shù)學語言表達能力的提高，是建立在對概念明晰及正確理解公式定理的隱含條件的基礎(chǔ)之上的，因此閱讀是提高對數(shù)學語言的認知與思考的重要途徑。教材中的例題解析，以精準而簡明的語言對解題步驟進行呈現(xiàn)。學生對數(shù)學語言的理解較為淺顯，需要教師進行指導，使其理解數(shù)學語言的精準性。如在除法的計算中，“除”和“除以”所表達的內(nèi)涵不同，算式24÷6=4只能表述為“24除以6等于4”，而如果表述為“24除6等于4”，就是錯誤的。部分學生在做題出錯時，常常將其歸因于“馬虎”或“粗心”，其實質(zhì)是對數(shù)學語言表達的模糊。而優(yōu)等生對數(shù)學用語的精準表達，反映出來的本質(zhì)是他們對概念的認知較為透徹，數(shù)學思維發(fā)展的層次實現(xiàn)了躍升。

以閱讀推動數(shù)學語言內(nèi)化，需要從教師、學生、閱讀材料等多個方面著手，使學生沉浸在閱讀過程中，深入理解數(shù)學符號、圖形和公式的內(nèi)涵，并能夠?qū)?shù)學語言的認知與運用有效結(jié)合起來。學生可自主閱讀教材例題，將解題步驟與教材中的例題思路對照，從中找出不同，發(fā)現(xiàn)語言細節(jié)方面的“差距”，體會數(shù)學語言的精準化。在教授新知時，教師可讓學生先根據(jù)自己的理解概括概念或歸納定理，然后進行表述，具體到每一個符號或文字的不同，以提高數(shù)學語言表達能力。關(guān)注數(shù)學問題，一方面學生要敢于質(zhì)疑，及時呈現(xiàn)自己的困惑；一方面教師要善于提問，以問題來引領(lǐng)學生深入閱讀。教學實踐表明，數(shù)學課堂中的趣味化閱讀情境的創(chuàng)設(shè)，能調(diào)動學生的感知，使其充分發(fā)揮想象與聯(lián)想，主動參與到閱讀過程中。這樣，學生對數(shù)學語言的理解更為細致，表達更為精準。例如，在“解方程”的應(yīng)用題教學中，教師可讓學生反復讀題，采用“以讀促悟，以讀導學”的方式，帶領(lǐng)學生對數(shù)學語言進行內(nèi)化并理出已知條件與未知條件。在這一過程中，學生的數(shù)學語言表達由表及里，將實際問題“數(shù)學化”，將數(shù)學問題與數(shù)學模型對應(yīng)起來，然后建立等量關(guān)系并運用方程模型。閱讀是對數(shù)學語言的認知、理解與內(nèi)化的過程，由于高年級學生以感性思維為主，抽象思維不斷發(fā)展，教師可通過實物、圖形與情境演示讓學生理解數(shù)學符號，還可以通過對比閱讀與教材解讀來實現(xiàn)數(shù)學概念及公式定理的內(nèi)化，提高學生數(shù)學語言的表達能力。

4.創(chuàng)設(shè)趣味化的教學情境

在幾何圖形的學習中，教師可聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)趣味化的教學情境，讓學生觀察周圍的幾何圖形與平面，說一說各類幾何圖形的定義，畫一畫周圍的幾何圖形，比一比不同幾何圖形的邊與角，從而加深對空間形式的理解。這樣，在趣味化的教學情境中，學生多感官參與數(shù)學課堂，其情感體驗較為深刻，數(shù)學建構(gòu)活動較為自主，也更容易獲得語言表達能力的提高。在教學“簡易方程”時，教師可從生活化問題入手，讓學生從“購物情境”中抽象出數(shù)學方程，將生活中的“折扣問題”進一步數(shù)學化。學生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并正確求解時，其數(shù)學思維也在發(fā)展，參與數(shù)學活動的信心得以建立，自然而然便有了更多的機會來提高數(shù)學語言表達能力。學生應(yīng)用數(shù)學語言表達、交流、思考的過程，也是對數(shù)學語言的重構(gòu)與內(nèi)化的動態(tài)過程。在這一過程中，學生的思維從粗放趨于縝密，數(shù)學語言表達從隨意走向自覺。教師對趣味化教學情境的創(chuàng)設(shè)，能夠吸引學生參與到數(shù)學問題或數(shù)學活動中來。學生以情境為紐帶來進一步建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，在分析與思考的過程中能強化對數(shù)學術(shù)語的理解，為數(shù)學語言表達能力的提高奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學與生活緊密相連，數(shù)學課堂的語言表達則是以數(shù)學化的思維去觀察、思考、抽象并解釋生活，學生的數(shù)學語言表達是思維的直接反映。教師對數(shù)學語言表達的重視，恰恰體現(xiàn)了對學生的數(shù)學思維的關(guān)注。教師創(chuàng)設(shè)趣味化的教學情境，不僅能激發(fā)學生學習興趣，還能讓學生融“情”入“境”，以情境理解來推動語言發(fā)展，提高學生對數(shù)學符號、概念及公式表達的精準性與規(guī)范性，從而獲得數(shù)學計算能力、模型構(gòu)建等素養(yǎng)的發(fā)展與提升。例如，在教學“認識人民幣”時，教師可創(chuàng)設(shè)趣味化情境，讓學生用人民幣學具，參與虛擬化的“現(xiàn)金購物”活動，從中理解人民幣種類及面值大小。在學生了解了人民幣的種類與面值之后，教師提出問題：請同學們看看手中的人民幣，思考其面值有什么特點。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，人民幣都有1、2、5的面值。教師繼續(xù)追問：為什么不制造其他面值的人民幣？那樣的話，在購物時需要多少，就付多少，不必“找零”了，豈不省事？這一生活化的問題看似與數(shù)學無關(guān)，其實存在極大的關(guān)聯(lián)。教師提示：運用數(shù)學來解決生活問題，能夠使生活更經(jīng)濟、便利。學生在教師的啟發(fā)下，理解1、2、5是基礎(chǔ)加數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學經(jīng)濟性的一面。

