每章一練之“軸對稱圖形”

文／王 平

說明：本組練習(xí)題分為兩個版塊，第一版塊是達標訓(xùn)練，第二版塊是提升訓(xùn)練。在達標訓(xùn)練中，每一道題都進行了分類——A類題是基礎(chǔ)型練習(xí)，B類題是發(fā)展型練習(xí)。同學(xué)們可根據(jù)自己的需要選擇其中一類完成。

一、達標訓(xùn)練

1.（A類）如圖1，線段AB和A′B′關(guān)于直線l對稱，連接AA′，則l與AA′的關(guān)系是____________。

圖1

（B類）根據(jù)示例圖形，完成下表。

圖形的變化平移示例圖形與對應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論AB=A′B′AB∥A′B′與對應(yīng)點有關(guān)的結(jié)論AA′=BB′AA′∥BB′軸對稱

2.（A類）如圖2，在△ABC中，BC=10，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，連接AD、AE，則△ADE的周長為______，∠DAE的度數(shù)為_______°。

圖2

（B類）如 圖3，在△ABC中，BC=a，∠BAC=α°（α＜90），AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，DE=b，連接AD、AE，則△ADE的周長為_______（用含a、b的代數(shù)式表示），∠DAE的度數(shù)為_______°（用含α的代數(shù)式表示）。

圖3

3.（A類）如圖4，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且AD平分∠BAC。求證：AB=AC。

圖4

（B類）如圖4，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD平分∠BAC。求證：AB=AC。

4.（A類）如圖5，△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，連接AD、BE。求證：AD=BE。

圖5

（B類）如圖6，△ABC和△CDE均為等邊三角形，連接AD、BE交于點O。求∠AOB的度數(shù)。

圖6

二、提升訓(xùn)練

1.如圖7，已知線段a、h，求作一個等腰三角形ABC，使△ABC的腰長為a，腰上的高為h。

圖7

2.用兩種方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。（畫出圖形，寫出已知、求證和證明。）