5.教師精準化的語言示范

大多數(shù)教師能夠意識到語言表達是數(shù)學能力的重要方面，然而對數(shù)學語言的認知與研究不足，并沒有將其視為一個獨立的語言系統(tǒng)，狹隘地理解為“語文閱讀素養(yǎng)與數(shù)學成績存在相關(guān)性”。學生在閱讀數(shù)學應(yīng)用題時，從問題情境到“數(shù)學化”的過程出現(xiàn)問題，其實是數(shù)學思維的流暢性受阻，是對已知條件與未知條件的區(qū)分存在困難，不能準確地建立等量關(guān)系。

教師精準化的數(shù)學語言表達，對于學生理解數(shù)學公式或概念，運用數(shù)學符號或圖形來精準表達具有示范引領(lǐng)作用。教師精準而簡明的語言表達，對學生正確理解數(shù)學符號的內(nèi)涵，深入挖掘數(shù)學公式中的隱含條件，思考數(shù)學定理運用的要求，具有重要的啟發(fā)意義。例如，在教學“倍數(shù)”問題時，教師應(yīng)關(guān)注學生對“翻了一番”內(nèi)涵的理解，讓學生明確可以用“減少了一半”和“增加了一倍”等表述數(shù)量關(guān)系，而不能用“減少了一倍”等表述。高年級學生的數(shù)學語言表達能力差別較大，如果教師在數(shù)學課堂上“摳字眼”，那么學生也會對數(shù)學符號、公式及定理的理解趨于精準，其語言表達也將逐漸規(guī)范。

語言是思維的外殼，數(shù)學語言是數(shù)學思維的外化形式，數(shù)學語言表達能力的強弱，直接反映了學生的思維發(fā)展程度，也是學生對數(shù)量關(guān)系及空間形式的完整認知的真實體現(xiàn)。從低年級到高年級，數(shù)學問題難度加大，知識復雜程度加深，學生的數(shù)學語言表達能力不夠規(guī)范與精準，思維必然會受影響。因此，在教學中，教師應(yīng)高度重視學生數(shù)學語言表達能力的訓練，通過趣味化情境的創(chuàng)設(shè)，使學生融入情感體驗與生活經(jīng)驗來理解數(shù)學語言，促進學生對數(shù)學符號、概念及公式的精準表達，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

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Exploration of the Cultivation of Mathematical Language Expression Ability Based on the New Curriculum Standard

Mu Xiaoqian

（Taiping Town Central Primary School， Zhenyuan County， Qingyang City， Gansu Province， Zhenyuan 744505， China）

Abstract： Language is the externalization of thinking， and the ability of language expression directly reflects the cognitive basis and the level of thinking development. As a special language system， mathematical language has the characteristics of conciseness， accuracy and rigor. The expression of mathematical formulas， concepts and theorems requires the use of written language， symbolic language and graphic language， so it is particularly important to pay attention to the cultivation of students’ mathematical language expression ability. Based on the current situation of senior students’ mathematical language expression， this paper analyzes the relevant factors affecting mathematical language expression， and explores the strategies to improve the ability of mathematical language expression， in order to be beneficial to the construction of efficient mathematics classroom and the development of students’ mathematical competence.

Key words： mathematicsteaching；languageexpression ability；written words；symbol；graphical；efficientclassroom